广东省湛江市徐闻县七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题

某某省某某市徐闻县2015-2016学年七年级数学上学期期中试题
一、单项选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（）
A．5 B．﹣5 C．D．﹣
2．如果向左2m记作﹣2m，那么向右5m记作（）
A．﹣2m B．+2m C．﹣5m D．+5m
3．据悉，2015年9月，中国在西雅图购进了美国波音公司300架客机，价值38 000 000 000美元．用科学记数法表示这一数据为（）
A．3.8×109B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×108
4．下面几个有理数最大的是（）
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣1
5．单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
6．若x m y3与﹣3xy n是同类项，则m等于（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．计算3a﹣2a的结果正确的是（）
A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a
8．（﹣1）2015的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015
9．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）
10．下列说法不正确的是（）
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．0既不是正数也不是负数
C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D．0的绝对值等于它的相反数
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．按括号内的要求取近似数：4.47876≈（精确到百分位）．
12．多项式5x3+4x﹣y2是次项式．
13．去括号：2a﹣（b+c）=．
14．比较大小：﹣3﹣1（填“＞”“＜”或“=”）．
15．如果|x|=6，则x=．
16．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：0﹣32+|﹣2|﹣（﹣4）
18．．
19．先化简，再求值：（2x2+3x）﹣2（2x﹣1+x2），其中x=﹣．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣3
21．如果5x﹣3与﹣2x﹣9是互为相反数，求x的值．
22．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）
2，3，﹣7.5，﹣3，5，﹣8，3.5，4.5，8，﹣1.5．这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？24．观察下列各式：
﹣1×=﹣1+
﹣×=﹣+
﹣×=﹣+
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）
25．某单位在五月份准备组织部分员工到旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a 的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
2015-2016学年某某省某某市徐闻县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（）
A．5 B．﹣5 C．D．﹣
【考点】倒数．
【专题】常规题型．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：﹣5的倒数是﹣．
故选：D．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2．如果向左2m记作﹣2m，那么向右5m记作（）
A．﹣2m B．+2m C．﹣5m D．+5m
【考点】正数和负数．
【专题】探究型．
【分析】根据向左2m记作﹣2m，可以得到向右5m记作什么．
【解答】解：∵向左2m记作﹣2m，
∴向右5m记作+5m．
故选D．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．
3．据悉，2015年9月，中国在西雅图购进了美国波音公司300架客机，价值38 000 000 000美元．用科学记数法表示这一数据为（）
A．3.8×109B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：38 000 000 000=3.8×1010，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下面几个有理数最大的是（）
A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣1
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣1＜0＜2，
∴几个有理数中最大的是2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．
6．若x m y3与﹣3xy n是同类项，则m等于（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：由x m y3与﹣3xy n是同类项，得
m=1，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．计算3a﹣2a的结果正确的是（）
A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
8．（﹣1）2015的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方，负数的奇次幂是负数，即可解答．
【解答】解：（﹣1）2015=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是明确负数的奇次幂是负数．
9．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）
【考点】数轴．
【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点．
【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C．
【点评】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．
10．下列说法不正确的是（）
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．0既不是正数也不是负数
C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D．0的绝对值等于它的相反数
【考点】绝对值；相反数．
【分析】有理数包括：正有理数、负有理数和0；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；
B、C、D都正确．
故选A．
【点评】考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．按括号内的要求取近似数：4.47876≈ 4.48 （精确到百分位）．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：4.47876≈4.48（精确到百分位）．
故答案为4.48．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12．多项式5x3+4x﹣y2是三次三项式．
【考点】多项式．
【专题】推理填空题．
【分析】根据多项式5x3+4x﹣y2可得该多项式是几次几项式．
【解答】解：∵多项式5x3+4x﹣y2，
∴该多项式最高次项是5x3，它的次数是三次，该多项有三个单项式组成．
故该多项式是三次三项式．
故答案为：三，三．
【点评】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式是几次几项式是如何判断的．
13．去括号：2a﹣（b+c）= 2a﹣b﹣c ．
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．【解答】解：2a﹣（b+c）=2a﹣b﹣c；
故答案为：2a﹣b﹣c．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
14．比较大小：﹣3 ＜﹣1（填“＞”“＜”或“=”）．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣3|=3，|﹣1|=1，
∵3＞1，
∴﹣3＜﹣1．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．如果|x|=6，则x= ±6．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|﹣6|=6，且|x|=6，所以x=±6．
【解答】解：|x|=6，所以x=±6．
故本题的答案是±6．
【点评】绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
16．观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是．【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第n个数的分子为n；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第n个数的分母为：2n+1，即可得出结果．
【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，
∴第n个数的分子为n，
∵分母为3，5，7，9，11，…，
∴第n个数的分母为2n+1，
∴第8个数为： =，
故答案为：．
【点评】此题考查了数字的变化规律；找出数字之间的运算规律得出规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：0﹣32+|﹣2|﹣（﹣4）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据幂的乘方和有理数的加减法法则进行计算即可．
【解答】解：0﹣32+|﹣2|﹣（﹣4）
=0﹣9+2+4
=﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．18．．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】按运算顺序，先算乘除，后算加减即可．
【解答】解：原式=﹣5+（﹣1）
=﹣（5+1）
=﹣6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，是一道基础题，比较简单要熟练掌握．
19．先化简，再求值：（2x2+3x）﹣2（2x﹣1+x2），其中x=﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2+3x﹣4x+2﹣2x2
=﹣x+2，
当x=﹣时，原式=2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣3
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】作图题；实数．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：，
﹣＜﹣1＜0＜1＜2.5．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
21．如果5x﹣3与﹣2x﹣9是互为相反数，求x的值．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：依题意得：（5x﹣3）+（﹣2x﹣9）=0，
去括号得：5x﹣3﹣2x﹣9=0，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
【考点】整式的加减．
【专题】几何图形问题．
【分析】本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和．
【解答】解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a﹣b）=4a+b，第三边长为（4a+b）﹣2a=2a+b，
∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b
=9a+4b．
【点评】解决此类题目的关键是熟记三角形的周长公式．根据第一条边求出另外两条边的长度，三者相加即可求出周长．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下（单位：千克）
2，3，﹣7.5，﹣3，5，﹣8，3.5，4.5，8，﹣1.5．这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】这10名学生的总体重=50×10+大于或小于基准数的数的总和，平均体重=总体重÷学生数，
把相关数值代入计算即可．
【解答】解：这10名学生的总体重=50×10+[2+3+（﹣7.5）+（﹣3）+5+（﹣8）+3.5+4.5+8+（﹣1.5）]=506千克；
平均体重为506÷10=50.6千克．
答：这10名学生的总体重为506千克，平均体重为50.6千克．
【点评】解决本题的关键是得到10名学生总体重及平均体重的等量关系；注意总体重应等于10名学生的基准体重之和加上10名学生大于或小于基准数的数的总和．
24．观察下列各式：
﹣1×=﹣1+
﹣×=﹣+
﹣×=﹣+
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】（1）通过分析前三个算式可推出规律为：；
（2）将乘法算式变成加法算式，再正负抵消化简算式．
【解答】（1）﹣×=﹣+；
（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．
【点评】此类题是分数的一种技巧计算，能让复杂的算式变得非常简单，在做题中经常可见．
25．某单位在五月份准备组织部分员工到旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a 元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600 元；（用含a的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a ．（用含a的代数式表示，并化简．）
（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）
【考点】列代数式．
【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更优惠；
（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。