高中物理第4章怎样求合力与分力3共点力的平衡及其应用沪科沪科高中物理

第二十九 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一 圆弧的柱状物体 A，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放 一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态，若把 A 向右移动少许 后，它们仍处于静止状态，则( )
A．球 B 对墙的压力增大 B．物体 A 与球 B 之间的作用力增大 C．地面对物体 A 的摩擦力减小 D．物体 A 对地面的压力减小
A．2mg C．mg
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B． 3mg D． 23mg
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解析：选 C.对 B 点处的小球受力分析，如图所示，则有
FTsin 60°＝FNsin 60° FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg 解得 FT＝FN＝mg，则 A、B、D 错误，C 正确．
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以石块为研究对象，受力分析如图所示，取水平方向为 x 轴，
竖直方向为 y 轴建立坐标系．
x 轴上：N1cos α－N2cos α＝0
①
y 轴上：N1sin α＋N2sin α＝mg
②
由①②得：N1＝N2＝2smingα，故 A 正确．
[答案] A
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处理平衡问题时应注意的事项 先确定研究对象(可以是物体，也可以是一个点)，再正确地分 析物体的受力情况，根据物体的受力，结合物体的平衡条件来 选择合适的解题方法，一般情况若物体受三个力作用时，常用 合成法或分解法，受力个数多于三个一般要用正交分解法．
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法二：分解法 以石块为研究对象，受力如图所示 将重力 G 按效果分解为 G1、G2 由对称性知 G1＝G2＝2siGn α＝2smingα 由牛顿第三定律知，N1＝N2＝2smingα，故 A 正确．
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法三：正交分解法
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2．平衡条件 F 合＝0 或FFxy＝＝00，其中 Fx 和 Fy 分别是将各力进行正交分解后， 物体在 x 轴和 y 轴方向上所受的合力．
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3．由平衡条件得出的结论 (1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反 向，是一对平衡力． (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合 力与第三个力等大反向． (3)物体受 N 个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力 与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向． (4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．
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[思路点拨] A、B 都处于静止状态，运动状态相同．在判断地 面对 A 的摩擦力、A 对地面的压力以及墙壁对 B 的弹力时，可 将 A、B 看做一个整体来处理．判断 A、B 间的作用力时，可 以隔离 B 来分析．
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[解析] 将 A、B 作为一个整体来研究，受力如图甲所示，受 到总的重力 GA＋GB、地面对 A 的支持力 NA、地面的静摩擦力
fA、墙壁对 B 的弹力 NB.根据平衡条件有水平方向：fA＝NB
甲 竖直方向：NA＝GA＋GB 可见，当 A 向右移动少许时，物体 A 对地面的压力不变．
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[解析] 法一：解析法
如图所示，由平衡条件得 FN1＝tamngθ， FN2＝smingθ，随 θ 逐渐增大到 90°，tan θ、sin θ 都增大，FN1、 FN2 都逐渐减小，所以选项 B 正确．
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法二：图解法
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物体的速度为零，物体是否处于平衡状态？ 提示：不一定，因为速度为零时物体所受合外力不一定为零， 例如竖直上抛上升到最高点的那一时刻，物体速度为零，所受 合外力为重力．
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对平衡状态和平衡条件的理解 1．动态平衡与静态平衡的比较 物体的平衡状态分为静态平衡(物体保持静止)和动态平衡(物 体做匀速直线运动)两种形式． (1)区别：物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态；物 体的加速度为零，而速度不为零且保持不变的状态是匀速直线 运动状态． (2)联系：静态平衡和动态平衡的共同点是运动状态保持不变， 加速度为零．
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解析：选 A.由题意知，小球在由 A 运动到 B 过程中始终处于 平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平 衡条件得：F＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，在运动过程中，θ 增大， 故 F 增大，FN 减小，A 正确．
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第三力等大反向求解，也可以根据力的分解求解，还可以用正
交分解法求解．
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[解析] 法一：合成法
以石块为研究对象，受力如图所示，由对称性可知两侧面所受 弹力大小相等，设为 N，由三力平衡可知四边形 OABC 为菱形， 故△ODC 为直角三角形，且∠OCD 为 α，则由12mg＝Nsin α 可得 N＝2smingα，故 A 正确．
Fcos 60°－Ff＝0 Fsin 60°＋FN－G＝0 解得：Ff＝100 N FN＝326.8 N. 答案：326.8 N 100 N
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动态平衡问题的求解 动态平衡是指物体的状态发生缓慢变化，可以认为任一时刻都 处于平衡状态．分析此类问题时，常用方法有： 1．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定 则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)， 然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况． 2．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡 方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参 量的变化确定因变参量的变化．
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(1)判断物体是否处于平衡状态，可依据平衡条件，也可以利用 平衡状态的定义． (2)物体受多个共点力而平衡时，平衡条件可以有不同的叙述形 式，如任何一个力必与其他所有力的合力大小相等，方向相反．
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1.如图所示，质量为 m 的小球套在竖直固定 的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点 A，另一端与小 球相连．小球静止时位于环上的 B 点，此时轻绳与竖直方向的 夹角为 60°，则轻绳对小球的拉力大小为( )
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2．处理共点力平衡的一般步骤 (1)根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究对象． (2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图． (3)通过“平衡条件”，找出各力之间的关系，把已知量和未知 量联系起来． (4)求解，必要时对求解结果进行讨论．
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2.如图所示，重力为 500 N 的人通过跨过定滑 轮的轻绳牵引重 200 N 的物体，当绳与水平面成 60°角时，物 体静止，不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力 的大小．
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解析：人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到：绳 的拉力 F 等于物重 200 N. 人受力如图所示，由平衡条件得：
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[解析] 物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A 选项错； 物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动， 一定不是处于平衡状态，B 选项错；物体处于平衡状态时，合 力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C 选项正确；如果 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的 合力与第三个力等大反向、合力为零，D 选项错误． [答案] C
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共点力平衡问题的求解方法及步骤 1．共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意两个力的 合力与第三个力大小相等、方向相反． (2)分解法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意一个力沿 与另外两个力反方向进行分解，所得分力与另外两个力大小相 等、方向相反．
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乙 再隔离 B 分析，如图乙所示，受到重力 GB、墙壁的弹力 NB、 A 对 B 的弹力 N 三个力的作用．根据平衡条件可知，弹力 N 和 NB 的合力与 GB 等大反向．则有 N＝coGsBθ NB＝GBtan θ
对球受力分析，球受 3 个力，分别为重力 G、墙对球的弹力 FN1 和板对球的弹力 FN2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终 处于平衡状态，即 FN1 与 FN2 的合力 F 始终竖直向上，大小等 于球的重力 G，如图所示，由图可知 FN1 的方向不变，大小逐 渐减小，FN2 的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项 B 正 确． [答案] B
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如图所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形 石块，侧面与竖直方向的夹角为 α，重力加速度为 g.若接触面 间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A．2sming α
B．2cmosg α
C．12mgtan α
D．12mgcot α
[思路点拨] 本题属于三力平衡，可以根据任意两个力的合力与
一、生活离不开平衡 如果物体保持__静__止__或匀速直线运动状态称物体处于平衡状 态． 二、从二力平衡到共点力平衡 1．在共点力作用下物体的平衡条件是_合__力__为__零___．即 F 合＝ _0___． 2．共点力作用下物体的平衡条件在直角坐标系中可表示为 Fx ＝__0__，Fy＝__0__．
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平衡状态与力的平衡不同，平衡状态指物体的匀 速直线运动或静止状态，力的平衡是作用在同一处于平衡状态 的物体上的几个力所满足的一种关系．力的平衡是物体平衡的 条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．
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下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 () A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为 零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意 两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同 [思路点拨] 处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或 匀速直线运动，从受力上来看是所受合外力为零．
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(3)正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫 正交分解法．选共点力作用的交点为坐标原点，恰当地建立直 角坐标系 xOy，将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个 分力．然后分别求出相互垂直的 x、y 两个方向的合力且满足 平衡条件 Fx＝0，Fy＝0.多用于物体受到三个以上共点力作用 而平衡的情况．
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如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球 的弹力大小为 FN1，木板对球的弹力大小为 FN2.以木板与墙连 接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转 到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )
A．FN1 始终减小，FN2 始终增大 B．FN1 始终减小，FN2 始终减小 C．FN1 先增大后减小，FN2 始终减小 D．FN1 先增大后减小，FN2 先减小后增大
第4章 怎样求合力(hélì)与分力
4．3 共点力的平衡及其应用
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第4章 怎样(zěnyàng)求合力与分力
1.知道平衡状态和平衡力的概念． 2.掌握共点力的平 衡条件． 3．会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．(重点、难点)
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3.如图，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在 竖直平面内，A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨 道对球的弹力为 FN.在运动过程中( )
A．F 增大，FN 减小 B．F 减小，FN 减小 C．F 增大，FN 增大 D．F 减小，FN 增大