第七章ARCH模型的计量步骤
使用ARCH模型进行金融计算
使用ARCH模型进行金融计算ARCH模型是金融领域中常用的一种计量经济学方法，用于分析和预测金融时间序列数据的波动性。
ARCH模型的全称是自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model），它能够捕捉到金融市场中的波动性聚集现象，帮助投资者更好地理解和应对市场风险。
首先，ARCH模型的基本思想是，金融市场中的价格和收益率并不是随机波动的，而是存在一定的波动性聚集现象。
也就是说，市场的波动性在某个时期内可能会比其他时期更高或更低。
ARCH模型通过引入条件异方差的概念，能够对这种波动性聚集进行建模。
ARCH模型的核心是条件异方差，即波动性的方差是与过去的波动性有关的。
在ARCH模型中，通过引入滞后期的平方误差项来捕捉波动性的变化。
具体来说，ARCH模型可以表示为：σt^2 = α0 + α1ε(t-1)^2 + α2ε(t-2)^2 + ... + αpε(t-p)^2其中，σt^2表示第t期的条件异方差，ε(t-i)表示第t-i期的误差项，α0、α1、α2...αp是模型的参数，p是滞后期数。
ARCH模型的核心思想是，过去的波动性会对当前的波动性产生影响，通过对过去波动性的建模，可以更好地预测未来的波动性。
ARCH模型的应用范围非常广泛，包括股票、债券、汇率、商品等金融市场中的各种时间序列数据。
例如，在股票市场中，投资者可以利用ARCH模型对股票的波动性进行建模，从而制定更合理的投资策略。
在外汇市场中，投资者可以利用ARCH模型对汇率的波动性进行预测，从而进行有效的风险管理。
此外，ARCH模型还可以与其他模型相结合，进行更复杂的金融计算。
例如，可以将ARCH模型与随机游走模型相结合，构建GARCH模型（GeneralizedARCH Model），从而更准确地描述金融市场中的波动性聚集现象。
GARCH模型在金融风险管理、期权定价等领域有着广泛的应用。
SAS实验指导-Arch建模要点
ARCH建模及SAS实现一．Arch模型Arch模型即自回归条件异方差模型，是金融市场中广泛应用的一种特殊非线性模型。
1982年，R.Engle在研究英国通货膨胀率序列规律时提出ARCH模型，其核心思想是残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。
1986年，Bollerslev在ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了线性扩展，并形成了更为广泛的GARCH模型。
1. 金融时间序列的异方差性特征金融时间序列，无恒定均值(非平稳性)，呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的波动性；具有明显的异方差(方差随时间变化而变化)特征：尖峰厚尾：金融资产收益呈现厚尾和在均值处呈现过度波峰；波动丛聚性：金融市场波动往往呈现簇状倾向，即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系。
杠杆效应：指价格大幅度下降后往往会出现同样幅度价格上升的倾向。
因此，传统线性结构模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融时间序列数据。
2. ARCH(p)模型考虑k 变量的回归模型011t t k kt t y x x γγγε=++++若残差项t ε的均值为0，对y t 取基于t-1时刻信息的期望：1011()t t t k kt E y x x γγγ-=+++该模型中，y t 的无条件方差是固定的。
但考虑y t 的条件方差：22110111var(|)()t t t t t k kt t t y Y E y x x E γγγε---=----=其中，1var(|)t t y Y -表示基于t-1时刻信息集合Y t-1的y t 的条件方差，若残差项t ε存在自回归结构，则y t 的条件方差不固定。
假设在前p 期所有信息的条件下，残差项平方2t ε服从AR(p )模型：22211t t p t p t εωαεαεν--=++++ (*)其中t ν为0均值、2νσ方差的白噪声序列。
则残差项t ε服从条件正态分布：()2211~0,t t p t p N εωαεαε--+++ 残差项t ε的条件方差：22211var()t t t p t p εσωαεαε--==+++由两部分组成：（1）常数项ω；（2）ARCH 项——变动信息，前p 期的残差平方和21pi t i i αε-=∑注：未知参数01,,,p ααα和01,,,k γγγ利用极大似然估计法估计。
ARCH
GARCH模型ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。
此后在计量经济领域中得到迅速发展。
所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。
粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里得到了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。
ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。
被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。
ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。
目前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。
[编辑本段]ARCH模型的基本思想ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。
该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。
并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。
这样就构成了自回归条件异方差模型。
由于需要使用到条件方差，我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。
见如下数学表达：Yt = βXt＋εt (1)其中，★Yt为被解释变量，★Xt为解释变量，★εt为误差项。
如果误差项的平方服从AR(q)过程，即εt2 =a0＋a1εt－12 ＋a2εt －22 ＋…… ＋aqεt－q2 ＋ηt t =1,2,3…… (2)其中，ηt独立同分布，并满足E（ηt）= 0, D(ηt)= λ2 ,则称上述模型是自回归条件异方差模型。
archicad建模流程
archicad建模流程以下是Archicad建模流程的指南：1. 收集信息和需求：与客户讨论项目的要求和细节，并收集所需的所有信息，包括平面图、立面图、剖面图等。
2. 创建项目文件：在Archicad中创建新的项目文件，并设置项目的基本参数，如单位、比例等。
3. 绘制基本图形：使用Archicad的绘图工具，在项目文件中绘制项目的基本图形，如墙体、柱子、楼梯等。
4. 创建构件：使用Archicad的构件工具，创建项目中的各种构件，如窗户、门、家具等。
5. 设置层次结构：使用Archicad的层次结构工具，将项目中的各个构件组织成合适的层次结构，以便于管理和编辑。
6. 添加材质和贴图：使用Archicad的材质和贴图工具，为项目中的不同构件添加适当的材质和贴图，以提高模型的真实感。
7. 进行空间规划：使用Archicad的空间规划工具，将项目中的不同空间进行划分，并分配合适的功能和用途。
8. 添加详细信息：使用Archicad的文字和注释工具，为项目中的各个构件和空间添加详细信息，如尺寸、标签等。
9. 进行渲染和视觉效果：使用Archicad的渲染和视觉效果工具，对项目进行渲染，并添加适当的光照和阴影效果。
10. 进行模型检查：使用Archicad的检查工具，对模型进行检查，确保模型的准确性和一致性。
11. 输出施工图纸：使用Archicad的布局和绘图工具，输出项目的施工图纸，包括平面图、剖面图、立面图等。
12. 进行模型修正和更新：根据需要进行模型的修正和更新，以保持模型的准确性和完整性。
以上就是Archicad建模流程的一般步骤。
具体的流程可能会根据项目的需求和个人的工作方式有所不同。
arch模型
ARCH 模型不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。
例如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇市场上各国汇率的不确定性等。
在模型分析中，经济或金融变量的不确定性一般用方差来进行描述和度量。
而且为了分析简洁，通常对模型作出一些假定，例如在回归模型中假定随机扰动项满足零均值、同方差和互不相关。
然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都有非常大的波动。
如图，沪深股票市场日收益率变异情况就具有这种特性。
在这种情况下，同方差假定是不恰当的。
在这种情况下，人们关心的是如何预测序列的条件方差。
例如，作为资产持有者，他既关心收益率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。
如果一位投资者计划在第 t 时期买入某项资产，在第 t+1 时期售出，则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。
对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型 （autoregressive conditiona heteroskedastic model ，简称 ARCH 模型）来进行分析。
最早的 ARCH 模型是由 Robert Engle 于 1982 年建立的，因此它的发展历史不长。
但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的分析，ARCH 模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。
第一节 ARCH 模型的概念与性质 1、ARCH 过程ARCH 模型的一般性定义如下。
假设时间序列{}t y 服从如下回归模型：'t t ty x u ξ=+(8.1.1)其中 t x 是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，ξ是回归参数向量。
如果扰动项序列{}t u 满足：11|~(0,)(,,)t t t t t t q u N h h h u u ---Ω= (8.1.2)其中：11122{,',,'}t t t t t y x y x -----Ω= 为t 时期以前的信息集。
ARCH模型
t2 = 0 +
q
i 1
i
ut-i
+
p j 1
j
2 t
j
（5）EGARCH 模型 另 一 种 保 证 方 差 为 正 的 模 型 形 式 是 指 数 GARCH （ exponential GARCH），记为 EGARCH（Nelson 1991 年提出）。其形式是
Ln(t2) = 0 +
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自相关检验
从深证综指收益率的自相关图可知:深证综指收益率与 滞后1 阶、4 阶相关性相对较强，因此，应建立深证综指 日收益率的自回归模型对深证综指收益率进行修正。
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Quick-series statistics-correlogram
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均值方程估计
由上述自相关（偏自相关）检验可知， 应建立一个AR（4）模型。
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（1）ARCH 模型
均值方程
xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p + ut
t2
=
E(ut2)
=
0
+
1
ut
-1
2
+
2
ut
2 -2
+
…
+
q
ut
-
2 q
（2）GARCH 模型
方差方程
xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p + ut
2021/10V/1i0ew-Descriptive Statistics-Histogram and Stats
计量经济学(3)
则称
t 服从EGARCH过程。
模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着 ht 非负且杠 杆效应是指数型的。若 0 ，说明信息作用非对称。 当 0 时，杠杆效应显著。
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2. （G）ARCH-M模型
如果随机过程{ y t}有表现形式
t = 1，2，.......，T。
yt = x t' + g ( ht ) + t 其中， t = ht v t { v t }独立同分布，且 v t ~N（0，1），
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（2） 模型形式
ARCH模型也可以表述为
t =
ht v t
ht
= a 0 + a1 t21 + ...... + a q t2q
其中，{ v t} 独立同分布，且 v t ~ N（0，1）， t = 1，2，.......，T。
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3. ARCH效应检验 拉格朗日乘子检验（LM检验） 辅助回归模型
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5. PARCH模型
t
=
ht v t
q
ht 0 j ( t j j t j ) i ht i
p
其中,
j 1
> 0，
1.
i 1
是标准差 ht
的幂参数,
用来评价冲击对条件方差的影响幅度; 0 ,存在非 对称效应. 模型中, = 2 , = 0 ,则PARCH模型为GARCH模型.
上述过程称为广义的ARCH过程，简称为GARCH过程， 记作 t ~ GARCH（p ，q）。 与ARMA模型类似，当ARCH（ q ）中， q 很大时， 可以进行结构变化。 12
金融计量导论ARCH模型实验
金融计量导论ARCH模型实验课程名称:《金融计量导论》(G)ARCH模型在金融数据中的应用学院:专业与班级:姓名（学号）:任课教师:提交日期:目录1 实验目的 (3)2 基本概念 (3)3 实验内容及要求 (4)3.1 实验内容 (4)3.2 实验要求 (4)4 沪深股市收益率的波动性研究 (5)4.1 描述性统计 (5)4.2 平稳性检验 (6)4.3 均值方程的确定及残差序列自相关检验 (8)4.3.1 对收益率做自回归 (8)4.3.2用Ljung-Box Q 统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验 (9)4.3.3对残差平方做线性图 (11)4.3.4 对残差进行ARCH-LM Test (12)4.4 GARCH类模型建模 (14)4.4.1 GARCH(1,1)模型估计结果 (14)4.4.2 GARCH-M(1,1)估计结果 (16)5 股市收益波动非对称性的研究 (18)5.1 TARCH模型估计结果 (18)5.2 EARCH模型估计结果 (20)6 沪深股市波动溢出效应的研究 (22)6.1 检验两市波动的因果性 (22)6.1.1 提取条件方差 (22)6.1.3 检验两市波动的因果性 (22)6.2修正GARCH-M模型 (23)7 实验结论 (24)1 实验目的理解自回归异方差（ARCH ）模型的概念及建立的必要性和适用的场合。
了解（G ）ARCH 模型的各种不同类型，如GARCH －M 模型，EGARCH 模型和TARCH 模型。
掌握对（G ）ARCH 模型的识别、估计及如何运用Eviews 软件再实证研究中实现。
2 基本概念p 阶自回归条件异方程ARCH(p )模型，其定义由均值方程（7.1）和条件方程方程（7.2）给出：t t t y x βε=+ （7.1）222101122var(|)......t t t t t p t p h a a a a εεεε----=Ω=++++ （7.2）其中，1t -Ω 表示t-1时刻所有可得信息的集合，t h 为条件方差。
ARCH模型
一、多变量ARCH 方法简介1、多元ARCH 模型的结构：多变量ARCH 估计量是ARCH （Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ，自回归条件异方差模型）估计量的多变量形式，该方法能够有效地估计以自回归的形式表示的模型中的误差项的方差和协方差。
多元ARCH 模型的均值方程可以用分块矩阵表示如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k u u u X X X y y y212121210000δδδ式中：i y 表示第i 个方程的T⨯1维因变量向量，i u 表示第i 个方式的T⨯1维扰动项向量，i =1,2,…, k ，T 是样本观测值个数，k 是内生变量，i X 表示第i 个方程的T ⨯i k 阶解释变量矩阵，如果含有常数项，则i X 的第一列全为1，i k 表示第i 个方程的解释变量个数（包含常数项），i δ表示第i 个方程的ik ⨯1，i =1,2,…, k 维系数向量。
式（12.2.53）可以简单地表示为u X Y +∆=式中：设=∆=∑=,1ki i k （1'δ2'δ…k 'δ）是m ⨯1维向量。
2、多元ARCH 模型的估计同单方程ARCH 模型的估计方法类似，多元ARCH 估计量仍然使用极大似然估计法联合估计均值方程和条件方差方程。
2、多变量ARCH 模型的三种基本设定：对角VECH 、不变条件协相关（Constant Conditional Correlation ，CCC ）和对角BEKK 。
3、多元ARCH模型的检验、预测及评估多变量ARCH的评估，一般来讲，联立方程模型的评估，首先都是讲其中的方程单独地逐个检查，考察使用的标准就是单方程的评估标准。
在这个过程中，可能会发现有些方程与数据拟合的很好而另外一些则不是很理想。
这是，就必须对模型整体在统计意义上的拟合性做出判断。
STATA中各种ARCH模型的设定方法
STATA 中各种ARCH 模型的设定方法一、模型设定 1．基本模型2220Mean equation :,~(0,)Variance equation :(,)(,)t t t t t ty u u A B σσγ =+ =++x βσu σu均值方程中可以包括ARCH 项或ARMA 项，模型如下：22220Mean equation :()(,),~(0,)Variance equation :(,)(,)t t i t i t t t i ty g ARMA p q u u A B ψσσσγ- =+++ =++∑x βσu σu其中，2()t i g σ-表示方差的某种函数。
均值方程中的方差成分通过archm 设定，archmlags(numlist )设定滞后阶数，archmexp(exp )设定函数表达式，即方差的转换函数。
比如，在均值方程中加入条件标准差，则设定为archmexp(sqrt(X))，加入条件方差的倒数，则设定为archmexp(1/X)。
注意，函数表达式中统一用X 表示条件方差。
均值方程中的ARMA 成分通过arima(#p , #d , #q )或ar(numlist )，ma(numlist )设定。
模型中的成分A()选项如下（如果不设定，则A()=0）。
21,122,13,124,125,5,16,():():():():(0)():(||)():pi t i i qi t i j k i t ii k i t i t i i k i t i i t i i arch p u garch q saarch k u tarch k u u aarch k u u narch k αασαααγα-=-=-=--=--= A()=A()+ A()=A()+A()=A()+A()=A()+>A()=A()++A()=A()+∑∑∑∑∑26,126,71()():()k i t i i i k i t i i u narchk k u κακ-=-=-A()=A()+-∑∑B()包括的选项如下（如果不设定，则B()=0）。
ARCH类模型
根据 2 取ARCH或GARCH形式而将模型称之为ARCH-M或GARCH-M模
t
型。这一扩展在描述资产预期收益与预期风险紧密相连的金融领域
有十分重要的意义。
ARCH-M模型
• 若用 y t表示某金融资产的收益率水平，方差 t 作为风险指标，表 示收益率水平的波动程度，那么模型（1.5）意味着除了包含传统 的解释金融资产收益率的各因素之外，还将风险因素 2 作为解释 t 变量，直接引入收益率的决定过程中。根据资产定价理论，股票 风险是决定股票价格的重要因素，一个证券投资者在做出某一投 资决策时，不但要考虑证券的收益率，还要考虑收益率的波动， 或者说风险的大小。方差的增加将导致预期收益率的增加，因此， 模型（1.5）所示的ARCH-M模型或GARCH-M模型恰好反映了“应将 风险因素引入金融资产定价过程”的思想，因而模型一经提出即 获得了广泛的应用。
特征应用于对未来时期变化的预测。我们将要利用估计出来的序列的模
型来预测该序列未来的变化，所以必须假定该序列所反映的随机变量的 特征在不同时期里，包括在过去和将来的时期里是保持不变的。 在此部分采用ADF来对平稳性进行检验。如果ADF统计量小于相应的 临界值，则序列是平稳的。如果ADF统计量大于相应的临界值，则表明序 列非平稳。
ARCH类模型分析检验的一般步骤
ARCH族模型分析一般包括如下五个主要步骤： 第一步，考察时间序列的统计特征。
检验序列值 y t 的均值、方差、峰度、偏度及Jarque-Bera等指标，
从而分析其正态性。如果序列显示出高峰厚尾的分布特征（如序列呈 偏态、峰度系数大于3）、 Jarque-Bera统计量显示其具有非正态性，则
log
log
2 t
ARCH模型 计量经济学 EVIEWS建模课件
⒉ARCH乘积与和的关联模型
设εt＝ht1/2·ηt～ARCH(q)；并假设ηt～iidN(0,1)，且： ht = δ0 + δ1ε2t-1 + δ2ε2t-2 + … + δqε2t-q
显然在任意时刻t，εt的条件期望为： E(εt|εt-1,…)= ht1/2·E(ηt)=0
条件方差为： E(ε2t|εt-1,…)= ht·E(η2t)= ht
对ARCH模型使用加权最小二乘(WLS)可能效果 更好，但这时不属于无偏估计量。
为此，人们认为最大似然估计更有效，但是 使用极大似然法估计要知道现象的高峰厚尾分布 特性。
人们在一般情况下常对残差分布做如下三种 假设：
⑴误差分布的正态假设
为计算方便，假定已知 Yt 的 T + q 期观测值， q为滞后期数，这是为了保证估计参数所用的样本
λ2＝E(h2t)·E(η2-1)2 在给定h的形式和其中的各参数δj的值，则可以 利用蒙特卡罗方法模拟εt＝ht1/2·ηt～ARCH(q)过程， 并观察其图像分布等情况。
㈢广义自回归条件异方差GARCH模型
⒈模型的形式
布劳斯莱夫(Bollerslev)在1986年提出的，以σt-j2 来替代化简ε2的滞后阶数，即ARCH(∞)模型可以由
同理在t+1时对条件方差σ 2t+2的估计值有： ε2t+2/t+1 - σ2= δ1(ε2t+1-σ2)+δ2(ε2t-σ2)+…+δq(ε2t-q+2-σ2)
以ε2t+1/t来代替ε2t+1，则t+2时期的条件方差： ε2t+2/t - σ2= δ1(ε2t+1/t-σ2)+δ2(ε2t-σ2)+…+δq(ε2t-q+2-σ2)
请简述计量模型的建模流程
请简述计量模型的建模流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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在构建计量模型之前，首先要明确研究的问题和目标。
第7章、ARCH模型和GARCH模型
精品文档第7章、ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）随意编辑精品文档本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，随意编辑精品文档0.80.60.40.20.0-0.2500100015002000随意编辑精品文档随意编辑精品文档随意编辑§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为精品文档随意编辑211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
精品文档随意编辑2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-:精品文档随意编辑22211t t q t q σωαεαε--=+++L （2） 其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）✓ 2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成精品文档随意编辑✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
精品文档随意编辑证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-:，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。
计量经济学经典eviewsARCH和GARCH估计
计量经济学经典eviewsARCH和GARCH估计计量经济学经典eviews ARCH 和GARCH 估计本章讨论的工具是建立变量的条件方差或变量波动性模型。
自回归条件异方差(（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model ，ARCH ）模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。
ARCH 模型由Engle （1982）提出，并由Bollerslev(1986)发展成为GARCH(Generalized ARCH)——广义自回归条件异方差。
这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。
尤其在金融时间序列分析中。
§16.1 ARCH 的说明ARCH 的主要思想是时刻t 的ε的方差（= σ 2）依赖于时刻（t ─ 1）的平方误差的大小，即依赖于21-t ε。
t t k k t t X X Y εβββ++++= 110 （1）并假设在时刻(t-1)所有信息的条件下，干扰项的分布是：t ε~())(,02110-+t N εαα （2）即t ε遵循以0为均值，)(2110-+t εαα为方差的正态分布。
由于（2）中的t ε的方差依赖于前期的平方干扰，我们称它为ARCH(1)过程。
然而，容易加以推广，一个ARCH (p )过程可以写为：222221102)var(p t p t t t t ---++++==εαεαεαασε （3）如果误差方差中没有自相关，就会有H 0：021====p ααα 。
这时02)var(ασε==t ，从而得到误差方差的同方差性情形。
恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：222221102p t p t t t ---++++=εαεαεααε（4）其中，t ε表示从原始回归模型（1）估计得到的OLS 残差。
一、GARCH （1，1）模型在标准化的GARCH(1,1)模型中：t t t x y εγ+= (16.1)21212--++=t t t βσαεωσ (16.2)（16.1）中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。
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第七章ARCH模型的计量步骤
实验目的：考察2000～2010 上证指数的集群波动现象，以对数形式进行分析。
1.建工作文档： new file,选择非均衡数据（ unstructured/undated ），录入样本数：2612
2.录入数据： object—— new object
3.由于股票价格指数序列常常表现出特殊的单位根过程——随机游走过程
（ Random Walk），所以本例进行估计的基本形式为：
ln( sz t )ln(sz t 1 )u t
首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果及过程如下：
即ln( sz t ) 1.000035 ln( sz t 1 )
R2= 0.998168D.W=1.9734对数似然值 = 6914 AIC = -5.29 SC = -5.29
可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和的程度也很好。
但是需要检验这个方程的误差项是否存在条件异方差性。
4.检验条件异方差之前，可先看看残差项的分布情况，打开序列 resid view—— graph. 按默认选择线性图即可。
结果如下：
由该回归方程的残差图，我们可以注意到波动出现“集群”现象：波动在一些较
长的时间内非常小（例如 500～1500 期间），在其他一些较长的时间内非常大（例如 1750～2250），这说明残差序列存在 ARCH或者 GARCH效应的可能性较大。
5.条件异方差检验： view—— residual diagnostics—— heteroskedasticity test。
选择ARCH test。
滞后期选择 10 期，如图：
结果如下：
此处的 P 值为 0，拒绝原假设，说明式（ 6.1.26）的残差序列存在ARCH效应。
6.估计GARCH和ARCH模型，首先选择Quick/Estimate Equation或Object/ New Object/ Equation，然后在 Method 的下拉菜单中选择 ARCH，得到如下的对话框。
注意：
在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。
如果方程包含常数，可在列表中加入 C。
如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。
如果解释变量的表达式中含有 ARCH—M 项，就需要点击对话框右上方对应的按钮。
EViews中的 ARCH-M的下拉框中，有 4 个选项：
（1）选项 None 表示方程中不含有 ARCH-M 项；
（2）选项 Std.Dev表.示在方程中加入条件标准差；
（3）选项 Variance则表示在方程中含有条件方差2。
（4）选项 Log(Var)，表示在均值方程中加入条件方差的对数 ln( 2)作为解释变量。
另外，在该窗口内，还可进行如下操作
(1)在下拉列表中选择所要估计的 ARCH模型的类型。
(2)在 Variance 栏中，可以列出包含在方差方程中的外生变量。
(3)可以选择 ARCH项和 GARCH项的阶数。
(4)在 Threshold 编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估计
非对称的模型，即该选项的个数为 0。
(5)Error 组合框是设定误差的分布形式，默认的形式为 Normal （Gaussian）。
EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。
只要点击 Options 按钮并按要求填写对话即可。
按照默认设置，得到如下结果：
利用 GARCH(1, 1)模型重新估计的方程如下：
均值方程：ln(sz t ) 1.000049 ln( sz t 1 )
方差方程：?2 3.651060.089?2?2
t u t 1 0.901t 1
R2=0.998168 D.W.=1.973353
对数似然值 = 7211AIC = -5.52SC = -5.51
方差方程中的 ARCH项和 GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有
所增加，同时 AIC 和 SC值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟合数据。
7.再对这个方程进行条件异方差的ARCH—LM 检验 :view—— residual diagnostics —— ARCH LM test
由结果可知：相伴概率为 P = 0.9662，说明利用 GARCH模型消除了原残差序列的异方差效应。
另外， ARCH和 GARCH的系数之和等于 0.990，小于 1，满足参数约束条件。
由于系数之和非常接近于 1，表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。