山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 5.1 认识分式课件2 (新版)北师大版
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山东省滕州市大坞镇大坞中学八年级数学下册 5.4 分式方程课件2 (新版)北师大版
例3： 解方程
2 方程两边都乘以 xx-2
,得： 1 x 1 2
注：去分母时方 程两边各项都乘 以最简公分母。
解这个方程，得： x 4
解法二： 将原方程变形为
1 x 1 2 x2 x2
2 ,得： 1 x 1 2( x 2) 方程两边都乘以 x x-2
一化二解三验四写
【解分式方程】
10 1 解分式方程 x-5 = x2-25 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， x+5=10 解这个整式方程，得x=5 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 = 10 x-5 x2-25
两边都乘以最简公分母
整式方程
试一试 【解分式方程】 例2.解方程
480 600 45 x 2x
解：方程两边都乘 2x，得 960 - 600 = 90x 解这个方程，得 x = 4
经检验，x = 4 是原方程的根．
想一想,议一议
下面哪种解法正确？
1 x 1 2 x2 2 x 1 x 1 2 解法一： 将原方程变形为 x2 x2
想一想,议一议
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。
验根的二种方法： (1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母 的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法 ） ，则原分式方程无解。
增根使最简公分母等于0.
解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
把x2=
x 1 6 0 (填空)5、解方程: x 2 x 2 2x
八年级数学下册5.1.1认识分式课件新版北师大版
B组
1.当x=2时，分式
4x 1 3x a
没有意义,求a的值.
a=6
a 1
2.取你喜欢的一个数，求分式 2 a 的值.
必做题：课本 第110页 第2、3、4题； 选做题：助学 第110页 第5题.
众所周知，我国土地资源相对贫乏，特别是作为农业生产基 础的耕地更为紧缺.不及世界平均水平的一半,仅相当世界人均耕 地3．75亩的37％.
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2400
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400 x 30
（1）2019年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均
参观人数为多少万人？
35a 45b
ab
解：（1）当a=1时，a 1 = 1 1 =2；
2a 1 21-1
当a=2时，
a 1 2a 1
=
21 2 2 -1
=1；
当a=-1时，2aa
1 1
=
-11 2（-1）-1
=
0；
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都
有意义.由分母2a-1=0，得a= 1
有意义.
4 b
c
; （5）
b 2
a
3
1
（6）x
3 y
;
; . （7） x 2 x y y 2 （8） m ( n p )
北师大版八年级下册5.1认识分式(2)课件(共16张PPT)
m¹ 0
三、典例分析
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
b 2x
=
by 2xy
(
y
?
0)
(2) ax = a 为什么 x ¹ 0 ？ bx b
解:(1)因为 y ¹
0，所以
b 2x
=
b· 2x·
y y
=
by 2xy
；
(2)因为 x ¹ 0，所以 ax = ax ¸ x = a .
bx bx ¸ x b
如果一B中般含的有，用字A母，,B那表么示称两个A 为整分式式，.其A+中B可A称以为表分示子成，BAB称的为形分式母. . B
对于任意一个分式，分母都不能等于零.
二、探究新知
类比
为什么 可类比？
分数的基本性质： 从特殊到一般 分式的基本性质：
3 = 6 的依据是什么？4 = 1 呢？
48
82
分式 a 与 1 相等吗？ n2 与 n 呢？
a b
4 - x2 (4) x2 - 2x
- x- 2 x
五、随堂练习
3.求下列各式的值:
(1)
x2
- 8x +16 x2 - 16
，其中x=100.
因式分解 约分化简
代入求值
解：
(1)
x2 - 8x +16 x2 - 16
=
( x - 4) 2 ( x +4) ( x -
4)
=
x- 4 x +4
14
五、随堂练习
4.拔高训练:已知 1 + 1 = 3 ，求代数式的 a - 3ab +b 值.
ab
a +2ab +b
北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)
现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
北师大版八年级数学(下)课件：5.1认识分式(2)
2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
1 x3 x 3 (x 3)(x 3)
（ x ≠3
）．
3．把分式
x
x
y
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是原来的
1 10
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
2.填空： 2x ( 2x·（x+y）)
x y (x y)(x y)
例题讲解：
例3： 化简下列各式：
a2bc
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
想一想
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
与
3 5
有什么关系？
那么 x ，x 与 x 有什么关系？ y y y
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
．
（1）
5xy 20x2 y
1 4x
（2）
a2 b2
ab ab
a b
a a
b b
a b
议一议
初二数学下册《认识分式》课件2(新版)北师大版
或除）的
整式不能为0呢？
•分式的基本性质与分数的基本性 质最大区别是什么？
•分数的基本性质中的分子分母都是数．
•分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
•是任意的，所以就有等于零的可能性
．
•例 1、 填空(要注意隐含条件)
❖ 如果3th行驶3 skm，那么汽车的速度为 ❖ 如果nth行驶 nskm，那么汽车
的速度为
km/h ．
❖ 这些分式相等吗？为什么？
km/h； km/h； km/h；
•分式的基本性质 •用式子表示就是：
•分式的分子与分母
•A×M
•＝
都乘（或除以）同
•B×
一个不等于零的整 式，分式的值不变 ．
•＝ •AM÷ M•B÷M
•“同号得正，异号得负”
•分式符号变换有依据么？是什么呢？
•两个整式相除所得的分式的符号法则与有 理数除法的符号法则相类似，也遵循“同号 得正，异号得负” ．
•例4 、不改变分式的值，使下列 分式的分子与分母的最高次项的 系数是正数．
• 练习： 不改变分式的值，使下列 分式 的分子和分母都不含“—”号．
•答案 ：
初二数学下册《认识分式》 课件2（新版）北师大版
•1、 与 相等吗？为什么？
•相等．这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
•2、
和
相等么？为什么？
• 那么分式有没有类似的性质呢？
一辆匀速行驶的汽车，
❖ 如果th行驶 skm，那么汽车的速度为
❖ 如果2th行驶2 skm，那么汽车的速度为
•填空（要注意分析题目中的隐 含条件噢！）
整式不能为0呢？
•分式的基本性质与分数的基本性 质最大区别是什么？
•分数的基本性质中的分子分母都是数．
•分式基本性质式子中的A，B，M表示 的是整式 ，且M≠0 ．但M是一个含有 字母的代数式，由于字母的取值可以
•是任意的，所以就有等于零的可能性
．
•例 1、 填空(要注意隐含条件)
❖ 如果3th行驶3 skm，那么汽车的速度为 ❖ 如果nth行驶 nskm，那么汽车
的速度为
km/h ．
❖ 这些分式相等吗？为什么？
km/h； km/h； km/h；
•分式的基本性质 •用式子表示就是：
•分式的分子与分母
•A×M
•＝
都乘（或除以）同
•B×
一个不等于零的整 式，分式的值不变 ．
•＝ •AM÷ M•B÷M
•“同号得正，异号得负”
•分式符号变换有依据么？是什么呢？
•两个整式相除所得的分式的符号法则与有 理数除法的符号法则相类似，也遵循“同号 得正，异号得负” ．
•例4 、不改变分式的值，使下列 分式的分子与分母的最高次项的 系数是正数．
• 练习： 不改变分式的值，使下列 分式 的分子和分母都不含“—”号．
•答案 ：
初二数学下册《认识分式》 课件2（新版）北师大版
•1、 与 相等吗？为什么？
•相等．这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．
•2、
和
相等么？为什么？
• 那么分式有没有类似的性质呢？
一辆匀速行驶的汽车，
❖ 如果th行驶 skm，那么汽车的速度为
❖ 如果2th行驶2 skm，那么汽车的速度为
•填空（要注意分析题目中的隐 含条件噢！）
八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式教学课件新版北师大版
教学课件
数学 八年级下册 BS
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别. 2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为0的
条件.
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式?
① 3x+4y,② 4a,③ ������+������,④ 8m2,⑤ ������ ,⑥ x-2,⑦ ������+������.
A.都正确
B.小强正确,小亮不正确
C.都不正确
D.小亮正确,小强不正确
2.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简. x2-4xy+4y2 ; x2-4y2 ; x-2y.
解:如������2-4������������+4������2= (������-2������)2 =������-2������ .
小强:原式=(2������+������)(2������-������)=2a-b;
2������+������
小亮:原式=(4������2-������2)(2������-������)=2a-b.
(2������+������)(2������-������)
对于他俩的解法,你的看法是( B )
������+���;1=2或x+1=3或x+1=6,
即x=0或x=1或x=2或x=5.
2.已知分式 ������������ ,问 a 取何值时,
������-������������
(1)分式的值为 0;
(2)分式的值是正数;
(3)分式的值是负数; (4)分式无意义.
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第五章
分式与分式方程
5. 1 认识分式（2）
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
A 整式A除以整式B，可以表示成 B 的形式。如 A
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？ 对于任意一个分式，分母都不能为零。 问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
约分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形 叫做分式的约分，其根据是分式的基本性质．
思考：1.进行分式的约分时，最关键的是什么？ 2.怎样确定分子和分母的公因式？ （1）系数：取系数的最大公约数；
（2）字母：取相同字母，； （3）指数：取相同字母的最低次幂
分式的符号法则:分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任何两个，分式的值不变．
x y －x x
= ( －x ) =
x
(－y )
=
y
－x ( －y ) －x ( y )
－y ( y )
=
=
( －x ) y
=
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母都不含有“-”号。
a (1) 2b
3 x (2) 2y
课堂小结
1﹑分式的基本性质。 2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通6 ，其中x=-2. 8 2x
分式基本性质应用3—化整
不改变分式的值，把下列各式的分子、分 母中各项的系数都化为整数。 1 x y 0.2 a 0.5 b 3 (2) (1) 1 0.07 a b x y 2
1、当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系 数的分母的最小公倍数； 2、当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数。
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
分式基本性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by (1) ( y 0) 2a 2ay
分式基本性质应用4—变符号
想一想：下列等式成立吗？为什么？
a a b b
a a a b b b
分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时 改变其中的任何两个，分式的值不变。
想一想
( )x 想一想： ( ) 分子、分母及分式的“-”个数 ( )y x 满足什么条件时，其值与 相等 ? y
助学123页 3a ( ) (1) 5 xy 10axy 2a 2ab ( ) (2） ; 2 2a b ab
2
x2 4 x2 (3） 2 x 4 x 4 ( )
分式基本性质应用2—约分
例1：化简分式
2
a bc (1) ab
x 1 (2) 2 x 2x 1
2xy 练习 ： 52 ．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( A A ) x＋ y A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．扩大 9 倍 D．不变
4x y 练习3：若将分式 中的x、y的值都扩大2倍，则分式 2x 3y 的值（ A ）
2 2
A、扩大2倍 C、扩大3倍
b by (1) ( y 0) 2a 2ay
解：
by b b y 2a 2a y 2ay
解：
思考:为什么x≠0？
随堂练习1 2x ( ) （1） （x+y 0) x y ( x y )( x y )
×（x+y)
y2 1 (2) 2 y 4 ( )
B、不变 D、扩大4倍
x (3) 2a
2
a 2b
3x 2y
x 2a
2
2 、不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
3 x 1 2 x 2
2x 1 2 1 x
x2 2 x 3 (3) 2 1 x
当分子或者分母是多项式时: （1）按同一字母的降幂排列, （2）若最高次项的系数为负数,则提出“”号并加括号，注意括号内的各项都要变号 。
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
做一做
化简下列分式：
5 xy （ 1） 2 20x y a ab （ 2） 2 b ab
2
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
3 x x 3 （1） ；（2） 2 ；（3） x4 x 1
x 4 x2
2
。
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
分式与分式方程
5. 1 认识分式（2）
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
A 整式A除以整式B，可以表示成 B 的形式。如 A
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？ 对于任意一个分式，分母都不能为零。 问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
约分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形 叫做分式的约分，其根据是分式的基本性质．
思考：1.进行分式的约分时，最关键的是什么？ 2.怎样确定分子和分母的公因式？ （1）系数：取系数的最大公约数；
（2）字母：取相同字母，； （3）指数：取相同字母的最低次幂
分式的符号法则:分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任何两个，分式的值不变．
x y －x x
= ( －x ) =
x
(－y )
=
y
－x ( －y ) －x ( y )
－y ( y )
=
=
( －x ) y
=
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母都不含有“-”号。
a (1) 2b
3 x (2) 2y
课堂小结
1﹑分式的基本性质。 2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通6 ，其中x=-2. 8 2x
分式基本性质应用3—化整
不改变分式的值，把下列各式的分子、分 母中各项的系数都化为整数。 1 x y 0.2 a 0.5 b 3 (2) (1) 1 0.07 a b x y 2
1、当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系 数的分母的最小公倍数； 2、当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数。
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
分式基本性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by (1) ( y 0) 2a 2ay
分式基本性质应用4—变符号
想一想：下列等式成立吗？为什么？
a a b b
a a a b b b
分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时 改变其中的任何两个，分式的值不变。
想一想
( )x 想一想： ( ) 分子、分母及分式的“-”个数 ( )y x 满足什么条件时，其值与 相等 ? y
助学123页 3a ( ) (1) 5 xy 10axy 2a 2ab ( ) (2） ; 2 2a b ab
2
x2 4 x2 (3） 2 x 4 x 4 ( )
分式基本性质应用2—约分
例1：化简分式
2
a bc (1) ab
x 1 (2) 2 x 2x 1
2xy 练习 ： 52 ．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( A A ) x＋ y A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．扩大 9 倍 D．不变
4x y 练习3：若将分式 中的x、y的值都扩大2倍，则分式 2x 3y 的值（ A ）
2 2
A、扩大2倍 C、扩大3倍
b by (1) ( y 0) 2a 2ay
解：
by b b y 2a 2a y 2ay
解：
思考:为什么x≠0？
随堂练习1 2x ( ) （1） （x+y 0) x y ( x y )( x y )
×（x+y)
y2 1 (2) 2 y 4 ( )
B、不变 D、扩大4倍
x (3) 2a
2
a 2b
3x 2y
x 2a
2
2 、不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
3 x 1 2 x 2
2x 1 2 1 x
x2 2 x 3 (3) 2 1 x
当分子或者分母是多项式时: （1）按同一字母的降幂排列, （2）若最高次项的系数为负数,则提出“”号并加括号，注意括号内的各项都要变号 。
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
做一做
化简下列分式：
5 xy （ 1） 2 20x y a ab （ 2） 2 b ab
2
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
3 x x 3 （1） ；（2） 2 ；（3） x4 x 1
x 4 x2
2
。
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？