冀教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试含答案

第三章代数式单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列代数式中符合书写要求的是（）
A.ab2×4
B.14xy
C.212a2b
D.6xy2÷3
2.若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（）
A.3
B.5
C.6
D.7
3.已知x2﹣2x﹣5=0，则2x2﹣4x的值为（）
A.-10
B.10
C.﹣2或10
D.2或﹣10
4.下列各式符合代数式书写规范的是（）
A.a8
B.m﹣1元
C.st
D.25x
5.若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f （a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）
A.-7
B.-9
C.-3
D.-1
7.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么 a+bm +m2﹣cd的值（）
A.2
B.3
C.4
D.不确定
8.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）
A.（4m+7n）元
B.28mn元
C.（7m+4n）元
D.11mn元
9.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）
A.7
B.4
C.1
D.不能确定
10.已知代数式2x2+x﹣1=1，则6x2+3x=（）
A、3
B、﹣3
C、6
D、﹣6
二、填空题（共8题；共24分）
11.解释代数式3a（写出2个它可表示的实际意义）：________
12.若实数a满足a2+a=1，则﹣2a2﹣2a+=________
13.若a3﹣2a﹣3=0，则2a3﹣4a=________
14.叙述代数式a2﹣b2的实际意义：________ ．
15.若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=________
16.当x=﹣4时，代数式﹣2x+1的值为________
17.商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为________ 元（用含a的式子表示）．
18.若a2﹣3b﹣3=2，则6b﹣2a2+=________．
三、解答题（共6题；共46分）
19.已知x=1，求代数式3x+2的值．
20.举例说明代数式（a+b）（a﹣b）表示的实际意义．
21.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数ab-（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b 的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．
22.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=512 ，求﹣2a﹣2b﹣cd3+m的值．
23.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=4，求代数式（a+b）﹣dc+2cd﹣m2+ba的值．
24.若已知﹣ x2 = y3 = z4 =3，求代数式3x+4y+6z的值？
答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．
B：14xy为正确的写法，故本项正确．
C：212a2b，正确写法应为52a2b，故本项错误．
D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．
故选：B．
【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．
2、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：由﹣2x+1=5y﹣2，得到2x+5y=3，
则原式=10y﹣1+4x=2（2x+5y）﹣1=6﹣1=5，
故选B
【分析】由已知等式变形求出2x+5y的值，原式去括号变形后，把2x+5y的值代入计算即可求出值．
3、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣2x﹣5=0，
∴x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x
=2（x2﹣2x）
=2×5
=10
即2x2﹣4x的值为10．
故答案为：10．
【分析】首先根据x2﹣2x﹣5=0，求出x2﹣2x的值是多少；然后把x2﹣2x的值代入2x2﹣4x，求出2x2﹣4x 的值为多少即可．
4、【答案】C
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；
B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；
C、书写形式正确，故本选项正确；
D、正确书写形式为75x，故本选项错误，
故选：C．
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
5、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，
将x=0代入得：a0=﹣1②，
①﹣②得：a3+a2+a1=1．
故选：A．
【分析】首先将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，然后将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②即可求得a3+a2+a1的值．
6、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．
故选A．
【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．
7、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数
则a+b=0
又∵c，d互为倒数
则cd=1
又知：m的绝对值是2，则m=±2
∴a+bm+m2−cd =4﹣1=3．
故选B．
【分析】此题的关键是由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2得知：a+b=0，cd=1，m=±2；据此即可求得代数式的值．
8、【答案】A
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．
【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
9、【答案】A
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意得，x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故选A．
【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．
10、【答案】C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2x2+x﹣1=1，即2x2+x=2，∴原式=3（2x2+x）=6，
故选C
【分析】由已知代数式求出2x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
二、填空题
11、【答案】每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a．【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：答案不唯一．
如：（1）每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；
（2）等边三角形的边长为a，它的周长是3a．
故答案为：每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a．
【分析】根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可．
12、【答案】
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2+a=1，
∴﹣2a2﹣2a+
=﹣2（a2+a）+
=﹣2×1+
=﹣2+
=
故答案为：．
【分析】首先化简所给代数式﹣2a2﹣2a+，然后把a2+a=1代入算式﹣2a2﹣2a+，求出算式的值是多少即可．
13、【答案】6
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a3﹣2a﹣3=0，
∴a3﹣2a=3，
∴2a3﹣4a=2（a3﹣2a）=2×3=6．
故答案为：6．
【分析】由a3﹣2a﹣3=0，可知a3﹣2a=3，然后将2a3﹣4a变形为2（a3﹣2a）然后将代入求值即可．14、【答案】边长分别为a、b的两个正方形的面积之差
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：边长分别为a、b的两个正方形的面积之差（答案不唯一）．
【分析】根据代数式，结合情景作答即可，答案不唯一．
15、【答案】0
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3a=4，
∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，
故答案为：0．
【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
16、【答案】9
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=﹣4时，原式=﹣2×（﹣4）+1=9，
故答案为：9．
【分析】可将x的值直接代入代数式中进行计算．
17、【答案】2a+8
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，
∴本月的收入为：（2a+8）元，
故答案为：2a+8．
【分析】根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．
18、【答案】
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2﹣3b﹣3=2，∴a2﹣3b=5，
原式=﹣2（a2﹣3b）+=﹣10+=，
故答案为：
【分析】将a2﹣3b﹣3=2代入即可求出答案．
三、解答题
19、【答案】5．
解答：当x=1时，
3x+2，
=3×1+2，
=5，
当x=1时，代数式3x+2的值是5．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．
20、【答案】解：已知两个数a、b，求得两个数的和与差的积是（a+b）（a﹣b）．
【考点】用字母表示数
【解析】【分析】利用代数式结合实际举例即可．
21、【答案】解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．
（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．
【考点】列代数式
【解析】【分析】（1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票．
（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个
人票应付228元，故至少应付225元．
（3）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．
22、【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±512，
当m=512时，原式=﹣2（a+b）﹣cd3+m=﹣13+512=112；当m=﹣512时，原式=﹣2（a+b）﹣cd3+m=﹣13﹣512=﹣34．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义化简，代入原式计算即可得到结果．
23、【答案】解：∵a、b为相反数，且a≠0，
∴a+b=0，ba=﹣1．
∵cd互为倒数，
∴cd=1．
∵|m|=4，
∴m2=16．
∴原式=0﹣1+2×1﹣16+（﹣1）=0﹣1+2﹣16+（﹣1）=﹣16．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出m2=16，然后代入代数式进行计算即可得解．
24、【答案】解：∵﹣= = =3，∴x=6，y=9，z=12，
∴3x+4y+6z=3×6+4×9+6×12=126
【考点】代数式求值
【解析】【分析】由已知得，x=6，y=9，z=12，将x，y，z代入所求式子即可．。