数学教学论(4-7章)

4.1.1 确定中学数学教学目的的依据
基础教育的培养目标： “使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好的道德行为 规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和 基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常的 发展，具有健康的体质；还要使学生有一定的审美能力，并 初步掌握一些劳动技能、职业技术技能。”
提高理论水平的关键在于对理论的理解，只有加深 理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握 有关数学知识. • 2．注重联系实际，既要注意用实例说明数学应用， 更要重视通过实例培养学生运用数学知识的能力， 在实际应用中去发现、探索数学问题. • 3．在教学实践中，遵循实践——认识——再实 践——再认识的规律，充分注意数学理论来源于实 践又应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不 良倾向.
3.中学数学教学的基本原则
（1）严谨性与量力性相结合的原则； （2）抽象性与具体性相结合的原则； （3）理论与实际相结合的原则； （4）巩固与发展相结合的原则。
Ⅰ.严谨性与量力性相结合的原则
• 一、严谨性与量力性 数学严谨性的表现： 1.数学结论准确、精练； 2.数学推理严密、合乎逻辑。 数学严谨性的特点： (1)具有相对性；(2)严谨程度可以逐步达到，逐步满足.
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学习内容
• • • • • • • • 绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
数学课程的基本理论 数学学习的基本理论 数学思维与数学学习 数学教学的基本理论 中学数学教学方法 中学数学基础知识教学、基本能力培养 中学数学教学工作
第四章 数学教学的基本理论
[主要内容] • 1.中学数学教学目的。 • 2.中学数学教学原则。 [关键词] 目标，目的，数学教学目的，教学规律，教学原则， 数学教学原则
只讲锐角三角形的高这一种情况，就认为学生对其 它类型的三角形的高都掌握了，其实错了.
Ⅱ.抽象性与具体性相结合原则
• 个体：一是直观具体；二是一般中的个体. • 抽象：从不同事物中隔离出特殊属性而将本质概 括出来的过程. • 数学的抽象性：撇开对象的具体内容，只保留客 观事物的空间形式和数量关系。表现为以下几个 方面：1、逐级抽象，逐级提高，高度概括. 2、 广泛而系统地使用数学符号，具有字词、义、符 号三位一体的特性. 3、数学的抽象必须以具体的 素材为基础.
学习内容?绪论?第一章数学课程的基本理论?第二章数学学习的基本理论?第三章数学思维与数学学习?第三章数学思维与数学学习?第四章数学教学的基本理论?第五章中学数学教学方法?第六章中学数学基础知识教学基本能力培养?第七章中学数学教学工作第四章数学教学的基本理论主要内容?1
数学教学论
河南教育学院学院数学系
• 1.义务教育初中数学教学目的(《大纲》和《标准》 规定)
“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产 和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能， 并进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念， 并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好 的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”
• 二、教学中严谨性与量力性相结合原则贯彻 1.教学内容应是科学的，思维要符合逻辑要求 (1)处理数学教学内容，切不可违背科学观点; (2)遵循一般的逻辑要求; ①概念清楚、准确.
克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号； 二是把日常流行而不太准确的习惯语言带到课堂里。
②推理有据.
推理论证言必有据,合乎逻辑.
• 20 关于培养能力 能力——是完成学习和其他活动任务的个性心理特 征。它是心理特征，要以知识为基础。 （1）逻辑思维能力——正确、合理地进行思考的能力， 它在能力培养中起核心作用。具体地有观察、比较、 分析、综合、概括、抽象等形成概念的能力；归纳、 演绎、类比进行推理论证的能力；分类与系统化形 成知识体系的能力。 这些能力表现在运用它们时的正确性、条理性、合理 性、敏捷性、灵活性和深刻性以及表述自己思想、 观点时的清晰、简明的程度上。 （2）运算能力——思维能力与运算技能的结合。 ①由法则按步骤进行运算； ②分析条件，找简捷、合理的途径与方法进行运算。
思考题
• 1.何谓教学原则与教学规律？两者之间的区别与联系是什 么？ • 2.确定教学原则的主要依据是什么？
4.2.2 中学数学教学的基本原则
• 1．中学数学教学原则的确定 中学数学教学原则确定依据： （1）中学数学的教学目的、数学学科的特点； （2）学生认知发展的基本特点。 • 2．数学教学原则与一般教学原则的关系 数学教学原则不能代替一般教学原则， 一般教学原则是数学教学原则的发源地。
抽象性与具体性相结合原则贯彻
• • • • 1．直观教学 2．数形结合 3. 注重观察 4. 重视教学手段改革
Ⅲ、理论与实际相结合的原则
• 一、数学理论与实践的关系 • 1．理论来源于实践 • 2．数学理论来源于实践，反过来又指导实践，并接受实践 检验，在实践中获得丰富、发展与提高
• 二、理论与实践相结合原则的贯彻 • 1．大力提高理论水平，重视一般原理和方法的教学..1 确定中学数学教学目的的依据
• 1．依据党的教育总方针、普通中学的性质和任务、 基础教育培养目标 教育方针 “德、智、体”；“四有新人”；“三个面向”。 在政治思想、文化科学知识、能力等方面提出了要 求。具有鲜明的时代特色。 普通中学的性质与任务： 性质——基础教育，是帮助受教育者打下文化基础和 做好生活准备的教育。 任务——为高一级学校输送合格新生，为四化建设培 养优良的劳动后备力量（双重性）。
4.1.1 确定中学数学教学目的的依据
• 3. 确定中学数学教学目的还要考虑学生的学习基础、年龄特 征和认识水平 (1)注意小学、初中、高中数学知识、能力及学习方法与习惯方 面的衔接。 (2)年龄特征与认识水平。 主要对象是青少年, ①生理方面因素 ②心理方面因素
4.1.2 中学数学的教学目的
中学数学教学目的，是根据中学教育的任务，培养目标，中学数学所能 起的作用，对中学数学在“基础知识、基本技能、基本能力、个性品质、 世界观”等方面应该完成的任务作出的规定，包括初高中两个阶段。
③思考缜密.
考虑问题全面，周密而不遗漏.
④思路清晰.
思考问题步骤清楚、层次分明.
2.严谨程度应是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到 (1)选择最便于学生接受的方式处理教学内容. (2)教学安排梯度适当，以利于有计划、有步骤地逐步发展学 生的逻辑思维能力. (3)反对主观主义教学（了解学生，不高估也不低估学生，做 到有的放矢）.如有的教师在讲三角形高的概念时，
• 30 关于个性品质 正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅 力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的 精神与良好的学习习惯。 培养个性品质的办法:
(1)以数学的广泛应用,数学家富于独创的史实，使学生真切 地认识到学好数学的必要性和迫切性。明确学习目的，端 正学习态度，改进学习方法，激发学习兴趣，提高学习的 主动性和积极性。(2)利用我国数学史上的辉煌成就，培养 学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，激励学生为 赶超世界先进水平而刻苦学习。(3)通过概念的引入，定理 的论证，习题的解答等各环节培养学生严谨精确的治学精 神，有条不紊的工作作风、实事求是的科学态度，坚忍不 拔的意志毅力，忠诚正直的高尚品格。(4)发掘数学内容和 数学方法中的辩证因素，培养学生实践第一，对立统一， 运动变化等辩证唯物主义观点。
如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我 们是否愿意遵循，它都是客观存在的。我们对教学规律只能 发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。
• 3．教学原则与教学规则 联系：教学原则要借助于一定的教学规则来实现，否 则，教学原则就是空洞的东西。 区别：教学规则是教学原则的组成部分和具体细节， 每个教学原则都包含一系列具体的教学规则。 • 4．教学原则的确定 一要以教学实践为基础，二要以一定的理论作指导。 具体地理论基础是： （1）辩证唯物主义； （2）教育学理论； （3）心理学理论； （4）神经生理学； （5）教育工艺学。
Ⅳ、巩固与发展相结合的原则
• 一、巩固所学知识 • 二、发展思维 在数学教学中 1、要明确思维的目标与方向
提出富有启发性、挑战性的问题，创设问题情境，激发学生的思维.
• 3.初、高中《数学课程标准》中的数学课程目标 （1）初中课程目标 知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面 （详见《标准》）。 （2）高中课程目标 知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观等三个方面 （简称“三维”目标）。
思考题
• 1.确定中学数学教学目的的依据是什么？ • 2.数学课程目的与数学教学目标有何异同？
教学的量力性——量力而行.即教学内容可被学生接 受，知识发展符合学生年龄特征。 教学上数学严谨性的要求要恰当，有一个逐步适应、 逐步提高的过程.要充分考虑中学生实际情况： （1）对数学语言的理解和运用存在困难; （2）推理不严; （3）思维不缜密. 刚入中学，就要求学生完全接受数学的严谨性，是 不可能的。必须顺应学生认识的发展规律，有计划、 有步骤地逐步提高，才能达到逐步理解和掌握数学 严谨性的要求。
概括起来，就是三句话： (1)学好双基； (2)培养能力; (3) 进行思想教育。
• 10 关于基础知识与基本技能 数学基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、 性质、公式、公理、定理以及数学思想方法等。 正确理解概念是掌握数学知识的前提，而牢固掌握法 则、性质、定理、公式等数学命题和解题证题的思 想方法则是学好数学的必要条件。 技能——是指完成某种任务的一种活动计划，通过练 习而获得。 数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、 作图或画图，进行简单的推理。
• 5．教学原则体系（教学论原则）
（1）科学性与思想性统一的原则； （2）理论联系实际的原则； （3）传授知识与发展能力相统一的原则； （4）老师主导作用与学生主体性相结合的原则； （5）直观性与抽象性相统一的原则； （6）系统性与循序渐进性相结合的原则； （7）理解性与巩固性相结合的原则； （8）量力性与尽力性相结合的原则； （9）统一要求和因材施教相结合的原则。
4.2 中学数学教学原则
[主要内容] • 一、教学原则的基本理论. • 二、中学数学教学的基本原则. [关键词] • 教学原则,教学规则,教学规律,严谨性,量力 性,抽象性,具体性
4.2.1 教学原则概说
• 1．教学原则的意义 教学原则——指导教学活动的基本原理，是客观教学 规律的主观反映，是所有教学规则的统一整体。 • 2．教学原则与教学规律 (1)联系：教学原则是教学规律的反映。教学原则是 根据客观教学规律制定出来的。 (2)区别：教学规律是不依人们的意志为转移的客观 存在，是教学活动内在的本质的必然联系。
• 1. 2. 3.
具体与抽象的关系 对立统一的； 数学抽象具有相对性; 感知上的具体—思维的抽象—思维的具体(认识阶段的发 展过程); 4. 具体与抽象互相依赖：具体是抽象的材料，而抽象的结果 又可作为材料进行再抽象。
学生抽象思维的局限性对教学的影响
• • • • 对具体素材的依赖性; 具体与抽象的割裂; 抽象能力弱; 对抽象结论之间的关系不易掌握;
• 2．普通高中数学教学目的 “使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学 习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微 积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学 生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实 际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个 性品质和辩证唯物主义观点。” 它的基本内容仍然是：学好双基；培养能力；进行思 想教育。 但各部分内容要求不同，强调创新意识，独立思考， 发现问题和提出问题，进行探索和研究。
4.1.1 确定中学数学教学目的的依据
• 2. 确定中学数学教学目的要考虑数学的特点 数学的特点 : (1)高度的抽象性; (2)逻辑的严谨性 ; (3)应用的广泛性 ; (4)语言性 ; (5)幽美性 .
数学的教育价值
基于以上特点,数学的教育价值表现为: ①在德育方面：培养积极进取的意志，求实精神，净化心灵。 ②在智育方面：培养缜密周详的推理及严密的运算，分析问题、 解决问题的能力。 ③在美育方面：培养审美情趣，激发对完美境界的追求。