冲刺2023年高考数学真题最新重组卷(解析版)

绝密★启用前
冲刺2023年高考数学真题重组卷
新高考地区专用
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}
2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣
，则()U A B ⋃=ð（
）
2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2022年新高考全国II 卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻
桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，
1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为1111123
1111
,0.5,,DD CC BB AA
k k k OD DC CB BA ===．已知123
,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（
）
4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量,a b 满足||1,||2|3a b a b ==-=，则a b ⋅=（
）
独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且
3210
p p p >>>．记该棋手连胜两盘的
概率为p ，则（）
A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大
6．（2021年浙江省高考数学试题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个
值中，大于12
的个数的最大值是（
）
在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）
A ．
1
3
B ．1
2
C 3
D ．
2
【答案】C
【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式
设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，
由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则2
r a
=，所以该四棱锥的高h，13
V a
=，令2(02)
a t t
=<<，V=()3
2
2
t t
f t
=-，则()23
2
2
t
f t t-
'=，
4
3
t<<，()0
f t'>，单调递增，42
3
t<<，()0
f t'<，单调递减，
所以当
4
3
t=时，V最大，此时h=
故选：C.
【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；
方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；
方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知,R,0
a b ab
∈>，函数()2R
()
f x ax b x
=+∈.若(),(),()
f s t f s f s t
-+成
等比数列，则平面上点
(),s t 的轨迹是（
）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得52分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I 卷数学试题）已知点P 在圆(
)()2
2
5516
x y -+-=上，点
()
4,0A 、
()
0,2B ，则（）
A ．点P 到直线A
B 的距离小于10
B ．点P 到直线AB 的距离大于2
C ．当PBA ∠最小时，PB =
D ．当PBA ∠最大时，PB =
10如下图所示：
当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接()
()2
2
052534BM =
-+-=，MP =故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆距离的取值范围是[],d r d r -+.
10．（2022年新高考全国II 卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（
）
A ．322V V =
B ．31V V =
C ．312V V V =+
D ．31
23V V =【答案】CD
【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可.
【详解】
22ED FB a ==，因为ED ⊥平面()2
31122323
ABC FB S a a a ⋅=⋅⋅⋅= ，连接平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 11．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2
:2(0)C x py p =>上，过点
(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（
）
A ．C 的准线为1y =-
B ．直线AB 与
C 相切C ．2
|OP OQ OA
⋅>D ．2
||||||BP BQ BA ⋅>
有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1
n
i i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵
21
()log n
i i
i H X p p ==-∑.（）
A ．若n =1，则H (X )=0
B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大
C ．若1
(1,2,,)i p i n n
== ，则H (X
)随着n 的增大而增大
D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2022年新高考全国I卷数学真题）
8
1()
y x y
x
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭的展开式中26
x y的系数为________________（用数
字作答）．
14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线
()
00x y m m -+=>与圆
()()22
113
x y -+-=相交所得的弦长
为m ，则m =
15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线2
21(0,0)x y a b a b
-=>>
16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知
1
x x =和
2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且
1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是____________．
，
所以2eln e a <，解得1e e a <<综上所述，a 的取值范围为⎛ ⎝
[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导
()2ln 2e x f x a a x '=⋅-=0的两个根为因为12,x x 分别是函数()2f x =
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且
223344
a b a b b a -=-=-．
(1)证明：11a b =；
(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)9．
【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22k m -=，即可解出．
，即可解得，18．（2021年全国新高考II 卷数学试题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．
（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；
（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
和都是直角梯形，，，
5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC
的中点．
⊥；
(1)证明：FN AD
20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好良好
病例组4060
对照组1090
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾
病”．
(|)
(|)
P B A
P B A与
(|)
(|)
P B A
P B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：
(|)(|)
(|)(|)
P A B P A B
R
P A B P A B
=⋅；
（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)
P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
()
2
P K k≥0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828
21．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数()e ln(1)x
f x x =+．
(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
(2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；，有．
22．(2022年新高考全国II 卷数学真题)已知双曲线22:1(0,0)
C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程
为y =．(1)求
C 的方程；
(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q 且斜率为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.。