空间中直线与直线之间的位置关系

分别是AB、BC、CD、DA上的点，已
知EH和FG交于P点，求证: EH、FG、
BD三线共点.
A
E
H
D
P
B
G F
C
讲授新课
问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？
讲授新课
问题1：在平面几何中，两直线的位置
关系如何？
c
a
d
b
讲授新课
问题1：在平面几何中，两直线的位置
关系如何？
c
a
d
b
问题2：没有公共点的直线一定平行吗？

m
l

巩固：
1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
巩固： 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.

b

a
⑴
巩固：
1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.
的一条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线.
空间两直线平行的判定公理
公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行.
空间两直线平行的判定公理
公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行.
b
a c
空间两直线平行的判定公理
公理4 平行于同一条直线的两直线互相 平行.
讲授新课
问题1：在平面几何中，两直线的位置
关系如何？
c
a
d
b
问题2：没有公共点的直线一定平行吗？
问题3：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面 相交 平行 异面
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
只有一个
平行
异面
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
只有一个
平行
没有
异面
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内，则两直线为异面直线.
结论：不同在任何一个平面内的两条直线 为异面直线.
立交桥
立交桥
练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
Байду номын сангаас
练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？
C. 梯形一定是平面图形
D. 六边形一定是平面图形
E. 三角形一定是平面图形
练习
1. 下列四个命题中，正确的是( C、E ) A. 四边形一定是平面图形 B. 空间的三个点确定一个平面 C. 梯形一定是平面图形 D. 六边形一定是平面图形 E. 三角形一定是平面图形
练习
2. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
只有一个 共面
平行 异面
没有 没有
共面 不共面
空间两直线的位置关系：
空间两直线的位置关系：
(1) 从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点，则两直线相交 ②没有公共点，则 两直线平行
两直线为异面直线
空间两直线的位置关系： (1) 从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点，则两直线相交 ②没有公共点，则 两直线平行
全国名校高中数学必修二优质专题学案汇编（附详解）
2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系
复习引入
确定平面的条件：
复习引入
确定平面的条件：
经过不共线三点
经过一条直线和直线外的一点 有且只有
经过两条相交直线
一个平面
经过两条平行直线
练习
1. 下列四个命题中，正确的是(
)
A. 四边形一定是平面图形
B. 空间的三个点确定一个平面
两直线为异面直线
(2) 从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交
①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内，则两直线为异面直线.
空间两直线的位置关系： (1) 从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点，则两直线相交 ②没有公共点，则 两直线平行
两直线为异面直线
(2) 从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交
的一条直线；
H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线.
巩固：
2. 两条异面直线指： ( E、I )
A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外


b

a
b a

⑴
⑵
巩固：
1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： ⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.


b

a
⑴

b a

⑵
b
⑶
a

巩固：
2. 两条异面直线指： (
)
A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； G. 某一平面内的一条直线和这个平面外
D1 A1
D A
C1 答案：
B1 C
D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1
B
异面直线直观图的画法
异面直线直观图的画法
两条直线异面:
异面直线直观图的画法
两条直线异面:
m
l

异面直线直观图的画法
分别在两个相交平面内的两条异面直线:
异面直线直观图的画法
分别在两个相交平面内的两条异面直线:
若 a//b，c//b 则 a//c.
b
a c
定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.
定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.
课堂小结
1. 空间直线的位置关系； 2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的
两条直线)； 3. 异面直线画法及判定； 4. 平面图形适用的结论，对于立体图形
只有一个
平行
没有
异面
没有
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
只有一个 共面
平行
没有
异面
没有
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
只有一个 共面
平行 异面
没有 没有
共面
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.