2020秋高中数学人教版2-1达标练习：3.1-3.1.1 空间向量及其加减运算含解析

2020秋高中数学人教A版选修2-1达标练习：
3.1-3.1.1 空间向量及其加减运算含解析
A级基础巩固
一、选择题
1．下列说法中正确的是(）
A．任意两个空间向量都可以比较大小
B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小
C．空间向量的大小与方向有关
D．空间向量的模可以比较大小
解析：由向量概念可知只有D正确．
答案:D
2．下列说法中正确的是()
A．若｜a｜＝｜b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反
B．若向量a是向量b的相反向量,则｜a｜＝|b｜
C．空间向量的减法满足结合律
D．在四边形ABCD中,一定有错误!＋错误!＝错误!
解析：｜a|＝｜b|，只是说明a，b模相等，但方向不确定，所以A错；相反向量方向相反，模相等,则B正确；C显然不对；四边形ABCD若为平行四边形则满足此式错误!＋错误!＝错误!，有的不规则四边形ABCD不满足此式,D错．
答案:B
3．已知空间向量错误!、错误!、错误!、错误!，则下列结论正确的是(）
A.错误!＝错误!＋错误!
B.错误!－错误!＋错误!＝错误!
C.错误!＝错误!＋错误!＋错误! D。

错误!＝错误!－错误!
解析:错误!－错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!.
答案：B
4．已知正方形ABCD的边长为1,设错误!＝a,错误!＝b，错误!＝c，则|a＋b＋c|等于(）
A．0 B．3 C．2＋错误!D．2错误!
解析:利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解,|a ＋b＋c|＝2|错误!|＝2错误!.
答案:D
5。

如图，在长方体ABCD。

A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量错误!的是()
①（错误!－错误!)－错误!；
②(错误!＋错误!)－错误!；
③(错误!－错误!)－错误!；
④(错误!－错误!)＋错误!.
A．①②B．②③C．③④D．①④
答案:A
二、填空题
6．把所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点组成的图形是________．
解析:在空间中把所有的单位向量的起点移到同一点,则这些向量的终点组成的图形是以这些单位向量的公共起点为球心，半径为1的球面．
答案：球面
7．在长方体ABCD-A1B1C1D中,错误!＋错误!＋错误!与向量错误!之间的关系是________．
解析:因为错误!＝错误!＋错误!＋错误!，错误!＝错误!＋错误!，错误!＝错误!＋错误!，错误!＝错误!＋错误!，所以错误!＋错误!＋错误!＝2错误!。

答案：错误!＋错误!＋错误!＝2错误!
8．如图所示，在直三棱柱ABC。

A1B1C1中,若错误!＝a，错误!＝b，错误!＝c,则错误!＝________(用a，b，c表示)．
解析:错误!＝错误!－错误!＝错误!－（错误!＋错误!）＝－a＋b－c.
答案：－a＋b－c
三、解答题
9.如图所示，已知空间四边形ABCD,连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点,请化简下式，并在图中标出化简结果的向量．
（1）错误!＋错误!＋错误!;
（2）错误!＋错误!＋错误!.
解：（1)错误!＋错误!＋错误!＝错误!。

（2)错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!.
作出向量如图所示：
10．如图所示，几何体ABCDEF—A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，在顶点连接的向量中，
(1）与错误!相等的向量有哪些？
（2）错误!与错误!，错误!，错误!相等吗？
解：(1）与错误!相等的向量有错误!，错误!，错误!。

（2)由正六棱柱的性质可知,BD与B′D′，
AE，A′E′分别平行且相等，
所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!.
B级能力提升
1．如图所示,在四棱柱的上底面ABCD中，错误!＝错误!，则下列向量相等的是（)
A。

错误!与错误! B.错误!与错误!
C。

错误!与错误! D.错误!与错误!
答案：D
2．已知点M是△ABC的重心，则错误!＋错误!＋错误!＝________．
解析：设D为AB的中点，则错误!＋错误!＝2错误!，
又M为△ABC的重心，则错误!＝－2错误!,
所以错误!＋错误!＋错误!＝0。

答案：0
3.如图,在四面体ABCD中,E,F，H分别为棱CD，AD，BC的中点,连接BE，DH，交于点G，则G为△BCD的重点，连接AG，HF，化简下列各式．
（1)错误!＋错误!错误!＋错误!错误!；
(2）错误!(错误!＋错误!－错误!)．
解：（1）如图,连接EF，
因为G是△BCD的重心,所以|错误!｜＝错误!|错误!｜。

又因为1
2错误!＝错误!.
所以由向量加法的三角形法则可知
错误!＋错误!错误!＋错误!错误!
＝错误!＋错误!＋错误!
＝错误!＋错误!＝错误!。

则错误!＋错误!错误!＋错误!错误!＝错误!。

（2）如图，分别取AB,AC的中点P，Q，连接PH,QH,AH，则四边形APHQ为平行四边形．
因为错误!错误!＝错误!,错误!错误!＝错误!，错误!＋错误!＝错误!，
错误!错误!＝错误!,
所以1
2(错误!＋错误!－错误!）＝错误!错误!＋错误!错误!－错误!错误!＝
错误!＋错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!.
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。