2021高考数学专题辅导与训练配套练习：专题一、二 填空题的解题方法

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专题提升练(一)

(专题一、二)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2022·绍兴模拟)已知集合M={x|x≤1},N={x|0≤x≤2},则M∩N= ( )

A.(-∞,0]

B.[0,1]

C.[1,2]

D.[0,2]

【解析】选B.M∩N={x|0≤x≤1}.

2.“φ=0”是“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.当φ=0时,f(x)=sinx是奇函数,若f(x)=sin(x+φ)是奇函数,则φ=kπ,k ∈Z,故选A.

3.(2022·嘉兴模拟)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递增的是( )

A.f(x)=sin2x

B.f(x)=x+tanx

C.f(x)=x3-x

D.f(x)=2x+2-x

【解析】选B.f(x)是奇函数,则排解D. A.f(x)=sin2x在[-1,1]上不是增函数;

C.f'(x)=3x2-1,f(x)在[-1,1]上不是单调函数,故选B.

4.(2022·宁波模拟)设a>1>b>0,则下列不等式中正确的是( )

A.(-a)7<(-a)9

B.b-9<b-7

C.lg>lg

D.>

【解析】选D.由于a>1>b>0,所以lna>0,lnb<0,故选D.

5.(2022·湖州模拟)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)=f(2-x),则下列不等关系不行能成立的是( )

A.f(1)<f(1-a)<f(1-2a)

B.f(1)<f(1-a)<f(1+2a)

C.f(1-a)<f(1-2a)<f(1)

D.f(1+2a)<f(1-a)<f(1)

【解析】选C.由f(x)=f(2-x)可得函数关于x=1对称,当a>0,开口向上时,由于f(x)在(-∞,1]上单调递减且1-2a<1-a<1,所以f(1-2a)>f(1-a)>f(1),故A正确;又f(x)关于x=1对称,f(1+2a)=f(1-2a),故B正确.当a<0时,f(x)在(-∞,1]上单调递增在[1,+∞)上单调递减,由于1-2a>1-a>1,所以f(1)>f(1-a)>f(1-2a)=f(1+2a),故D正确,C 不正确.

6.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ= ( )

A.-4

B.-3

C.-2

D.-1

【解析】选B.由于m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),

所以m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1).

由于(m+n)⊥(m-n),

所以(m+n)·(m-n)=0,

所以-(2λ+3)-3=0,解得λ=-3.

7.(2022·宁波模拟)设变量x,y 满足若直线kx-y+2=0经过该可行域,则k的最大值为( )

A.1

B.3

C.4

D.5

【解析】选A.直线kx-y+2=0过定点(0,2),作可行域如图所示,

由得B(2,4),

当定点(0,2)和B点连接时,斜率最大,此时k==1,则k的最大值为1.

8.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )

A.a≥0

B.a≤0

C.a≥2

D.a≤2

【解析】选B.由|x-1|<1得-1<x-1<1,

即0<x<2,故β:0<x<2.

若α:x≥a是β:0<x<2的必要不充分条件,

所以a≤0.

9.(2022·诸暨模拟)已知a,b是正数,且a+b=1,则+( )

A.有最小值8

B.有最小值9

C.有最大值8

D.有最大值9 【解析】选B.由a+b=1得,+=(a+b)=5++.又a,b是正数,所以+≥2·=4,当且仅当=时取等号,则+≥5+4=9,即+的最小值为9.

10.(2022·温州模拟)某宾馆有n(n∈N*)间标准相同的客房,客房的定价影响入住率,经调查分析,得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如表:

每间客房的定价220元200元180元160元

每天的住房率50% 60% 70% 75%

对每间客房,若有客住,则成本为80元;若空闲,成本为40元,要使此宾馆每天的住房利润最高,则每间客房的定价大致为( )

A.220元

B.200元

C.180元

D.160元

【解析】选C.A.当每间客房的定价为220元时,有客住的房间数为,则住房利润为(220-80)×-40×=50n;

B.当每间客房的定价为200元时,有客住的房间数为0.6n,则住房利润为(200-80)×

0.6n-40×0.4n=56n;

C.当每间客房的定价为180元时,有客住的房间数为0.7n,则住房利润为(180-80)×

0.7n-40×0.3n=58n;

D.当每间客房的定价为160元时,有客住的房间数为0.75n,则住房利润为(160-80)×0.75n-40×0.25n=50n.

综上,当每间客房的定价为180元时,宾馆每天的住房利润最高.