陕西省西安铁一中高一下学期期中考试(数学).doc

陕西省西安铁一中高一下学期期中考试（数学）
一．选择题：（每小题4分，共40分）
1.⎪
⎭⎫
⎝⎛-π 623sin 的值等于 ( )
A. 21
B. 21-
C. 23
D.
23-
2．函数
)
22cos(π
+
=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．
2π
-
=x B.
4π
-
=x C.
8π
=
x D. π=x
3. 在ABC △中，=，=．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
（ ） A ．3132+ B ．32
3
5-
C ．313
2- D ．323
1+ 4. 函数y ＝3sin(2x ＋3π)的图象，可由y ＝sinx 的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移3π
个单位，横坐标缩小到原来的21
倍，纵坐标扩大到原来的3倍
B. 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21
倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C ．向右平移6π
个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31倍 D ．向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21
倍，纵坐标缩小到原来的31倍
5．若
51
cos sin -
=+αα，且πα<<0，则αtan 的值是（ ）
A. 344
3-或- B. 43 C. 43- D. 34-
6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.不存在
7.,αβ
为锐角，
1sin ,cos()33ααβ=-=
，则cos β=（ ） A
．
B.
C.
D. 3 8.平面向量a 与b 的夹角为0
60，)0,2(=，||=1， 则|2+|= ( )
A
B.9. 已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且0|,|||||=++==NC NB NA OC OB OA ，且
PA PC PC PB PB PA •=•=•，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的
A. 重心 外心 垂心
B. 重心 外心 内心
C.外心 重心 垂心
D. 外心 重心 内心
10．函数
)
62cos(3)6
2sin(3π
π
+
++
=x x y 的最小正周期和最大值分别为（ ）
A.π2，33
B.π，33
C.π2，32
D.π，32 二、填空题：（每小题4分，共
11. 函数tan 2y x =的周期是 .
12. 已知
1sin ,123π
α+
=（）则7cos 12π
α+=（）_____.
13．若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的射影为________________.
14．已知0>a ，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3
a ）共线，则a =______. 15. 关于函数)(x f = 4sin ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+3π2x (x ∈R )，有下列命题： ①函数)(x f y =)的表达式可改写为y = 4cos(2x - π
6 )；
②函数)(x f y =是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数)(x f y =的图象关于点
⎪⎭⎫
⎝⎛-0 6π，
对称； ④函数)(x f y =的图象关于直线x = - π
6 对称.
其中正确的是______________.
三、解答题:(共40分，要写出必要的解题过程) 16. （本题10分）
（1）化简)
2cos()cos()
cos()2sin(απ
πααπαπ--+-；
（2）2tan =x ，（1）求x x x x 2
2
cos cos sin sin 2+-的值。

17．（本题10分）已知
(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r
，其中0αβπ<<<．
(1)求证：a b +r r 与a b -r r 互相垂直；
(2)若b a k +与b k a -的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．
18.（本小题10分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈其中
(0,0,0)
2A π
ωϕ>><<
的周期为π，
且图像上一个最高点为,2.
6M π⎛⎫
⎪⎝⎭
（1）求()f x 的解析式； (2）当
,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦时，求()f x 的值域. 19．本小题10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与
单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为
55
2,102 （1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值。

附加题．（本小题10
分）函数
())sin(2)(0)
2f x x x π
θθθ=---<<
是偶函数.
（1）求θ；
（2）将函数
()
y f x
=的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
2
3倍，再向左平移18
π
个单位，然后向
上平移1个单位得到
()
y g x
=的图像，若关于x的方程
27
()10,
618
g x x
m
ππ
⎡⎤
--=∈-⎢⎥
⎣⎦
在
有且只有两个
不同的根，求m的范围.
参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
A
B
D
A
C
B
C
D
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共
11、：2π. 12：31
-
. 13：565. 14：12+. 15：①③
三，
解答题(本大题共10小题,共40分) 16．（本小题10分）（1）.1;
（2）.222
2
222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x x
x x x x x x -+-+=
+
57
1tan 1tan tan 22
2=++-=x x x
17. （本小题10分）（1）证明：
222222
()()(cos sin )(cos sin )0a b a b a b ααββ+-=-=+-+=r r r r r r Q g a b ∴+r r 与a b -r
r 互相垂直
（2）k a →
+(cos cos ,sin sin )b k k αβαβ→
=++；
a k →-(cos cos ,sin sin )
b k k αβαβ→
=--
212cos()
k a b k k βα→
+=++-r
212cos()
a k
b k k βα→
-=+--r
2212cos()12cos()k k k k βαβα++-=++-cos()0βα-=，
2π
βα-
=-
18. （本小题10分）解：
(1)由题意可知2,2()2sin(2)A f x x ωϕ==∴=+又因为过,2.6π⎛⎫ ⎪⎝⎭则
()2sin(2)
6f x x π=+； （2）
7212
2
3
6
6x x π
π
π
π
π≤≤
∴
≤+
≤
Q
则1sin(2)126x π
-≤+≤所以[]()1,2.f x ∈-
19. （本小题10
分）解：由条件得
cos ,cos 10αβ=
=
αβQ 、
为锐角，
sin αβ∴=
=
1
tan 7,tan 2αβ∴==
（1）1
7tan tan 2tan()31
1tan tan 172αβαβαβ+
++==
=--⋅-⨯
（2）221
22tan 42tan 211tan 31()2βββ⨯
==
=--47tan tan 23tan(2)14
1tan tan 2173αβαβαβ+
+∴+===--⋅-⨯
αβQ 、为锐角，
3022παβ∴<+<
324π
αβ∴+=
附加题 解：（1）()2cos(2)6f x x πθ=-+，而()f x 为偶函数，则6k π
θπ
-=即
,06
2
6k k Z π
π
π
θπθθ∴=-+
∈<<
∴=
Q 又
（2）()2cos 2,f x x =()2cos(3)16g x x π=++2
()10
g x m ∴--=可化为
1cos(3)6
x m π
+
=
作出
7cos(3),6618y x x πππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦1与y=在m 的图像，数形结合可知，1221m m <≤-≤<-或。