【精品】机械设计例题汇编
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=1.88；通过内插法可求得（D－d）/r = 4，r/d =
0.0273时的应力集中系数为:
最后再通过内插法计算即可求得（D－d）/r ＝3.33
和 r/d = 0.0273 时的有效应力集中系数为:
（2）绝对尺寸糸数 εσ 查表，当 d＝55 mm，材料为碳素结构钢时，εσ = 0.81。
（3）表面状态系数 β 查表，当材料的 σB＝600 MPa 及表面精车削加 工（Ra＝1.6 μm）田寸，β＝0.95。 在疲劳强度计算中，应根据具体晴况选取 β 值。
二、第三列。各级变应力的循环次数见第四列。
材料力45钢调质，σ-1＝250MPa，m＝9，N0＝ 107。kσ = 1.76，εσ = 0.78，表面状态糸数 β=0.95，ψσ＝0.34。许用安全糸数[S]＝1.5。求 该轴的计算安全糸数Sσ。
应力级序号
应力幅 σa
1
120
2
110
3
90
平均应力 σm
r/d = 0.02 时，kσ = 1.47，r/d = 0.03 时，kσ =
1.67；通过内插法可求得（D－d）/r = 2，r/d =
0.0273时的应力集中系数为:
再查表，在（D－d）/r = 4 和 σB = 600 MPa 条
件下，r/d = 0.02 时，kσ =1.86，r/d = 0.03时，kσ
许用拉应力
MPa
（2）按第一、三、四强度理论求计算应力 σca 按第一强度理论得
MPa
按第三强度理论得
MPa
按第四理论强度得
MPa
（3）结论
由于许用拉应力 [σ]＝212 MPa 均大于按第 一、三、四强度理论所求得的计算应力 σca，所 以该构件强度足够，较为安全。但由于35钢塑性 较好，故用三、四强度理论较合理。
N
③计算螺栓的工作拉力。在垂直拉力Pz作用下，
螺栓所受到的工作拉力:
N
在翻转力矩M作用下，螺栓所受到的工作拉力: N
故总工作拉力为: N
④计算螺栓总拉力。 N
（2）校核螺栓组联接接含面的工作能力 ①检查受载时铸铁底板右边缘处走否压溃
式中, 接合面有效面积为
m2
接合面的有效抗弯剖面模量为
m3
代入得
解 （1）螺栓受力分析 ①将斜力P 分解为水平分力Px 和垂直分力Pz；再
将水平分力Px简化到接合面上，得翻转力矩M 和作用在接合面上的横向力Px。支架螺栓组共受 以下诸力和力矩作用： 轴向力（作用干螺栓组形心，垂直向上）
N 横向力（作用于接合面，水平向右）
N 翻转力矩（绕O 轴，顺时针方向）
N.mm
②计算每个螺栓所需要的预紧力Qp。 Px 要使底板向右滑移，受到联接接合面摩擦力 的阻挡。预紧力Qp使接合面间产生摩擦力。Px 使预紧力减小。M 对摩擦力无影响，因在M作用 下，底板右部的压力虽然增犬，但其左部的压力 却以同样程度减小。考虑Pz 对预紧力的影响可 得底扳不滑移条件为:
取Kf ＝1.2，f＝0.15（铸铁对干燥加工表面，无 垫片）,则:
机械设计例题
例: 某静止构件受弯曲应力 σb＝150 MPa，扭转 剪应力 τr＝50 MPa；材料为35钢（σB＝540 MPa，σs＝320 MPa）。试分别用第一、三、四 强度理论求计算应力 σca，并校核静强度是否安 全？用哪个强度理论较为合理？
解:
（1）求材料的许用拉应力
由于 σs/σB = 320／540＝0.593，按表用内插法得
解: （1）有效应力集中糸数 kσ
为求（D－d）/r = 3.33 及 r/d = 0.0273 参数下的
kσ 值，须先从表中查出
（D－d）/r = 2 以及 r/d = 0.02 和0.03下的kσ值，然
后通过插值计算才可求得所要求的 kσ 值。
计算步骤如下：
查表，在（D－d）/r =2 和 σB = 600 MPa 条件下，
20 20 20
循环次数
ni
3×104 7×104 4×106
解: （1）计算各级变应力的当量应力σi
σi 的计算结果见下表的第五列。
应力级序 号
应力 幅
σa
1
120
2
110
3
90
平均应 力
σm 20 20 20
循环次 数
ni 3×104 7×104 4×106
当量应 力
σi 292 268 220.6
（2）求当量应力循环次数Nv 因 σ3 小干材料的σ-1，故对零件不会造成疲劳损 伤，在求Nv时不计入。
（3）求寿命糸数KN
（4）求计算安全糸数S
结论：该转轴疲劳强度足够安全。
例:如图a所示的铸铁（HT150）支架，用一组螺栓固定在 钢制底座上，支架轴孔中心受一斜力P＝10000 N，P力 与水平面的夹角α＝30°，轴孔中心高度 h＝250 mm， 底板尺寸l1＝200 mm，l2＝400 mm，l3＝150 mm，螺 栓孔中心距 l＝320 mm。试求螺栓所受的最大轴向总载 荷，并校核螺栓组联接接合面的工作能力。
例:如图所示，某轴受弯矩 M 作用。 已知：材料为优质碳素结构钢， 其抗拉强度极限 σB =600 MPa；D =60 mm； d =55 mm；r =1.5 mm； 表面精车削加工 （表面粗糙度Ra =1.6 μm）； 调质处理。 求过渡圆角处的有效应力集中 系数 kσ 、绝对尺寸系数 εσ 和表面状态系数 β。
MPa
查表知铸铁（HT150）的许用挤压应力为
MPa
Hale Waihona Puke 由于σpmax<< [σp]，故接合面右边缘处不致压溃。
例:一优质碳素结构钢零件，其σB＝560 MPa，σs ＝280 MPa，σ-1＝250 MPa。承受工作变应力 σmax＝155 MPa，σmin＝30 MPa。零件的有效 应力集中系数 kσ = 1.65，绝对尺寸系数 εσ = 0.81， 表面状态系数 β=0.95（精车）。如取许用安全系 数［S］＝1.5。校核此零件的强度是否足够。
解 （1）计算应力幅和平均应力
应力幅
平均应力
MPa
MPa
（2）计算疲劳强度安全系数 椐表查得等效系数ψσ＝0.30（拉压应力，车削表
面）,计算安全系数为:
（3）计算静强度安全系数:
由上述计算结果可知，该零件的疲劳强度和静强 度安全系数均大于许用安全糸数[S]＝1.5，故零 件强度足够。
例: 一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力作用， 其各级变应力的σa和σm初的名义值见下表的第
0.0273时的应力集中系数为:
最后再通过内插法计算即可求得（D－d）/r ＝3.33
和 r/d = 0.0273 时的有效应力集中系数为:
（2）绝对尺寸糸数 εσ 查表，当 d＝55 mm，材料为碳素结构钢时，εσ = 0.81。
（3）表面状态系数 β 查表，当材料的 σB＝600 MPa 及表面精车削加 工（Ra＝1.6 μm）田寸，β＝0.95。 在疲劳强度计算中，应根据具体晴况选取 β 值。
二、第三列。各级变应力的循环次数见第四列。
材料力45钢调质，σ-1＝250MPa，m＝9，N0＝ 107。kσ = 1.76，εσ = 0.78，表面状态糸数 β=0.95，ψσ＝0.34。许用安全糸数[S]＝1.5。求 该轴的计算安全糸数Sσ。
应力级序号
应力幅 σa
1
120
2
110
3
90
平均应力 σm
r/d = 0.02 时，kσ = 1.47，r/d = 0.03 时，kσ =
1.67；通过内插法可求得（D－d）/r = 2，r/d =
0.0273时的应力集中系数为:
再查表，在（D－d）/r = 4 和 σB = 600 MPa 条
件下，r/d = 0.02 时，kσ =1.86，r/d = 0.03时，kσ
许用拉应力
MPa
（2）按第一、三、四强度理论求计算应力 σca 按第一强度理论得
MPa
按第三强度理论得
MPa
按第四理论强度得
MPa
（3）结论
由于许用拉应力 [σ]＝212 MPa 均大于按第 一、三、四强度理论所求得的计算应力 σca，所 以该构件强度足够，较为安全。但由于35钢塑性 较好，故用三、四强度理论较合理。
N
③计算螺栓的工作拉力。在垂直拉力Pz作用下，
螺栓所受到的工作拉力:
N
在翻转力矩M作用下，螺栓所受到的工作拉力: N
故总工作拉力为: N
④计算螺栓总拉力。 N
（2）校核螺栓组联接接含面的工作能力 ①检查受载时铸铁底板右边缘处走否压溃
式中, 接合面有效面积为
m2
接合面的有效抗弯剖面模量为
m3
代入得
解 （1）螺栓受力分析 ①将斜力P 分解为水平分力Px 和垂直分力Pz；再
将水平分力Px简化到接合面上，得翻转力矩M 和作用在接合面上的横向力Px。支架螺栓组共受 以下诸力和力矩作用： 轴向力（作用干螺栓组形心，垂直向上）
N 横向力（作用于接合面，水平向右）
N 翻转力矩（绕O 轴，顺时针方向）
N.mm
②计算每个螺栓所需要的预紧力Qp。 Px 要使底板向右滑移，受到联接接合面摩擦力 的阻挡。预紧力Qp使接合面间产生摩擦力。Px 使预紧力减小。M 对摩擦力无影响，因在M作用 下，底板右部的压力虽然增犬，但其左部的压力 却以同样程度减小。考虑Pz 对预紧力的影响可 得底扳不滑移条件为:
取Kf ＝1.2，f＝0.15（铸铁对干燥加工表面，无 垫片）,则:
机械设计例题
例: 某静止构件受弯曲应力 σb＝150 MPa，扭转 剪应力 τr＝50 MPa；材料为35钢（σB＝540 MPa，σs＝320 MPa）。试分别用第一、三、四 强度理论求计算应力 σca，并校核静强度是否安 全？用哪个强度理论较为合理？
解:
（1）求材料的许用拉应力
由于 σs/σB = 320／540＝0.593，按表用内插法得
解: （1）有效应力集中糸数 kσ
为求（D－d）/r = 3.33 及 r/d = 0.0273 参数下的
kσ 值，须先从表中查出
（D－d）/r = 2 以及 r/d = 0.02 和0.03下的kσ值，然
后通过插值计算才可求得所要求的 kσ 值。
计算步骤如下：
查表，在（D－d）/r =2 和 σB = 600 MPa 条件下，
20 20 20
循环次数
ni
3×104 7×104 4×106
解: （1）计算各级变应力的当量应力σi
σi 的计算结果见下表的第五列。
应力级序 号
应力 幅
σa
1
120
2
110
3
90
平均应 力
σm 20 20 20
循环次 数
ni 3×104 7×104 4×106
当量应 力
σi 292 268 220.6
（2）求当量应力循环次数Nv 因 σ3 小干材料的σ-1，故对零件不会造成疲劳损 伤，在求Nv时不计入。
（3）求寿命糸数KN
（4）求计算安全糸数S
结论：该转轴疲劳强度足够安全。
例:如图a所示的铸铁（HT150）支架，用一组螺栓固定在 钢制底座上，支架轴孔中心受一斜力P＝10000 N，P力 与水平面的夹角α＝30°，轴孔中心高度 h＝250 mm， 底板尺寸l1＝200 mm，l2＝400 mm，l3＝150 mm，螺 栓孔中心距 l＝320 mm。试求螺栓所受的最大轴向总载 荷，并校核螺栓组联接接合面的工作能力。
例:如图所示，某轴受弯矩 M 作用。 已知：材料为优质碳素结构钢， 其抗拉强度极限 σB =600 MPa；D =60 mm； d =55 mm；r =1.5 mm； 表面精车削加工 （表面粗糙度Ra =1.6 μm）； 调质处理。 求过渡圆角处的有效应力集中 系数 kσ 、绝对尺寸系数 εσ 和表面状态系数 β。
MPa
查表知铸铁（HT150）的许用挤压应力为
MPa
Hale Waihona Puke 由于σpmax<< [σp]，故接合面右边缘处不致压溃。
例:一优质碳素结构钢零件，其σB＝560 MPa，σs ＝280 MPa，σ-1＝250 MPa。承受工作变应力 σmax＝155 MPa，σmin＝30 MPa。零件的有效 应力集中系数 kσ = 1.65，绝对尺寸系数 εσ = 0.81， 表面状态系数 β=0.95（精车）。如取许用安全系 数［S］＝1.5。校核此零件的强度是否足够。
解 （1）计算应力幅和平均应力
应力幅
平均应力
MPa
MPa
（2）计算疲劳强度安全系数 椐表查得等效系数ψσ＝0.30（拉压应力，车削表
面）,计算安全系数为:
（3）计算静强度安全系数:
由上述计算结果可知，该零件的疲劳强度和静强 度安全系数均大于许用安全糸数[S]＝1.5，故零 件强度足够。
例: 一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力作用， 其各级变应力的σa和σm初的名义值见下表的第