小学奥数题库《数论》因数和倍数-倍数-1星题(含解析)

数论-因数和倍数-倍数-1星题
课程目标
知识提要
倍数
•定义对于整数a和b，如果a∣b，我们就称b是a的倍数。

精选例题
倍数
1. 有n个自然数相加：1+2+⋯+n=aaa，那么a=．
【答案】36
【分析】1+2+3+⋯+n=(1+n)n÷2=111a，(1+n)n=2×3×37×a，a取1～9．n 和n+1中有一个是37的倍数，如果n=37k，那么37k2+k=6a⩽54，所以k=1，此时a不是整数．只有n+1=37k，那么37k2−k=6a，同样地k只能能取1，此时a=6．所以n= 36．
2. 2021年3月11日，日本发生里氏9级大地震．在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震．里氏地震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是3月15日东海岸地震的倍．
【答案】1000000
【分析】1000×1000=1000000
3. 一个四位数2abc扩大3倍后，变成了abc8，这个四位数是．
【答案】2856
【分析】根据题意，c×3的个位数字是8，知道c=6，b×3的个位数字是6−1=5，所以b= 5，a×3的个位数字是5−1=4，所以a=8，因此这个四位数是2856．
4. 阿凡达有一个出了故障的计算器．当翻开电源时，视窗上显示数字0．如果按下“+〞键那么它会加上51；按下“−〞键那么它会减去51；按下“×〞键那么它会加上85；按下“÷〞键那么它
会减去85；而其他的按键那么无效．阿凡达翻开计算器电源，任意操作上述按键，那么他可以得到最接近2010的数是．
【答案】2006
【分析】该题关键在于发现51与85均为17的倍数，因为初始显示是0，那么不管怎么按
+,−,×,÷四个按键，得到的一定是17的倍数，而最接近2010的17的倍数为2006，并且2006= 17×118是可以操作出来的．如按23次“×〞键，再按一次“+〞键．
5. 〔1〕1～1000中有个3的倍数．
〔2〕1～100中有个是2的倍数也是3的倍数的数．
【答案】〔1〕333；〔2〕67
【分析】〔1〕高斯记号作为“记号〞的应用实例，[1000÷3]=333；
〔2〕2的倍数的个数：
[100÷2]=50;
3的倍数的个数：
[100÷3]=33;
6的倍数的个数：
[100÷6]=16;
所以
50+33−16=67.
6. abc是三位数，假设a是奇数，且abc是3的倍数，那么最小是．
【答案】102
【分析】a为奇数，且要求最小，那么a=1，b=0．又要求为3的倍数，那么a+b+c为3的倍数，所以b=0，c=2．
7. 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，那么这个五位数是多少？
【答案】36126；54189
【分析】这个五位数是abcde，那么abcde=(a+b+c+d+e)×2007．
因2007=3×3×223=9×223，所以abcde是9的倍数，那么数字和也是9的倍数，(a+b+ c+d+e)数字和的可能是：9、18、27、36、45．逐一试验．
数字和是9，那么数是：2007×9=18063，不符；
数字和是18，那么数是：2007×18=36126，符合；
数字和是27，那么数是：2007×27=54189，符合；
数字和是36，那么数是：2007×36=72252，不符；
数字和是45，那么数是：2007×45=90315，不符．
8. 在算式“路亨+路亨=刘吉吉〞中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？
【答案】2417
【分析】易知“刘是〞1，且“吉〞是偶数．那么“刘吉吉〞可能是100、122、144、166、188．其中只有144是8的倍数．那么算式应该是72+72=144，要求的四位数是2417．
9. 以下哪些数是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
12 46 60 120 35 320 42 165 3120
【答案】见解析．
【分析】2的倍数：
12 46 60 120 320 42 3120;
3的倍数：
12 60 120 42 165 3120;
5的倍数：
60 120 35 320 165 3120.
10. 在算式12×23▫=▫32×21的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．
【答案】12×231=132×21
【分析】21有质因数7，所以23▫应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．
11. 在1、2、3、4、⋯、2002、2003这2003个自然数中，
〔1〕最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？
〔2〕写出你所取的所有数．
【答案】〔1〕13
〔2〕80,240,400,560,720,880,1040,1200,1360,1520,1680,1840,2000
【分析】因为选出的数中任意两个数的和都是160的倍数，那么有两种情况，第一种：这些数都是160的倍数，第二种：这些数除以160的余数都是80．从1～2003之间，满足第一种情况]=12个．满足第二种情况的数共有13个，所以最多为13个．
的数共有[2003
160
12. 一个三位数恰好等于它各位数字和的27倍，那么这个三位数是多少？
【答案】243；486
【分析】这个四位数是abc，那么abc=(a+b+c)×27．
因27=3×3×3=9×3，所以abc是9的倍数，那么数字和也是9的倍数，(a+b+c)数字和的可能是：9、18、27、36、45．逐一试验．
数字和是9，那么数是：27×9=243，符合；
数字和是18，那么数是：27×18=486，符合；
数字和是27，那么数是：27×27=729，不符；
13. 从1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的自然数，使它们的和是5的倍数．一共有多少种不同的取法？
【答案】9
【分析】从1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的自然数有10×9÷2=45种，和是5的倍数有三类可能，
第一类，和是5，有1+4，2+3；
第二类，和是10，是5的2倍数，有1+9，2+8，3+7，4+6；
第三类，和是15，是5的3倍数，有5+10，6+9，7+8，把它们的数加起来共9种．
14. 一个四位数恰好等于它各位数字和的207倍，那么这个四位数是多少？
【答案】3726；5589
【分析】这个四位数是abcd，那么abcde=(a+b+c+d)×207．
因207=3×3×23=9×23，所以abcd是9的倍数，那么数字和也是9的倍数，(a+b+c+ d)数字和的可能是：9、18、27、36、45．逐一试验．
数字和是9，那么数是：207×9=1863，不符；
数字和是18，那么数是：207×18=3726，符合；
数字和是27，那么数是：207×27=5589，符合；
数字和是36，那么数是：207×36=7452，不符．
15. 如图，点B 是正方形一条边上的四等分点．连结AB 、BC ，点D 、E 又是AB 、BC 的四等分点，连结CD 、DE ．如果正方形边长为24厘米，那么：
〔1〕三角形ABC 的面积是多少？
〔2〕三角形CDE 的面积是多少？
【答案】〔1〕288平方厘米；〔2〕162平方厘米．
【分析】〔1〕△ABC 的面积是正方形面积的一半，即
242÷2=288(平方厘米); 〔2〕△BCD 的面积是△ABC 面积的34，即
34×288=216(平方厘米); △CDE 的面积是△BCD 面积的34，即 34
×216=162(平方厘米). 16. 〔1〕1～100中有个是3的倍数也是5的倍数的数．
〔2〕计算{1÷5}+{2÷5}+{3÷5}+⋯+{19÷5}+{23÷5}．
【答案】〔1〕47；〔2〕9.2
【分析】〔1〕3的倍数的个数：
[100÷3]=33;
5的倍数的个数：
[100÷5]=20;
15的倍数的个数：
[100÷15]=6;
所以
33+20−6=47.
〔2〕一共有
23÷5=4⋯⋯3.
原式=(0.2+0.4+0.6+0.8+0)×4+0.2+0.4+0.6=9.2. 17. 猜猜看小侦探柯楠在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数
的密码是：
A B C D E F
他又发现主人为了防范忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A 是5的最大因数，B 的所有因数是1，2，4，8，C 是最小的自然数．D 只有一个因数，E 既是质数，又是偶数，F 既是9的因数又是9的倍数．你能帮助小侦探找到密码翻开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么？
【答案】580129；理由见解析．
【分析】A 是5的最大因数，因为5的最大因数是5，所以A 是5；B 的所有因数是1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知B 是8；C 是最小的自然数，最小的自然数是0，所以C 是0；D 只有一个因数，是1；E 是2；F 既是9的因数又是9的倍数，所以F 是9；由此即可写出答案．。