人教版六年级数学上册易错题集大全整册书

RJ 版
六年级数学（上）错题大全全册
第一单元分数乘法 一 基础易错盘点
易错点1 分数乘整数，结果没有化成最简分数 链接“分数乘整数”
【错例】 154×3=1534⨯=15
12
【错因】 此题错在没有把1512约分，误认为15
12
是最简分数。

【改正】 154×3=1534⨯=1512＝5
4
【反思】 分数乘法的结果是分数时，一定要注意分子和分母是否有公因数，要保证结果是最简分数。

易错点2分数乘整数，错把分子与整数约分 链接“分数乘整数” 【错例】
10
9
×6＝＝
10
6 【错因】 此题错在把分子9和整数6约分了，导致结果错误。

【改正】 109×6＝ ＝5
27
【反思】 计算分数乘整数时，整数只能与分数的分母约分。

易错点3整数乘分数，错将整数与分母相乘 链接“分数乘整数”
【错例】 3×75=735⨯＝21
5
【错因】 由于对分数乘整数的计算法则掌握不够熟练，误把整数3与分母7相乘，导致计算错误。

【改正】 3×75=753⨯＝7
15
【反思】 分数乘整数，用分子与整数的积做分子，分母不变。

易错点4分数乘分数，约分时错把分子与分子、分母与分母分别约分 链接“分数乘分数”
【错例】 73×149＝ ＝2
3
【错因】 此题错在把分子3和9进行约分，把分母7和14进行约分。

【改正】 73×149＝98
27
【反思】 分数乘分数时，若能约分，则用分数的分子与分数的分母进行约分。

易错点5计算分数乘分数时，忘记约分或约分不彻底 链接“分数乘分数”
【错例】 73×5114＝＝51
6
【错因】 本题错在没有把分子3和分母51约分，导致结果不是最简分数。

【改正】 73×5114＝17
2
【反思】 分数乘分数的结果一定要化成最简分数。

易错点6分数混合运算时，没有掌握其运算顺序，对乘法运算律掌握不牢固
接“分数乘加、乘减运算和简便算法”
【错例】 83×（8+14）×14
5
＝83×8+14×145 ＝3+5 ＝8
【错因】 此题错在没有掌握分数混合运算的顺序，导致计算错误。

【改正】 83×（8+14）×14
5
＝83×22×145 ＝
56165
【反思】 计算分数乘加、乘减运算时，没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的要先算括号里面的。

对于符合运算律的，可以运用运算律使运算简便，不能运用运算律的，要按照运算顺序计算。

易错点7
【错例】 一个长方形的长是54厘米，宽是长的4
1
，这个长方形的面积是多少平
方厘米？ 54×41＝5
1
（厘米2） 答：这个长方形的面积是5
1
平方厘米。

【错因】 此题错在对题意没有完全理解，错把长方形的宽当成了长方形的面积。

题目要求的是长方形的面积，长方形的面积=长×宽，要想计算长方形的面积必
须先求出长方形的宽，已知长方形的长是54厘米，宽是长的4
1
，长方形的宽就是
54×41=5
1
（厘米），最后用长方形的长乘宽即可求出长方形的面积。

【改正】 54×(54×41)＝25
4
（厘米2）
答：这个长方形的面积是25
4
平方厘米。

【反思】 解决此类问题时，一定要抓住题目中的关键词语或句子，弄清题意，正确的列出算式求解。

对点训练
1. 判断对错。

（1）65×3＝635 ＝615（）
（2）
72
×14=＝
4（）
2. 细心算一算。

125
×10＝ 212
×14＝
3. 计算下面各题。

3×154＝
83
×7＝
4. 细心算一算。

1213×3924＝ 2119×577＝
5. 计算下面各题。

52×1615＝ 83×94＝
6. 计算下面各题，能简算的要简算。

52×（5+15）×154
83×74+74×85
43×2119-21
19
7. 一件上衣原价是320元，现在降价8
1
出售，现在的售价是多少钱？
8. 学校食堂买来大白菜450千克，买来的土豆比大白菜多5
1
，学校食堂买来土豆
多少千克？
二 单元易错专练
×”）
1. 若甲数的65与乙数的5
4
一样大（甲、乙两数均不为0），则甲数小于乙数。

（）
2. 甲数是乙数的32，乙数就是甲数的2
3。

（）
3. 4个51和5个4
1
相等。

（）
4. 夏奇喝一杯牛奶，第一次喝了一杯牛奶的3
1
，第二次喝了剩下的一半。

这时
还剩下2
1
杯牛奶。

（）
二、选择题。

1. 一种商品先把原价提高101，再按新价降低10
1
，最后的价钱（）。

A. 等于原价
B. 高于原价
C. 低于原价
2. 一堆煤有43吨，烧去了4
1
，还剩下这堆煤的（）没烧。

A. 21
B. 43吨
C. 43
三、填空题。

1. 计算52-31×41时，应先算（）法，再算（）法，结果是（）。

计算24×(32+6
5
)
时，按运算顺序应先算（）法，结果是（）。

2. 73×94+73×95＝[（）+（）]×73。

3.87×95×148＝95×(87×14
8
)是运用了（）。

4. 算式98×99
7
转化为（）计算比较简便。

四、小小神算手。

97×10-97 83×(135×16)×2539
五、修一条路，第一周修了全长的61，第二周修了第一周的4
3
，第三周修了第二
周的54
，第三周修了全长的几分之几？
我的收获：
第二单元位置与方向（二）
一 基础易错盘点
易错点1
链接“根据方向和距离在图上表示物体的位置”
【错例】 邮局位于学校南偏东30°方向，距离学校300米。

在图上画出邮局的位置。

【错因】 此题错在把正东方向当作了基准线，混淆了南偏东30°与东偏南30°。

【改正】
【反思】 解决此类问题时，要先找准基准线，确定方向后再根据距离确定物体的位置。

易错点2
链接“确定物体的方向与位置” 【错例】
文文家在小强家的东偏南28°的方向上，距离是1000米；小强家在文文家东偏南28°的方向上，距离是1000米。

【错因】 此题错在描述小强家在文文家的什么方向时，没有找准观测点。

【改正】 文文家在小强家东偏南28°的方向上，距离是1000米；小强家在文文家西偏北28°的方向上，距离是1000米。

【反思】 在描述物体的位置时，首先要确定观测点，然后再根据观测点确定物体的方向和距离。

观测点变化了，结果也就发生变化。

对点训练
1. 幼儿园在广场北偏西40°方向400米处，在图上标出幼儿园的位置。

2.明湖小区在公园的北偏西45°方向400米处，在图上标出明湖小区的位置。

3. 看图填空。

（1）如果小虫不动，小鸡朝（）偏（）（）°的方向走（）米就可以吃到小虫。

（2）小鸡在小虫的（）偏（）（）°的方向上，距离小鸡（）米。

4. 判断对错。

小明家在学校北偏西45°方向距离学校500米，则学校在小明家西偏北45°方向上距离小明家500米。

（）1000米；小强家也在文文家的东偏南28°的方向上，距离是1000米。

二单元易错专练
一、选择题。

1. 晓慧看可可在（）。

A. 北偏东50°方向50米处
B. 东偏北50°方向50米处
C. 南偏东50°方向50米处
2. 张洋看李强在南偏西60°方向400米处，李强看张洋在_________方向_________米处。

应选（）。

A. 西偏南60°400
B. 西偏北40°400
C. 北偏东60°400
3. 玲玲先向东偏北45°方向走50米，再向南偏东45°方向走50米。

她现在所在的位置是在起点的（）方向。

A. 正东
B. 正北
C. 东北
二、仔细想，认真填。

1. A点是超市，B点是银行，银行在超市的（）偏（）（）方向上，距离（）米。

2. （1）广场在学校的（）偏（）（）方向上，距离（）米。

（2）少年宫在学校的（）偏（）（）方向上，距离（）米。

（3）体育馆在学校的（）偏（）（）方向上，距离（）米。

（4）动物园在学校的（）偏（）（）方向上，距离（）米。

3. 一辆小汽车原来的位置是（1，1），汽车向东偏北45°方向行驶45千米到达（），再向东偏南45°方向行驶30千米到达（）。

一个正方形对角线的长度为15千米
三、雨欣探亲。

1. 根据路线图，说一说雨欣从家经过姑姑家到奶奶家和原路返回时所走的方向和路程，完成下表。

2. 雨欣全程来回的平均速度是多少？
第三单元分数除法
一 基础易错盘点
易错点1
链接“倒数的认识” 【错例】 判断对错： 53是倒数，3
5
是倒数。

（√） 【错因】 此题错在忽略了倒数的相互依存性，倒数是两个数之间的相互关系，单独一个数不能称为倒数。

【改正】×
【反思】 乘积是1的两个数互为倒数，我们可以说一个数是另一个数的倒数或一个数的倒数是另一个数。

易错点2
链接“倒数的认识”
【错例】 判断：因为21×34×23＝1，所以21，34，2
3
互为倒数。

（√）
【错因】 本题错在误认为倒数可以是三个数之间的关系。

【改正】 ×
【反思】 根据倒数的意义可知，倒数是指两个数之间的关系，而不是三个数之间的关系。

易错点3 忽略了互为倒数的两个数必须是乘积为1 链接“倒数的认识” 【错例】 判断对错：
结果是1的两个数互为倒数。

（√）
【错因】 此题错在没有正确的理解倒数的定义。

错误地认为只要两个数的结果是1，这两个数就互为倒数。

【改正】 ×
【反思】 互为倒数的两个数的关系是这两个数的乘积为1。

易错点4 忽略0不能做分母，0
链接“倒数的认识” 【错例】 判断：
因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。

（√） 【错因】 本题错在误认为0也有倒数。

【改正】 ×
【反思】 乘积是1的两个数互为倒数，因为0不能做除数，或者说0不能做分母，所以0没有倒数。

0是一个特殊的数，在遇到有关0的问题时，要千万注意，避免出错。

易错点5 不能根据倒 链接“倒数的认识”
【错例】 0.2的倒数是5
1。

【错因】 此题错在求倒数时，将0.2化成51后，把5
1
当成了0.2的倒数。

【改正】 0.2的倒数是5。

【反思】 求小数的倒数时，可以先把小数化成分数再求。

易错点6
链接“倒数的认识”
【错例】 判断：因为a 的倒数是a 1，所以a
1
一定小于a 。

（a 不等于0）（√）
【错因】 本题错在没有理解a 可以代表哪些数，错误地认为一个数的倒数比原数小。

【改正】 ×
【反思】 一个非0数与它的倒数的大小关系，取决于这个数。

这个数小于1，它的倒数大于它本身；这个数等于1，它的倒数等于它本身；这个数大于1，它的倒数小于它本身。

易错点7
链接“分数除以整数”
【错例】 107÷5＝5107 ＝2
7
【错因】 此题错在用被除数的分母10除以5，导致计算错误。

【改正】
107÷5＝107×51＝50
7 【反思】 分数除以整数，可以用分数的分子除以整数的商做分子，分母不变，也可以用分数乘整数的倒数来计算。

易错点8
数”
【错例】 107÷5＝710×5＝7
50
【错因】 本题错在对分数除以整数的计算法则掌握不牢固，把被除数710变成了它的倒数，导致计算错误。

【改正】 107÷5=107×15＝50
7
【反思】 分数除以整数，要把除法转化为乘法，计算时要注意被除数不变，除号变为乘号，除数变成它的倒数。

易错点9
链接“分数除以分数”
【错例】 43÷41＝43×41＝16
3
【错因】 此题错在只把除号变成了乘号，除数4
1
没有变成它的倒数。

【改正】 43÷41＝4
3
×4＝3
【反思】 计算分数除以分数时，先把除号变为乘号，再把除数变成它的倒数。

易错点10
链接“分数除以分数”
【错例】 65÷25＝56×52＝25
12
【错因】 本题错在把除号变成乘号后，连同被除数56一起变成了它们的倒数。

【改正】 65÷25＝65×52＝3
1
【反思】 计算分数除以分数时，把除数写成它的倒数，同时把“÷”变成“×”，不能把被除数也写成它的倒数。

易错点11
链接“一个数除以分数”
【错例】 判断：一个数除以真分数，商一定大于这个数。

（√）
【错因】 此题错在对这个数可以是哪些数理解不清，这个数可以是0，0除以任何非零数都得0。

【改正】 ×
【反思】 判断商与被除数的关系时，不仅要考虑除数与1的关系，还要考虑被除数是否为0。

易错点12
链接“分数混合运算”
【错例】
65÷25×52＝65÷ =65÷1=6
5 【错因】 此题错在没有按照运算顺序计算，先算了25×5
2。

【改正】
65÷25×52＝65×52×52＝15
2
【反思】 分数乘除混合运算，要按照运算顺序去计算。

易错点13
链接“分数连除运算”
【错例】 95÷85÷35
8
＝
95÷ ＝63
5 【错因】 此题错在没有把除法变成乘法，直接把85与35
8
进行约分，导致计算错
误。

【改正】 95÷85÷35
8
＝
9
35
＝【反思】 计算分数连除时，不能直接约分，要先把分数连除转化成分数连乘后，再约分。

易错点14 没有找准单位“1
链接“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
【错例】 六年级两个班的同学参加植树活动，二班植树60棵，正好是一班的3
2
，
一班植树多少棵？
60×3
2
＝40（棵）
答：一班植树40棵。

【错因】 此题错在对题意理解不清，或者说是找错了单位“1”。

题目中的单位“1”的量是一班植树的棵数，是未知的，求单位“1”的量应该列除法算式计算。

【改正】 60÷3
2
＝90（棵）
答：一班植树90棵。

【反思】 解决此类问题时，先找出单位“1”，然后判断单位“1”是否是已知的，单位“1”已知，列乘法算式计算；单位“1”未知，列除法算式或列方程求解。

易错点15
链接“已知一个数是另一个数的几分之几与这两个数的和，求这两个数” 【错例】 六年级一班和六年级二班一共捐款1200元，一班捐款的钱数是二班捐
款钱数的32
，两个班分别捐款多少元？
1200÷32=1200×2
3
=1800（元）
1800-1200=600（元）
答：六年级一班捐款600元，六年级二班捐款1800元。

【错因】 此题错在把1200元的对应分率当成了3
2。

六年级一班捐款的钱数是六
年级二班捐款钱数的32
，是把二班捐款数看作单位“1”，而1200元是两班捐款
的和，对应的分率是1+32
，运用除法即可求出单位“1”的量。

【改正】 1200÷（1+3
2
）=720（元）
1200-720=480（元）
答：六年级一班捐款480元，六年级二班捐款720元。

【反思】 解决此类问题时，要认真审题，先找准单位“1”，然后找准各部分所对应的分率，从而列出正确的算式。

易错点16
链接“工程问题”
【错例】 一条公路长33千米，甲队单独修需要5个月完成，乙队单独修需要6个月完成，两队合作，需要几个月完成？
33÷（51+61
）
＝33÷30
11
＝90（个）
答：两队合作，需要90个月完成。

【错因】 此题错在工作总量与工作效率不对应，错把工作总量33千米与工作效率51+6
1
对应，导致算式错误。

【改正】 1÷51+6
1
＝1÷3011
＝11
30
（个） 或33÷（533+633
）
＝33÷30
363
＝
11
30
（个） 答：两队合作，需要
11
30
个月完成。

【反思】 解决工程问题时，工作总量和工作效率要统一，工作总量已知的和未知的，都可以把工作总量看作单位“1”。

对点训练
1. 选择：如果a 是一个非0的自然数，那么（）。

A.a 与a 1
互为倒数
B.a
1
是倒数 C.a 是倒数
D.a 与a
1
是倒数
2. 判断对错。

因为31×3=1，所以31
是倒数。

（）
3. 判断对错。

因为74×85×514＝1，所以74，85，514
互为倒数。

（）
4. 判断对错。

（1）因为32+31=1，所以32与31
互为倒数。

（）
（2）因为56-51＝1，所以56与5
1
互为倒数。

（）
5. 判断对错。

（1）自然数a 的倒数是a
1。

（）
（2）任何一个数都有倒数。

（） 6. 判断对错。

0.3的倒数是10
3。

（）
7. 求下面各数的倒数。

1 0.5 3
2
1.2
8. 选择。

（1）真分数的倒数（）1。

A. ＞ B. ＜ C. =
（2）如果a 的倒数大于b 的倒数，那么a()b 。

A. ＞B. ＜C. =
9. 计算下面各题。

15
2
÷3=
8
3
÷4= 10. 在一部科幻片中，从10000年前开始，某高原每年都在上升，每50年大约
上升27
m ，这个高原每年大约上升多少米？
11. 计算下面各题。

85÷81= 187÷9
5＝ 12. 一辆摩托车耗油254升可以行驶4
5
千米，平均每升油能行驶多少千米？
13. 判断对错。

一个数除以一个假分数，商一定小于这个数。

（） 14. 比大小。

31÷32○31 25÷34○2
5 15. 细心算一算。

494÷72×27 2118÷3×3
1 16. 计算下面各题。

73÷53÷215 97÷167÷358 92÷43÷5
2 2519÷5538÷511
17. 居民用电的电压为220伏，相当于电鳗放射电压的65
22
，电鳗放射的电压是
多少伏？
18. 一块试验田，种植经济作物的面积是8公顷，占总面积的5
2
，这块试验田的总面积是多少公顷？
19.六（1）班一共有48名学生，男生是女生的5
3
，六（1）班男生和女生分别有
多少人？
20. 甲、乙两个书架上一共有5000本图书，甲书架上图书的数量是乙书架上图
书的23
，甲、乙两个书架上分别有图书多少本？
21. 修一条长300米的水渠，甲队单独修需要4周完成，乙队单独修需要5周完成，甲、乙两队合作，需要多少周完成？要加工42个零件，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要7小时完成，甲、乙两人合作，需要多少小时完成？
二 单元易错专练
×”）
1. 因为58×85＝1，所以8
5
是倒数。

（）
2. 假分数的倒数都是真分数。

（）
3. 32×32÷32×3
2
＝49。

（）
4. 一个数（0除外）除以一个假分数，商一定比被除数小。

（）
5. 水结成冰后，体积增加101；冰融化成水后，体积减少10
1。

（）
二、精挑细选。

1. 54÷1+54÷4×5
4
×1＝（）。

A. 0 B. 25
24
C. 1
2. 如果a 的倒数大于b 的倒数，那么a （）b 。

A. 大于B. 小于C. 等于D. 小于或等于
3. 一堆煤的73
是12吨。

这堆煤重多少吨？列式是（）。

A. 12×73
B. 12÷73
C. 12×1-7
3
4. 黑兔的只数是40只的54，白兔的只数的5
4
是40只，黑兔的只数和白兔的只
数相比，（）。

A. 黑兔的只数多
B. 白兔的只数多
C. 一样多 三、填空。

1. 4（）＝15÷20＝（）
27＝（）（填小数）。

2. m 和n 互为倒数，m 6÷2n ＝（），5m ×3
n
＝（）。

3. 李明在计算一个数除以43时，把除以43看成了乘43，结果得到了10
9。

正确的
结果应是（）。

4. 张亮51小时行8
5
千米，他平均每小时行（）千米，行1千米需要（）小时。

5. 在○里填上“>”“<”或“＝”。

85×37○37 74÷65○74 92÷6○92×6
1 6. 甲数的41与乙数的5
1
相等，如果甲数是100，那么乙数是（）。

四、算一算。

43×92÷187 113÷51÷225 （43-245）÷241
五、解决问题。

1. 图书馆有120本故事书，它的数量比科技书的数量多5
3
，图书馆的科技书有
多少本？
2. 哥哥比弟弟多21元，弟弟比哥哥的钱少4
1
，哥哥有多少钱？
第四单元 比
一 基础易错盘点
易错点1
链接“比的意义”
【错例】 判断：走同一段路，兰兰用了2分钟，丽丽用了3分钟，丽丽与兰兰用的时间的比是2∶3。

（√）
【错因】 此题错在把丽丽与兰兰用的时间的比写错顺序了。

【改正】
【反思】 在写比时一定要注意是谁与谁的比，前项与后项不能写错位置。

易错点2
链接“求比值” 【错例】 甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时80千米，写出甲、乙两车的速度比并求出比值。

60∶80=60÷80=4
3
千米
【错因】 此题错在求同类量的比的比值时，写上了单位。

【改正】 60∶80=60÷80=4
3
【反思】 同类量的比的比值不能带单位。

易错点3
链接“求比值”
【错例】 求3时∶5时的比值。

3时∶5时=3∶5
【错因】 此题混淆了求比值与求比，错把比值写成了比的形式。

【改正】 3时∶5时=3÷5=5
3
【反思】 求比值的正确做法是用比的前项除以比的后项，结果是一个数值，不能写成比的形式。

易错点4
链接“求比值” 【错例】 求比值。

3分∶0.5时=3÷0.5=6
【错因】 此题3分与0.5时的单位不统一，求比值时没有先统一单位。

【改正】 3分∶0.5时=3分∶30分=3÷30=10
1
【反思】 求比值时，如果比的前项和后项的单位不统一，那么要先把前项和后项的单位化统一，再求比值。

易错点5
链接“比的基本性质”
【错例】 给4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应（A ）。

A. 加上8 B. 乘8 C. 加上14
【错因】 此题错在对比的基本性质理解不清，认为比的前项与后项同时加上同一个数，比值不变。

【改正】 C
【反思】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

易错点6
链接“化简比和求比值” 化简下面的比。

30∶25
【错例】 30∶25=（30÷5）∶（25÷5）5
6
=1.2
【错因】 此题错在把化简比与求比值混淆了，把结果写成了数值的形式。

【改正】 30∶25=（30÷5）∶（25÷5）=6∶5
【反思】 化简比时结果要写成比的形式，不能与求比值混淆。

易错点7
链接“化简比”
【错例】 化简下面的比。

358∶21
10
358∶2110=（358×105）∶（21
10
×105）＝24∶50 【错因】 此题错在结果24∶50不是最简整数比。

【改正】 358∶2110＝（358×105）∶（21
10
×105）＝24∶50=（24÷2）∶（50
÷2）=12∶25
【反思】 化简比时，结果一定要化成最简整数比。

易错点8
链接“化简比”
【错例】 化简比：0.5时∶10分
0.5时∶10分=（0.5×2）∶（10×2）=1∶20 【错因】 此题错在没有先统一单位。

【改正】 0.5时∶10分=30分∶10分=（30÷10）∶（10÷10）=3∶1 【反思】 化简比时，前后项单位不统一的，要先统一单位，再化简。

易错点9
链接“按比分配”
【错例】 100克盐水中含有10克盐，则盐和水的质量比是（A ）。

A. 1∶10 B. 1∶9 C. 1∶11
【错因】 此题错在把盐水的质量当成了水的质量。

【改正】 B
【反思】 解决此类问题时，要分清楚各个量所对应的数值，抓住关键字，避免错误。

易错点10
链接“按比分配”
【错例】 甲、乙两数的比是5∶3，甲数是80，乙数是多少？
80×3
53 =30
答：乙数是30。

【错因】 此题错在把80所对应的份数当成了（5+3）。

【改正】 80×5
3
=48
答：乙数是48。

【反思】 解决这类题的关键是找准已知量与其对应的份数。

对点训练
1. 人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天，写出红细胞与血小板的寿命比。

2. 一台34英寸普通电视机屏幕的长是68厘米，宽是51厘米，写出这台普通电视机的长与宽的比并求出比值。

3. 求比值。

6 kg ∶10 kg 15 km ∶30 km
4. 判断对错。

10 t ∶30 t 的比值是1∶3。

（）
5. 求比值。

8时∶3
2
日
400 g ∶0.8 kg
6. 填空。

（1）把3∶11的前项加上9，要使比值不变，后项应乘（）。

（2）3
2
=4∶（）=（）∶15
7. 化简下面各比。

1213∶3924 3
1∶4 42∶14
8. 化简下面各比。

52∶154 83∶16
9 9. 化简下面各比。

30 kg ∶0.2 t
16时∶8
3
日
10. 选择：把20克糖放到80克水中，糖与糖水的比是（）。

A. 2∶8B. 1∶4 C. 1∶5
11. 一个等腰三角形顶角与一个底角的度数比是1∶2，这个等腰三角形的顶角是多少度？
12. 甲、乙两数的比是5∶3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？
二 单元易错专练
一、填空。

1. 9÷（）=4
3
＝（）∶8＝()15＝（）（填小数）。

2. 甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（）。

3. 在里填上合适的数。

a 1∶
b 1＝（a 1×） ∶（b
1
）＝b ∶a （a ，b 均不为0） 4. 1.2∶5
3
化成最简整数比是（），比值是（）。

5. 比的前项扩大到原来的3倍，比的后项缩小到原来的2
1
，这时的比值是原来
比值的（）倍。

6. 把10克糖溶解到90克水中，糖的质量与糖水的质量比是（），比值是（）。

7. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形中最大的角是（）度，这是一个（）三角形。

二、判断。

1. 比的后项可以为0。

（）
2. 最简单的整数比的前项和后项是互质的。

（）
3. 黑兔和白兔只数的比是4∶5，表示白兔的只数比黑兔多4
1。

（）
4. 有两个长方形，它们的长的比是5∶6，宽的比是4∶5，则面积的比是2∶3。

（）
三、选择题。

1. 在18∶54中，如果前项减少9，要使比值大小不变，后项应（）。

A. 除以9
B. 缩小到原来的2
1
C. 减去9
2. a ÷32＝b ∶5
4
（a ，b 均不为0），a 与b 的比是（）。

A. 5∶3
B. 3∶5
C. 5∶6
D. 6∶5
3. 两个面积都是1平方米的正方形拼成一个长方形，长方形的长与周长的比是（）。

A. 1∶6
B. 1∶2
C. 1∶3 四、化简比并求比值。

0.4∶8 92∶127 45∶15
五、一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2。

这个长方体的体积是多少？
六、水果店运来苹果、香蕉、梨三种水果共405千克，苹果和香蕉的比是2∶3，香蕉与梨的比是6∶5，水果店运进三种水果各多少千克？
我的收获：
第五单元圆
一 基础易错盘点
易错点1
链接“圆的认识”
【错例】判断：两端都在圆上的线段叫作直径。

（√）
【错因】此题错在对直径的定义理解不够透彻，忽略了“直径必须经过圆心”这个条件。

【改正】×
【反思】根据概念进行判断时，必须把握概念的内涵，不能漏掉关键条件。

易错点2 漏掉同圆或等圆的条件
【错例】判断：所有的半径都相等。

（√）
【错因】本题错在漏掉了在同圆或等圆中的条件限制，圆的大小不同，它们的半径也不同。

【改正】×
【反思】解决此类问题时，要注意问题成立需要的条件，只有在同圆或等圆中，所有的半径才相等，所有的直径才相等。

易错点3
链接“圆的认识”
【错例】判断：圆的对称轴就是圆的直径。

（√）
【错因】此题错在对直径和对称轴这两个概念理解不透彻，直径是线段，对称轴是直线，这里把线段与直线混淆了。

【改正】×
【反思】对称轴是一条直线，它既不是射线，也不是线段，圆的直径是一条线段。

易错点4
链接“圆的周长”
【错例】圆的周长总是直径的3.14倍。

（√）
【错因】本题错在没有充分理解圆周率的意义，错误地认为圆周率等于3.14。

【改正】×
【反思】圆周率是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数，我们在有关计算中一般保留两位小数，取它的近似值，如3.14，3.14是一个近似值，而不是圆周率的准确值。

易错点5
链接“圆的周长”
【错例】判断：半圆的周长等于圆周长的一半。

（√）
【错因】此题错在对半圆的周长理解不够，误认为半圆的周长等于圆周长的一半，忽略了半圆的周长还包括半圆的直径的长度。

【改正】×
【反思】半圆的周长是由两部分组成的，一部分等于周长的一半，另一部分是圆的直径。

易错点6
链接“圆的周长”
【错例】一只挂钟的分针长20厘米，经过1小时，分针尖端走过的距离是多少厘米？（π值取3.14）
3.14×20=62.8（厘米）
答：分针尖端走过的距离是62.8厘米。

【错因】 本题错在把半径20 cm 当作了直径。

【改正】 3.14×20×2=125.6（厘米）
答：分针尖端走过的距离是125.6厘米。

【反思】 求圆的周长时，要先分清已知条件所给的是直径还是半径，再根据周长计算公式求解。

易错点7误把r 2当成了r ×2
【错例】 一个圆形杯盖的半径是3厘米，这个杯盖的面积是多少平方厘米？（π值取3.14）
3.14×32=3.14×6=18.84（厘米2）
答：这个杯盖的面积是18.84平方厘米。

【错因】 此题错在把32当成了3×2。

【改正】 3.14×32=3.14×9=28.26（厘米2）
答：这个杯盖的面积是28.26平方厘米。

【反思】 计算圆的面积时，不要把r 2计算成r ×2，应该是r ×r 。

易错点8
链接“扇形”
【错例】 下面图形中，（A ）是扇形。

【错因】 此题错在对扇形的概念理解不清，忽略了组成扇形的两边是两条半径。

【改正】 B
【反思】 想知道一个图形是不是扇形，要根据扇形的定义去判断，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。

对点训练
1.判断对错。

（1）一条直径可以分为两条半径，两条半径一定可以组成一条直径。

（）
（2）直径是圆中最长的直线。

（）
2.判断对错。

（1）直径等于半径的2倍，半径等于直径的2
1。

（） （2）在同一个圆中，所有的直径都相等。

（）
3.画出下面图形的所有对称轴。

4.判断对错。

（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。

（）
（2）π=3.14。

（）
5.求出下面图形的周长。

（π值取3.14）
6.现有一张长30 cm、宽20 cm的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。

这个圆的周长是多少厘米？（π值取3.14）
7.一根长5米的绳子系着一只羊，拴在草地中央的树桩上，羊能吃到的草的面积最大是多少平方米？（π值取3.14）
8.下面图形中，阴影部分是扇形的在（）里面画“√”，不是扇形的画“×
二单元易错专练
一、填空题。

（π值取 3.14）
1. 在同一个圆中，可以画（）条半径和（）条直径。

2. 在同一个圆中，直径的长度是半径的（）。

3. 一个半圆的半径是4厘米，这个半圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

4. 直径为6厘米的圆，它的周长比直径长（）厘米，半径比直径短（）厘米，面积是（）平方厘米。

二、判断题。

1. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。

（）
2. 半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

（）
3. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆直径就是小圆直径的2倍。

（）
4. 在圆内画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的边。

（）
三、选择题。

1. 一张长方形纸，长是8分米，宽是6分米。

在这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米。

A. 8
B. 4
C. 3
2. 计算下图的周长时，正确的列式是（）。

（π值取
3.14）
A. 3.14×2×2÷2
B. 3.14×2÷2+2×2
C. 3.14×2×2÷2+2×2
3. 下面图形中，只有一条对称轴的是（）。

四、求下面图形阴影部分的面积。

（π值取3.14，单位：厘米）
1.
2.。