171二次根式

正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用
a (a≥0)表示。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
2 2
实数p在数轴上的位置如图所示， 2 2 化简 : (1 p ) 2 p


解：原式 1 p (2 p) p 1 2 p 1
1.若１＜Ｘ＜４，则化简
( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是＿＿＿＿＿ 3
2.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
归纳
二次根式性质1：
( a ) a （a≥0）
2
例题讲解
计算：
(1)( 1.5 )
解：(1)(
2
2
(2)(2 5 )
2 2 2
2
1.5 ) 1.5
( 2)(2 5 ) 2 ( 5 )
5 20 4
练习
计算：( 10) (3 3)
2
2
解： (
10) (3 3 )
5
在实数范围内,负数没有平方根
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴
1 2
2
，⑵
16
（4） x （3） a 2a 2 ， （5）
二次根式性质2:
a | a |
2
a a 0 a a 0
例题讲解
化简：
(1) 8
解：
2
2
( 2 ) ( 5)
2
(1) 8 8 8
(2) (5) 5 5
2
练习
计算：
8
2
8
2
3 3
2
2 3
12
x
xy x y
3

2 3 6 3
(a b c) (a b c) (b a c) (c b a) 2a+2b+2c
2 2 2
2
（1）二次根式的概念
（2）二次根式的性质
2 2
2 2
10 (3) ( 3 ) 10 27 17
2 22 ___,
5
2
5 ___,
0 02 ___,
2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0 | 0 | ___ .
请比较左右两边的式子,议一议: a2 与 | a | 有什么关 系?当 a 0 时, a2 ____;;当 a 0 时, a2 ____. a a
2
2
练习2:
1
1 2
2
2

2 1
2 x 1

(x>0 )
x 1
2
2
3
x 2 xy y x y (x﹤y) yx
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2 2
1:从运算顺序来看,

a 先开方,后平方
22Biblioteka a 先平方,后开方2
2
2.从取值范围来看,
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
16
0
a
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
a叫被开方数
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 ,
2
(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
3
(7)
x0
m 3
2
探究
2 2 4 4 17 17
2
2
2

1 1 3 3
2
0 0
2
2是 2的 算 术 平 方 根 ， 根 据 术 平 方 根 的 意 义 ， 算 2是 一 个 平 方 等 于 非 负 数 ， 因 此 有 （） 2 2的 2 2
的式子叫做二次根式形如172244171700的非负数因此有是一个平方等于术平方根的意义的算术平方根根据算172710二次根式性质二次根式性质2
17.1二次根式
复习
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
a
2
a≥0
a
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a =a
a
2
a (a≥ 0)
=∣a∣=
-a (a<0)
化简下列各式:
(1)(3 2 ) (2 3 )
2
2
(2) (5) ( 5 )
2 2
2
(3) m 16m 64(m 8) (4) a b (a 0, b 0)