2019-2020期末综合测试卷综合测试卷(含答案)

2019-2020期末综合测试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
注
意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题
1．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）
A．﹣2 B．3 C．3.5 D．10
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．若分式有意义，则x应满足的条件是（）
A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2
4．化简等于（）
A．B．C．1 D．﹣1
5．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k﹣2
6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（）
A．m2﹣2m+1 B．m2+1
C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1
7．如图，直线m经过点B且平行于AC，点P为直线m上的一动点，连接PC，PA，随着点P 在直线m上移动，则下列说法中一定正确的是（）
A．△ABC与△PCA全等
B．△ABC与△PCA的周长相等
C．△ABC与△PCA的面积相等
D．四边形ACBP是平行四边形
8．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，BE和CE交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于点M，交AC于点N．若MN＝8，则BM+CN的长为（）
A．6.5 B．7.2 C．8 D．9.5
9．下列命题中，正确的是（）
A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
B．平行四边形是轴对称图形
C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
10．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
11．如图，直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（）
A．x≥B．x≥C．x≤D．x≤
12．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD＝2，则△ABE的面积为（）
A．4 B．6 C．2D．2
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝．
14．关于x的方程5x+12＝4a的解为负数，则a的取值范围是．
15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．
16．如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为．
三．解答题
17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．
19．解方程：
（1）
（2）
20．已知：如图，△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°．
（1）用直尺和圆规作出AB的垂直平分线，分别交AC，AB于点M，N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想．
21．如图，在四边形纸片ABCD中，AD＝BC，现将纸片沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，B′C与AD相交于点E．
（1）若△ACE是以AC为底边的等腰三角形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）在（1）的基础上，若△CDE恰为等边三角形，且AB＝6cm，求△ACE的面积．
22．为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？
23．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上
（1）操作：
过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．
（2）模型应用：
①如图2，在直角坐标系中，直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线
l绕着点A顺时针旋转45°得到直线m．求直线m的函数表达式．
②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P
是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
参考答案一．选择题
1． A．2． D．3． B．4． A．5． C．6． C．
7． C．8． C．9． D．10． B．11． B．12． A．二．填空题
13．（x﹣y﹣3）2
14． a＜3，
15．．
16．．
三．解答题
17．解：
由①得：x≥﹣1
由②得：x＜2.5，
∴原不等式组的解为：﹣1≤x＜2.5，
在数轴上表示为：
18．解：原式＝+×
＝+
＝，
当x＝﹣时，原式＝﹣．
19．解：（1）方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝5
∴x＝
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝•＝≠0，
∴原方程的解为：x＝．
（2）方程的两边都乘以（x+2）（x﹣2），得
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
整理，得2x＝4
∴x＝2
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴原方程无解．
20．解：（1）如图所示，MN即为所求；
（2）如图：CM＝2AM
理由如下：
连结BM，
∵AB＝BC，∠B＝120°
∴∠A＝∠C＝30°
又∵MN垂直平分AB
∴MA＝MB
∴∠MBA＝∠A＝30°
∴∠CBM＝∠CBA﹣∠MBA＝90°
又∵∠C＝30°
∴CM＝2BM
即CM＝2AM．
21．解：（1）∵△ACE是以AC为底边的等腰三角形∴AE＝CE
∴∠EAC＝∠ECA
∵折叠
∴∠BCA＝∠ACE
∴∠EAC＝∠ACB
∴AD∥BC
∵AD＝BC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD＝6
∵△CDE是等边三角形
∴CE＝CD＝DE＝6，∠DEC＝60°
∵∠DEC＝∠EAC+∠ECA
∴∠EAC＝∠ECA＝30°
∴∠ACD＝90°
在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，CD＝6 ∴AD＝12，AC＝6
∵S
△ACD
＝CD×AC
∴S
△ACD
＝18
∵AE＝CE＝DE
∴S
△ACE ＝S
△ACD
＝9
22．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度
为x米．
根据题意得：﹣＝4
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝90．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天．
根据题意得：7m+×5≤195．
解得：m≥10．
答：至少安排甲队工作10天．
23．解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB
∵在△DAC和△ECB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB
∴△DAC≌△ECB（AAS）；
于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．（2）过点B作BC⊥BA，交直线l
2
由直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，
可求点A坐标为（0，3），点B坐标为（﹣1，0），∴AO＝3，OB＝1．
由△DCB≌△OBA可得，DC＝OB＝1，DB＝OA＝3，
∴点C的坐标为（﹣4，1）
设直线m的解析式为：y＝kx+b，把（0，3），（﹣4，1）代入，
求得．
（3）如图3，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，3﹣（5a﹣2）＝4﹣a，
求得．
∴点Q纵坐标为﹣，此时点Q在第四象限，与题意不符，故因舍去．
如备用图，由△AEQ≌△QFP可得AE＝QF，（5a﹣2）﹣3＝4﹣a，
求得．。