牛顿运动定律应用——瞬时性问题

专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。

2．表达式：F合＝
3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。

4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性
二、小试牛刀
1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )
A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变
B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化
C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变
D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变
2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论
上可以说( )
A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动
B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度
C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加
速度
D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度
三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？
要点一、力连续变化过程的瞬时性
【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？
小步勤挪：
1、对小球进行受力分析：
2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方
向怎样？大小如何变化？速度如何变化？
3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？
4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小
方向怎样变化？
【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O
点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大
③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )
A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化
B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次
C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小
D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大
从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况
要点二、力突变过程的瞬时性
【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当
悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）
A.甲是0，乙是g
B.甲是g ，乙是g
C.甲是0，乙是0
D.甲是g/2，乙是g
【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由
牛顿第二定律求出瞬时加速度
【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：
(1)刚性绳(或接触面)的特点：
(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：
【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界
因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！
【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）
和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处
或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ） A.剪断P
处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P
处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q
处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q
处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g
【变式1】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，
绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加
速度大小？方向如何？
【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

【例4】如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ，
完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平
地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，
当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N 。

这时
小车运动的加速度大小是（ ）
A ．2m ／s 2
B ．4m ／s 2
C ．6m ／s 2
D ．8m ／s 2
甲 乙
1. 如图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的
轻弹簧，放在光滑的水平面上，A 球紧靠墙壁.仅用水平力F 将B
球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间（ ）
A ．A 的加速度为F/2m
B ．A 的加速度为零
C ．B 的加速度为F/2m
D ．B 的加速度为F/m
2.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm ，再
将重物向下拉1cm ，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g 取10m ／s 2）
A ．2.5m ／s 2
B ．7.5m ／s 2
C ．10m ／s 2
D ．12.5m ／s 2
3．如图所示，吊篮A 、物体B 、物体C 的质量相等，弹簧质量不
计，B 和C 分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不
动．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（ ）
A ．吊篮A 的加速度大小为g
B ．物体B 的加速度大小为g
C ．物体c 的加速度为3/2g
D ．A 、B 、C 的加速度大小都等于g
4．如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．
当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）
A.甲是0，乙是g ；
B.甲是g ，乙是g ；
C.甲是0，乙是0；
D.甲是g/2，乙是g ．
5．如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到
最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是（ ）
A ．合力变小，速度变小
B ．合力先变小后变大，速度先变大后变小
C ．合力变小，速度变大
D ．合力先变小后变大，速度先变小后变大
6．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下挂一质量为M 的平盘，盘中有一物体质量为m ．当盘静止时弹簧长度伸长了L ，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 后，松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（ ）
A ．(1+ΔL/L)mg B. (1+ΔL/L)(M+m)g
C. mg ΔL/L
D.(M+m)g ΔL/L
7．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上．一轻质弹簧上端固定在
框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，不与框架接触，
且框架始终没有弹起，则当框架对地压力为零时，小球的加速度大小为（ ）
A.g
B.(M-m)g/M
C. 0
D.(M+m)g/m
8．如图所示，质量分别为m A =10kg 和m B =5kg 的两个物体A 和B 靠在一起放在光滑的水平面上，现给
A 、
B 一定的初速度，当弹簧对物体A 有方向向左、大小为12N 的推力时，A 对B 的作用力（ ）
A ．3N
B ．4N
C ．6N
D ．12N
9．如图所示，木块A 与B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们
的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，
木块A 和B 的加速度分别是a A = ，a B =
10.如图所示，以水平向右的加速度a 向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌
面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为m 的两小球相对车静止．当剪断绳子瞬间，A 、
B 两球加速度分别为（取向右方向为正方向）a A = ，a B =
11.光滑的水平面上有一质量为m ＝1kg 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平面成
θ＝30°的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比
值为多少？（g ＝10m/s 2）
巩固提升:
1、如图，质量相同的物体1、2分别连在轻弹簧的上、下两端，并置于一平
木板上，试分析木板突然抽出的瞬间，物体1、2的加速度。

2、如图，小球用水平弹簧系住，并由倾角为θ的光滑板AB 托着，分析
当板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度。

3、如图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A
球紧靠墙壁.仅用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间有：（ ）
A ．A 的加速度为F/2m
B ．A 的加速度为零
C ．B 的加速度为F/2m
D ．B 的加速度为F/m
4、如右图所示，四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连
接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳1A 、2B ，让小球下落。

在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a 、2a 、3a 和4a 表示，则1a = ，2a = ，3a = ，4a = 。

5.如图所示，吊篮A 、物体B 、物体C 的质量相等，弹簧质量不计，B 和C 分别固定在
弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（ ）
A ．吊篮A 的加速度大小为g
B ．物体B 的加速度大小为g
C ．物体c 的加速度为3/2g
D ．A 、B 、C 的加速度大小都等于g
6.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。

在水平拉力F 作用下以加
速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，
A 和
B 的加速度分别为（ ）
A 、0、0
B 、a 、0
C 、
B A A m m a m +、B A A m m a m +- D 、a 、a m m B
A -。