2018届高考数学一轮复习6.1

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高考数学一轮复习目录

高考数学一轮复习书目一、集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.3简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词二．函数1.1函数及其表示2.2函数的单调性与最值2.3函数的奇偶性与周期性2.4一次函数、二次函数2.5指数与指数函数2.6对数与对数函数2.7幂函数2.8函数的图象及其变换2.9函数与方程2.10函数模型及其应用三、导数及其应用3.1导数、导数的计算3.2导数在函数单调性、极值中的应用3.3导数在函数最值及生活实际中的应用3.4 微积分基本定理四、三角函数、解三角形4.1随意角和弧度制及随意角的三角函数4.2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式4.3三角函数的图象与性质4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质4.5简洁的三角恒等变换4.6正、余弦定理及其应用举例五、平面对量5.1平面对量的概念及其线性运算5.2平面对量的基本定理及坐标运算5.3平面对量的数量积及其应用六、数列6.1数列的概念与简洁表示法6.2等差数列及其前n项和6.3等比数列及其前n项和6.4数列的通项与求和6.5数列的综合应用七、不等式7.1不等式的概念与性质7.2一元二次不等式及其解法7.3二元一次不等式组与简洁的线性规划问题7.4基本不等式及其应用八．立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图8.2空间几何体的表面积与体积8.3空间点、直线、平面之间的位置关系8.4直线、平面平行的判定及其性质8.5直线、平面垂直的判定及其性质8.6空间向量及其运算8.7空间向量的应用九、解析几何9.1直线及其方程9.2点与直线、直线与直线的位置关系9.3圆的方程9.4直线与圆、圆与圆的位置关系9.5椭圆9.6双曲线9.7抛物线9.8直线与圆锥曲线的位置关系9.9曲线与方程十．计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理10.2排列与组合10.3二项式定理十一、概率与统计11.1事务与概率11.2古典概型与几何概型11.3离散型随机变量及其分布列11.4二项分布及其应用11.5离散型随机变量的均值与方差、正态分布11.6随机抽样与用样本估计总体11.7变量间的相关关系十二、选修部分选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲十三、算法初步、推理与证明、复数12.1算法与程序框图12.2基本算法语句12.3合情推理与演绎推理12.4干脆证明与间接证明12.5数学归纳法12.6数系的扩充与复数的引入。

2025年高考数学一轮复习-6.1-平面向量的概念及其线性运算【课件】

的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由|a+b|=|a|-|b|及向量的减法法则,可得向量a与b平行且反向,
由a=λb可得向量a,b平行,因此“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的必要不充分条件.
5
5
8
4.(必修第二册P15练习T2·
度属中、低档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.平面向量的有关概念
名称
向量
零向量
单位向量
定义
备注
既有大小又有方向的量;
向量由方向和长度确定,
向量的大小称为向量的长度(模)
不受位置影响
长度为___的向量
0
任意
记作0,其方向是______的
1个
长度等于_____单位长度的向量
与非零向量a共线的单位向量
1或3
3.向量∥,其中是单位向量且 =2 ,则 =________.
【解析】因为∥,其中是单位向量且 =2 ,则=-,
①若=2,则 = − = −2 = =1;
②若=-2,则 = + 2 = 3 =3 =3,因此, =1或3.
含义.
4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
【核心素养】
直观想象、数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向
考法
预测
高考命题常以共线向量基本定理与平面向量基本定理为载体考查向
量的加、减、数乘运算以及它们的几何意义,常以选择或填空题的
形式考查.
预计2025年高考仍会考查线性运算,题型以选择题、填空题为主,难

2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训：第六章数列6-1含答案

课外拓展阅读由递推公式求通项的常用方法和技巧递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时,一般需要先对递推公式进行变形，然后利用转化与化归的思想解决递推数列问题．下面给出几种常见的递推数列，并讨论其通项公式的求法．类型1 a n＋1＝a n＋f（n）把原递推公式转化为a n＋1－a n＝f（n），再利用累加法(逐差相加法）求解．已知数列｛a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1,求数列｛a n｝的通项公式．因为a1＝2,a n＋1－a n＝n＋1，所以a n－a n－1＝（n－1)＋1，a n－1－a n－2＝(n－2)＋1,a n－2－a n－3＝（n－3)＋1，…a2－a1＝1＋1，由已知，a1＝2＝1＋1,将以上各式相加,得a n＝＋n＋1＝错误!＋n＋1＝错误!＋n＋1＝错误!＋1。

类型2 a n＋1＝f(n）a n把原递推公式转化为错误!＝f（n），再利用累乘法（逐商相乘法)求解．已知数列｛a n}满足a1＝错误!，a n＋1＝错误!·a n，求数列{a n}的通项公式．由a n＋1＝错误!·a n，得错误!＝错误!。

当n ≥2，n ∈N ＊时，a n ＝错误!·错误!·…·错误!·a 1＝错误!·错误!·…·错误!·错误!＝错误!，即a n ＝错误!。

又当n ＝1时，错误!＝错误!＝a 1，故a n ＝错误!.类型3 a n ＋1＝pa n ＋q先用待定系数法把原递推公式转化为a n ＋1－t ＝p （a n －t ),其中t ＝错误!,再利用换元法转化为等比数列求解．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3,求数列{a n ｝的通项公式．设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1－t ＝2(a n －t ),即a n ＋1＝2a n －t ，解得t ＝－3.故a n ＋1＋3＝2（a n ＋3）．令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且错误!＝错误!＝2.所以｛b n }是以4为首项,以2为公比的等比数列．所以b n ＝4×2n －1＝2n ＋1, 即a n ＝2n ＋1－3。

2018版高考数学(人教A版理科)大一轮复习配套(讲义)第六章数列第1讲含解析

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1。

数列0，1，0，－1,0，1，0，－1，…的一个通项公式是a n等于( ）A。

错误! B.cos 错误!C.cos 错误!πD。

cos 错误!π解析令n＝1，2，3,…，逐一验证四个选项，易得D正确。

答案D2.数列错误!,－错误!，错误!，－错误!，…的第10项是( )A。

－错误! B.－错误!C。

－错误! D.－错误!解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时,我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子.很容易归纳出数列｛a n}的通项公式a n＝（－1）n＋1·2n2n＋1，故a10＝－错误!。

答案C3。

(2017·保定调研）在数列{a n｝中，已知a1＝1,a n＋1＝2a n＋1，则其通项公式a n＝（）A.2n－1B.2n－1＋1C.2n－1 D。

2（n－1)解析法一由a n＋1＝2a n＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知a n＝2n－1。

法二由题意知a n＋1＋1＝2(a n＋1)，∴数列｛a n＋1｝是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2n，∴a n＝2n－1.答案A4.数列{a n}的前n项积为n2，那么当n≥2时，a n等于（）A。

2n－1 B.n2C。

错误! D.错误!解析设数列｛a n｝的前n项积为T n，则T n＝n2，当n≥2时，a n＝错误!＝错误!.答案D5.数列{a n}满足a n＋1＋a n＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝（)A。

7 B.6 C。

5 D。

4解析依题意得(a n＋2＋a n＋1)－（a n＋1＋a n)＝［2（n＋1）－3］－（2n －3)，即a n＋2－a n＝2，所以a8－a4＝（a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4。

答案D二、填空题6.若数列{a n｝满足关系a n＋1＝1＋错误!，a8＝错误!，则a5＝________。

解析借助递推关系，则a 8递推依次得到a 7＝错误!，a 6＝错误!，a 5＝错误!。

高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理

合A,再求解.
(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元
二次不等式求解即可.
【规范解答】(1)选C.A={x|1<x<3}， B={x|2<x<4}, 故A∩B={x|2<x<3}.
(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以 <4可化
为x2-x<2，解得-1<x<2.所以 <4的解集是 a(x 1 ) a
B．2个
C．433个，
D．4个
【解析】选C.运用倒数性质，
由a>b，ab>0可得 {x|2x
4}.
②④正确．又正数大于3 负数，①正确，③错误.
2.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一
定成立的是 ( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号, 然后由不等式的性质便可求解. (2)根据不等式性质和函数单调性求解.
【规范解答】(1)选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,
z<0.所以由 1 可得xy>xz. (2)选B.因为ax >1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,
第六章不等式、推理与证明第一节
不等式的性质及一元二次不等式
ab
1

a

高三数学一轮总结复习目录

高三数学一轮总结复习目录理科数学 -模拟试题分类目录1第一章会合与常用逻辑用语1.1 会合的观点与运算专题 1 会合的含义与表示、会合间的基本关系专题 2 会合的基本运算专题 3 与会合有关的新观点问题1.2 命题及其关系、充要条件专题 1 四种命题及其关系、命题真假的判断专题 2 充足条件和必需条件专题 3 充足、必需条件的应用与研究（利用关系或条件求解参数范围问题）1.3 简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词专题 1 含有简单逻辑联络词的命题的真假专题 2 全称命题、特称命题的真假判断专题 3 含有一个量词的命题的否认专题 4 利用逻辑联络词求参数范围第二章函数2.1 函数及其表示专题 1 函数的定义域专题 2 函数的值域专题 3 函数的分析式专题 4 分段函数2.2 函数的单一性与最值专题 1 确立函数的单一性（或单一区间）专题 2 函数的最值专题 3 单一性的应用2.3 函数的奇偶性与周期性专题 1 奇偶性的判断专题 2 奇偶性的应用专题 3 周期性及其应用2.4 指数与指数函数专题 1 指数幂的运算专题 2 指数函数的图象及应用专题 3 指数函数的性质及应用2.5 对数与对数函数专题 1 对数的运算专题 2 对数函数的图象及应用专题 3 对数函数的性质及应用2.6 幂函数与二次函数专题 1 幂函数的图象与性质专题 2 二次函数的图象与性质2.7 函数的图像专题 1 函数图象的辨别专题 2 函数图象的变换专题 3 函数图象的应用2.8 函数与方程专题 1 函数零点所在区间的判断专题 2 函数零点、方程根的个数专题 3 函数零点的综合应用2.9 函数的应用专题 1 一次函数与二次函数模型专题 2 分段函数模型2专题 3 指数型、对数型函数模型第三章导数及其应用3.1 导数的观点及运算专题 1 导数的观点与几何意义专题 2 导数的运算3.2 导数与函数的单一性、极值、最值专题 1 导数与函数的单一性专题 2 导数与函数的极值专题 3 导数与函数的最值3.3 导数的综合应用专题 1 利用导数解决生活中的优化问题专题 2 利用导数研究函数的零点或方程的根专题 3 利用导数解决不等式的有关问题3.4 定积分与微积分基本定理专题 1 定积分的计算专题 2 利用定积分求平面图形的面积专题 4 定积分在物理中的应用第四章三角函数、解三角形4.1 三角函数的观点、同角三角函数的基本关系及引诱公式专题 1 三角函数的观点专题 2 同角三角函数的基本关系专题 3 引诱公式4.2 三角函数的图像与性质专题 1 三角函数的定义域、值域、最值专题 2 三角函数的单一性专题 3 三角函数的奇偶性、周期性和对称性4.3 函数 y = A sin(wx +j ) 的图像及应用专题 1 三角函数的图象与变换专题 2 函数 y=Asin( ωx+φ ) 图象及性质的应用4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题 1 非特别角的三角函数式的化简、求值专题 2 含条件的求值、求角问题专题 3 两角和与差公式的应用4.5 三角恒等变换专题 1 三角函数式的化简、求值专题 2 给角求值与给值求角专题 3 三角变换的综合问题4.6 解三角形专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形专题 2 判断三角形的形状专题 3 丈量距离、高度及角度问题专题 4 与平面向量、不等式等综合的三角形问题第五章平面向量5.1 平面向量的观点及线性运算专题 1 平面向量的线性运算及几何意义专题 2 向量共线定理及应用专题 3 平面向量基本定理的应用5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示专题 1 平面向量基本定理的应用3专题 2 平面向量的坐标运算专题 3 平面向量共线的坐标表示5.3 平面向量的数目积专题 1 平面向量数目积的运算专题 2 平面向量数目积的性质专题 3 平面向量数目积的应用5.4 平面向量的应用专题 1 平面向量在几何中的应用专题 2 平面向量在物理中的应用专题 3 平面向量在三角函数中的应用专题 4 平面向量在分析几何中的应用第六章数列6.1 数列的观点与表示专题 1 数列的观点专题 2 数列的通项公式6.2 等差数列及其前 n 项和专题 1 等差数列的观点与运算专题 2 等差数列的性质专题 3 等差数列前 n 项和公式与最值6.3 等比数列及其前 n 项和专题 1 等比数列的观点与运算专题 2 等比数列的性质专题 3 等比数列前 n 项和公式6.4 数列乞降专题 1 分组乞降与并项乞降专题 2 错位相减乞降专题 3 裂项相消乞降6.5 数列的综合应用专题 1 数列与不等式相联合问题专题 2 数列与函数相联合问题专题 3 数列中的研究性问题第七章不等式推理与证明7.1 不等关系与一元二次不等式专题 1 不等式的性质及应用专题 2 一元二次不等式的解法专题 3 一元二次不等式恒建立问题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题专题 1 二元一次不等式（组）表示的平面地区问题专题 2 与目标函数有关的最值问题专题 3 线性规划的实质应用7.3 基本不等式及其应用专题 1 利用基本不等式求最值专题 2 利用基本不等式证明不等式专题 3 基本不等式的实质应用7.4 合情推理与演绎推理专题 1 概括推理专题 2 类比推理专题 3 演绎推理7.5 直接证明与间接证明专题 1 综合法4专题 2 剖析法专题 3 反证法7.6 数学概括法专题 1 用数学概括法证明等式专题 2 用数学概括法证明不等式专题 3 概括－猜想－证明第八章立体几何8.1 空间几何体的构造及其三视图和直观图专题 1 空间几何体的构造专题 2 三视图与直观图8.2 空间几何体的表面积与体积专题 1 空间几何体的表面积专题 2 空间几何体的体积专题 3 组合体的“接”“切”综合问题8.3 空间点、直线、平面之间的地点关系专题 1 平面的基天性质及应用专题 2 空间两条直线的地点关系专题 3 异面直线所成的角8.4 直线、平面平行的判断与性质专题 1 线面平行、面面平行基本问题专题 2 直线与平面平行的判断与性质专题 3 平面与平面平行的判断与性质8.5 直线、平面垂直的判断与性质专题 1 垂直关系的基本问题专题 2 直线与平面垂直的判断与性质专题 3 平面与平面垂直的判断与性质专题 4 空间中的距离问题专题 5 平行与垂直的综合问题（折叠、研究类）8.6 空间向量及其运算专题 1 空间向量的线性运算专题 2 共线定理、共面定理的应用专题 3 空间向量的数目积及其应用8.7 空间几何中的向量方法专题 1 利用空间向量证明平行、垂直专题 2 利用空间向量解决研究性问题专题 3 利用空间向量求空间角第九章分析几何9.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程专题 1 直线的倾斜角与斜率专题 2 直线的方程9.2 点与直线、两条直线的地点关系专题 1 两条直线的平行与垂直专题 2 直线的交点问题专题 3 距离公式专题 4 对称问题9.3 圆的方程专题 1 求圆的方程专题 2 与圆有关的轨迹问题专题 3 与圆有关的最值问题59.4 直线与圆、圆与圆的地点关系专题 1 直线与圆的地点关系专题 2 圆与圆的地点关系专题 3 圆的切线与弦长问题专题 4 空间直角坐标系9.5 椭圆专题 1 椭圆的定义及标准方程专题 2 椭圆的几何性质专题 3 直线与椭圆的地点关系9.6 双曲线专题 1 双曲线的定义与标准方程专题 2 双曲线的几何性质9.7 抛物线专题 1 抛物线的定义与标准方程专题 2 抛物线的几何性质专题 3 直线与抛物线的地点关系9.8 直线与圆锥曲线专题 1 轨迹与轨迹方程专题 2 圆锥曲线中的范围、最值问题专题 3 圆锥曲线中的定值、定点问题专题 4 圆锥曲线中的存在、研究性问题第十章统计与统计事例10.1 随机抽样专题 1 简单随机抽样专题 2 系统抽样专题 3 分层抽样10.2 用样本预计整体专题 1 频次散布直方图专题 2 茎叶图专题 3 样本的数字特点专题 4 用样本预计整体10.3 变量间的有关关系、统计事例专题 1 有关关系的判断专题 2 回归方程的求法及回归剖析专题 3 独立性查验第十一章计数原理11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理专题 1 分类加法计数原理专题 2 分步乘法计数原理专题 3 两个计数原理的综合应用11.2 摆列与组合专题 1 摆列问题专题 2 组合问题专题 3 摆列、组合的综合应用11.3 二项式定理专题 1 通项及其应用专题 2 二项式系数的性质与各项系数和专题 3 二项式定理的应用第十二章概率与统计612.1 随机事件的概率专题 1 事件的关系专题 2 随机事件的频次与概率专题 3 互斥事件、对峙事件12.2 古典概型与几何概型专题 1 古典概型的概率专题 2 古典概型与其余知识的交汇（平面向量、直线、圆、函数等）专题 3 几何概型在不一样测度中的概率专题 4 生活中的几何概型问题12.3 失散型随机变量及其散布列专题 1 失散型随机变量的散布列的性质专题 2 求失散型随机变量的散布列专题 3 超几何散布12.4 失散型随机变量的均值与方差专题 1 简单的均值、方差问题专题 2 失散型随机变量的均值与方差专题 3 均值与方差在决议中的应用12.5 二项散布与正态散布专题 1 条件概率专题 2 互相独立事件同时发生的概率专题 3 独立重复试验与二项散布专题 4 正态散布下的概率第十三章算法初步、复数13.1 算法与程序框图专题 1 次序构造专题 2 条件构造专题 3 循环构造13.2 基本算法语句专题 1 输入、输出和赋值语句专题 2 条件语句专题 3 循环语句13.3 复数专题 1 复数的有关观点专题 2 复数的几何意义专题 3 复数的代数运算第十四章选修模块14.1 几何证明选讲专题 1 平行线分线段成比率定理专题 2 相像三角形的判断与性质专题 3 直角三角形的射影定理专题 4 圆周角、弦切角及圆的切线专题 5 圆内接四边形的判断及性质专题 6 圆的切线的性质与判断专题 7 与圆有关的比率线段14.2 坐标系与参数方程专题 1 极坐标与直角坐标的互化专题 2 直角坐标方程与极坐标方程的互化专题 3 曲线的极坐标方程的求解专题 4 曲线的参数方程的求解专题 5 参数方程与一般方程的互化7专题 6 极坐标方程与参数方程的应用14.3 不等式选讲专题 1 含绝对值不等式的解法专题 2 绝对值三角不等式的应用专题 3 含绝对值不等式的问题专题 4 不等式的证明8。

2018版高考数学理人教大一轮复习讲义课件第六章数列6

1 2 3 4
n 2 －3 n 故 an＝(－1) 2n .
题型二由an与Sn的关系求通项公式
2 1 例2 (1)(2017· 南昌月考)若数列{an}的前n项和Sn＝ an＋，则{an}的通 3 3 n－1 ( － 2) 项公式an＝________. 答案解析
2 1 2 1 由 Sn＝3an＋3，得当 n≥2 时，Sn－1＝3an－1＋3，
解析
A.an＝n2－(n－1) nn＋1 C.an＝ 2
B.an＝n2－1 nn－1 D.an＝ 2
3 7 9 (2)数列{an}的前 4 项是2，1，10，17，则这个数列的一个通项公式是 an 2n＋1 2 答案解析 n ＋1 ＝________.
2×1＋1 2×2＋1 2×3＋1 2×4＋1 数列{an}的前 4 项可变形为 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 3 ＋1 4 ＋1 2n＋1 故 an＝ 2 . n ＋1
答案Leabharlann 解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
2，n＝1，故 an＝ 2n－1，n≥2.
题型分类
深度剖析
题型一由数列的前几项求数列的通项公式例1 (1)(2016· 太原模拟)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是答案
( √ )
考点自测
1.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点
可以排成一个正三角形(如图所示).
则第7个三角形数是 A.27 B.28
答案
解析
C.29
D.30
由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第六章

明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)”的过程中,第二步
n=k时等式成立,则当n=k+1时,应得到 A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1 B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1 C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1 ( )
D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k+1-1
【小题快练】链接教材练一练
1.(选修2-2P99习题B组T1改编)在应用数学归纳法证
明凸n边形的对角线为 1 n(n-3)条时,第一步检验n等
2
于
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.三角形是边数最少的凸多边形,故第一步应检验n=3.
2.(选修2-2P96习题2.3A组T1(3)改编)用数学归纳法证
6
左边＝右边，等式成立.
(2)假设n＝k(k∈N*，且k≥1)时，等式成立，即12＋22＋…＋k2＝ k(k 1)(2k 1) ，
6
则当n＝k＋1时， 12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2
k(k 1)(2k 1) 2 ＝＋ k＋ 1 6 (k 1)[(k 1) 1][2(k 1) 1] ＝ , 6
所以当n＝k＋1时，等式仍然成立, 由(1)、(2)可知，对于∀n∈N*等式恒成立．
【加固训练】 1.用数学归纳法证明:对任意的n∈N*, 1 1

2018年高考数学第一轮复习的重点总结

2018年高考数学第一轮复习的重点总结高中数学知识量大，考查范围广泛，综合性强。

高三一轮复习的要点在于巩固高二知识点，以及对以前知识的查缺补漏。

很多的准高三生已经正式的进入了复习状态。

现在提醒大家高三数学复习的过程中需要注意的五点问题。

高三期间三个复习阶段第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思；第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性；第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。

5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。

所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。

所以徐老师对数学学科的第一轮复习提出以下建议：在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。

主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分！这主要是因为：（1）对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。

第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。

如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

（2）复习的时候心不静。

心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。

建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念与简单表示方法【课件】

『变式训练』 1．设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 2Sn＝3an－3，则 a4 等于( B ) A．27 B．81 C．93 D．243
【解析】根据 2Sn＝3an－3，可即 an＋1＝3an，当 n＝1 时，2S1＝3a1－3，解得 a1＝3，所以数列{an}是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，所以 a4＝a1q3＝34＝81.故选 B.
【解析】 ∵Sn＝3＋2n， ∴Sn－1＝3＋2n－1(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．而 a1＝S1＝5，∴an＝52， n－1n，＝n1≥，2.
易错点睛：(1)数列是特殊的函数，注意其自变量为正整数． (2)求数列前 n 项和 Sn 的最值时，注意项为零的情况． (3)使用 an＝Sn－Sn－1 求 an 时注意 n≥2 这一条件，要验证 n＝1 时是否成立．
满足条件
有穷数列无穷数列
项数项数
有限无限
递增数列递减数列
常数列
an＋1 an＋1 an＋1
> an < an ＝ an
其中 n∈N*
从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小
于它的前一项的数列
3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列与函数的关系数列{an}是从正整数集 N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集 R 的函数，其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第 n 项 an，记为 an＝f(n)．也就是说，当自变量从 1 开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值 f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{an}．
同理令2nn－＋11＝15，得 n＝2，∴15为数列{an}的项；

2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第6章第6节数学归纳法精品

(2)证明：①由(1)知，当 n＝1,2,3 时，通项公式成立． ②假设当 n＝k(k≥3，k∈N*)时，通项公式成立，即 ak＝ 2k＋1－ 2k－1.7 分由于 ak＋1＝Sk＋1－Sk＝ak2＋1＋ak1＋1－a2k－a1k，将 ak＝ 2k＋1－ 2k－1代入上式，整理得 a2k＋1＋2 2k＋1ak＋1－2＝0， ∴ak＋1＝ 2k＋3－ 2k＋1，即 n＝k＋1 时通项公式成立.10 分由①②可知对所有 n∈N*，an＝ 2n＋1－ 2n－1都成立.12 分
课时分层训练（三十七）点击图标进入…
[变式训练 2] 已知数列{an}，当 n≥2 时，an<－1，又 a1＝0，a2n＋1＋an＋1－1 ＝a2n，求证：当 n∈N*时，an＋1<an.
[证明] (1)当 n＝1 时，∵a2 是 a22＋a2－1＝0 的负根， ∴a1>a2.3 分
(2)假设当 n＝k(k∈N*)时，ak＋1<ak，5 分 ∵a2k＋1－a2k＝(ak＋2－ak＋1)(ak＋2＋ak＋1＋1)，ak＋1<ak≤0， ∴a2k＋1－a2k>0.8 分又∵ak＋2＋ak＋1＋1<－1＋(－1)＋1＝－1， ∴ak＋2－ak＋1<0， ∴ak＋2<ak＋1，即当 n＝k＋1 时，命题成立．由(1)(2)可知，当 n∈N*时，an＋1<an.12 分
＝
2n＋1 2＋n＋1 4＋…＋21n时，若已假设 n＝k(k≥2，且 k 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )
A．n＝k＋1 时等式成立
B．n＝k＋2 时等式成立
C．n＝2k＋2 时等式成立
D．n＝2(k＋2)时等式成立 B [k 为偶数，则 k＋2 为偶数．]

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第六章
知识清单ห้องสมุดไป่ตู้基础自测
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-9-
1.[2016· 福建四月质检]已知a>0,b>0,则“ab>1”是“a+b>2”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 A
1 4
)
【解析】已知a>0,b>0,若ab>1,则a+b≥2 �� > 2, 即有�� + �� > 2成立;
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-5-
1.不等式的基本性质
性质对称性传递性可加性性质内容 a>b⇔b<a a>b,b>c⇒a>c a>b⇔a+c>b+c a>b ⇒ c>0 可乘性 a>b ⇒ c<0 a>b ⇒ c>d ac>bc c的符号 ac<bc 注意 ⇔ ⇒ ⇔
同向可加性
a+c>b+d
新课标Ⅱ卷,T8,选择
新课标Ⅰ卷,T1,选择; 新课标Ⅰ卷,T1,选择; 新课标Ⅱ卷,T1,选择新课标Ⅱ卷,T1,选择
新课标Ⅰ卷,T9,选择; 新课标Ⅱ卷,T9,选择新课标卷,T14,填空新课标Ⅱ卷,T9,选择
第一节不等关系与不等式
第六章
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
1 1 1
��
��
第六章
知识清单基础自测
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-8-
(2)若a>b>0,m>0,则: ①真分数的性质 �� +�� −�� < , > (a-m>0); �� +�� −�� ②假分数的性质 �� +�� −�� > , < (b-m>0). �� +�� −�� 3.常用的数学方法与思想数形结合思想、分类讨论思想.
1 2 ��− 2
+ < , 即�� < 2�� < . 又��2 + ��2 = (�� + ��)2 −
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
2�� = 1 − 2�� > 1 − = , 即��2 + ��2 > . 又��2 + ��2 − �� = (1 −
⇒
第六章
知识清单基础自测
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-6-
同向同正可乘性
a>b>0 ⇒ c>d>0
ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2)
a,b同为正数
可开方性 a>b>0⇒ �� a >
n
��(n∈N,n≥2)
第六章
知识清单基础自测
第六章不等式
第六章
考情分析考点 2016
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-2-
2015
2014
2013
2012
不等关系与不等式
一元二次不等式及其解法
二元一次不等式(组 )与简单的线性规划问题基本不等式及其应用
新课标Ⅰ(乙)卷,T8, 选择; 新课标Ⅲ(丙)卷,T6, 选择新课标Ⅰ(乙)卷,T1, 选择; 新课标Ⅱ(甲)卷,T2, 新课标Ⅱ卷,T1,选择选择; 新课标Ⅲ(丙)卷,T1, 选择新课标Ⅰ(乙)卷,T16, 新课标Ⅰ卷,T15,填填空; 空; 新课标Ⅲ(丙)卷,T13, 新课标Ⅱ卷,T14,填填空空
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-11-
a<2ab< < ��2 + ��2 < ��
1 2
1 2
【解析】因为0 < �� < ��, 且�� + �� = 1,
所以0 < �� < < �� < 1,2�� > 1,2�� < 1, 所以�� < 2�� · �� = 2��(1 − ��) = −2
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-7-
2.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质:
①a>b,ab>0⇒�� < ��;
②a<0<b⇒�� < ��;
1 1
1
1
③a>b>0,0<c<d⇒ �� > ��;
④0<a<x<b或a<x<b<0⇒�� < �� < ��.
-4-
考纲概述
考查热点 ★★★
考查频次
备考指导不等式的基本性质是对不等式等价变形的依据, 利用这些基本性质可以比较两个实数的大小
了解现实世界和日常生比较大小活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实不等式性质及其应用际背景
★★★★★
第六章
知识清单基础自测
第一节
不等关系与不等式
)
第六章
知识清单基础自测
第一节
不等关系与不等式
名师考点精讲综合能力提升
主干知识回顾
-10-
D 【解析】由于每个式子中都有a,故先比较1,b,b2的大小,因为-1<b<0, 所以b<b2<1.又因为a<0,所以ab>ab2>a. 3.在一杯含有a克糖的b克糖水中(b>a),再加入m克糖,则这杯水变甜,请你从中提炼出一个不等关系 .
��+�� +��
>
��
【解析】由已知可得不等式
1 2
��+�� +��
> . .
��
4.若0<a<b,且a+b=1,则将a,b, ,2ab,a2+b2从小到大排列为
第六章
知识清单基础自测
反之, 当�� + �� > 2时, 取�� = 2, �� = ,则ab>1不成立,故“ab>1”是“a+b>2”的
充分不必要条件. 2.已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是 ( A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a