2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》
知识点分类练习题（附答案）
一．一元一次不等式的定义
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞5
2．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．解一元一次不等式
3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．2
4．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式4（2x﹣t）﹣6（3x﹣t）≥5的解集为（）
A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥
5．不等式x﹣1＜3x+3的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b
7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．
8．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．
三．一元一次不等式的整数解
9．不等式3x≤7+x的非负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8 11．不等式2x﹣1≤x+1的正整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）
A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2
四．由实际问题抽象出一元一次不等式
13．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）
A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80
C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞80
14．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）
A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥1080
15．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．
16．“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（）
A．2x﹣5＜4B．2x+5＜4C．2x+5≤4D．2x﹣5≤4
五．一元一次不等式的应用
17．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．
A．8.5B．8C．7.5D．7
18．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）
A．8折B．8.5折C．8.8折D．9折
19．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）
A．17B．18C．19D．20
20．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（）
A．6环B．7环C．8环D．9环
参考答案
一．一元一次不等式的定义
1．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；
B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．
故选：B．
二．解一元一次不等式
3．解：解不等式≤﹣2得：x≥，
∵不等式的解集为x≥4，
∴＝4，
解得m＝2，
故选：D．
4．解：由题意知3a﹣22+2a﹣3＝0，
解得a＝5，
则m＝（3a﹣22）2＝（15﹣22）2＝（﹣7）2＝49，
∴t＝＝7，
则不等式为4（2x﹣7）﹣6（3x﹣7）≥5，
∴8x﹣28﹣18x+42≥5，
∴8x﹣18x≥5+28﹣42，
∴﹣10x≥﹣9，
∴x≤，
故选：C．
5．解：x﹣1＜3x+3，
x﹣3x＜3+1，
﹣2x＜4，
x＞﹣2，
在数轴上表示为：
；
故选：B．
6．解：＝，
5（2x+a）＝3（4x+b），
10x+5a＝12x+3b，
10x﹣12x＝3b﹣5a，
﹣2x＝3b﹣5a，
x＝，
∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，
解得：a≥b，b≤a，
故选：C．
7．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，
移项、合并，得：7x＞9，
系数化为1，得：x＞，
故答案为：x＞．
8．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，
解得x．
∴x的取值范围是x．
故答案为：x．
三．一元一次不等式的整数解
9．解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，
∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：D．
10．解：3x﹣m+2＞0，
3x＞m﹣2，
，
∵不等式的最小整数解为2，
∴，
解得：5≤m＜8，
故选：A．
11．解：移项得：2x﹣x≤1+1，
合并同类项得：x≤2，
∴不等式的正整数解是1、2．
故选：B．
12．解：由2x﹣m＞4得x＞，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴≥2，
解得m≥0；
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
四．由实际问题抽象出一元一次不等式
13．解：设她答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥80．
故选：C．
14．解：根据题意，得
30x+750≥1080．
故选：D．
15．解：由题意得：x﹣5≤2x；
故答案为：x﹣5≤2x
16．解：“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是2x+5≤4，故选：C．
五．一元一次不等式的应用
17．解：设该玩具打x折销售，
依题意得：120×﹣80≥80×5%，
解得：x≥7，
∴该玩具最多可以打7折．
故选：D．
18．解：设该商品打x折销售，
依题意，得：500×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8.8．故选：C．
19．解：∵格点多边形的面积为9，
∴a+b﹣1＝9，
又∵a≥0，
∴b﹣1≤9，
∴b≤20，
∴b的最大值为20．故选：D．
20．解：设第7次射击为x环，
∵射击环数最多为10环，
∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，
∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，
解得x＞7，
即第7次射击起码要超过7环，故选：B．。