六年级数学练习题及答案解析（三）

试题⼀：

问360共有多少个约数？

解答:为了求360有多少个约数，我们先来看32×5有多少个约数，然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23，即得到

23×32×5（=360）的所有约数.为了求32×5有多少个约数，可以先求出5有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以1、3、32，即得到32×5的所有约数。记5的约数个数为Y1，32×5的约数个数为Y2，360（=23×32×5）的约数个数为Y3.由上⾯的分析可知：Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1，显然Y1=2（5只有1和5两个约数）。因此Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。所以360共有24个约数。

试题⼆：

有⼀块牧场长满了牧草，牧草每天匀速⽣长。这块牧场的草可供17头⽜吃30天，也可供19头⽜吃24天。开始，有⼀些⽜在牧场上吃草，6天后，有4头⽜被卖掉了，余下的⽜⽤2天时间将牧场上的草吃完，则开始有_______头⽜在吃草。

解答：每天⽣长的草

（17×30-19×24）÷（30-24）=9

原草量

17×30-9×30=240

全部⽜8天吃草量

240+9×8+1×4×2=320

所以开始的⽜有

320÷（1÷8）=40（头）

试题三：

电视台要播出⼀部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等。则该电视连续剧最多可以播出⼏天?

解答:由于希望播出的天数尽可能地多，若要满⾜每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少。选择从1开始若⼲连续整数的和与30最接近(⼩于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中⼜没有引起与其他的⼏天⾥播出的集数相同.于是只能选择从后加。即把30表⽰成：

30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8 即最多可以播出7天。