2022年安徽省黄山市高考文科数学第一次质检试卷及答案解析

2022年安徽省黄山市高考文科数学第一次质检试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．）

1．（5分）已知集合S ＝{s |s ＝2n +1，n ∈Z }，T ＝{x ||x |＜3}，则S ∩T 的真子集的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．（5分）设复数z =3−i

1+2i ，则复数z 的虚部是（ ） A ．7

5i

B ．7

5

C ．−7

5

i

D ．−75

3．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝kn 2+2n ，a 5＝11，则k 的值为（ ） A ．2

B ．﹣2

C ．1

D ．﹣1

4．（5分）命题：∃x ∈R ，ax 02﹣ax 0﹣2＞0为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞） B ．（﹣8，0） C ．（﹣∞，0]

D ．[﹣8，0]

5．（5分）设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3

x −y ≥1y ≥0，则z =y

x 的最大值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．1

2

D ．1

3

6．（5分）物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的6棵树，每人至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪3棵的概率（ ） A ．

310

B ．3

7

C ．1

4

D ．3

5

7．（5分）在等比数列{a n }中，a 1，a 13是方程x 2﹣13x +9＝0的两根，则a 2a 12a 7

的值为（ ）

A ．√13

B ．3

C ．±√13

D ．±3

8．（5分）设a ＝x lgx ，b ＝y lgy ，c ＝x lgy ，其中x ＞y ，则下列说法正确的是（ ） A ．a ≤c ≤b

B ．b ≤c ≤a

C ．ab ＜c 2

D ．c 2＜ab

9．（5分）已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 都有f （x +2）＝f （2﹣x ）+f （2），若f （1）＝1，则f （2021）＝（ ） A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．2

10．（5分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，且AB ＝AC =

1

2

AA 1=1，则异面直线AB 1与A 1C 所成角的余弦值为（ ）

A ．3

5

B ．4

5

C ．−√5

5

D ．

√55

11．（5分）已知点P （﹣3，0）在动直线mx +ny ﹣（m +3n ）＝0上的投影为点M ，若点N(2，

3

2

)，则|MN |的最大值为（ ） A ．1 B ．3

2

C ．2

D ．

112

12．（5分）已知集合M ＝{α|f （α）＝0}，N ＝{β|g （β）＝0}．若存在α∈M ，β∈N ，使|α﹣β|＜n ，则称函数f （x ）与g （x ）互为“n 度零点函数”若函数f （x ）＝e 2﹣

x ﹣1与函数g

（x ）＝x 2﹣ae x 互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1

e ，

4

e 2

] B ．(

1e 2，4e 2

] C ．[

4e 2，2e

) D ．[

1e 3，2e 2

) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．） 13．（5分）已知向量a →

=（﹣1，1），b →

=（2，3），a →

⊥（2a →

+k b →

），则实数k 的值为 ． 14．（5分）已知双曲线E ：bx 2+y 2＝﹣2b 的一个焦点与抛物线C ：x 2=4√6y 的焦点相同，则双曲线E 的渐近线方程为 ．

15．（5分）已知水平放置的边长为2√3的等边三角形ABC ，其所在平面的上方有一动点P 满足两个条件：①三棱锥P ﹣ABC 的体积为4√3；②三棱锥P ﹣ABC 的外接球球心到底面ABC 的距离为2，则动点P 的轨迹长度为 ．

16．（5分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1=a

n a n

+2（n ∈N *），数列{b n }是单调递增数列，且

b 1＝﹣λ，b n +1=

(n−2λ)(a n +1)

a n

（n ∈N *），则实数λ的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题．）（一）必考题：共60分．

17．（12分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ccosB +√3

3bsinC −a =0．

（1）求角C的大小；

（2）若c＝3，S△ABC=3√3

4，求a+b的值．

18．（12分）在矩形ABCD所在平面α的同一侧取两E、F，使DE⊥α且AF⊥α，若AB＝AF＝3，AD＝4，DE＝1．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）取BF的中点G，求证DF∥平面AGC；

（3）求多面体ABF﹣DCE的体积．

19．（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如表：

网购金额合计（单位：千元）人数频率

（0，1]160.08

（1，2]240.12

（2，3]x p

（3，4]y q

（4，5]160.08

（5，6]140.07

合计200 1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．

（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；

（2）估计网购金额的中位数；

（3）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率．