双柏县初中学业水平考试数学模拟试题（一）含答案

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a b

2 1

第3题图

云南省双柏县初中学业水平考试数学模拟试题（一）

命题：双柏县教研室 郎绍波

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．-6的绝对值是 ．

2．一元二次方程2x 2﹣2=0的解是 ．

3．如图，已知a ∥b ，∠1=135°，则∠2= ． 4．函数y 1

x

x =+中自变量x 的取值范围是 ．

5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠A=30°，则∠D= ．

6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．下列运算正确的是（ ）

A ．2

2

4

a a a =⋅ B ．2

2

2

()a b a b -=- C ． 2222=．32

6

()=a a --

8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．3月全国两会政府工作报告中指出：城镇新增就业人数超过6400万人，城镇保障性安居工程住房建设4013万套，上亿群众喜迁新居。将6400万用科学计数法表示为（ ） A ．6.4×107 B ．6.4×108 C ．6.4×103 D ．64×106

10．不等式组3020x x -≤⎧⎨+>⎩

的解集是（ ）

A ．x ≥0

B ．x ＞-2

C ．-2＜x ≤3

D ．x ≤3

11．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：

则该班40名同龄的众数和中位数分别是（ ）

A ．19，15

B ．15，14.5

C ．19，14.5

D ．15，15 12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ）

A ．4

B ．8

C ．6

D ．8π

13．若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ） A ．100° B ．40° C ．100°或40° D ．60°

14．直线y = -x 与双曲线1

y x

=

在同一坐标系中的大致位置是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

年龄（岁） 13 14 15 16 人数

3

16

19

2

第5题图

A

B

O

C

D

第8题图

O

x

y

O

y

x

y

x

O

y

O

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三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15．（7分）计算：先化简，再求值：2

3224x x x x x x ⎛⎫-÷

⎪-+-⎝⎭

，其中12x =．

16．（7分）如图，已知∠ABO=∠DCO ，OB=OC ， 求证：△ABC ≌△DCB ．

17．（8分）王大爷去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，王大爷去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

18．（7分）如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆AB 的高

度，

站在教学楼上的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的 仰角为30°．若旗杆与教学楼的水平距离CD 为10m ，则旗杆的高度是 23 1.73≈≈，结果保留一位小数）

19．（8分）为了解我县1800名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C 级及其以上为及格） 为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C 级的学生有多少人？ （2）求出D 级学生的人数在扇形统计图中的圆心角． （3）请你估计全县数学成绩为A 级的学生总人数．

20．（8分）为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元． （1）请写出y 与x 的函数关系式；

（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

21．（8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．

22．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点， F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于 点E ，交DC 于点N ．

（1）求证：△ABM ∽△EFA ；

（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．

23．（9分）如图，已知抛物线E 1：y =x 2经过点A （1，m ），以原点为顶点的抛物线E 2经过点B （2，2），点A 、B 关于y 轴的对称点分别为点A ′，B ′． （1）求m 的值；

（2）求抛物线E 2所表示的二次函数的表达式；

（2）在第一象限内，抛物线E 1上是否存在点Q ，使得以点

Q 、B 、B ′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的

坐标；若不存在，请说明理由.

等级 A 级（优秀） （≥108分） B 级（良好）

（≥84分且＜108

分） C 级（及格） （≥72分且＜84分） D 级（不及格）

（＜72分）

人数 22 28 18 A 级

B 级

C 级

D 级

A B

C D O

第16题A C

D

30° 45° 第18题图