六年级上册数学素材-【六暑】尖端班讲义第五讲 直线型计算综合(二)无答案 全国通用

第5讲 直线型计算综合（二）
知识点回顾
燕尾模型
在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么 S △ABG ∶ S △AGC = S △BGE ∶ S △GEC = BE ∶EC
S △BGA ∶ S △BGC = S △AGF ∶ S △GFC = AF ∶FC
S △AGC ∶ S △BCG = S △ADG ∶ S △DGB = AD ∶DB
二、相似模型
(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型
①
AD AE DE AF AB AC BC AG
===
； ②22
:ADE ABC S S AF AG =△△： 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．
本讲重点
1. 燕尾模型
2.沙漏模型
3. 金字塔模型
热身小练习
G
F E A
B
C
D A
B C
D
E
F G
1.如图，三角形BDE的面积是8，三角形CDE的面积是6，三角形ABE的面积是12，求三角形AEC 的面积。

2.如图所示在沙漏模型中，AB=8厘米，CD=4厘米
（1）当AO=10厘米时，求OD的长度
（2）当CO=7厘米时，求OB的长度。

3.如图所示在金字塔模型中，AD:DB=2：3，三角形ADE的面积是12，求四边形BCED的面积。

典型例题
例1：如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，E是AC的中点，点D在BC上且BD：DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积是多少？
cm，E在AC上，点D是BC的中点，AE：EC=2：3，
练习1：如图，三角形ABC的面积是702
AD 与BE 交于点F 。

求四边形DFEC 的面积。

例2：如图所示，在△ABC 中，CB CP 21=，CA CQ 31=，BQ 与AP 相交于点X ，若△ABC 的面积为6，
求△ABX 的面积。

练习2：如图，E 在AC 上，D 在BC 上，且AE ：EC=2:3，BD ：DC=1:2，AD 与BE 交于点F ，四边形DFEC 的面积等于222
cm ，则三角形ABC 的面积是多少？
例3：如图所示，在三角形中，BD=2DC ，AE=2DE ，四边形CDEF 与△BDE 积相差5，求△ABC 的面积。

F
E
D
C
B
A
练习3：在△ABC 中，BD:DC=2：3，AO ：OD=2：1，三角形ABO 的面积是24，求四边形ODCE 的面积。

例4：如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积。

练习4：如图，正方形ABCD 边长是6，E 是BC 边的中点。

求△AOD 的面积。

例5：如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，
则::ADE DEGF FGCB S S S =△
四边形四边形 ．
E
D
C
B
A
O
E
G
F A
D
C
B
练习5：如图，DE 平行BC ，且2AD ，5.2=BD ,20=ADE s △, =BCED S 四边形。

例6：如图，四边形ABCD 是矩形，E ，F 分别是AB 、BC 上的点，且AB AE 31=，BC CF 41=，AF 与
CE 相交于点G ，若矩形ABCD 的面积为120，则△AEG 与△CGF 的面积之和为多少？
练习6：如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，EC=2DE ，F 是DG 的中点，阴影部分的面积是多少平方厘米？
A
E
D
C
B
例7：如图，三角形ABC 中，BD=2DA ，CE=2EB ，AF=2FC ，那么三角形ABC 的面积是阴影三形面积的几倍？
例8：如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF 交EC 于M ，求BMG 的面积．
M H G
F E
D
C
B A
家庭作业
1.如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？
2.如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC ，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于多少？
3.如图，在△ABC 中，BD ：DC=1:3，F 为AB 的中点，若△ABC 的面积为56平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
4. 如图，已知BD=DC ，EC=2AE ，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积。

5. 在三角形ABC 中，BE ：EC=3:1，D 是AE 的中点，求AF ：FC 等于多少？
O
C
B
A
F
E
D C
B
A
6.如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，2
EC DE
，F是DG的中点。

阴影部分的面积是多少平方厘米?
7.如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？
8.如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米．
9.如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面
积是多少平方厘米？
10.如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积如图所示，三角形ABC 的面
积是多少？A B
F E
D
C B
A
?
8
5
2
O
A B
C
D
E F
O
F
E
C B
A
30
40
35
84
E。