(2021年整理)中考数学狙击重难点系列专题27----反比例函数与三角形综合(含答案)

案)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)中考数学狙击重难点系列专题27----反比例函数与三角形综合(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)中考数学狙击重难点系列专题27----反比例函数与三角形综合(含答案)的全部内容。

角形综合（含答案）
编辑整理:张嬗雒老师
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 (完整版）中考数学狙击重难点系列专题27--——反比例函数与三角形综合(含答案）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。

同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <（完整版)中考数学狙击重难点系列专题27—--—反比例函数与三角形综合（含答案）> 这篇文档的全部内容。

反比例函数与三角形综合
1. 如图,在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ）
A. 6
B. 10
C. 2
D。

2
2。

如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）
A. ﹣
3 B. ﹣
6 C。

﹣
9 D. ﹣12
3。

在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置（直角顶点为A)，已知A（2，0），B(0，4)，点C在双曲线y= （x>0)上，且AC= ．将△ABC沿X轴正方向向右平移,当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成( ）
A. 3
B。

4
C。

5
D. 6
4。

如图,反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C , D两点，若OC=2BD，则实数k的值为( ）
A. B.
C.
D.
5. 如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C,△AOC的面积为（）
A. 10
B。

7.5
C. 5
D。

2。

5
6. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（)
A. 3
B。

4
C。

6
D。

8
7。

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3,5）,B(﹣3,0),C(2，0）,将△ABC绕点B 顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值
为________．
8。

如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y= （x＞0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为________．
9. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB,∠OAB=90°，反比例函数y= (x＞0）的图象经过A,B 两点．若点A的坐标为（n，1),则k的值为________．
10。

如图，点E,F在函数y= 的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：
BF=1:3，则△EOF的面积是________．
11。

如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C
（0,3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中,反比例函数 (x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B,若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________。

13. 如图，反比例函数y=的图象经过点(﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限,AC
与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．
14. 如图，反比例函数y=(x＜0）的图象经过点A（﹣2,2），过点A作AB⊥y轴,垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0,t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．
15。

如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数
在第一象限的图象经过点B,若 ,则的值为________.
16. 如图，直线y=3x与双曲线y= (k≠0,且x＞0)交于点A，点A的横坐标是1．
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式;
(2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB,AB，求△AOB的面积．
17. 如图,一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．
(1）若点C在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式;
（2）点P（2 ，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．
18. 如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点,且与坐标轴的交点为（﹣6,0）,（0,6），点B的横坐标为﹣4．
(1）试确定反比例函数的解析式;
（2）求△AOB的面积;
（3)直接写出不等式的解．
19。

如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且BC= AB，过点B作BM⊥x 轴于点M,连结OA,若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6,
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6﹣，BM=6﹣ ,
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣×6× ﹣6× ﹣×(6﹣ )2=10，
∴k=24，
∴M（6,4），N(4，6）,
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′= = =2 ,
故选C．
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4)，N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：如图,连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y= 的对称性可知A、B点关于O点对称,
∴AO=BO．
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°,
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°,
∴△AOE∽△COF,
∴ = = ，
∵tan∠CAB= =2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AE•OE= ，CF•OF=|k|，
∴k=±6．
∵点C在第二象限，
∴k=﹣6，
故选:B．
【分析】连接OC,过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF,结合“∠AEO=90°,∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF,根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2,可得出CF•OF的值，进而得到k的值．
3.【答案】A
【解析】【解答】过C作CD⊥x轴于D,
∵A（2，0)，B（0，4)
∴OA=2，OB=4
∵∠ADC=90∘,
∴∠DAC+∠ACD=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠DAC+∠BAO=90∘，
∴∠ACD=∠BAO，
∵∠BOA=∠ADC=90∘,
∴△BOA∽△ADC，
∴
设DC=x，则AD=2x,
∵AC=，
∴x2+(2x）2=（)2，
x1=1,x2=−1(舍）,
∴AD=2，DC=1，
∴OD=OA+AD=4
∴C(4,1），
∴k=1×4=4，
当y=4时,x=1，即△ABC向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上，
∴点A的横坐标为3；
故选：A.
【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB的长，再根据已知证明△BOA∽△ADC,得出对应边成比例，从而可求出AD=2DC，在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AD、DC的长，可得出点C的坐标，根据点B的坐标为（0,4)，再求出当y=4时x=1，（4,1）这点在双曲线上，因此可得出△ABC 向右平移1个单位时，点B落在该双曲线上,继而得出点A的横坐标。

4.【答案】A
【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴,垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x,x)，在直角三角形BDF中易得点D的坐标为(5—x，x)，将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2,故k=4。

【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。

5。

【答案】B
【解析】【分析】由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积,求出k值,由点A的坐标为（2x，2y）,根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=10，再利用△AOC的面积=△AOB的面积—△BOC的面积，进而求出即可．
【解答】∵OA的中点是D，双曲线经过点D
∴k=xy=—5
设D点坐标为：（x,y)，则A点坐标为：（2x,2y)
∴△BOC的面积==
又∵△AOB的面积
∴△AOC的面积=△AOB的面积—△BOC的面积=10—2.5=7。

5
故选B。

【点评】解题的关键是熟练掌握一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即
S=．
6。

【答案】C
【解析】【解答】解：设点C坐标为（x，y）,作CD⊥BO′交边BO′于点D，
∵tan∠BAO=2，
∴ =2,∵S△ABO= •AO•BO=4，
∴AO=2，BO=4,
∵△ABO≌△A′O′B，
∴AO=A′0′=2,BO=BO′=4，
∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，
∴CD= A′0′=1，BD= BO′=2，
∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，
∴k=x•y=3•2=6．
故选C．．
【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标,然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．
二、填空题
7.【答案】—3
【解析】【解答】解:∵A（﹣3，5），B(﹣3，0），C（2，0）, ∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5,AB⊥x 轴,
∴△ABC是等腰直角三角形，
过点A′作A′E⊥AB于E,过点C′作C′F⊥x轴于F，
则A′E=3，BE= =4,
∵△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中, ，
∴△A′BE≌△C′BF(AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1,
∴点C′的坐标为（1，﹣3），
把（1，﹣3）代入y= 得， =﹣3，
解得k=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长,从而得到△ABC是等腰直角三角形,过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F,然后求出A′E、BE,再利用“AAS”证明△A′BE 和△C′BF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF,C′F，再求出OF，从而得到点C′的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
8。

【答案】1+
【解析】【解答】解:过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N,如图所示: 则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN,
在△AOM和△BAN中，，
∴△AOM≌△BAN（AAS），
∴AM=BN= ，OM=AN= ，
∴OD= + ，OD=BD= ﹣，
∴B（ + , ﹣）,
∴双曲线y= （x＞0)同时经过点A和B，
∴（ + ）•( ﹣）=k，
整理得：k2﹣2k﹣4=0，
解得：k=1± (负值舍去)，
∴k=1+ ;
故答案为：1+ ．
【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出
∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN= ，OM=AN= ，求出B（ + ，﹣），得出方程（ + ）•（﹣）=k，解方程即可．
9.【答案】
【解析】【解答】解：作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G,如图所示：
则AG⊥BC，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAG=90°,
∵∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠GAB,
在△AOE和△BAG中，，
∴△AOE≌△BAG（AAS)，
∴OE=AG，AE=BG，
∵点A(n，1），
∴AG=OE=n，BG=AE=1,
∴B（n+1，1﹣n），
∴k=n×1=（n+1）（1﹣n)，
整理得：n2+n﹣1=0,
解得：n= (负值舍去），
∴n= ,
∴k= ;
故答案为：．
【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC,先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1,1﹣n），根据k=n×1=(n+1）（1﹣n)得出方程,解方程即可．
10.【答案】
【解析】【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP//FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ = ，即HF=3PE，
设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF ,
而S△OFD=S△OEC= ×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（3t﹣t）= ；
故答案为: ．
【分析】证明△BPE∽△BHF,利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征,设E点坐标为（t， )，则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF ,
S△OFD=S△OEC=1,所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
11。

【答案】2
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E,如图所示．
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中,由 ,
∴△ACD≌△CBE(ASA）．
设点B的坐标为（m,﹣ )（m＜0），则E（0,﹣），点D（0,3﹣m），点A（﹣﹣3，3
﹣m），
∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，
∴3﹣m=﹣，解得:m=﹣3，m=2（舍去)．
∴点B的坐标为（﹣3，2），
∴AB= BC= =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，根据角的计算得出
“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD"，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣）,由三角形全等找出点A的坐标,将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式即可得出结论．
12。

【答案】2
【解析】【解答】解：如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，
设A（x1，y1)，B（x2， y2）,
∵A、B在反比例函数上，
∴x1y1=x2y2=2,
∵ ，
解得：x1= ，
又∵ ，
解得:x2= ，
∴x1x2= × =2，
∴y1=x2 , y2=x1 ,
即OC=OD，AC=BD,
∵BD⊥x轴,AC⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2。

故答案为：2.
【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1,y1)，B（x2， y2)，根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y= 联立，解得x1= ，x2= ，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22。

5°,根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=
x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
13.【答案】（2，—)
【解析】【解答】连接OC,作AE∥x轴、CE∥y轴，交于点E，连接CE交x轴于F点,如图：依题可得A、B两点关于原点O对称，
∴OA=OB,
∵△ACB是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
设直线AB解析式为：y=cx（c0），则直线OC的解析式为：y=-x，
∴设A（m，cm）（m〉 0），则B（—m,—cm）,
∵C在第四象限，
∴C(cm，-m）,
又∵AE∥x轴、CE∥y轴，
∴△CAE∽△CDF，
∴=，
∵=， AC=AD+CD，
∴==，
∴E（cm,cm)，F（cm，0），
∴==，
∴c=，
∴A（m,m）在反比例函数上，
又∵(—1，—2）在反比例函数上,
∴k=(—1)×（—2）=2 ,
∴2=m2，
∵m> 0，
∴m= ,
∴C（2，-)。

【分析】连接OC，作AE∥x轴、CE∥y轴，交于点E,连接CE交x轴于F点，（如图)；依题可得A、B两点关于原点O对称，结合已知条件得OC=OA=OB，
OC⊥AB，设AB解析式为：y=cx（c > 0),则OC解析式为:y=- x，从而设A(m，cm）（m> 0)，则B（-m，-cm）,C（cm，—m)，根据相似
三角形的判定得△CAE∽△CDF，由相似三角形的性质和已知条件得 ==，E（cm,cm），F(cm，0），即==
解出c=,由反比例函数图像上点的特征得k=(—1）×（—2）= 2m2，求出m即可得C点坐标.
14.【答案】1+5
【解析】【解答】如图,∵点A坐标为(﹣2，2）,
∴k=﹣2×2=﹣4,
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称,
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为(—,t），
∵PB=PB′，
∴t﹣2=｜-|=，
整理得t2﹣2t﹣4=0，
解得t1=1+，t2=1﹣（舍去），
∴t=1+．
故答案为：1+．
【分析】将A点坐标代入反比例函数解析式得出反比例函数解析式为y=-,再由OB=AB=2得
△OAB为等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质和垂直的定义得∠AOB=∠OPQ=45°;再由对称性可知PB=PB′，BB′⊥PQ，从而得出B′P⊥y轴，即B′（—，t),根据PB=PB′得t﹣2=|—|=，解之即可得出
t的值.
15。

【答案】6
【解析】【解答】解：设B点坐标为（a,b)，
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2−AB2=12，
∴2AC2−2AD2=12,
即AC2−AD2=6,
∴（AC+AD)(AC−AD)=6，
∴(OC+BD）⋅CD=6,
∴a⋅b=6，
∴k=6.
故答案为:6.
【分析】设B点坐标为(a,b），由△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质及锐角三角函数的定义，可得出OC=AC,AD=BD及OA、AB的长,再结合已知可得出
AC2−AD2=6，进而可得出ab的值，就可求出k的值.
三、综合题
16.【答案】（1）解：将x=1代入y=3x，得：y=3，
∴点A的坐标为（1，3），将A（1,3）代入，得：k=3,
∴反比例函数的解析式为；
（2）解:在中y=1时，x=3，
∴点B(3，1),如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣
×2×2=4．
【解析】【分析】（1）根据点A的横坐标是1及点A在直线y=3x，可求出点A的坐标；再根据点A的坐标，利用待定系数法求出双曲线的解析式即可。

（2）根据点B的纵坐标是1.将y=1代入双曲线的解析式求出点B的横坐标，再根据S△AOB=S矩
形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE，计算即可得出答案.
17.【答案】（1）解：在y=﹣ x+1中,令y=0可解得x= ,令x=0可得y=1，
∴A（，0),B(0，1）,
∴tan∠BAO= = = ，
∴∠BAO=30°,
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠CAO=90°,
在Rt△BOA中,由勾股定理可得AB=2,
∴AC=2，
∴C( ,2），
∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2× =2 ，
∴反比例函数解析式为y=
（2）解：∵P（2 ,m）在第一象限，
∴AD=OD﹣OA=2 ﹣ = ，PD=m，
当△ADP∽△AOB时，则有 = ，即 = ，解得m=1，此时P点坐标为（2 ，1）；当△PDA∽△AOB时,则有 = ，即 = ，解得m=3，此时P点坐标为（2 ，3）；把P（2 ，3）代入y= 可得3≠ ，
∴P（2 ，3）不在反比例函数图象上，
把P（2 ，1）代入反比例函数解析式得1= ，
∴P（2 ，1）在反比例函数图象上;
综上可知P点坐标为(2 ，1）
【解析】【分析】(1）由直线解析式可求得A、B坐标，在Rt△AOB中，利用三角函数定义可求得∠BAO=30°,且可求得AB的长，从而可求得CA⊥OA,则可求得C点坐标，利用待定系数法
可求得反比例函数解析式；（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m的值，可求得P点坐标,代入反比例函数解析式进行验证即可．
18。

【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），
∴
∴ ，
∴一次函数关系式为：y=x+6,
∴B（﹣4，2），
∴反比例函数关系式为：；
(2）解：∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得：x+6=﹣,
解得：x=﹣2或x=﹣4，
∴A（﹣2，4)，
∴S△AOB=6×6÷2﹣6×2=6；
（3）解:观察图象，易知的解集为：﹣4＜x＜﹣2．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2)求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标,将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；(3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．
四、解答题
19。

【答案】解：设B(a,b），∵点B在函数y= 上，
∴ab=k,且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
∴MC= a，
∴S△BOM= ab= k，S△BMC= × ab= ab= k,
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= k+ k= k，
∵BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h，
则= = = ，
∴S△AOB=2S△BOC= k，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= k+ k=2k,
∵S△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4
【解析】【分析】设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积,两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半,不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC与三角形AOB面积之比,确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k 的值．。