【河北省唐山市】2016-2017学年度高三年级第二次模拟理科数学试卷
唐山市2017—2018学年度高三年级二模数学理科试卷及解析
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()U A B =I ð（ ） A ．[1,2]- B ．(0,2) C ．[1,)-+∞ D ．[1,1)- 2．复数1(iz i a i+=-是虚数单位，a R ∈）是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．iC ．2D ．2i3.设m R ∈，则“1m =”是“()22x f x m =⋅+ ”为偶函数的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.若[0,]x π∈，则函数()cos sin f x x x =-的增区间为 （ ）A ．[0,]4πB ．[,]4ππC ．3[0,]4πD ．3[,]4ππ5. 已知双曲线22:2C x y -=的左右焦点12,,F F O 分别为为坐标原点，点P 在双曲线C 上，且2OP =，则12PF F S ∆=（ ）A ．4B ．．2 D 6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（ ）A ．2πB ．5πC ．8πD ．10π7. 设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．23X Z Y += B ．44X Z Y += C ．237X Z Y += D ．86X Z Y +=8. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>右焦点为F ，存在直线y t =与椭圆C 交于,A B 两点，使得ABF ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率e = （ ）A B 1 C 1 D ．129. 甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A ．29B ．49C ．23D ．7910. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A ．15,120i S ==B ．13,98i S ==C ．11,88i S ==D ．11,81i S ==11. 已知函数()f x 满足()()f x f x '>，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A ．()()12ef f > B ．()()12ef f < C ．()()12f ef > D ．()()12f ef <12. 在ABC ∆中，090,6C AB ∠==，点P 满足2CP =，则P AP B ⋅u r ur 的最大值为（ ）A ．9B ．16C ．18D ．25第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.261()x x+展开式的常数项为 ．（用数字作答）14.曲线3y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ．15. 在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2SD AD ==，三棱柱111MNP M N P -的顶点都位于四棱锥S ABCD -的棱上，已知,,M N P 分别是棱,,AB AD AS 的中点，则三棱柱111MNP M N P -的体积为 ． 16.数列{}n a 满足132n n n a a +=-，若n N +∈时，1n n a a +>，则1a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形ABCD 中，02,90AB AC ADC CAB ==∠=∠=,设DAC θ∠=.（1）若060θ=，求BD 的长度； （2）若030ADB ∠=，求tan θ.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度x （单位：0C ）与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：他们分别用两种模型①y bx a =+，②dx y ce =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得21117,13.5,1297,1774nni i i i i x y x y x ======∑∑，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程.（精确到0.1）121()()ˆˆ,()niii nii x x y y b ay bx x x =---==--∑∑ ，. 19. 如图，在三棱柱111ABC A B C-中，0190ACB AAC ∠=∠=，平面11AACC ⊥平面ABC .（1）求证：11CC A B ⊥；（2）若12BC AC AA ==，求11A BC A --.20. 已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴，y 轴分别交于点,,D M N ，求NDCFDMS S ∆∆ 的最小值. 21.设()()2ln ,1x xf xg x a x x ==+- . （1）证明：()f x 在(0,1)上单调递减； （2）若01a x <<<，证明：()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2sin C ρθ=，曲线2:cos 3C ρθ=，点(1,)P π，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）过点P 的直线l 交1C 于点,A B ，交2C 于点Q ，若PA PB PQ λ+=，求λ的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知220,0,0,0,1,1a b c d a b ab cd >>>>+=+>. （1）求证：2a b +≤；（2c d =+ 能否成立，并说明理由.唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A卷：BACDB CDBDC ABB卷：BACDC CDBDB AB二．填空题：（13）15 （14）12（15）1 （16）[2，＋∞)三．解答题：17．解：（1）由题意可知，AD＝1．在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝23，AD＝1，由余弦定理可知，BD2＝(23)2＋12－2×23×1×(－32)＝19,BD＝19．（2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ，在△ABD中，由正弦定理可知，AD sin∠ABD ＝ABsin∠ADB，即2cosθsin(60°－θ)＝43，整理得ｔａｎθ＝23 3．18．解：（1）应该选择模型①．（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数x－＝15(18×6－18)＝18；y－＝15(12.25×6－13.5)＝12．5i ＝1∑x i y i ＝1283.01－18×13.5＝1040.01；5i ＝1∑x 2i ＝1964.34－182＝1640.34．b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝1040.01－5×18×121640.34－5×182≈－1.97，a ˆ＝y -－b ˆx -＝12＋1.97×18≈47.5，所以y 关于x 的线性回归方程为：y ˆ＝－2.0x ＋47.5．19．解：（1）因为平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，又BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面AA 1C 1C ， 因为C 1C平面AA 1C 1C ，从而有BC ⊥C 1C ．因为∠A 1CC 1＝90°，所以A 1C ⊥C 1C ， 又因为BC ∩A 1C ＝C ， 所以C 1C ⊥平面A 1BC ，A 1B 平面A 1BC ， 所以CC 1⊥A 1B ．（2）如图，以C 为坐标原点，分别以CB →，CA →的方向为x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系ｃ－ｘｙｚ．由∠A 1CC 1＝90°，AC ＝2AA 1得A 1C ＝AA 1．不妨设BC ＝AC ＝2AA 1＝2，则B (2，0，0)，C 1(0，－1，1)，A (0，2，0)，A 1(0，1，1)，所以A 1C 1→＝(0，－2，0)，BC 1→＝(－2，－1，1)，AB →＝(2，－2，0)， 设平面A 1BC 1的一个法向量为m ，由A 1C 1→·m ＝0，BC 1→·m ＝0，可取m ＝(1，0，2)．设平面ABC 1的一个法向量为n ，由BC 1→·n ＝0，AB →·n ＝0，可取n ＝(1，1，3)．cosm ，n ＝m ·n |m ||n |＝75555，又因为二面角A 1-BC 1-A 为锐二面角， 所以二面角A 1-BC 1-A 的余弦值为75555．20．解：（1）设直线l 的方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，得y 2－4my －4＝0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4．所以ｋｏａ＋ｋｏｂ＝4 y 1＋4 y 2＝4(y 1＋y 2)y 1y 2＝－4m ＝4．所以m ＝－1，所以l 的方程为x ＋y －1＝0．（2）由（1）可知，m ≠0，C (0，－1m)，D (2m 2＋1，2m )．则直线MN 的方程为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，则M (2m 2＋3，0)，N (0，2m 3＋3m )，F (1，0)，S △NDC ＝1 2·|NC |·|ｘｄ|＝ 1 2·|2m 3＋3m ＋ 1 m |·(2m 2＋1)＝(m 2＋1)(2m 2＋1)22|m |，S △FDM ＝1 2·|FM |·|ｘｄ|＝1 2·(2m 2＋2)·2|m |＝2|m | (m 2＋1)，则S △NDC S △FDM＝(2m 2＋1)24m 2＝m 2＋ 1 4m2＋1≥2，当且仅当m2＝14m2，即m2＝12时取等号．所以，S△NDCS△FDM的最小值为2．其它解法参考答案给分．21．解：（1）f(x)＝1－1x－ln x(x－1)2．令h(x)＝1－1x－ｌｎｘ，则h(x)＝1x2－1x＝1－xx2，x＞0，所以0＜x＜1时，h(x)＞0，h(x)单调递增，又h(1)＝0，所以h(x)＜0，即f(x)＜0，所以f(x)单调递减．（2）g(x)＝ａｘｌｎａ＋ａｘａ－１＝a(a x－1ln a＋ｘａ－１)，当0＜a≤1e时，ｌｎａ≤－1，所以a x－1ln a＋ｘａ－１≤ｘａ－１－a x－1．由（Ⅰ）得ln xx－1＜ln aa－1，所以(a－1)ｌｎｘ＜(x－1)ｌｎａ，即ｘａ－１＜a x－1，所以g(x)＜0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)＞g(1)＝a＋1＞1．当1e＜a＜1时，－1＜ｌｎａ＜0．令t(x)＝a x－ｘｌｎａ－1，0＜a＜x＜1，则t(x)＝a x ln a－ｌｎａ＝(a x －1)ｌｎａ＞0，所以t(x)在(0，1)上单调递增，即t(x)＞t(0)＝0，所以a x＞ｘｌｎａ＋1．所以g (x )＝a x ＋x a ＞x a ＋ｘｌｎａ＋1＝x (x a －1＋ｌｎａ＋1＞x (1＋ｌｎａ)＋1＞1．综上，g (x )＞1．22．解：（1）曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0；曲线C 2的直角坐标方程为：x ＝3．（2）P 的直角坐标为(－1，0)，设直线l 的倾斜角为α，(0＜α＜ π2)， 则直线l的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，0＜α＜π2) 代入C 1的直角坐标方程整理得，t 2－2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)t ＋1＝0， t 1＋t 2＝2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)直线l 的参数方程与x ＝3联立解得，t 3＝4cos α，由t 的几何意义可知，|PA |＋|PB |＝2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)＝λ|PQ |＝4λcos α，整理得， 4λ＝2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)ｃｏｓａ＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2sin (2α＋ π4)＋1， 由0＜α＜ π 2， π 4＜2α＋ π 4＜5π4，所以，当2α＋ π 4＝ π 2，即α＝ π 8时，λ有最大值 14(2＋1)．23．解：（1）由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3(a ＋b 2)2＋1，当且仅当a ＝b 时，取等号．解得(a ＋b )2≤4，又a ，b ＞0， 所以，a ＋b ≤2．（2）不能成立．唐山市2017—2018学年度高三年级二模数学理科试卷及解析ac＋bd≤a＋c2＋b＋d2，因为a＋b≤2，所以ac＋bd≤1＋c＋d 2，因为c＞0，d＞0，ＣＤ＞1，所以c＋d＝c＋d2＋c＋d2≥c＋d2＋cd＞c＋d2＋1，故ac ＋bd ＝c＋d不能成立．。
2017年唐山二模理科数学答案
P(X＝3200)＝()2＝，P(X＝500)＝C××(×)＝，
P(X＝200)＝C××(×)＝，
P(X＝－2800)＝(×)2＝．…10分
X的分布列为：
X
3800
3500
3200
500
200
－2800
P
E(X)＝3800×＋3500×＋3200×＋500×＋200×＋(－2800)×
＝(1，0，2)，＝＋λ＝(1－3λ，2，0)．
平面ABCD的一个法向量m＝(0，0，1)，
设平面PAM的法向量为n＝(x，y，z)，
由·n＝0，·n＝0得，
令x＝2，得n＝(2，3λ－1，－1)．…8分
由题意可得，|cosm，n|＝＝＝，
解得，λ＝．…10分
所以四棱锥P-ABCM的体积VP-ABCM＝S梯形ABCM×PE＝．…12分
因为AB⊥EC，所以FM⊥AB．
由PE⊥平面ABCD，FM平面ABCD，
得PE⊥FM，又FM⊥AB，PE∩AB＝E，
得FM⊥平面PAB，又FM平面PFM，
所以，平面PFM⊥平面PAB…5分
（Ⅱ）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(－1，0，0)，P(0，0，2)，C(0，2，0)，D(－3，2，0)，
①－②得，Tn＝1＋()1＋()2＋…＋()n－1－n()n＝）解：
（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A，则
P(A)＝(1－)(1－)＝，…2分
所以每台仪器能出厂的概率P()＝1－＝．…3分
（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600元的概率P＝(1－)×＝．…6分
（Ⅲ）X可取3800，3500，3200，500，200，－2800．
河北省唐山市高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)
河北省唐山市2017届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）唐山市2016—2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：CCBBD CADBA DAB 卷：BCBCD CADCA DA 二．填空题： （13）(－1,1] （14）1（15）532（16） 1 2三．解答题：（17）解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q （q ＞0），则⎩⎨⎧(1＋2d )q ＝14，(1＋2d )－q ＝5，…2分解得：⎩⎨⎧d ＝3，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－ 32，q ＝－7（舍）． …4分 所以a n ＝3n －2，b n ＝2n －1．…6分（Ⅱ）S n ＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n )＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n )＝n (1＋3n －2)2＋1－2n1－2…10分 ＝3n 2－n 2＋2n －1．…12分（18）解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一 学生有x 人，则x2400＝1008000， 解得，x ＝30，所以抽取的100名学生中大一学生有30人. …4分（Ⅱ）频率分布直方图如右上图所示．…8分（Ⅲ）t －＝1×0.050×2＋3×0.200×2＋5×0.125×2＋7×0.100×2＋9×0.025×2 ＝4.4．所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时． …12分（19）解：（Ⅰ）当BM ＝3时，有EM ∥平面PCD ． 取PD 中点F ，连接EF ,CF ， ∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点，∴EF ∥AD ，且EF ＝ 12AD ＝1.又∵梯形ABCD 中，CM ∥AD ，且CM ＝1， ∴EF ∥CM ，且EF ＝CM ，∴四边形EMCF 为平行四边形．∴EM ∥FC ．又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴EM ∥平面PCD ． 即当BM =3时， EM ∥平面PCD ． …6分 （Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ， …8分 由已知可得，AM ＝MD ＝ED ＝5，EM ＝6， ∴S △AMD ＝2，S △DEM ＝212，…10分由V A －DEM ＝V E －AMD 得， 1 3S △DEM ·d ＝ 13S △AMD ·EA ，∴d ＝S △AMD ·EA S △DEM ＝42121， 所以点P 到平面DEM 的距离为42121．…12分（20）解：（Ⅰ）设C (x ，y )（y ≠0），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以B (－x ，0)，由|AB |＝|AC |得，(x ＋1)2＝(x －1)2＋y 2，化简得，y 2＝4x ．所以C 点的轨迹Γ的方程为y 2＝4x （y ≠0）． …4分 （Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为y ＝kx －2，M (x 1，y 1)， N (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝kx －2，得ky 2－4y －8＝0， …6分 y 1＋y 2＝ 4 k ，y 1y 2＝－ 8k． …8分k MQ ＝y 1－2x 1－1＝y 1－2y 214－1＝4y 1＋2，同理k NQ ＝4y 2＋2．k MQ ·k NQ ＝4y 1＋2·4y 2＋2＝16y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋4＝4．所以Q (1，2)与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4．…1 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝ 1 x － ax2，…1分设f (x )的图象与x 轴相切于点(x 0，0)， 则⎩⎨⎧f (x 0)＝0，f '(x 0)＝0，即⎩⎨⎧ln x 0＋ ax 0－1＝0，1 x 0－ a x 20＝0，解得，a ＝x 0＝1． 所以，f (x )＝l n x ＋1x－1． …3分f (x )≤(x －1)2x等价于ln x ≤x －1．设h (x )＝ln x －x ＋1，则h '(x )＝1x－1，当0＜x ＜1时，h '(x )＞0，h (x )单调递增； 当x ＞1时，h '(x )＜0，h (x )单调递减； 所以h (x )≤h (1)＝0． 即ln x ≤x －1，（*） 所以，f (x )≤(x －1)2x．…6分（Ⅱ）设g (x )＝(b －1)log b x －x 2－12，g '(x )＝b －1x ln b －x ＝(－ln b )x 2＋b －1x ln b．由g '(x )＝0得，x 0＝b －1ln b． …8分由（*）式可得，当x ＞1时，ln x ＜x －1，即x －1ln x ＞1；以 1 x 代换x 可得：ln 1 x ＜ 1x －1，有ln x ＞x －1x ，即x －1ln x＜x ． 所以当b ＞1时，有1＜x 0＜b ． …10分 当1＜x ＜x 0时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； 当x 0＜x ＜b 时，g '(x )＜0，g (x )单调递减． 又因为g (1)＝g (b )＝0，所以g (x )＞0．即(b －1)log b x ＞x 2－12． …12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 1的普通方程为：3x －y －3＝0；…2分 曲线C 2的直角坐标方程为：x23＋y 2＝1．…5分 （Ⅱ）将直线C 1的参数方程代入C 2的直角坐标方程整理得：5t 2＋2t －4＝0，…7分t 1＋t 2＝－ 25．由t 的几何意义可知，||MA |－|MB ||＝|t 1＋t 2|＝ 25．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥1，2，－1＜x ＜1，－2x ，x ≤－1．…2分由f (x )的单调性及f (x )＝4得，x ＞2或x ＜－2．所以不等式f (x )＞4的解集为P ＝{x |x ＞2或x ＜－2}．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，|m |＞2，|n |＞2．所以m 2＞4，n 2＞4．(mn ＋4)2－4(m ＋n )2＝(m 2－4)(n 2－4)＞0，所以(mn ＋4)2＞4(m ＋n )2，从而有|mn ＋4|＞2|m ＋n |． …10分。
2016年河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．（5分）数z满足（1+z）（1+2i）＝i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.94．（5分）执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S＝（）A．6B．12C．14D．205．（5分）在▱ABCD中，AB＝2AD＝4，∠BAD＝60°，E为BC的中点，则•＝（）A．6B．12C．﹣6D．﹣126．（5分）设椭圆C：y2+＝1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，]7．（5分）函数f（x）＝cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）A．1B．sin C．2sin D．8．（5分）曲线y＝和x2+y2＝2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．9．（5分）5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（）A．90种B．180种C．270种D．360种10．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，P A＝AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．（5分）在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC＝120°，则的最小值是（）A．1B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y＝±x，则离心率e为．14．（5分）若实数x，y满足，则z＝3x+4y的最大值是．15．（5分）已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．16．（5分）当x∈[﹣1，+∞）时，不等式x3﹣ax2﹣4x+8≥0恒成立，则a的取值范围是．三、简答题：本大题共70分。
河北省唐山市高考数学二模试卷 理科 解析版
2016年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．205．在?ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为BC的中点，则?=（）A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣126．设椭圆C：y2+=1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，1）D．（0，]7．函数f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．8．曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．9．5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同的分配方法有（）A．90种B．180种 C．270种 D．360种10．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则的最小值是（）A．1 B．C． D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e 为．14．若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是．15．已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD 体积的最大值为9，则球O的表面积为．16．当x∈[﹣1，+∞）时，不等式x3﹣ax2﹣4x+8≥0恒成立，则a的取值范围是．三、简答题：本大题共70分。
2016-2017年高三二模数学(理)试题(带答案)
2016-2017年高三二模数学（理）试题（带答案）2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷使用时间：20161020 命题人：刘新风校对人：洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分10分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．．D．2若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为( )A．1 B．．D．3 指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（）A单调递增B单调递减在上递增，在上递减D 在上递减，在上递增4已知命题p: ;命题q：，则下列命题中的真命题是( )A B D．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A（，0）B（0，）（，）D（，）6设，则（）A．B．．D．7已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是( ) A．B．．D．8．函数的部分图象大致为（）9．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )A．B．．D．10在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成的一个“类”，记作，即，其中给出如下五个结论：①；②；③；④；⑤“整数属于同一“类””的充要条是“ ”。
其中，正确结论的个数是（）A．B．4 ．3 D．211已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,]上有五个根，则此五个根的和是（）A7 B8 10 D1212奇函数定义域是，，当＞0时，总有＞2 成立，则不等式＞0的解集为A．B．．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在题中横线上．13函数在点处切线的斜率为14由抛物线，直线＝0，＝2及轴围成的图形面积为1 点是边上的一点，则的长为_____．16已知函数则关于的不等式的解集为三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设、，，。
河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试题
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得,,所以,,故选B.2. 复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得,由于z是纯虚数，所以，所以z的虚部为，故选A.3. 设，则“”是“”为偶函数的（）A. 充分而不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】如果为偶函数，则，所以,所以“”是“”为偶函数的充要条件.故选C.4. 若，则函数的增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得，令令k=0得，因为，所以函数的增区间是，故选D.5. 已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得,故选C.6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得几何体原图是球被切割后剩下的，所以它的表面积由三个部分组成，所以故选C.7. 设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设数列前3n项的和为R，则由等差数列的性质得X,YX,RY,ZR成等差数列，所以2（YX）=X+RY,解之得R=3Y3X, 又因为2（RY）=YX+ZR,把R=3Y3X代入得，故选D.8. 椭圆右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得当时，△ABF为等腰直角三角形，所以，，由于椭圆的离心率，所以e=,故选B.9. 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.10. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】假设i=11前都是红球落袋，黑球落袋，运行程序：i=1,s=1,s=8;i=2,s=9,s=16;i=3,s=17,s=24,,i=11,s=81,如果此时黑球没有落袋，则输出i=11,s=81.如果此时黑球落袋，则s=88,i=12,s=89,所以不可能i=11,s=88.故选C.点睛:本题的关键是在运行程序时,要灵活运用假设.当i=11时，有两种情况，分别讨论即可得解.11. 已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A，故选A.点睛：本题的关键在于通过（x）能得到，得到，问题就迎刃而解.所以在这里，观察和联想的数学能力很重要.12. 在中，，点满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取AB的中点D,连接CD.,所以当时，的最大值为16.故选B.点睛：本题的难点在于解题思路. 要能很快找到解题思路，必须熟悉本章的高频考点，对于平面向量来说，高频考点主要有向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等，所以看到，要想到通过向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等把未知的向已知的条件转化，最后得到=4+12cosa，即可得解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项为__________．（用数字作答）【答案】15【解析】由题得展开式的通项为，令62r=0,所以r=3.所以展开式的常数项为,故填15.14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】把曲线与直线的方程联立解之得x=0或x=1.由题得曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，故填.15. 在四棱锥中，底面，底面是正方形，，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为__________．【答案】1【解析】由题得中点，是DC中点，是SC中点,PN=1,MN=,且PN⊥MN，所以三棱柱的底面积为.由题得正方形的对角线长，三棱柱的高为，所以三棱柱的体积为，故填1.点睛：本题的关键是确定、和位置，后面求三棱柱的体积就可以迎刃而解了.16. 数列满足，若时，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】,,故填.点睛：本题的难点在于解题思路，看到这种递推关系，要能确定这种数列可以通过构造求出数列的通项，再利用数列的单调性性质即可得到的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形中，,设.（1）若，求的长度；（2）若，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，在△ABD中，利用余弦定理直接求出BD.(2)第（2）问，在△ABD中，写出正弦定理再化简即得解.试题解析：（1）由题意可知，AD＝1．在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝2，AD＝1，由余弦定理可知，BD2＝(2)2＋12－2×2×1×(－)＝19,BD＝．（2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ，在△ABD中，由正弦定理可知，.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号 1 2 3 4 5 6平均温度15.3 16.8 17.4 18 19.5 21孵化天数16.7 14.8 13.9 13.5 8.4 6.2他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1），.【答案】（1）应该选择模型①；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，由于模型①的残差带比较窄，在x轴附近，所以说明拟合效果好，故选模型①. (2)第（2）问，先计算出最小二乘法公式的各个基本量，再代入公式计算，得到关于的线性回归方程.试题解析：（1）应该选择模型①．（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数＝(18×6－18)＝18；(12.25×6－13.5)＝12．＝1283.01－18×13.5＝1040.01；＝1964.34－182＝1640.34．12＋1.97×18≈47.5，所以y关于x的线性回归方程为：＝－2.0x＋47.5．19. 如图，在三棱柱中，，平面平面.（1）求证：；（2）若，求.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，通过证明C1C⊥平面A1BC得到CC1⊥A1B． (2)第（2）问，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角A1BC1A的余弦值 .试题解析：（1）因为平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，因为C1C平面AA1C1C，从而有BC⊥C1C．因为∠A1CC1＝90°，所以A1C⊥C1C，又因为BC∩A1C＝C，所以C1C⊥平面A1BC，A1B平面A1BC，所以CC1⊥A1B．（2）如图，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系Cxyz．由∠A1CC1＝90°，AC＝AA1得A1C＝AA1．不妨设BC＝AC＝AA1＝2，则B(2，0，0)，C1(0，－1，1)，A(0，2，0)，A1(0，1，1)，所以＝(0，－2，0)，＝(－2，－1，1)，＝(2，－2，0)，设平面A1BC1的一个法向量为，由·＝0，·＝0，可取＝(1，0，2)．设平面ABC1的一个法向量为，由·＝0，·＝0，可取＝(1，1，3)．cos〈，〉＝＝，又因为二面角A1BC1A为锐二面角，所以二面角A1BC1A的余弦值为．20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，设出直线l的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，得到韦达定理，根据韦达定理和已知直线的方程.(2)先计算出点M,N,C,D,F 的坐标，再计算出两个三角形的面积，再求，最后利用基本不等式求它的最小值.试题解析：（1）设直线l的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－4my－4＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4．所以k OA＋k OB＝＝－4m＝4．所以m＝－1，所以l的方程为x＋y－1＝0．（2）由（1）可知，m≠0，C(0，－)，D(2m2＋1，2m)．则直线MN的方程为y－2m＝－m(x－2m2－1)，则M(2m2＋3，0)，N(0，2m3＋3m)，F(1，0)，S△NDC＝·|NC|·|x D|＝·|2m3＋3m＋|·(2m2＋1)＝，S△FDM＝·|FM|·|y D|＝·(2m2＋2)·2|m|＝2|m| (m2＋1)，则＝＋1≥2，当且仅当m2＝，即m2＝时取等号．所以，的最小值为2．点睛：本题第（2）问，求的最小值，主要利用了函数的方法，先求出＝，再想方法求它的最值.函数的思想是高中数学处理最值问题常用的思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 设 .（1）证明：在上单调递减；（2）若，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导,证明0＜x＜1时,f'(x)＜0 .(2)第（2）问，分0＜a≤和＜a＜1两种情况证明，每一种情况都是先通过求单调性再求函数的最小值大于1.试题解析：（1）f'(x)＝．令h(x)＝1－－ln x，则h'(x)＝，x＞0，所以0＜x＜1时，h'(x)＞0，h(x)单调递增，又h(1)＝0，所以h(x)＜0，即f'(x)＜0，所以f(x)单调递减．（2）g'(x)＝a x ln a＋ax a－1＝a(a x－1ln a＋x a－1)，当0＜a≤时，ln a≤－1，所以a x－1ln a＋x a－1≤x a－1－a x－1．由（Ⅰ）得，所以(a－1)ln x＜(x－1)ln a，即x a－1＜a x－1，所以g'(x)＜0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)＞g(1)＝a＋1＞1．当＜a＜1时，－1＜ln a＜0．令t(x)＝a x－x ln a－1，0＜a＜x＜1，则t'(x)＝a x ln a－ln a＝(a x－1)ln a＞0，所以t(x)在(0，1)上单调递增，即t(x)＞t(0)＝0，所以a x＞x ln a＋1所以g(x)＝a x＋x a＞x a＋x ln a＋1＝x(x a－1＋ln a)＋1＞x(1＋ln a)＋1＞1．综上，g(x)＞1．点睛：本题的难点在第（2）问，当0＜a≤时求导之后，怎么证明g'(x)＝a x ln a＋ax a－1＝a(a x－1ln a＋x a－1)＜0，其中用到了第一问的结论，不然不是很好判断导数的正负. 22. 在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用极坐标化直角坐标的公式解答 .(2)第（2）问，试题解析：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0；曲线C2的直角坐标方程为：x＝3．（2）P的直角坐标为(－1，0)，设直线l的倾斜角为α，(0＜α＜)，则直线l的参数方程为：, (t为参数，0＜α＜)代入C1的直角坐标方程整理得，t2－2(sinα＋cosα)t＋1＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝，由t的几何意义可知，|PA|＋|PB|＝2(sinα＋cosα)＝λ|PQ|＝，整理得，4λ＝2(sinα＋cosα)cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝sin(2α＋)＋1，由0＜α＜，＜2α＋＜，所以，当2α＋＝，即α＝时，λ有最大值．23. 已知.（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用基本不等式证明，(a＋b)2＝3ab＋1≤3()2＋1 .(2)第（2）问，先证明，再证明c＋d＞，即得等式不成立. 试题解析：（1）由题意得(a＋b)2＝3ab＋1≤3()2＋1，当且仅当a＝b时，取等号．解得(a＋b)2≤4，又a，b＞0，所以，a＋b≤2．（2）不能成立．，因为a＋b≤2，所以，因为c＞0，d＞0，cd＞1，所以c＋d＝≥＞，故＝c＋d不能成立．。
河北省唐山市高考数学二诊试卷(理科)
河北省唐山市高考数学二诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（）A . 2B . 3C . 2或3D . 2或42. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知是虚数单位，则复数（）A .B .C .D .3. （2分）已知一次函数f（x）=ax﹣1满足a∈[﹣1，2]且a≠0，那么对于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成立的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·榆林模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A . 156里B . 84里C . 66里D . 42里5. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2015·河北模拟) 设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A . ﹣12B . ﹣1C . 0D .8. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 若，则P，Q，R的大小关系是（）A . Q＜P＜RB . P＜Q＜RC . Q＜R＜PD . P＜R＜Q9. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入x，t的值均为2，最后输出S的值为n，在区间[0，10]上随机选取一个数D，则D≤n的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）设，则“”是“函数为偶函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）(2017·大庆模拟) 已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（）A .B .C . －1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南京模拟) 若函数是偶函数，则实数a的值为________．14. （1分） (2018高二下·长春开学考) 已知，则 ________．15. （1分）(2020·普陀模拟) 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 ________.16. （1分）(2017·唐山模拟) 在六棱锥P﹣ABCDEF中，底面是边长为的正六边形，PA=2且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 在中，内角所对的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求 .18. （10分）(2017·潍坊模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．（1）求证：PA⊥CM；（2）求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．19. （5分） (2017高二下·故城期中) 有10张卡片，其中8张标有数字3，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求X的数学期望．20. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知椭圆的短轴顶点分别为 ,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为（1）求椭圆的方程;（2）设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.21. （10分）(2017·常宁模拟) 设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q 两点间的最短距离；（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·肇庆期末) 在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线l的极坐方程是，射线OM：θ= 与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23. （15分） (2017高一上·中山月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2016届河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试理综(扫描版)
唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试理科综合能力测试参考答案及评分参考物理部分（110分）22． (1) 相同（2分） (2) L 2 （2分）hskb4（2分） 23．（1）不可行，电流表量程太大不利于读数，只要合理可得分。
（3分） （2）1×103 6.30 相等（每空2分）24．（1）由于匀速下滑，设绳拉力为T ，对凹槽和钩码整体受力分析得：θμθcos )(sin )(g m M T g m M ++=+（2分）对钩码受力分析得：mg T =（1分） 解得M =0.3kg （2分）（2）设M 减速下的滑加速度为a ，对M 应用牛顿第二定律得：Ma T Mg Mg =--θμθcos sin （2分）对钩码应用牛顿第二定律得：ma mg T 22=-（2分） 解得a= -2.5m/s 2 （1分）由运动学公式：at v v t +=0（2分）t =4s （2分）25．（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t ，加速度为a ，则221at L ≥（1分） t v L 02= （1分） mEqa =（2分） 解得mEqLv 20≥（2分）（2）设粒子打到B 点时速度为v 合，与竖直方向夹角为θ，竖直方向速度为v y ，则：v y =at （1分）∴v y =v 0 θ=45°（1分）22v v v y +=合 mEqLv 4=合（1分） 所以粒子垂直于BD 边进入磁场，由题意可知粒子从B 点垂直射入磁场经半圆垂直打到D 时磁感应强度最小。
由Rmv Bqv 2合合=得 qBmv R 合=（2分）若运动1个半圆打到CD 区域有L R L 22322≤≤（2分） 若运动2个半圆打到CD 区域有L R L 22342≤≤ （1分） 若运动3个及以上半圆打到CD 区域有2R ≤L 22（2分） 由以上解得qL EmB qL Em 22234≤≤或qLEm B 238≥ （2分）33．（1）ACD （6分）（2）研究玻璃管上、下两端封闭气体的初态和末态的状态参量，根据玻意耳定律求解。
河北省唐山市高考数学二模试卷
河北省唐山市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．2. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.3. （2分） (2018高三上·杭州期中) 已知随机变量的的分布列为1230.40.20.4则的数学期望为________，的方差为________.4. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为________．5. （1分） (2017高二上·靖江期中) 已知抛物线的方程为y=﹣2x2 ，则它的焦点坐标为________．6. （1分）口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率________．7. （1分）若实数x，y满足，则z=﹣x+y的最小值为________8. （1分） (2018高一上·鹤岗月考) 函数，下列四个命题① 是以为周期的函数② 的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值-1④当且仅当时，正确的是________．（填正确序号）9. （1分）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ________ .10. （1分）(2017·静安模拟) 直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为________11. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是________.12. （2分）(2016·绍兴模拟) 已知实数a，b，c满足a+b=2c，则直线l：ax﹣by+c=0恒过定点________，该直线被圆x2+y2=9所截得弦长的取值范围为________．13. （1分）在等比数列{an}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4 ，则a8与a11的等差中项为________．14. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．二、解答题 (共8题；共60分)15. （10分） (2019高一下·宿迁期末) 已知，（1）求的值；（2）若，求的值.16. （5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥PA；（Ⅱ）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．17. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知F1 ， F2分别是长轴长为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．18. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．19. （5分） (2018高二下·海安月考) 如图，公路AM ， AN围成一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ， AN的距离分别为3km， km，现要过点P修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．20. （15分）(2016·上海理) 若无穷数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ，则称{an}具有性质P．（1）若{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn，判断{an}是否具有性质P，并说明理由；（3）设{bn}是无穷数列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求证：“对任意a1，{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”．21. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 已知实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5满足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5（1）求证不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1（2）随机变量X取值的概率均为，随机变量Y取值的概率也均为，比较DX与DY大小关系．22. （5分）(2013·江苏理) 已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共60分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
2015-2016学年度河北唐山高三年级摸底考试理科数学试卷及答案
XX 市2021 —2021学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：BCADC CDABB AD B 卷：DCABC BDACB DA二、填空题： 〔13〕40〔14〕1〔15〕12〔16〕(2，4)三、解答题： 〔17〕解：〔Ⅰ〕设数列{a n }公差为d 〔d ＞0〕，由得：a 2(2a 7－8)＝(a 4＋2)2， 化简得：d 2＋4d －12＝0，解得：d ＝2或d ＝－6〔舍〕， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋2．…5分〔Ⅱ〕因为S n ＝n (a 1＋a n ) 2＝n (2n ＋6)2＝n 2＋3n ，所以b n ＝1S n ＋2＝1n 2＋3n ＋2＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2，所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2) ＝12－1n ＋2＝n 2n ＋4．…12分 〔18〕解：〔Ⅰ〕由频率分布直方图可知，日销售量不低于40吨的频率为： 10×(0.025＋0.015)＝0.4，记未来3天内，第i 天日销售量不低于40吨为事件A i 〔i ＝1，2，3〕，那么P (A i )＝0.4，未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件A 1A 2－A 3和－A 1A 2A 3，那么：P (A 1A 2－A 3∪－A 1A 2A 3)＝P (A 1A 2－A 3)＋P (－A 1A 2A 3)＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．…6分 〔Ⅱ〕X 可能的取值为0，1，2，3，相应的概率分别为： P (X ＝0)＝(1－0.4)3＝0.216，P (X ＝1)＝C 13×0.4×(1－0.4)2＝0.432， P (X ＝2)＝C 23×0.42×(1－0.4)＝0.288，P (X ＝3)＝0.43＝0.064，…12分〔19〕解：〔Ⅰ〕在梯形ABCD 中，取AB 中点E ，连结DE ，那么DE ∥BC ，且DE ＝BC ．故DE ＝12AB ，即点D 在以AB 为直径的圆上，所以BD ⊥AD ．因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，BD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面P AD ．…5分〔Ⅱ〕取AD 中点O ，连接PO ，那么PO ⊥AD ，连接OE ，那么OE ∥BD ，∴OE ⊥AD ．以O 为原点，分别以OA ，OE ，OP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如下列图的空间直角坐标系，易得OE ＝12BD ＝3，那么A (1，0，0)，D (－1，0，0)，E (0，3，0)，P (0，0，3)，DC →＝AE →＝(－1，3，0)，DP →＝(1，0，3)．取平面P AD 的一个法向量为n ＝(0，1，0)， 设平面PDC 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )， 由DC →·m ＝0，DP →·m ＝0得：⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0，x ＋3z ＝0，令y ＝1，得m ＝(3，1，－1)， 所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝55，因为二面角A －PD －C 的平面角为钝角， 所以二面角A －PD －C 的余弦值为－55． …12分〔20〕解：〔Ⅰ〕设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1〔a ＞b ＞0〕，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝10，9a 2＋4b2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝18，b 2＝8．故椭圆C 的方程为x 218＋y 28＝1．…5分〔Ⅱ〕直线OP 方程为2x －3y ＝0，设直线AB 方程为2x －3y ＋t ＝0〔t ∈R ，且t ≠0〕． 将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得8x 2＋4tx ＋t 2－72＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当Δ＝16t 2－32(t 2－72)＝16(144－t 2)＞0，即0＜|t |＜12时，有x 1＋x 2＝－t2，x 1x 2＝t 2－728．①所以k P A ＋k PB ＝y 1－2x 1－3＋y 2－2x 2－3＝2x 1＋t －63(x 1－3)＋2x 2＋t －63(x 2－3)＝4x 1x 2＋(t －12)(x 1＋x 2)－6(t －6)3(x 1－3)(x 2－3)．将①代入上式得k P A ＋k PB ＝0．故直线P A ，PB 与y 轴围成一个等腰三角形．…12分 〔21〕解：〔Ⅰ〕当a ＝0时，f (x )＝ln x －2(x －1)，f '(x )＝1x－2．设切点为(x 0，y 0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝ln x 0－2(x 0－1)，1x 0－2＝y 0－1x 0，解得⎩⎨⎧x 0＝1，y 0＝0．直线y ＝mx ＋1过点(1，0)，解得m ＝－1．…5分〔Ⅱ〕f '(x )＝1x＋2ax －2．〔ⅰ〕假设a ＞0，那么f '(x )＝1x ＋2ax －2≥2(2a －1)，当且仅当x ＝12a时等号成立．当a ≥12时，f '(x )≥0，f (x )在(0，＋∞)单调递增．又f (1)＝0，所以当x ∈(0，1)时，f (x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0． 于是有(x －1)f (x )≥0．当0＜a ＜12，记x 1＝1＋1－2a 2a，那么x 1＞1，当x ∈(1，x 1)时，f '(x )＜0，所以f (x )在(1，x 1)单调递减，此时f (x )＜0，即(x －1)f (x )＜0．〔ⅱ〕假设a ＝0，那么当x ∈(12，1)时，f '(x )＜0，f (x )在(12，1)单调递减，此时f (x )＞f (1)＝0，即(x －1)f (x )＜0．〔ⅲ〕假设a ＜0，记x 2＝1－1－2a2a ，那么0＜x 2＜1．当x ∈(x 2，1)时，f '(x )＜0，所以f (x )在(x 2，1)单调递减， 此时f (x )＞f (1)＝0，即(x －1)f (x )＜0．综上，a 取值X 围是[12，＋∞)．…12分〔22〕解：〔Ⅰ〕连BD ，与OC 交于点F ，因为AB 为圆O 的直径，所以AD ⊥BD ， 又AD ∥OC ，故OC ⊥BD ，且BF ＝DF ，所以CD ＝CB ，连OD ，那么△OCD ≌△OCB ，由CB ⊥OB 得CD ⊥OD ，CD 是圆O 的切线． …5分〔Ⅱ〕设OA =1，AD ＝x ，那么AB ＝2，AE ＝x ＋3， 由AB 2＝AD •AE ，即x (x ＋3)＝4得，x ＝1． 那么∠OAD ＝60°，∠AEB ＝30°．…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕曲线C 1的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4， 将其化为极坐标方程为ρ＝4cos θ．在曲线C 2的极坐标方程中，令θ＝0，得其极坐标为D (2，0)．…4分 〔Ⅱ〕不妨设A (ρA ，β)，B (ρB ，β)，那么|AB |＝|ρA －ρB |＝ρB ＝2cos β，由△ABD 的面积S ＝12|AB |•|OD |sin β＝sin 2β＝32，解得β＝π6或π3．…10分〔24〕解：〔Ⅰ〕因为|x －3|＋|x －5|≥|(x －3)－(x －5)|＝2， 当3≤x ≤5时取等号， 故m ≥2，即t ＝2．…4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知c ＝max {1a ，a 2＋b 22b}．那么c 2≥1a •a 2＋b 22b ＝a 2＋b 22ab≥1，等号当且仅当1a ＝a 2＋b 22b ＝1，即a ＝b ＝1时成立．A BDOEC F因为c＞0，所以c≥1．…10分。
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（Ⅰ）求 C 点的轨迹 的方程；
（Ⅱ）已知轨迹 上的不同两点 M ， N 与 P(1, 2) 的连线的斜率之和为 2，求证：直线 MN 过定点．
21．已知函数
f
(x)
a(lnx
1)
1 x
的图象与
x
轴相切，
g(x)
(b
1)logb x
x2 1 2
．
（Ⅰ）求证： f (x)≤(x 1)2 ； x
D．中位数为 64．5
4．“ x2 5x 6 0＞ ”是“ x＞2 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）
A． 24 π
B． 24 3π
C． 24 π
D． 24 2π
6．已知双曲线过点 (2,3) ，渐进线方程为 y 3x ，则双曲线的标准方程是（ ）
F 为 AD 的中点，M 在线段 CD 上，且 CM CD ．
（Ⅰ）当 2 时，证明：平面 PFM 平面 PAB ； 3
-2-/3
（Ⅱ）当平面 PAM 与平面 ABCD 所成的二面角的正弦值为 2 5 时，求四棱锥 P ABCM 的体积． 5
20．已知 △ABC 的顶点 A(1,0) ，点 B 在 x 轴上移动，| AB || AC | ，且 BC 的中点在 y 轴上．
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记 X 为生产两台仪器所获得的利润，求 X 的分布列和数学期望．
19．在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， AB 3 ， AD 2 2 ， ABC 45 ，P 点在底面 ABCD 内的射影 E 在线段 AB 上，且 PE 2 ，BE 2EA，
C． 3tan( ) tan( )
D． 3tan( ) 2tan( )
10．已知函数 f (x) cos(2x ) 3sin(2x )（ | |＜ π ）的图像向右平移 π
2
12
个单位关于 y 轴对称，则 f (x) 在区间[ π ,0] 上的最小值为（ ） 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， Sn (2n 1)an ，且 a1 1 ．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式； （Ⅱ）若 bn nan ，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn ． 18．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 3 ：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其
-3-/3
A． 7x2 y2 1 16 12
B． y2 x2 1 32
C． x2 y2 1 3
D． 3y2 x2 1 23 23
7．函数 y 2 x ， x (m, n] 的最小值为 0，则 m 的取值范围是（ ） x 1
A． (1, 2)
B． (1, 2)
C．[1, 2)
A． f (x)＞0
B． f (x)＜0
C． f (x) 为减函数 D． f (x) 为增函数
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13． (x 2 y)(x y)7 展开式中，含 x3 y5 项的系数是_____________．
14．平行四边形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，若 AB AM DB ，则 _____________．
河北省唐山市 2016-2017 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．已知集合 A {x N | x＜3} ， B {x | x a b, a A,b A}，则 A B （ ）
D．[1, 2)
8．执行如图所示的程序框图，若输入的 n 5 ，则输出的结果为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．已知 ， 均为锐角，且 sin2 2sin2 ，则（ ）
A． tan( ) 3tan( )
B． tan( ) 2tan( )
A．{1, 2}
B．{2, 1,1, 2} C．{1}
D．{0,1, 2}
2．设复数 z 满足 z 1 1 3i ，则| z | （ ）
z2
A．5
B． 5
C．2
D． 2
3．如图是八位同学 400 米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）
A．平均数为 64
B．众数为 7
C．极差为 17
（Ⅱ）若1＜x＜ b ，求证： 0＜g(x)＜(b 1)2 ． 2
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，直线
C1
的参数方程为
x y
1
1 2
3t 2
t
（
t
为参数），以坐标原点为极点，
15．已知椭圆 ：
x2 a2
y2 b2
1 (a＞b＞0) 的右焦点为 F (3,0) ，上、下顶点分别为 A ， B ，直线 AF
交 于另
一点 M ，若直线 BM 交 x 轴于点 N (12,0) ，则 的离心率是_____________．
16．在 △ABC 中， A π ， BC 3 ，D 是 BC 的一个三等分点，则 AD 的最大值是_____________． 3
-1-/3
A． 1
B． 3
C． 3
D． 2
11．正方体 ABCD A1B1C1D1 棱长为 6，O 点在棱 BC 上，且 BO 2OC ，过 O 点的直线 l 与直线 AA1 ，C1D1 分别交于 M，N 两点，则 MN （ ）
A． 3 13
B． 9 5
C．14
D．21
12．已知 f (x) 是定义在 R 上的可导函数，且满足 (x 2) f (x) xf (x)＞0 ，则（ ）
4
进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 4 ．每台仪器各项费用如表： 5
项目
生产成本
检验费/次
调试费
出厂价
金额（元） 1 000
100
200
3 000
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为 1 600 元的概率（注：利润 出厂价 生产成本 检验费 调试费）；
x
轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 (1 2sin2 ) 3 ．
（Ⅰ）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； （Ⅱ）直线 C1 与曲线 C2 相交于 A ， B 两点，点 M (1,0) ，求 || MA | | MB || ． 23．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x 1| | x 1| ， P 为不等式 f (x)＞4 的解集． （Ⅰ）求 P ； （Ⅱ）证明：当 m， n P 时，| mn 4 |＞2 | m n | ．