冀教版七年级数学上册期末达标测试卷附答案

冀教版七年级数学上册期末达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．如果水库水位上升2 m记作＋2 m，那么水库水位下降2 m记作() A．－2 B．－4 C．－2 m D．－4 m
2．－(－3)的绝对值是()
A．－3 B.1
3C．3 D．－
1
3
3．如果a的倒数是－1，那么a2 021等于()
A．1 B．－1 C．2 021 D．－2 021
4．某市2020年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该市元旦这天的最高气温比最低气温高()
A．10℃B．－10℃C．6℃D．－6℃
5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是()
A．3x2y与－2yx2B．2ab2与－ba2
C.xy
3与5xy D．2
3·a与32·a
6．下面几种图形：①三角形；②长方形；③立方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是()
A．③⑤⑥B．①②③C．①③⑥D．④⑤
7．若关于x的方程kx－2x＝14的解是正整数，则k的整数值有() A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有()
A．5对B．4对C．3对D．2对
9．如图，从A地到B地，最短的路线是()
A．A——C——G——E——B B．A——C——E——B
C．A——D——G——E——B D．A——F——E——B
10．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2 021，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为()
A．2 019 B．－2 019
C．2 018 D．－2 018
11．如图，已知三角形OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将三角形OAB 绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到三角形OCD，则旋转的角度是()
A．150°B．120°
C．90°D．60°
12．若∠α与∠β互为补角，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°
－∠β；②∠α－90°；③1
2(∠α＋∠β)；④
1
2(∠α－∠β)，其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．观察下列算式：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42，…，这列算式的规律可表示为()
A．n(n＋2)＋1＝(n＋1)2B．n(n＋2)＋1＝n2
C．n(n＋2)＋1＝(n－2)2D．n(n＋2)＋1＝(n＋2)2
14．某食品厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒有2块大月饼和4块小月饼，
制作1块大月饼要用0.05 kg 面粉，制作1块小月饼要用0.02 kg 面粉，若现有面粉540 kg ，设可以生产x 盒盒装月饼，则可列方程为( )
A ．0.02×2x ＋0.05×4x ＝540
B ．0.05×2x ＋0.02×4x ＝540
C ．0.05x ＋0.02x ＝540
D ．2x ＋4x ＝540×(0.02＋0.05)
15．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%，仍有20%的利润，则
该商品的成本价是( )
A ．133元
B ．134元
C ．135元
D ．136元
16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正
方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个小正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；….如此下去，则第2 021个图中共有正方形的个数为( )
A ．2 021
B ．2 019
C ．6 061
D ．6 063
二、填空题(17、18题每题4分，19题3分，共11分)
17．2 700″＝________′＝________°. 18．在直线m 上取P ，Q 两点，使PQ ＝10 cm ，再在直线m 上取一点R ，使PR
＝2 cm ，M ，N 分别是PQ ，PR 的中点，则MN ＝________．
19．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时．一次停电，
同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩余的粗蜡烛是细蜡烛的2倍长，则停电时长为__________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，
共67分)
20．计算：
(1)－14－(1－0.5)×13
×[2－(－3)2]；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－124×(－1)7－⎝ ⎛⎭
⎪⎫138＋213－334×24.
21．解方程：
(1)3x ＋7＝32－2x ； (2)2y －12－1＝5y －73.
22．化简求值：
已知|2x ＋1|＋3⎝ ⎛⎭
⎪⎫y －142＝0，求4x 2y －[6xy －3(4xy －2)－x 2y ]＋1的值．
23．如图，已知∠AOB ＝114°，OF 是∠AOB 的平分线，∠AOE 和∠AOF 互余，
求∠AOE 的度数．
24．如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M，N分别是AD，AB 的中点，CD＝8 cm，求MN的长．
25．观察下面的变形规律：
1
1×2＝1－1
2；
1
2×3＝
1
2－
1
3；
1
3×4＝
1
3－
1
4……
解答下面各题：
(1)若n为正整数，请你猜想
1
n（n＋1）
＝________________；
(2)求和：
1
1×2＋
1
2×3＋
1
3×4＋…＋
1
2 022×2 023.
26．为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生准备参加演出(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90
名)．两所学校准备统一购买服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
已经知道两所学校单独购买服装，一共应付5 000元．
(1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省
多少元？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名学生被抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你
为两校设计一种最省钱的购买服装方案．
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.A 5.B
6．A 7.D 8.B 9.D
10．B 点拨：本题运用了整体思想．当x ＝1时，px 3＋qx ＋1＝p ＋q ＋1＝2 021，p ＋q ＝2 020，所以当x ＝－1时，px 3＋qx ＋1＝－p －q ＋1＝－(p ＋q )＋1＝－2 020＋1＝－2 019.
11．A 点拨：旋转角∠AOC ＝60°＋90°＝150°.
12．C 13.A 14.B 15.D 16.C
二、17.45；0.75
18．6 cm 或4 cm 点拨：本题运用了分类讨论思想．分点R 与点Q 在点P 的同侧和异侧两种情况．
19．2小时24分钟 点拨：本题的等量关系为剩余的粗蜡烛长度＝2×剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程．蜡烛长度看成单位“1”，设这两根蜡烛已点燃了
x 小时，由题意得1－14x ＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－13x ，解得x ＝125.所以停电时间为125小时，即2小时24分钟．
三、20.解：(1)原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1－12×13×(－7)＝－1＋76＝16.
(2)原式＝116÷116×(－1)－118×24－73×24＋154×
24＝－1－33－56＋90＝0. 21．解：(1)移项，得3x ＋2x ＝32－7.
合并同类项，得5x ＝25.
系数化为1，得x ＝5.
(2)去分母，得3(2y －1)－6＝2(5y －7)．
去括号，得6y －3－6＝10y －14.
移项、合并同类项，得－4y ＝－5.
系数化为1，得y ＝54.
22．解：由|2x ＋1|＋3⎝ ⎛⎭
⎪⎫y －142＝0得2x ＋1＝0，y －14＝0，即x ＝－12，y ＝14. 原式＝4x 2y －6xy ＋12xy －6＋x 2y ＋1
＝5x 2y ＋6xy －5.
当x ＝－12，y ＝14时，原式＝516－34－5＝－5716.
23．解：因为∠AOB ＝114°，OF 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOF ＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.
因为∠AOE 与∠AOF 互余，所以∠AOE ＋∠AOF ＝90°，
所以∠AOE ＝90°－∠AOF ＝90°－57°＝33°.
24．解：设AB ＝2x cm ，则BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm.
所以4x ＝8，解得x ＝2.
所以AB ＝4 cm ，AD ＝18 cm.因为M ，N 分别是AD ，AB 的中点，所以MA ＝12AD
＝9 cm ，NA ＝12AB ＝2 cm ，所以MN ＝MA －NA ＝9－2＝7(cm)．
25．解：(1)1n －1n ＋1
(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 022－12 023＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 022－12 023＝1－12 023＝20222 023.
26．解：(1)由题意，得5 000－92×40＝5 000－3 680＝1 320(元)，
所以甲、乙两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．
(2)设甲校有x 名学生准备参加演出，则乙校有(92－x )名学生准备参加演出． 根据题意，得50x ＋60(92－x )＝5 000，
解得x ＝52.
所以92－x ＝92－52＝40.
故甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．
(3)因为甲校有10名学生不能参加演出，所以甲校有52－10＝42(名)学生参加演出．
①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 100(元)．
②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)．
③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3 640(元)．
3 640<
4 100<4 920.
综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．
点拨：这是一道表格信息题，也是一道最优方案题，理解题意，列出正确的方程
是解题的关键．
七年级数学上册期中测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )
A ．支出800元
B ．收入800元
C ．支出200元
D ．收入200元
2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年
增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( )
A ．1.339×1012
B ．1.339×1011
C ．0.133 9×1013
D ．1.339×1014 3.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16 C ．6 D ．－6
4．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )
A ．－2
B ．0
C ．－6
D ．4
5．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
(第5题)
A ．a ＜0
B ．a ＞1
C ．b ＞－1
D ．b ＜－1
6．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )
A ．10
B ．±10
C ．9
D ．9或－11
7．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )
A ．－1
B ．1
C ．2a －3
D ．3－2a
8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103 D ．10
9．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．2
10．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )
A ．b 为正数，c 为负数
B ．c 为正数，b 为负数
C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数
二、填空题(每题3分，共15分)
11．将代数式4a2b＋3ab2－2b3＋a3按a的升幂排列是
________________________．
12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为____________m2.(精确到万位)
13．若|x＋2|＋(y－3)4＝0，则x y＝________．
14．如果规定符号“*”的意义是a*b＝
ab
a＋b
，则[2*(－3)]*(－1)的值为________．
15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a的式子表示)
(第15题)
三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．
－|－2.5|，41
4，－(＋1)，－2，－⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
1
2，3.
(第16题)
17．计算：
(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷
⎝ ⎛⎭⎪⎫
－136；
(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2
]．
18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.
19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；
(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．
20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；
(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．
21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾
客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？
22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．
(第22题)
(1)观察图形，填写下表：
图形序号①②③
正方形的个数9
图形的周长16
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都
用含n的代数式表示)
(3)写出第2 020个图形的周长．
23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.
(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C
的距离为3cm.
(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s
和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
(第23题)
答案
一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B
9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1
－b )x 2＋(a ＋1)x －3，
因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，
所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．
假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．
二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－8
14．－6
5 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）
＝
－6
5. 15．9a －27
三、16.解：在数轴上表示如图所示.
(第16题)
－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12＜3＜414.
17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.
(2)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.
(3)原式＝－1＋12－1＝－3
2.
(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－
1
2. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.
当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.
19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)
＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.
(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝2
5. 20．解：(1)分配 (2)二
(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×
⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
36－26 ＝－3＋8＋4÷
1
6 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.
21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606
＋700＋784＋190＝3 015(元)，
30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．
22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28
(2)5n ＋4; 6n ＋10
(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．
(第23题) (2)6 (3)2或4
(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。