【市级检测】2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)

2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|y=ln（x+1）｝，集合B=｛x|｜x｜≤2｝,则A∩B=（）A．∅B．R C．(﹣1,2］ D．（0，+∞]
2．已知复数z满足zi=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若一组数据x1，x2,…，x n的方差为1,则2x1+4，2x2+4，…，2x n+4的方差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知等比数列{a n}满足a1=1，a3•a5=4（a4﹣1)，则a7的值为（）A．2 B．4 C．D．6
6．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E，F分别为BC，CD 的中点，则=(）
A．B．C．D．
7．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（)
A． B． C．D．
8．《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?"其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为()
A．B．C．2 D．
10．设ω＞0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合,则ω的最小值是（）
A．B．C．D．
11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,|AF｜•｜BF|=8，则p的值为（）
A．4 B．C．1 D．2
12．已知函数f（x）在R上满足f（x）+f(﹣x）=x2，当x∈(0，+∞）时，f'（x）＞x．若f(1+a）﹣f（1﹣a）≥2a,则实数a的取值范围是()
A．［0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数，若f（x)=﹣1，则x=．14．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线
的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，cos2A+3cosA=1，b=5，△ABC的面积，则△ABC的周长为．
16．在三棱锥A﹣BCD中,，当三梭锥A﹣BCD的体积最大时，其外接球的表面积为．
三、解答题(本大题共5小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(12。

00分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a2=37，S4=152．(1）求数列{a n}的通项公式；
(2）求数列的前n项和T n．
18．（12.00分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1=4，A1B1=B1C1=2,且B1B⊥面ABC，∠ABC=90°，D，G分别为AC,BC的中点，E，F为A1C1上两动点，且EF=2．
（1）求证：BD⊥GE；
（2）求四面体B﹣GEF的体积．
19．（12.00分）某校为了解该校多媒体教学普及情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：
年龄段(岁）20﹣2930﹣3940﹣4950﹣60频数1218155
61251
经常使用多媒体
教学
(1）由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？
年龄低于40岁年龄不低于40岁合计
经常使用多媒体
教学
不常使用多媒体
教学
合计
附:，n=a+b+c+d．
P（K2≥k0)0.250。

150.100。

050.0250.010
K0 1.3232。

072 2.7063。

841 5.024 6.635
(2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30﹣39岁的概率．
20．（12。

00分)在直角坐标系中，己知点A（﹣2，0)，B（2,0)，两动点C（0，m），D(0，n），且mn=3，直线AC与直线BD的交点为P．
（1）求动点P的轨迹方程;
（2）过点F（1,0)作直线l交动点P的轨迹于M，N两点,试求的取值范围．21．(12.00分）已知函数．
(1）若f（x）在定义域内无极值点，求实数a的取值范围；
(2）求证：当0＜a＜1，x＞0时,f（x)＞1恒成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。

［选修4—4：坐标系与参数方程］
22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为:(t
为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（1）求圆C的直角坐标方程；
(2）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB｜的大小．
［选修4-5：不等式选讲］
23．已知f（x）=｜x+1|+|x+m|，g（x)=x2+3x+2．
（1)若m＞0且f（x）的最小值为1，求m的值；
(2）不等式f（x)≤3的解集为A，不等式g（x）≤0的解集为B,B⊆A，求m的取值范围．
2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|y=ln（x+1）},集合B={x||x｜≤2}，则A∩B=（）A．∅B．R C．（﹣1,2］D．（0，+∞］
【分析】求定义域和不等式的解集,再求集合的交集．
【解答】解：集合A={x|y=ln(x+1)｝={x|x+1＞0｝={x｜x＞﹣1｝,
集合B={x||x｜≤2｝=｛x|﹣2≤x≤2｝，
则A∩B=｛x｜﹣1＜x≤2｝=（﹣1，2]．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2．已知复数z满足zi=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案．
【解答】解：由zi=3+4i,得z=,
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，﹣3），位于第四象限．
故选:D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题．
3．若一组数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1+4，2x2+4，…，2x n+4的方差为（)
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】由D（aX+b）=a2（DX）,能求出结果．
【解答】解：∵一组数据x1，x2,…,x n的方差为1,
∴2x1+4，2x2+4，…，2x n+4的方差为：22×1=4．
故选：C．
【点评】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是基础题．
4．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为(）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域，
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
由图可知，当直线y=2x﹣z过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2．
故选：A．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
5．已知等比数列｛a n}满足a1=1，a3•a5=4（a4﹣1），则a7的值为（）A．2 B．4 C．D．6
【分析】由等比数列通项公式得q6﹣4q3+4=0，解得q3=2,由此能求出a7的值．【解答】解：∵等比数列{a n｝满足a1=1，a3•a5=4(a4﹣1），
∴q2•q4=4（q3﹣1），
∴q6﹣4q3+4=0，
解得q3=2,
∴a7==1×22=4．
故选：B．
【点评】本题考查等比数列的第7项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E，F分别为BC，CD 的中点，则=（）
A．B．C．D．
【分析】运用向量的加减运算和数量积的定义以及性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
【解答】解:四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，
可得•=2×2×cos60°=2，
则=（+）•
=（+)•（﹣）
=（×4﹣4+×2）=﹣，
故选:D．
【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的定义以及性质，考查运算能力，属于中档题．
7．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（)
A． B． C．D．
【分析】由三视图可知：该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥而得到的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱各挖去一个圆锥而得到的几何体．
∴该几何体的体积V=π×12×2﹣=．
故选：B．
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?"其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？"现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）
A． B． C． D．
【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出内接正方形边长，然后分
别求出三角形和正方形的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求
【解答】解：由题意,直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30,设内接正方形边长为x，则，解得x=，所以正方形的面积为,
∴向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题．
9．执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为(）
A．B．C．2 D．
【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值，利用点到直线的距离公式即可计算得解．
【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值，
如图：
可得：d的最大值为OP+r=+1．
故选：D．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，点到直线的距离公式的应用,考查了数形结合思想,属于中档题．
10．设ω＞0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则ω的最小值是（)
A．B．C．D．
【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换和诱导公式求出结果．
【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，
得到：与函数图象重合，
则：=（k∈Z）,
整理得：（k∈Z），
由于：ω＞0，
则：当k=0时，ω取最小值，
即：，
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移变换和三角函数的诱导公式的应用．
11．过抛物线y2=2px(p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|•｜BF|=8,则p的值为（）
A．4 B．C．1 D．2
【分析】设直线AB的方程与抛物线的方程联立,利用根与系数的关系可x1+x2=3p，x1x2=，由抛物线的定义可知，|AF｜=x1+，|BF｜=x2+，即可得到p．
【解答】解：抛物线y2=2px的焦点F(,0），
准线方程为x=﹣,设A（x1，y2)，B（x2,y2）
∴直线AB的方程为y=x﹣，
代入y2=2px可得x2﹣3px+=0
∴x1+x2=3p，x1x2=,
由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，｜BF｜=x2+，
∴｜AF|•｜BF｜=（x1+）(x2+)=x1x2+（x1+x2)+=+p2+=2p2=8,
解得p=2．
故选:D．
【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用,考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．
12．已知函数f（x)在R上满足f（x）+f（﹣x）=x2，当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞x．若f(1+a）﹣f（1﹣a）≥2a，则实数a的取值范围是（) A．[0，+∞）B．[1,+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1］
【分析】令g(x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x)为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，若f(1+a）﹣f（1﹣a)≥2a转化为g（1+a)≥g（1﹣a），可得关于a的不等式,由此解得a的范围．
【解答】解：∵f(﹣x)+f（x)=x2,
∴f（x）﹣x2 +f（﹣x）﹣x2 =0，
令g（x）=f（x）﹣x2,
∵g（﹣x）+g（x）=f(﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，
∴函数g（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，f′(x）＞x．
∴x∈（0，+∞）时,g′（x）=f′（x)﹣x＞0，
故函数g(x)在（0，+∞）上是增函数,
故函数g（x）在(﹣∞，0）上也是增函数,
由f(0）=0，可得g（x）在R上是增函数，
f(1+a）﹣f（1﹣a）≥2a，等价于g（1+a）≥g(1﹣a）,
故1+a≥1﹣a，解得:a≥0，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）
13．已知函数,若f（x)=﹣1，则x=或log36．【分析】利用导函数的解析式,化简方程,求解即可．
【解答】解：函数,
当x＜1时，f（x）=﹣1，可得：log2（1﹣x）=﹣1，解得x=,
当x≥1时,f（x）=﹣1,可得3x﹣7=﹣1，解得x=log36；
故答案为：或log36．
【点评】本题考查函数与方程的应用,分段函数的应用，考查计算能力．
14．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为．
【分析】求出双曲线的一个焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，转化求解即可．
【解答】解：双曲线,
过其中一个焦点（c，0)作渐近线bx+ay=0的垂线段，垂线段为a,
可得:=，可得：4b2=a2，即4c2=5a2，可得e==．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
15．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b,c，cos2A+3cosA=1，b=5，△ABC的面积，则△ABC的周长为9+．
【分析】由二倍角的余弦公式，解方程可得cosA，sinA，由面积公式可得c，再由余弦定理解得a,进而得到所求周长．
【解答】解：cos2A+3cosA=1,
即为2cos2A+3cosA﹣2=0，
解得cosA=（﹣2舍去）,
sinA==，
由S=bcsinA=×5c×=5,
解得c=4，
a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣2×5×4×=21，
解得a=,
可得△ABC的周长为+5+4=9+．
故答案为:9+．
【点评】本题考查三角形的余弦定理、面积公式的运用，考查方程思想和运算能力,属于中档题．
16．在三棱锥A﹣BCD中，,当三梭锥A﹣BCD的体积最大时，其外接球的表面积为6π．
【分析】由题意画出图形，可知△ABC为Rt△,要使四面体ABCD的体积最大,则CD⊥平面ABC，取三角形ABC的外心，进一步找出四面体外接球的球心，求出半径，则答案可求．
【解答】解：如图，
∵AB=1，BC=，CD=AC=，
∴△ABC为Rt△，要使四面体ABCD的体积最大，则CD⊥平面ABC，
三棱锥是长方体的一部分，AD是扩展后的长方体的对角线，AD的中点是三棱锥外接球的球心，
即O为四面体ABCD的外接球的球心，此时半径OC==．
则外接球的表面积为4π×（）2=6π．
故答案为：6π．
【点评】本题考查多面体外接球的表面积与体积，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
三、解答题(本大题共5小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)
17．(12.00分）已知数列{a n｝是等差数列,其前n项和为S n，a2=37,S4=152．（1）求数列｛a n｝的通项公式；
(2）求数列的前n项和T n．
【分析】（1）设数列{a n｝的首项为a1，公差为d,由等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得数列的通项公式；
（2）讨论0＜n≤5，n＞5，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【解答】解：（1)设数列{a n｝的首项为a1，公差为d,
则，
解得,
所以数列{a n}的通项公式；
（2）由（1）知，=，
①当0＜n≤5时，|2n+33﹣2n｜=2n+33﹣2n,
有，
②当n≥6时，T5=133，｜2n+33﹣2n｜=2n﹣（2n+33)，
，
综上所述．
【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查分类讨论思想方法、方程思想和运算能力，属于中档题．
18．（12.00分）如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1=4，A1B1=B1C1=2，且B1B⊥面ABC，∠ABC=90°，D，G分别为AC，BC的中点,E,F为A1C1上两动点，且EF=2．
（1）求证:BD⊥GE；
（2）求四面体B﹣GEF的体积．
【分析】（1）取AB的中点O,连接OG，OA1，C1G，由题意可证明四边形BGC1B1为平行四边形，可得GC1∥BB1,同理,四边形OBB1A1为平行四边形,可得GC1∥OA1，进一步得到四边OGC1A1为平行四边形，再由线面垂直的性质定理即可证明BD⊥GE；
（2)结合已知条件求出BM为点到面A1C1GO的距离，然后求出GEF的面积，再由体积公式计算可得答案．
【解答】(1）证明：取AB的中点O，连接OG，OA1,C1G，
∵AB=BC，D为AC的中点,
∴BD⊥AC,又AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1,
∵BG∥B1C1，且BG=B1C1,
∴四边形BGC1B1为平行四边形，
∴GC1∥BB1，
同理，四边形OBB1A1为平行四边形,∴GC1∥OA1．
∴四边OGC1A1为平行四边形，
∵B1B⊥面ABC，∴C1G⊥面ABC，
∴C1G⊥BD,又A1C1∩C1G=C1,
∴BD⊥面A1C1GO，
∵GE⊂面A1C1GO，
∴BD⊥GE;
(2）解：∵C1G⊥面ABC，C1G⊂面A1C1GO，
∴面A1C1GO⊥面ABC，
∵面A1C1GO∩面ABC=OG,
又∵OG∥AC，BD⊥AC，∴BM⊥OG，
∴BM⊥面A1C1GO,
∴BM为点到面A1C1GO 的距离，即，
又,
∴．
【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，着重考查线面垂直的性质定理的应用及体积公式的应用，属于中档题．
19．（12。

00分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：
年龄段（岁）20﹣2930﹣3940﹣4950﹣60频数1218155
61251
经常使用多媒体
教学
(1)由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有95％的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？
年龄低于40岁年龄不低于40岁合计
经常使用多媒体
教学
不常使用多媒体
教学
合计
附：，n=a+b+c+d．
P(K2≥k0）0。

250.150.100.050.0250。

010
K0 1.3232。

0722。

706 3.8415。

0246。

635
（2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人年龄在30﹣39岁的概率．【分析】（1）根据所给数据填写列联表，计算观测值,对照临界值得出结论；（2）由题意用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
【解答】解:(1）根据所给数据填写列联表如下，
年龄低于40岁年龄不低于40岁合计
18624
经常使用多媒体
教学
121426
不常使用多媒体
教学
合计302050
由表中数据计算可得：，
∴有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异；(2)由题意，抽取6人,20﹣30岁有2人，分别记为A1,A2；
30﹣40岁有4人,分别记为B1，B2，B3，B4；
则抽取的结果共有15种，即：
（A1,A2），（A1，B1),(A1，B2），(A1,B3），（A1，B4)，
（A2，B1）,（A2，B2），(A2，B3)，（A2，B4）,（B1,B2），
（B1,B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2,B4），（B3，B4）,
设“至少有1人年龄在30﹣39岁”记为事件A,
则事件A包含的基本事件有14种，
∴；
即至少有1人年龄在30﹣40岁的概率为．
【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
20．（12。

00分）在直角坐标系中，己知点A（﹣2,0)，B(2,0），两动点C(0，m），D（0，n），且mn=3，直线AC与直线BD的交点为P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点F(1,0）作直线l交动点P的轨迹于M，N两点，试求的取值范围．
【分析】(1)求出AC,BD的方程，然后通过mn=3，求出P的轨迹方程．
（2）通过斜率是否存在，转化求解,点直线的斜率不存在时，设出直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理以及转化不是斜率的数量积，推出结果即可，
【解答】解：(1）直线AC的方程:（1）
直线BD的方程：（2）
上述两式相乘得：,又mn=3，于是:
由mn=3得m≠0，n≠0，∴x≠±2
所以动点P的轨迹方程：．
(2）当直线MN的斜率不存在时,，有:，
得；
当直线MN的斜率存在时,设方程:y=k（x﹣1)，M（x1，y1），N（x2，y2）
联立：,整理得：(4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
有，
由
;
由k2＞0，可得：，
综上所得：的取值范围：．
【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力，分类讨论思想的应用．
21．（12。

00分）已知函数．
（1）若f(x）在定义域内无极值点，求实数a的取值范围;
(2）求证：当0＜a＜1，x＞0时，f（x）＞1恒成立．
【分析】（1）求出导函数,构造函数g（x)=e x（x﹣1）+a，(x≠0）,求出g'(x）=e x•x,通过当x＜0时，当x＞0时，判断导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解即可．
（2）求出，令g(x)=e x（x﹣1）+a，求出函数的最值,证明结论即可．
【解答】解:（1）由题意知,
令g（x）=e x(x﹣1)+a，（x≠0）,则g’(x）=e x•x，
当x＜0时，g'（x）＜0，g(x）在(﹣∞，0)上单调递减，
当x＞0时，g'(x）＞0，g（x)在(0，+∞）上单调递增，
又g（0)=a﹣1,∵f（x）在定义域内无极值点,
∴a＞1，
又当a=1时,f（x)在（﹣∞,0）和（0,+∞）上都单调递增也满足题意，
所以a≥1；
(2）证明：，令g（x）=e x（x﹣1）+a，
由（1）可知g（x）在（0，+∞）上单调递増，
又，所以f’（x）存在唯一的零点x0∈（0,1），
故f（x)在（0，x0）上单调递减，
在（x0，+∞）上单调递増，
∴f（x）≥f(x0)，
由知，
即当0＜a＜1，x＞0时，f（x）＞1恒成立．
【点评】本题考查函数的导数的应用,考查分类讨论思想的应用,考查转化思想以及计算能力．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

［选修4-4：坐标系与参数方程］
22．（10。

00分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为:
（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
(1）求圆C的直角坐标方程;
(2）设圆C与直线l交于点A，B，求｜AB｜的大小．
【分析】（1)由圆C的极坐标方程,能求出圆C的直角坐标方程．
(2）法一：由直线l的参数方程可得直线l的普通方程，代入圆C方程得，由此能求出|AB｜．
法二：将直线l的参数方程代入圆C的方程可得：，根据参数方程的几何意义，能求出｜AB|．
【解答】解:（1）∵圆C的方程为．
∴圆C的直角坐标方程为：．
（2)（法一）∵直线l的参数方程为：（t为参数)．
∴由直线l的参数方程可得直线l的普通方程为:，
代入圆C方程消去y可得：
∴
∴．
（法二)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得:
，
整理得：
∴
根据参数方程的几何意义，
由题可得：．
【点评】本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
[选修4-5：不等式选讲］
23．已知f(x）=|x+1|+｜x+m｜，g（x）=x2+3x+2．
(1）若m＞0且f（x)的最小值为1，求m的值；
（2）不等式f（x)≤3的解集为A，不等式g（x）≤0的解集为B，B⊆A,求m的取值范围．
【分析】（1）利用绝对值的几何意义,求出表达式的最小值，求解m即可．（2）求出集合B，推出集合的包含关系，转化为绝对值不等式，推出结果即可．【解答】解:(1)f(x）=|x+1|+|x+m｜≥|(x+1）﹣（x+m)|=|1﹣m|（当x=﹣1时，等号成立）
∵f(x)的最小值为1，∴|1﹣m｜=1，∴m=2或m=0，又m＞0,∴m=2．
（2）由g（x)≤0得,B=［﹣2,﹣1]，∵B⊆A，
∴∀x∈B，f（x）≤3，即﹣(x+1）+|x+m｜≤3⇔|x+m｜≤x+4⇔﹣x﹣4≤x+m≤x+4且m≤4且m≤4⇔0≤m≤4．
【点评】本题考查函数与方程的应用,绝对值不等式的解法，考查计算能力．。