二维解耦柔性精密定位平台设计

二维解耦柔性精密定位平台设计
李茂;毕树生;王玉亮;李晓来
【摘要】设计了一款基于压电陶瓷和柔性铰链的二维解耦精密定位平台,平台采用对称布置的双平行四杆复合机构实现解耦.基于Awtar模型,对平台载荷-位移关系进行分析,推导出平台在X、Y方向上的位移及耦合位移表达式.ANSYS有限元仿真表明,最大耦合发生在平台最大为一处.在平台位移最大时,理论计算的耦合误差达到最大,为0.39％.这与有限元仿真分析得到的0.33％的结果接近.最后,利用显微视觉测量方法对平台X和Y方向的耦合误差进行了实验测试,实验结果表明,耦合误差随着平台运动位移的增大而增大,最大值为1.8％,与理论仿真趋势吻合.
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2015(000)011
【总页数】5页(P26-30)
【关键词】耦合误差;解耦;压电陶瓷;柔性铰链;精密定位
【作者】李茂;毕树生;王玉亮;李晓来
【作者单位】北京航空航天大学机器人研究所,北京100191;北京航空航天大学机器人研究所,北京100191;北京航空航天大学机器人研究所,北京100191;北京航空航天大学机器人研究所,北京100191
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TP242
摘.：设计了一款基于压电陶瓷和柔性铰链的二维解耦精密定位平台，平台采用对
称布置的双平行四杆复合机构实现解耦。

基于Awtar模型，对平台载荷-位移关系进行分析，推导出平台在X、Y方向上的位移及耦合位移表达式。

ANSYS有限元
仿真表明，最大耦合发生在平台最大为一处。

在平台位移最大时，理论计算的耦合误差达到最大，为0.39%。

这与有限元仿真分析得到的0.33%的结果接近。

最后，利用显微视觉测量方法对平台X和Y方向的耦合误差进行了实验测试，实验结果
表明，耦合误差随着平台运动位移的增大而增大，最大值为1.8%，与理论仿真趋势吻合。

随着科学技术的迅猛发展，对精密机械要求从微米级提高到了纳米级，甚至亚纳米级[1]。

精密定位技术已成为光纤对接、航空航天、细胞操作、精密机械工程等各
行业的关键技术[2]。

以压电陶瓷作为驱动装置、柔性铰链作为支撑传动结构的精
密定位平台，具有无摩擦、无间隙、定位分辨率高、结构紧凑等优点，是实现精密定位技术的有效方法[3]。

国内外学者对此进行了广泛深入的研究，文献[4]设计的大行程解耦三维柔性平台
运动范围达到（1×1×1）mm，耦合误差小于1.9%。

文献[5]设计的面向于高速扫描原子力显微镜的平台的运动范围达到（341×341）μm，耦合误差小于2%。

文献[6]设计的一款柔性解耦平台运动范围为（19.2×8.8）μm，耦合误差小于5%。

文献[7]设计的三维解耦柔性精密平台运动范围达到为（165×165×165）μm，其中两轴与另一轴之间的耦合误差分别为3.3%和3.9%。

这些平台均采用并联结构，为了结构的紧凑而引入了更大的耦合误差。

采用串联结构以及对称布置的双平行四杆复合机构实现更低的耦合误差，并深入分析耦合误差产生的机理，设计了一款用于细胞测量的二维精密定位平台，平台采用压电陶瓷驱动，柔性铰链作为支撑传动结构。

采用Awtar簧片分析模型[8]对平台进行理论分析，并采用有限元仿真软件验证模型，同时对平台进行实验测试，测试
其解耦性能。

微动平台分为并联式和串联式，串联式由于交叉耦合低、易控制等优点而被广泛应用[9]。

该平台设计为串联形式，即内层（X方向）运动平台垂直嵌套在外层（Y 方向）运动平台之内，如图1所示。

Y方向工作原理是：压电陶瓷2输出位移，经放大杠杆3放大位移后输出给Y向运动平台4，从而实现末端平台运动。

由于X 方向与Y方向有完全类似的结构，其工作原理与Y方向相同。

柔性铰链采用对称布置形式，保证了平台沿着X、Y向平动，有效减少了平台的转动，降低了交叉耦合位移；同时，采用双平行四杆复合机构，增大运动范围，提高了非功能方向上的刚度，进一步降低耦合误差。

综合考虑平台运动范围、平台运动刚度、许用应力、平台平面外刚度、平台承重能力等等，最终结构确定为一套双平行四杆机构与一套平行四杆机构的复合形式，即双平行四杆复合机构。

下面推导该结构形式平台的载荷-位移关系。

平台采用的串联结构（嵌套式结构），两个运动方向（X，Y）上具有相似的结构和工作原理，所以对X向平台进行理论分析即可，Y方向同理。

X向平台运动简化模型，如图2所示。

在实际运动控制过程中，平台的耦合位移对定位精度的影响显著，所以对其分析显得尤为重要。

由图2可知，B点输入位移将通过杠杆放大后传递到运动平台，为了分析X向平台的耦合位移，需要对X向平台在X方向上的位移ΔXox与Y方向上的位移
ΔXoy的关系进行分析。

压电陶瓷的输入力为Fi，作用于平台的输出力为Fo，Fo 的方向为OC连线的切线方向，其中，X方向输出分力为Fox，Y方向输出分力为Foy，产生的位移分别为ΔXox和ΔXoy。

输入力Fi将对平台产生旋转力矩，引起转角为φ。

下面将推导位移ΔXox、ΔXoy、φ的表达式。

首先，将对如图3所示的双平行四杆复合机构进行分析。

采用Awtar簧片分析模型，对平台进行载荷-位移分析。

Awtar对载荷和位移进行了归一化处理，定义无
量纲参数如下：f=FL2/EI，p=PL2/EI，m=ML/EI，d=12（L/T）2，x=ΔXox/L，y=ΔXoy/L，wτ=Wτ/L τ=1，2，3。

其中，E为材料的弹性模量，I为簧片的截面惯性矩，L为簧片的长度，T为簧片的厚度，F为切向力，P为轴向力，M为转矩，ΔXox为平台沿簧片切向的位移，ΔXoy为平台沿簧片轴向的位移，W1、W2、
W3为每对簧片之间的间距。

根据文献[8]可得双平行四杆机构中初级平台（图3中虚线框内所示）与二级平台
的载荷-位移关系如下：
式（1）中参数，如表1所示。

基于Awtar的平行四杆模型，可推得图3中二级平台的载荷-位移关系，如下：
由式（ 1）、式（ 2）推得，初级平台的载荷-位移关系如式（ 3），式（3）中第一个等式表示初级平台沿X方向运动的位移，第二个等式表示了初级平台沿X方
向运动时产生的耦合误差，第三个等式表示了初级平台在外载荷作用下发生的转角。

注意到X向运动平台由两个图3所示的双平行四杆复合机构对称布置得到[10]，
且转角很小时，由转角引起的耦合误差属于高阶小量，这里忽略不计，由此可得整个X向平台的载荷-位移关系如下：
定义无量纲参数：la=La/L，lb=Lb/L，lc=Lc/L，ld=Ld/L，fi=FiL2/EI，
fo=FoL2/EI，fox=FoxL2/EI，foy=FoyL2/EI。

根据图2可得输入力与输出力之
间的关系：
代入数据，联立式（4）、式（5）可解得，整个X向运动平台沿其簧片切向的位
移xX为：
整个X向运动平台沿其簧片轴向的位移yX为：
其中，p=0.0325fi。

同理可得，整个Y向平台沿其簧片切向的位移xY为：
整个Y向运动平台沿其簧片轴向的位移yY为：
式（6）～式（9）即为平台X，Y方向的位移和耦合位移模型。

为了验证理论分析结果，采用有限元软件ANSYS Workbench对平台进行仿真分析。

平台材料选为7075铝合金，其屈服强度σs为 462MPa，弹性模量 E 为
71GPa，密度ρ为2810kg·m-3。

簧片长度L为8mm，宽度W为12mm，厚
度T为0.3mm。

X方向运动平台杠杆臂长 LaX=4.5mm，LbX=11.85mm，
LcX=60.1mm，LdX=14.7mm。

Y方向运动平台杠杆臂长LaY=4.5mm，
LbY=18.85mm，LcY=106.6mm，LdY=16.7mm。

有限元仿真时，网格的划分直接决定了仿真结果的可靠程度以及求解的效率。

为了划分出良好的网格，仿真时去掉一些不影响平台性能的特征，使之成为扫掠体。

对产生变形的关键部位，采用尺寸控制方法划分网格，划分完成的网格，如图4所示。

定义平台的约束条件和施加远程力载荷。

平台X方向输入载荷为FX，Y方向
输入载荷为FY，平台X方向输出位移为ΔXO，平台Y方向输出位移为ΔYO。

远
程力载荷FX，FY作用点，如图4所示。

不同输入载荷下，得到不同的位移以及耦合误差，理论分析结果和仿真分析结果，如表2所示。

从表2中数据可知，理论分析结果和仿真结果均表明，随着平台运动位移的增大，耦合位移增大。

其中，理论分析结果表明最大耦合误差为0.39%，仿真分析结果
表明平台最大耦合误差为0.33%，两者符合较好。

根据有限元分析结果，最终确定的簧片长度L为8mm，宽度W为12mm，厚度
T为0.3mm，平台采用高精度慢走丝线切割数控机床一体加工完成。

平台整体外
观尺寸为（190×170×12）mm，精密定位平台样机，如图5所示。

为了验证理论分析与仿真分析的正确性，平台加工后进行了一系列实验。

由于视觉测量具有无接触、高精度、操作方便等优点，本系统采用视觉测量完成平台位移的测定。

如图5所示，实验系统由PC机，气浮隔震平台，精密定位平台，德国Mikrotron GmbH公司的MC3010高速摄像机，日本OLYMPUS倒置显微镜
IX70，德国PI公司PSt 150/7/40 VS12压电陶瓷以及相应驱动电源、控制器等组成。

测量步骤为：
（1）将一定数量的微球放置于载玻片上，载玻片放置于微动平台上，调整系统，使得微球成像质量高且在适当位置，摄像机采集微球初始位置；
（2）X、Y方向压电陶瓷输入位移，通过放大杠杆，微动平台产生输出位移，微球移动，通过摄像机采集微球移动后的位置；
（3）对采集的图像进行处理、运算，得到微球在X、Y方向上运动的位移大小。

由于压电陶瓷固有特性，在其起始段与终止段的输出位移失真严重，所以实验过程中选取压电陶瓷输出位移的的中间段，在此区间输入电压与输出位移线性度较好，压电陶瓷性能参数，如表3所示。

如图6所示，摄像机采集的小球起始位置以及运动终止位置，其中横坐标和纵坐标均为像素点数。

经过多次重复实验，将采集的数万张图像进行数据处理，最终处理完的数据如图所示，只给X方向压电陶瓷加载电压时，平台沿X方向运动时产生的输出位移以及耦合位移，如图7（a）、图7（b）所示。

只给Y方向压电陶瓷加载电压时，平台沿Y方向运动时产生的输出位移以及耦合位移，如图 7（ c）、图 7（ d）所示。

由图 7 分析可知：（ 1）当平台沿X方向移动时，耦合位移随着压电陶瓷给定电压的增大而增大，也即随着平台位移增大而增大；其最大值为2.4μm，耦合误差为1.8%。

（2）当平台沿Y 方向移动时，耦合位移随着压电陶瓷给定电压的增大而增大，在末端出现了减小；其最大值为1.4μm，耦合误差为1.2%。

（3）耦合位移在每个采集点存在振荡，这是由平台工作时自身的振荡或是隔震平台隔震不完全引起的。

实验测得的耦合误差与仿真分析、理论分析的结果存在一定的差距。

原因在于：
（1）平台的加工误差与装备误差；
（2）隔震平台并不能做到完全的隔震；
（3）湿度、温度等环境条件的影响等。

根据所设计的二维解耦平台，从理论分析、仿真分析及实验测试三个方面分别分析了平台的解耦性能，结果表明，X方向的最大耦合误差依次为0.39%、0.33%、1.8%；Y方向的最大耦合误差依次为0.36%、0.32%、1.2%。

通过X，Y方向的位移测量实验，验证了Awtar理论模型、有限元仿真分析用于该类平台设计的可行性和有效性，充分验证了平台的解耦性能，提供了一种可靠的、新颖的、解耦的二维精密定位平台的设计形式，并为此类平台的解耦控制提供了参考。

毕树生，（1966-），男，山东菏泽人，博士研究生，教授，主要研究方向：全柔性机构及仿生机器人
【相关文献】
［1］荣伟彬，马立，孙立宁.二维微动工作台分析及其优化设计方法［J］.机械工程学报，2006（42）：26-30.（Rong Wei-bin，Ma Li，Sun Li-ning.Analysis and optimum design of 2-DOF micro-positioning stage［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006（42）：26-30.）
［2］许海，杭鲁滨，付志宇.基于柔性铰链的具有解耦特性的微动平台［J］.机械设计与研究，2013：219-221.（Xu Hai，Hang Lu-bin，Fu Zhi-yu.Micro motion platform withdecoupling characteristics based on flexible hinge［J］.Machine Design and Research，2013：219-221.）
［3］田俊，张宪民.基于柔顺机构的两自由度微动精密定位平台的分析与设计［J］.机械设计与制造，2009（5）：205-207.（Tian Jun，Zhang Xian-min.Design and analysis of a two degree of freedom micro-positioning stage［J］.Machinery Design and Manufacture，2009（5）：205-207.）
［4］Xueyan Tang，I-Ming Chen.A Large-Displacement and Decoupled XYZ Flexure Parallel Mechanism for Micromanipulation［C］//Proceeding of International Conference on Automation Science and Engineering，October7-10，2006，Shanghai，China：IEEE，1999：75-80.
［5］Tang Hui，Li Yang-min.Optimal Design，Modeling and Analysis of a 2-DOF Nano-
positioning Stage with Dual-Mode:Towards High-Rate AFM Scanning［C］//International Conference on Intelligent Robots and Systems，October7-12，2012，Vilamoura，Algarve，Portugal，2012：658-663.
［6］Li Yang-min，Huang Ji-ming Hui Tang.A compliant parallel XY micromotionstage withcomplete kinematic decoupling ［J］.IEEE transactions on automation science and engineering，2012，9（3）：538-553.
［7］Li Yang-min，XuQing-song.Atotallydecoupledpiezo-drivenXYZ flexure parallel
micro-positioning stage for micro/nano-manipulation［J］.IEEE Transactions on Automation Science and Engineering，2010.
［8］ShoryaAwtar，AlexanderH.Slocum，Edip Sevincer.Characteristics of beambased flexure modules［J］.Transactions of the ASME，JUNE，2007（129）：625-639.
［9］王光亮，杨川.二维微动工作台的设计与分析［J］.机床与液压，2008，36（5）：1-4，8.（Wang Guang-liang，Yang Chuan.Design and analysis of 2-D micro displacement worktable［J］.Machine Tooland Hydraulics，2008，36（5）：1-4，8.）
［10］ShoryaAwtar，Kevin Shimotsu.Shiladitya Sen.Elastic averaging in flexure mechanisms:athree-beam parallelogram flexure case study［J］.Transactions of the ASME，NOVEMBER，2010（2）：1-12.。