在数学课程实施中开展研究性学习的途径探讨

在数学课程实施中开展研究性学习的途径探讨

摘要：作为一种实践性很强的教育教学活动，研究性学习是在课程改革中提出来的一种新的学生学习方式，它以活动为主要形式来开展，强调学生的亲身经历和体验，强调知识的联系和运用，能充分调动学生的学习兴趣和参与积极性。在日常教学实践中，通过说题活动开展研究性学习，可以培养学生的解题策略和数学思想；通过设计开放性问题开展研究性学习，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，有利于学生体验各自不同的成就感；通过开设数学活动课开展研究性学习，能充分激发学生的参与热情和求知欲，提高学生研究能力；运用现代信息技术开展研究性学习，可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现数量关系和空间结构关系，促使研究性学习顺利进行。

关键词：1、研究性学习；2、说题；3、开放性问题；4、数学活动课。

研究性学习作为当前基础教育课程改革中出现的新理念，已成为人们越来越广泛关注的焦点话题。经过这次集中培训，我明白了在初中数学课程改革中，研究性学习是针对“接受性学习”或“训练式学习”而提出来的一种学习方式，它一般是指教师或他人不把现成结论告诉学生，而是学生在教师指导下通过个人独立学习、小组合作探索、班级共同讨论来完成，并在研究过程中通过多种渠道主动获取知识、构建知识、应用知识解决问题的一种学习方式。笔者在新课程实施中，对开展数学研究性学习的途径进行了探讨，收到了一定的效果。

一、通过说题来开展研究性学习

苏霍姆林斯基说：“人的内心有一种根深蒂固的需要，总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望越强烈。”受说课启发，在初中数学教学中开展说题活动可谓是一种有益的尝试。活动中，要求学生运用数学语言口述探求解题思路的思维过程，以及所采用的数学思想方法和解题策略。一般地，说题的内容主要涉及问题的四个方面：

1、說题意，即说出问题的背景、已知条件、要求的目标和编题意图，并注意隐含条件。

2、说思维，即简述探索解题途径的思维方法和心理活动过程。

3、说思路，即说出问题解决的步骤及所用到的数学知识和数学思想方法，并注意是否需要讨论和检验。

4、说规律，举一反三、触类旁通，从一题多解、一题多变和多题一解中渗透解题思维规律，概括出一般性的数学原理，并交流心得体会。

在开展说题活动时，一方面教师要随时对学生的知识基础、能力水平作出动态分析，将问题设置在学生思维的最近发展区内；另一方面教师不仅要善于启发

学生思考，而且要善于捕捉学生的创造性思维，多鼓励和赞扬学生，让学生在教师的无形帮助中完成说题全过程。教师不仅要为学生提供自主探索、合作交流和实践所需的时间和空间，还要注意照顾后进生的思维水平，给他们提供更多地说题机会，让他们在实践中顿悟，在交流中加深理解，并鼓励中等生向优生看齐，激励优生广开思路、另辟捷径，去探求更好的、更一般的解法。

说题不只是一般意义上的解题教学，它是为了解题但却高于解题，是高层次的数学教学。说题贵在研究它的前因后果和各种内外联系，见微能知巨，是有效的一种研究性学习。

二、通过设计开放题来开展研究性学习

数学开放题是相对于传统的条件不具备、结论不确定的数学问题，它包括条件开放题、结论开放题、综合开放题等。这类习题形式新颖，思考方向不确定，综合性和逻辑性较强，着力考查学生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答的探索过程；体现数学问题的形成过程，解答对象的实际状态。数学开放题有利于为学生个体探索、合作、交流提供时间和空间，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，便于因材施教，有利于学生体验各自的成就感，是一种新的教育理念的具体体现。因此，将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。

案例：某工厂要在1m×1m的正方形薄板上冲压出直径为0.1m的圆片，问怎样的冲压方法（小圆在正方形上怎样排列）可冲压出较多的圆片？

这是一道实际问题，教师引导学生通过数学建模，将其变为一道数学问题：在10×10的正方形中不重叠地放入直径为1的圆片，问最多能放入多少个圆片？然后让学生独立思考、交流讨论、共同研究。

有学生提出：采用直列式，每行10个，共放10行，总计100个。

教师问：有更好的办法吗？

经过思考，有学生提出直列式空隙面积浪费过大，若采用交错式，第一行10个，第二行9个，按这个规律排下去，共计11行，放圆片总数为10+9+10+9+10+9+10+9+10+9+10=105个。教师表扬这些学生，并继续追问，还有更好的方法吗？

经过学生交流讨论、合作研究，提出如下方案：采用交错式排列法，排到第9行时，纵向累计距离为1+8×=1+4≈7.93<8，此时到底边的宽度大于2，因此10个一行完全可以容纳下两行共20个圆片，所以放入10+9+10+9+10+9+10+9+10+10+10=106个圆片是最好的结果。

上面问题的训练价值在于开放性，有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能，研究性学习就有了基础。开放题的教学不仅要把开放题作为一种例

（习）题的形式呈现，还要把例（习）题改造成开放性问题，这应成为一种教学思想。实践证明，数学开放题用于研究性学习是有效和可行的。

三、通过开设数学活动课来开展研究性学习

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”开设数学活动课是现代课程理论的具体实践，是开展研究性学习的重要场所。以下是笔者在讲完根式的化简后设计的一堂研究活动课。

提出问题：观察、验证并判断下列各式是否成立？

⑴ 2 = （）

⑵ 3 = （）

⑶ 4 = （）

⑷ 3 = （）

学生通过左右两边化简，得出结论：⑴、⑵、⑶式正确，⑷式不成立。

教师点拨：以上四题形式类似，为何⑴、⑵、⑶式根号外面的数可以“穿墙”而过钻入到根号里面，而⑷式却不能呢？学生们感到惊奇，于是引发强烈的探索动机和研究欲望。

有的学生经过尝试又发现了一个：5 = .有的学生经过探索提出：对于正数m、n，要想使m=成立，只需使n = 成立即可。这样就能找到许多具有“穿墙”本领的根式，如m = 6，得n = ，就有6 = .

我没有就此罢休，进一步提出：三次根式中是否有这种具有“穿墙术”的根式呢？学生们经过类比、猜测提出：

a = （a为大于1的整数）

如2 = ，3 = 等.

学生此时研究兴趣大增，欲罢不能，进一步得出：

一般式：a = （a、n为大于1的整数）

最后，我要求学生就此写出关于“具有穿墙术根式”的小论文。在学生们进行习作汇报交流时，我惊奇地发现学生们还研究出：