最新上海各区的八年级第二学期数学期末试卷

综合练习（一）
1．（本题满分8分）
上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。

小明提议：
让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博
41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。

图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：
（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．（2分） （2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：
________________，定义域为___________．（3分）
（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分） 2．（本题满分8分）
如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =AB =DC ，E 、F 分别在AD 、DC
的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P 。

（1）求证：AF=BE ；（4分）
（2）请猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论。

（4分）
3．（本题满分8分）
某校买了两种世博礼品共30个用作“六一节”表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴用了300元，买世博四格便签本用了120元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3元。

问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？
(第23题图)
(分钟)
4．（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在
矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.
（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表 示）；（5分）
D
A E (第26题图1)
F
D C
A B
E
(第26题图2)
F
H G
综合练习（二）
1．如图，在等腰梯形
中，已知//AD BC AB CD = AE BC ⊥于E ，60B ∠=︒
45DAC ∠=︒ AC =求梯形ABCD 的周长。

. 解：
2．某中学库存960套旧桌椅，修理后捐助贫困山区学校。

现有甲、乙两个木工小组都想承揽这
项业务，经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套。

求甲、乙两个木工小组每天各修桌椅多少套？
3．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于
G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点
M 是CG 的中点.
求证：（1）//BM GH (2)BM CF ⊥
证明：
4.
如图，直线y =+与x 轴相交于点A
，与直线y =相交于点P . (1) 求点P 的坐标.
(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.
(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动
（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.
综合练习（三）
1、（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，M 、N 是垂足.
（1）求证：AN =CM ；
（2）如果AN =MN =2，求矩形ABCD 的面积.
2.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .
（1）如果∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.
（2）如果AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.
D C
B
A
3.已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）.
（1）试证明：AP =PQ ；
（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； （3）当APQ AOQ S S ∆∆=3
2
时，求点P 的坐标.
4.如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC =5．对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ．在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的最小度数．
O F E
D C
B
A
综合练习（四）
1.如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE =CG ，AH =CF ．
求证：四边形EFGH 是平行四边形；
2.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多
加工25套，结果提前了3天完成任务。

求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具。

3.如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 是中线，过点D 作DE ∥BC ，过点A 作AE ∥BD ，AE 与DE
交于点E ．
求证：四边形ADBE 是矩形．
A
E
A
D B
（第25题图）
4.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P 从点O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为O→A→B→C ，到达点C 时停止．作直线CP.
（1）求梯形OABC 的面积；
（2）当直线CP 把梯形OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式； （3）当∆OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）
O
A
B
C
P
x
y
综合练习（五）
1.如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C
且AC ＝BC ．求点C
2.小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．
3.如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在
边BC 上，且)(21
BC AD BF +=．
（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形； （2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，
求证：四边形AEFG 是矩形．
（图7）
B
E A
D
G
C
F
（图8）
4.如图9，已知矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ． （1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； （2）记AD 与BE 的交点为P ，若AB=a ，BC ＝b ，
试求PD 的长（用a 、b 表示）．
5.已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），
① 求证：PB=PE ；
② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；
（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断
上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；
（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果
不能，试说明理由．
D C
B
A
E P 。

F
（图10）
D
C
B
A （备用图）
（图9）
C
D
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