直角三角形分类讨论

（3）当t为何值时，△ DEF为直角三角形？
请说明理由.
如图：当∠EDF=90°，
30°
四边形EBFD是矩形,在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°, AD=2AE,即10-2t=2t,解得t=2.5
如图：当∠DEF=90°，
10-2t 60°
30°
1 1 AD AE , 即10 2t t , 解得 t 4. 2 2
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= 5 3 ， ∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个 点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运 动的时间为t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连 结DE、EF. （1）求证：AE=DF. （2）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应 的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△ DEF为直角三角形？请说明理 由.
则(3 x) x 1 ,因为 0，
2 2 2
所以没有实数根，这种 情况不成立
5 4 综上所述，当x 或x 时， 3 3 ABC为直角三角形 小结:如何
分类？
即时训练
（2012河南）在Rt△ABC中∠ACB=90°， ∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点（不 与点B、C重合）,过点D作DE⊥BC交AB于 点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上 的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长 为 。
直角三角形分类讨论
一、小试牛刀
直角三角形两边长分别为3、4， 则第三边长为 5或 7 .
可见，直角三角形指代不清楚时， 应分类讨论。
二、直角三角形的分类方法
已知A、B是线段MN上的两点，MN=4， MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点 M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N 两点重合成一点C，构成△ABC，设 AB=x，若△ABC为直角三角形，求x的 值.
（1）当∠CAB为直角时，过A作AC⊥AB交直线与点C1
（2）当∠CBA为直角时，过B作BC⊥AB交直线与点C2
（3）当∠ACB为直角时,以AB为直径作圆交直线与点C3,C4
C1●
C4
●
作图方法是？
两线一圆
● ● ●
C3
C2
四、相似三角形的分类讨论转化为直角的分类讨论 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC， BC=10cm,CD=6cm,在线段BC,CD上有动点F,E,点F 以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运 动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C 向点D匀速运动.当点F到达C时，点E同时停止运动.设 点F运动的时间为t（秒） （1）求AD的长；
∠EFD=90°，此种情况不存在
5 综上所述，当 或t 4时， t 2 △DEF为直角三角形
五、小结：
1、直角三角形指代不明应分类讨论。
2、直角三角形的分类方法。 (让每个顶点作一次直角顶点)
3、直角三角形的作图方法。（两线一圆）
4、将直角三角形相似的分类转化为直 角的分类。
1
1
3-x
x
3-x
若△ABC为直角三角形，求x的 值.
1
3-x
x
(1)、当∠ACB=90°时，AB为斜边.
5 x (3 x) 1 , 解得： x 3
2 2 2
(2)、当∠CAB=90°时，CB为斜边.
4 则(3 x) x 1 , 解得： x 3
2 2 2
(3)、当∠ABC=90°时，AC为斜边.
当∠EFC为直角时
t
2t
10-2t
CF CD 6 10 2t 3 , , CE CB 10 t 5 50 100 解得：t , 此时BF 2t cm. 13 13 综上所述，当 CEF与BDC相似时，
60 100 BF cm或BF cm. 11 13
即时训练：2011河南22题
DE是BF的中垂线
3百度文库
60°
3
3
当∠EFA=90°时
30°
30°
1 1 BD DF BF ( BC FC ) 1 2 2
AC BC tan30 3 FC AC tan 30 1
当∠EAF=90°时,点F在点C的右侧
30°
1 1 BD DF BF ( BC FC ) 2 2 2
（2）点F、E在运动过程中，如△CEF与△BDC相似， 求线段BF的长.
分析：△BDC为直角三角形，所以△CEF也应为 直角三角形。因为∠C不会为直角，所以分为 ∠CEF为直角和∠CFE为直角两种情况。
当∠FEC为直角时
t
2t
10-2t
CE CD t 3 , CF CB 10 2t 5 30 60 解得：t , 此时BF 2t cm. 11 11
已知a40b20点c在函数y05x2的图像上要使abc为直角三角形满足条件的点c的个数为a1b2c3d4在事无巨细的管理中细微之处才能显示出管理的水平只有将一般人不注意的小事做好才能将自己的酒店与其它酒店区别开因为所有的酒店都大同小异
在数学的天地里，重要的不是我们知 道什么，而是我们怎么知道什么。 知识的掌握只能受益一时,而思想的 形成，方法的掌握却受益终生。 伊川县实验中学数学组
FC AC tan 30 1
AC BC tan30 3
当∠AEF=90°时,不成立
综合得，BD的长为1或2
三、通过作图，确定点的个数。
已知A(-4,0),B(2,0)，点C在函数y=-0.5x+2的图 像上,要使△ABC为直角三角形,满足条件的点C 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4