最新初中沪科版九年级数学上册第3课时30°、45°、60°角的三角函数值公开课教案
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第3课时 30°、45°、60°角的三角函数值
【学习目标】
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题．
【学习重点】
能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 【学习难点】
进一步体会三角函数的意义．
情景导入 生成问题
旧知回顾：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°
(1)sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，tan A ＝a b ，sin B ＝b c ，cos B ＝a c ，tan B ＝b
a ．
(2)若∠A＝30°，则a c ＝1
2
．
自学互研 生成能力
知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值 阅读教材P 117～118页的内容，回答以下问题：
1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？
答：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°，设BC ＝1，则AB ＝2，由勾股定理得AC ＝3，于是可得sin 30°＝12，cos 30°＝32，tan 30°＝33，sin 60°＝32，cos 60°＝1
2
，
tan 60°＝ 3.
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝∠B＝45°，设BC ＝1，则AC ＝1，AB ＝2，于是有：sin 45°＝
22，cos 45°＝2
2
，tan 45°＝1． 【归纳结论】特殊角三角函数值：
三角函数
α sin α cos α tan α 30° 1
2 32 3
3 45° 22 22 1
60°
32
12
3
范例1：求下列各式的值：
(1)cos 260°＋cos 245°＋2sin 30°sin 45°； (2)
cos 60°＋sin 45°cos 60°－sin 45°＋cos 60°－cos 45°
cos 60°＋cos 45°
.
解：(1)原式＝(12)2＋(22)2＋2×12×22＝14＋12＋12＝5
4；
(2)原式＝
12
＋22
12
－22＋12－22
12＋22
＝（1＋
2）2＋（1－2）212－（2）2
＝1＋2＋22＋1－22＋2
1－2＝－6.
阅读教材P 119页的内容，回答以下问题： 正弦和余弦的关系是怎样的？ 如何推导？
答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.∵sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，sin B ＝b c ，cos B ＝a
c ，∴sin A ＝cos B ，cos A ＝sin B.∵∠A ＋∠B＝90°，
∴∠B ＝90°－∠A，即sin A ＝cos B ＝cos (90°－∠A)，cos A ＝sin B ＝sin (90°－∠A)
范例1：填空：
(1)已知：sin 67°18′＝0.9225，则cos 22°42′＝0.9225；
(2)已知：cos 4°24′＝0.9971，则sin 85°36′＝0.9971． 范例2：已知sin A ＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cos B.
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A ＋∠B＝90°，∴cos B ＝cos (90°－∠A)＝sin A ＝1
2.
仿例：已知α、β为锐角，且sin (90°－α)＝13，sin β＝14，求cos （90°－β）
cos α的值．
解：∵sin (90°－α)＝cos α＝13，cos (90°－β)＝sin β＝14，∴cos （90－β）cos α＝1
413
＝3
4
.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值 知识模块二 正弦和余弦的关系
检测反馈 达成目标
1．(1)在△ABC 中，sin B ＝cos (90°－∠C)＝1
2，那么△ABC 是等腰三角形；
(2)已知α为锐角，tan (90°－α)＝3，则α的度数为30°． 2．计算：
(1)（tan 30°－1）2＋
|1－tan 60°|cos 45°＝1－3
3
＋6－2；
(2)cos 60°＋sin 245°＋tan 30°·tan 60°
sin 230°＋cos 230°
＝2．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________