七年级数学同步拔高第四讲《尺规作图》讲义

第四讲尺规作图（讲义）
一、知识点睛
1．五种基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作已知线段的垂直平分线；
④作已知角的角平分线；
⑤过平面内一点，作已知直线的垂线．
书写作法时注意：________________，________________．2．应用作图：
①______________________，设计作图方案；
②调用__________________完成图形．
二、精讲精练
1.作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a．
求作：线段AB，使AB=a．
作法：（1）作射线AP；
（2）以为圆心，为半径作弧，交射线
AP于点B；
___________即为所求．
2.作一个角等于已知角．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．
作法：（1）作射线EF；
（2）以_____为圆心，______为半径作弧，交BA于
点M，交BC于点N；
（3）以____为圆心，_____为半径作弧，交EF于点P；
（4）___________，___________作弧，交前弧于点D；
（5）作射线ED．
∠DEF______________．
证明：连接_____，_____．
在______和______中
___________()___________()___________()⎧⎪⎨⎪⎩
已作已作已作∴_______________（
）
∴_______________
3.作已知线段的垂直平分线．
已知：线段MN ．
求作：直线AB ，使AB 垂直平分MN
．作法：（1）分别以_______，______为圆心，___________为
半径作弧，两弧相交于点A 和点B ；
（2）_______________________________________．_______________________________________．
4.作已知角的角平分线．
已知：如图，∠AOB ．
求作：射线OP ，使∠AOP =∠BOP （即OP 平分∠AOB
）．作法：（1）________________，________________作弧，
交OA 于点M ，交OB 于点N ；
（2）分别以_______，_______为圆心，_________为半径作弧，两弧在交于点P ；
（3）_____________________________________．
_____________________________________．
5.（1）过直线上一点，作已知直线的垂线．
已知：A为直线MN上一点．
求作：直线AB，使AB⊥MN．
作法：（1）___________________________________________ ______________________________________；
（2）__________________________________________ ______________________________________；
（3）________________________________________．
___________________________________________．
5.（2）过直线外一点，作已知直线的垂线．
已知：A为直线MN外一点．
求作：直线AB，使AB⊥MN．
作法：（1）__________________________________________ _______________________________________；
（2）__________________________________________；
_______________________________________；
（3）__________________________________________；
（4）__________________________________________．
____________________________________．
6.已知三边作三角形．
已知：如图，线段a，b，c．
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
作法：（1）作线段__________；
（2）___________________作弧，_______________作弧与前弧相交于点B；
（3）连接AB，BC．
__________________．
7.过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，A是直线MN外一点．
求作：直线AB，使AB∥MN．
作法：（1）过点A作_____________________________；
（2）过点A作_____________________________．
直线AB即为所求．
8.已知两边及夹角作三角形．
已知：如图，线段m，n，∠α．
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．
作法：（1）___________________；
（2）在射线______上截取__________，在射线______上截取____________；
（3）连接BC．
___________________．
9.以下叙述的作图方法中能够实现的有____________．
①过点A作直线BC的垂线；
②过点A作线段BC的垂直平分线；
③作∠AOB的平分线；
④延长AB交CD的中点于E；
⑤延长AB使AB⊥CD．
10.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要
求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？
11.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建
一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．
12.请画出草图，解决下列问题：
（1）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E 作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则
∠EDF和∠BDF的数量关系是______________________．
（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是____________________________．
（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC 于E，则DE_____BD+CE（选填“>”、“<”或“=”）
（4）已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BD平分∠B交AC于点D，在AB边上取一点E，使BE=BC，连结ED．则
∠BED=_________．
三、回顾与思考
________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________。