2023-2024学年贵州省毕节市高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-强化训练-12-含解析
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1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年贵州省毕节
市高中数学人教B
版
必修四-立体几何初步-
强化训练(12)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：150分
题号一二
三四五总分
评分*注意事项：
阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）
2a ，8a ，8a
， ， 1. 如图
，一个平面图
形的斜二测画法的直观图
是一个边长为a
的正方形 ，
则原平面图形的周长
和面积分别为
（
）
A. B.
C. D.
4675
2. 已知空间不共面的四点A
，B ，
C ，
D ，则到这四点距离相等的平面有（ ）个．
A. B. C. D. 1234
3. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）
A. B. C. D. 平面平面平面平面
4. 在三棱锥中， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点，为的中点，若且
， 则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 长方体
中，
和
与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线
和
所成角的余弦值为
（
）A. B. C. D.
若 ， 则
若 ， 则
若 ， 则
若
则
6.
已知不同平面
， 不同直线
和 ， 则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面上运动，且P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图
中的形状是（ ）
A. B.
C. D.
AB ∥m
AC ⊥m AB ∥βAC ⊥β
8. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D. 若直线l 平行于平面
内的无数条直线,则
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
若直线 在平面 外,则
若直线 ,则
若直线 ，则直线 平行于 内的无数条直线
B. C. D. 10. 如图两正方形
， 所在的平面垂直，将 沿着直线 旋转一周，则直线 与 所成角的取值范
围是（ ）A. B. C. D.
与相交但不垂直或
11. 已知直线的方向向量是 ， 平面的法向量是 ， 则与的位置关系是（ ）
A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥
中， 底面 ，底面ABCD 为正方形，且 ， 为 上一动点，若 ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，梯形ABCD 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
， ， ， 则原图形的面积
为 ．14. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为 ，球的表面积与圆柱的侧面积之比为 ．
15. （图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡， 前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡， 也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面 是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等， 已知 ，则
16. 如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是．(填序号)
17. 如图，三棱柱中，，平面 .
(1) 证明：；
(2) 若，，求二面角的余弦值.
18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，
，是上的一点.
(1) 求证：平面平面；
(2) 若是的中点，，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
19. 如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，
F 分别为AC，BP中点．
(1) 求证：EF∥平面PCD；
(2) 求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．
20. 已知直角梯形的下底与等腰直角三角形的斜边重合，且（如图（1）所示），将
此图形沿折叠成直二面角，连接，，得到四棱锥（如图（2）所示）.
(1) 线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，说明理由；
(2) 在（1）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.
21. 多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
答案及解析部分1.
2.
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15.
16.
17.
(1)
(2)