人教初中数学八上《分式方程(第2课时)》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
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x
1 1 1 1, 3 6 2x 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
而甲队1个月完成总工程的 1,可知乙队施工速度快.
3
例4 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行 驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均 速度为多少？
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，这两个图形关于这条轴对称．
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
【例题】
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
探索新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不 会回头的。应想办法改善现在，因为那就是你， 毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。
—— 朗费罗
轴对称
引出新知
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作 品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
探索新知
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了 美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共 同的特点吗？
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
课堂练习
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
2. 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 2
3
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h，
依题意得：
15 15 2 , 3x x 3
段被对称轴垂直平分；对称 B 轴垂直平分对称点所连线段．
CN
A′
B′ C′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
B
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
15.3 分式方程
第2课时
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 方程的解
最简公分母为0
a不是分式 方程的解
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去. 4. 写出原方程的根.
同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
1
分析: 甲队1个月完成总工程的 3,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的 x,那么甲队
1
半个月完成总工程的___6__,乙队半个月完
1
成总工程的__2_x__,两队半个月完成总工程 的__(_16 _ _21x_)_ .
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1.依题意得
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．如
M
果将其中的“三角形”改为
A
A′
“四边形”“五边形”…其
P
他条件不变，上述结论还成
立吗？
B
B′
C N C′
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
追问1 你能说明其中
P
的道理吗？
B
B′
C N C′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
可解得x=15.
得到结果记 住要检验.
经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工 效率是第一次的倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等，求他步行40千米用多少小时?
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的 意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得
sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得
50x=xv.
解得
x sv . 50
检验：由于v，s都是正数，x s时v x（x+v）≠0， x s v .
50
50
是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 s v km/h.
50
【跟踪训练】
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速 度为x km/h，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为 hs ，提速后列车的平均 速度为 km(x/+h，v)提速后列车运行 km(xs+50)
所用时间为 sx++h5v.0根据行驶时间的等量关系可以列出
方程:
s x
=
s+50 x+v
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
解得 x 18.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用源自文库
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
列分式方程解应用题的一般步骤
论？能说明理由吗？ l
追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？
A
A′
B
B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
A′
B
B′
课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
经过线段中点并且垂直
P
于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线．
B
B′
C N C′
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂
M A
P
直平分线．即对称点所连线
知识回顾
1、工程问题中的等量关系： 工作效率=工 工作 作总 时量 间
2、行程问题中的等量关系： 3、数字问题： 4、顺水逆水问题： 5、写出它们对应的等量关系
速度
=
路程 时间
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
1 1 1 1, 3 6 2x 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
而甲队1个月完成总工程的 1,可知乙队施工速度快.
3
例4 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行 驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均 速度为多少？
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，这两个图形关于这条轴对称．
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
【例题】
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
探索新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不 会回头的。应想办法改善现在，因为那就是你， 毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。
—— 朗费罗
轴对称
引出新知
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作 品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
探索新知
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了 美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共 同的特点吗？
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
课堂练习
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
2. 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 2
3
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h，
依题意得：
15 15 2 , 3x x 3
段被对称轴垂直平分；对称 B 轴垂直平分对称点所连线段．
CN
A′
B′ C′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
B
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
15.3 分式方程
第2课时
复习： 解分式方程的一般步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 方程的解
最简公分母为0
a不是分式 方程的解
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去. 4. 写出原方程的根.
同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
1
分析: 甲队1个月完成总工程的 3,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的 x,那么甲队
1
半个月完成总工程的___6__,乙队半个月完
1
成总工程的__2_x__,两队半个月完成总工程 的__(_16 _ _21x_)_ .
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1.依题意得
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．如
M
果将其中的“三角形”改为
A
A′
“四边形”“五边形”…其
P
他条件不变，上述结论还成
立吗？
B
B′
C N C′
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
追问1 你能说明其中
P
的道理吗？
B
B′
C N C′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
可解得x=15.
得到结果记 住要检验.
经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第 二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工 效率是第一次的倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等，求他步行40千米用多少小时?
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的 意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得
sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得
50x=xv.
解得
x sv . 50
检验：由于v，s都是正数，x s时v x（x+v）≠0， x s v .
50
50
是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 s v km/h.
50
【跟踪训练】
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速 度为x km/h，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为 hs ，提速后列车的平均 速度为 km(x/+h，v)提速后列车运行 km(xs+50)
所用时间为 sx++h5v.0根据行驶时间的等量关系可以列出
方程:
s x
=
s+50 x+v
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
解得 x 18.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用源自文库
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
列分式方程解应用题的一般步骤
论？能说明理由吗？ l
追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？
A
A′
B
B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
A′
B
B′
课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
M
A
A′
经过线段中点并且垂直
P
于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线．
B
B′
C N C′
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂
M A
P
直平分线．即对称点所连线
知识回顾
1、工程问题中的等量关系： 工作效率=工 工作 作总 时量 间
2、行程问题中的等量关系： 3、数字问题： 4、顺水逆水问题： 5、写出它们对应的等量关系
速度
=
路程 时间
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？