构造法——数学解题中的思维亮点

构造法——数学解题中的思维亮点
摘要：构造法是指在解决数学问题时，寻找与问题相关的内在联系，恰当地构造数学模型，将原问题化归为新问题，直观明了，从而使原问题获解的方法。

它在解题中起到化简、转化
和桥梁的作用。

它是建立在观察联想、分析、综合的基础之上的，体现了发现类比、归纳的
数学思想，渗透着猜测、探究、检验的数学方法。

构造法重在构造。

通过新旧知识的交融，
培养学生的发散思维和探究创新能力，发展学生个性，优化学生数学思维品质，消除习惯思
维定式的消极影响。

关键词：构造法；探究；分析；联系；创新
“构造法”是一种关系映射反演方法，是通过构造数学模型，寻找与原来问题的内在联系，把
比较困难的问题转化为易于处理的问题，以达到解决问题的目的。

“构造法”是建立在观察联想、分析综合的基础上的。

它体现了数学中发现、类比、化归的思想，渗透猜测、探索、检
验等数学方法，它没有固定的模式，是分析、思维、联想的产物，以广泛抽象的普遍性与问
题的特殊性为基础，针对具体问题采取相应的解决方法。

古今中外数学家们常用此思想方法，如瑞士数学家欧拉通过映射构造数学模型，成功地解决了著名的哥尼斯保七桥问题，确定散
步者不可能不重复地一次通过这七座桥返回出发点；我国古代数学家通过割补构造给出了勾
股定理的证明。

构造法重在“构造”，关键是恰当地构造出一种“构造物”。

而“构造物”的形式多样，可以是图形、函数、复数、方程、数列等，甚至是一个与原命题相关的命题。

其构造思路：
下列运用具体题例分析说明：
1 构造图形
几何问题中的构造经常通过添加辅助线来完成，然而怎样添加辅助线取决于原来问题的关系
结构，也取决于我们希望构造什么样的图形。

结合数学美学思想方法，常用的添加方法有对称、平移、旋转、形外发展等创造性的几何变换。

2 构造函数
在初等函数的关系结构中对问题进行函数处理，得到函数结论，再利用函数性质进行反演，
使原问题轻松获解。

3 构造方程
考察题设条件中的数量关系和结构特征，巧妙设计新的方程，创立新的问题情境，灵活快速
地解决问题。

解出“山重水复疑无路，柳暗花又一村”的欢快心情。

构造试题不仅关注学生阅读问题、理解问题、求解问题的能力，更关注学生从试题的背景、
结构方式中发现问题、设计问题的能力，关注学生潜在的发散思维、创新思维的亮点，这对
提高学生的数学素养，培养学生的探究思想和实践能力有着不可低估的作用。

“探索是数学的生命线。

”构造法的实质是探究、创新，是对所学知识的深化和转换。

通过将
原问题设计成新问题，拓宽学生解题思路，激发学生思维的火花；解决新问题反演原问题，
提高学生解题能力，增强学生的自信心理，促进学生自主学习的意识、能力，整个构造过程
也是体验数学、享受数学的过程，这也体现了目前教学改革的需要。

参考文献
[1]肖柏荣，周焕山.数学史与数学方法论[M].成都：成都科技大学出版社.
[2]翁昌来.对近两年数学高考“构造”试题的几点思考[J].数学教学，2006（1）.。