弹簧伸长长度与弹力的关系

要点一实验原理及操作技巧
1.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是()
A．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度
B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
分析：
(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减砝码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧的伸长量的关系，所以A错误，B正确.由于弹簧自身的重力，所以弹簧在未悬挂砝码时有一定的伸长量了，所以C错误；不同的弹簧，进度系数不同，D错误
故选B
类型二实验数据的分析处理
1.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）；
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______。

由表可知所用刻度尺的最小长度为______。

（3）下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0或L1”）。

（4）由图可知弹簧和的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。

分析：弹簧自然悬挂，故是竖直放置；充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．解答：解：（1）用铁架台，一定是竖直悬挂；
（2）弹簧晃动时测量无意义；
（3）用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据L3记录不规范，由表可知所用刻度尺的最小刻度为1mm；
④根据胡克定律公式△F=k△x，有
k===4.9N/kg
由表格得到，弹簧原长为：L=25.35cm；挂砝码盘时：Lx=27.35cm；
根据胡克定律，砝码盘质量为：M==kg=0.01kg=10g；
类型三创新拓展
用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在
弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基
础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过
原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通
过测试取得数据如下：
（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学研究方法？
（1）材料长度为L，横截面积为S，伸长量为x，拉力为F，由测量数据可知当S、F不变时，，当L、F不变时，，当
L、S不变时，，综合得，改写成函数式（其中k为比例系数）
（2）运用控制条件法（或控制变量法、单因子法、归纳法）
课后作业
1.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把(L－L0)作为弹簧的伸长量x.这样操作，
由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图所示图象中的( )
(解析：由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x ≠0，所以选C.）
2.如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。

当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图乙所示。

则下列判断正确的是（ ）
分析：A 、根据胡克定律可知：F=k （l-l0）=kx ，即弹簧弹力与弹簧
的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A 错误； B 、根据A 选项的论述可知B 正确；
C 、在弹力与弹簧形变量图象上，图象的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200N/m ，故C 错误；
D 、由于图象斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D 正确． 故选：BD
3.某同学利用如图（a ）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验． （1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持______状态．
（2）他通过实验得到如图（b ）所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0=______cm ，劲度系数k=______N/m ．
（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c ）所示时，该弹簧的长度x=______cm ．
解析：
A ．在弹性限度内该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
B ．弹力改变量与的弹簧长度的形变量成正比
C ．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D ．该弹簧在剪断一半后劲度系数不变
4.某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝30.0cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，测力计的挂钩可以同弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l 而测出对应的弹力F，作出F－l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝________N/m，弹簧的原长l0＝_________cm
(1) 200 N/m，20 cm
试题分析：根据胡克定律F与l的关系式为：F=k（l+h-l0）=kl+k（h-l0），从图象中可得直线的斜率为2N/cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数k=2N/cm=200N/m，由k（h-l0）=20N于是：l0=20cm
5.为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。

实验记录了砝
码的质量m与弹簧长度l的相应数据，对应点已在图上标出。

（g=9.8m/s2）
（1）作出m-l的关系图线；
（2）弹簧的劲度系数为__________N/m。

解析：
6.（1）为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，李卫同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象．从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，而使图象上端成曲线，图象上端弯曲的原因是______________________________．这两根弹簧的劲度系数分别______N/m和______ N/m．若要制作一个精确程度较高的弹秤，应选弹簧秤_________．
（2）在验证机械能守恒定律的实验中，下列说法正确的是______
A．要用天平称重锤质量
B．选用质量大的重锤可减小实验误差
C．为使实验结果准确，应选择1、2两点间距离接近2mm的纸带进行分析
D．实验结果总是动能增加略小于重力势能的减少．。