2018年高考数学一轮复习课件：第二章 函数、导数及其应用 第7讲
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第二十二页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
解析：(1)∵函数 f(x)＝(m2－m－1)·x m2＋m－3 是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得 m
＝－1 或 m＝2.
又∵函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴m2＋m－3>0，
∴m＝2.
1
(2)∵幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴f(x)＝x2 .
所以所求二次函数为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
(2)因为 f(x)＋2x>0 的解集为(1,3)，设 f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且 a<0， 所以 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程 f(x)＋6a＝0，得 ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因为方程②有两个相等的根， 所以 Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，解得 a＝1 或 a＝－15. 由于 a<0，舍去 a＝1.将 a＝－51代入①式得 f(x)＝－51x2－56x－35＝－15(x＋3)2＋65，所以函数 f(x)的单调递增区间是(－∞，－3]．
• 【例3】 (1)已知二次函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)， 求f(x)的最小值．
• (2)已知a是实数，记函数f(x)＝x2－2x＋2在[a， a解＋析：1(]1上)①当的a>最0 时小，f(值x)＝为ax2－g2(xa图)象，的求开口g方(向a)向的上，解且对析称式轴为．x＝1a.
当1a≤1，即 a≥1 时，f(x)＝ax2－2x 图象的对称轴在[0,1]内， ∴f(x)在0，1a上递减，在1a，1上递增． ∴f(x)min＝f1a＝1a－2a＝－1a.
第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
解析：(1)错误，不符合幂函数的定义． (2)正确，因为图象与坐标轴相交，则由 x＝0 得 y＝0，若 y＝0，则得 x＝0. (3)错误，幂函数 y＝x－1 在定义域上不单调． (4)错误，当－2ba∉[m，n]时，二次函数的最值，在区间端点取得，而非4ac4－a b2.
第十四页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线A x＝1 对称的充要条件是( )
• A．m＝－2 B．m＝2 • C．m＝－1 D．m＝1 • 解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴
为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也 成立，故选A．
定义
幂函数 y＝xα(α∈R)
图象过点___(_0_,_0_)_和___(_1_,_1_)_
图象过点___(_1_,1__)_
在第一象限内，函数值随 x 的增大 在第一象限内，函数值随 x 的增大 而增大，即在(0，＋∞)上是_增___函__数__ 而减小，即在(0，＋∞)上是__减__函___数_
第七页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 4．二次函数的图象与性质 • 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条
抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、 值域、单调－性2ba分别是： • (1)对称轴：－2bax，＝4ac_4－a_b_2__________； • (2)顶点坐标：_________________；
第八页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
(3)开口方向：a>0 时，开口__向___上___，a<0 时，开口___向__下___； (4)值域：a>0 时，y∈___4_a_c4_－a__b_2_，__＋__∞__，a<0 时，y∈___－__∞__，__4_a_c4_－a__b_2__； (5)单调性：a>0 时，f(x)在___－__∞__，__－__2b_a_ _上是减函数，在___－__2b_a_，__＋__∞___上是 增函数；a<0 时，f(x)在－∞，－2ba上是增___函___数__，在－2ba，＋∞上是__减__函___数_．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1
2．函数 y＝x3 的图象(图中虚线为直线 y＝x)是( B )
第十三页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1
解析：因为函数 y＝x3 是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除 A，D； 当 x>1,0<a<1 时，y＝xa 在直线 y＝x 下方，排除 C，故选 B．
板块一 板块二 板块三 板块四
第三页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 1．幂函数的概念 • 一般地，函y＝数xα ________叫做幂函数，其中x是
自变量，α是常数．
第四页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 2．几个常用的幂函数的图象与性质
定义
幂函数 y＝xα(α∈R)
α>0
α<0
图象
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第十七页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
•一 幂函数的图象和性质
• 幂函数y＝xα的性质和图象由于α的取值不同而 比较复杂，一般可从三个方面考查：
• (1)α的正负：α>0时图象经过点(0,0)和点(1,1)， 在第一象限的部分“上升”；α<0时图象不过 点(0,0)，经过点(1,1)，在第一象限的部分“下 降”；
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
当1a>1，即 0<a<1 时，f(x)＝ax2－2x 图象的对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在[0,1] 上递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
②当 a<0 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴 x＝a1<0，在 y 轴 的左侧，∴f(x)＝ax2－2x 在[0,1]上递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
• 【例2】 (1)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1， f(－1)＝－1，且f(x)f＝(x－)的4x2最＋4大x＋值7 是8，则此二次函 数的解析式为___________________.
• (2)已知二次函数f(x)的二次项系(数－∞为，a－，3]且不 等解析式：(f1()设x)f>(x)－＝a2x2＋x的bx＋解c(a≠集0)．为(1,3)．若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的根，则f(x)的单调递增区间 为由题_意_得__a44_－aac＋4_－ba＋2_bb2＋c_＝＝_c8＝－，_－1_，1_，__．解得abc＝＝＝7－4.，4，
2015，陕西卷，12T 2.幂函数的图象和性质，
3.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 2015，浙江卷，18T 很少单独出题． 3.二次函数的综合应用，
1x，y＝x12 的图象，了解它们的变化 分值：5～8 分 经常与导数、不等式综合
情况.
考查.
第二页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
栏目导 航
是增函数，则 m 的值为( B )
பைடு நூலகம்
A．－1
B．2
C．－1 或 2
D．3
第二十页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• (2)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则C幂函数y ＝f(x)的图象是( )
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1
(3)已知 f(x)＝x2 ，若 0<a<b<1，则下列各式正确的是( C ) A．f(a)<f(b)<f1a<f1b B．f1a<f1b<f(b)<f(a) C．f(a)<f(b)<f1b<f1a D．f1a<f(a)<f1b<f(b)
第十五页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 4．已知f(x)是二次函数，且f′(x)＝2x＋2，若 方程f(x)D＝0有两个相等实根，则f(x)的解析式 为( )
• A．f(x)＝x2＋2x＋4 B．f(x)＝2x2＋2x＋1 • C．f(x)＝x2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋2x＋1 • 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
•三 二次函数的图象和性质
• 二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能 在三个地方取到：区间的两个端点处，或对 称轴处．也可以作出二次函数在该区间上的 图象，由图象来判断最值．解题的关键是讨 论对称轴与所给区间的相对位置关系．
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
幂函数在定义域上为偶函数
第六页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 3.二次函数解析式的三种形式 • (1)一般式：fa(xx2)＋＝bx_＋_c____________ (a≠0)； • (2)顶点式：fa((xx－)＝h)2_＋_k____________ (a≠0)； • (3)零点式：af(x(－x)x＝1)(x_－_x_2_) __________(a≠0)．
在第一象限内，当 a>1 时，图象下 在第一象限内，图象都下凹
性质 凹；当 0<a<1 时，图象上凸
m
m
形如 y＝xn 或 y＝x－n (m，n 为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：
当 m，n 都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当 m 为奇数，n 为
偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当 m 为偶数，n 为奇数时，
a－2，a∈－∞，0∪0，1， 综上所述，f(x)min＝－1a，a∈[1，＋∞.
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， x∈[a，a＋1]，a∈R，对称轴为 x＝1.
第三十页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
当 a＋1<1，即 a<0 时，函数图象如图(1)，函数 f(x)在区间[a，a＋1]上为减函数， 所以最小值为 f(a＋1)＝a2＋1；当 a≤1≤a＋1，即 0≤a≤1 时，函数图象如图(2)，在 对称轴 x＝1 处取得最小值，最小值为 f(1)＝1；当 a>1 时，函数图象如图(3)，函数 f(x) 在区间[a，a＋1]上为增函数，所以最小值为 f(a)＝a2－2a＋2.
• 6．二次函数在闭区间上的最值
• 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值， 它只能在区间的________或二次函数的 ________处取得，可分别求值再比较大小，
第十页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
1
(1)函数 y＝2x2 是幂函数．( × ) (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (3)当 n<0 时，幂函数 y＝xn 是定义域上的减函数．( × ) (4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[m，n]的最值一定是4ac4－a b2.( ×)
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• (2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时曲线下凹， 0<α<1时曲线上凸，α<0时曲线下凹；
• (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指 数幂或根式形式，再根据函数的定义域和奇 偶性定义判断其奇偶性．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
【例 1】 (1)已知函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且 x∈(0，＋∞)时，f(x)
＋b，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.Δ＝4－ 4c＝0，∴c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1，故选D．
第十六页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
5．函数 y＝3－ 2－2x＋x2的值域是__(_－__∞__，___2_]． 解析：因为 2－2x＋x2＝(x－1)2＋1≥1，所以 2－2x＋x2≥1，所以 y≤2.
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 5．二次函数、二次方程、二次不等式三者间 的关系
• 二次函数f(x)＝根ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x轴交点端点的值横坐标)是相应一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0的________，也是一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的端点 __顶_点_____．
(3)∵0<a<b<1，∴0<a<b<1b<1a，
1
又 f(x)＝x2
为增函数，∴f(a)<f(b)<f1b<f1a.
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
•二 二次函数的解析式
• 求二次函数解析式的方法 • 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用
待定系数法，方法如下：
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
第二章
函数、导数及其应用
第7讲 二次函数与幂函数
第一页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.掌握二次函数的图象与性质，会求 2015，福建卷，8T 1.二次函数的图象和性
二次函数的最值(值域)、单调区间． 2015，四川卷，9T
质，经常与其他知识综合 考查．
2.了解幂函数的概念．
解析：(1)∵函数 f(x)＝(m2－m－1)·x m2＋m－3 是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得 m
＝－1 或 m＝2.
又∵函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴m2＋m－3>0，
∴m＝2.
1
(2)∵幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴f(x)＝x2 .
所以所求二次函数为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
(2)因为 f(x)＋2x>0 的解集为(1,3)，设 f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且 a<0， 所以 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程 f(x)＋6a＝0，得 ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因为方程②有两个相等的根， 所以 Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，解得 a＝1 或 a＝－15. 由于 a<0，舍去 a＝1.将 a＝－51代入①式得 f(x)＝－51x2－56x－35＝－15(x＋3)2＋65，所以函数 f(x)的单调递增区间是(－∞，－3]．
• 【例3】 (1)已知二次函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)， 求f(x)的最小值．
• (2)已知a是实数，记函数f(x)＝x2－2x＋2在[a， a解＋析：1(]1上)①当的a>最0 时小，f(值x)＝为ax2－g2(xa图)象，的求开口g方(向a)向的上，解且对析称式轴为．x＝1a.
当1a≤1，即 a≥1 时，f(x)＝ax2－2x 图象的对称轴在[0,1]内， ∴f(x)在0，1a上递减，在1a，1上递增． ∴f(x)min＝f1a＝1a－2a＝－1a.
第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
解析：(1)错误，不符合幂函数的定义． (2)正确，因为图象与坐标轴相交，则由 x＝0 得 y＝0，若 y＝0，则得 x＝0. (3)错误，幂函数 y＝x－1 在定义域上不单调． (4)错误，当－2ba∉[m，n]时，二次函数的最值，在区间端点取得，而非4ac4－a b2.
第十四页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线A x＝1 对称的充要条件是( )
• A．m＝－2 B．m＝2 • C．m＝－1 D．m＝1 • 解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴
为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也 成立，故选A．
定义
幂函数 y＝xα(α∈R)
图象过点___(_0_,_0_)_和___(_1_,_1_)_
图象过点___(_1_,1__)_
在第一象限内，函数值随 x 的增大 在第一象限内，函数值随 x 的增大 而增大，即在(0，＋∞)上是_增___函__数__ 而减小，即在(0，＋∞)上是__减__函___数_
第七页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 4．二次函数的图象与性质 • 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条
抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、 值域、单调－性2ba分别是： • (1)对称轴：－2bax，＝4ac_4－a_b_2__________； • (2)顶点坐标：_________________；
第八页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
(3)开口方向：a>0 时，开口__向___上___，a<0 时，开口___向__下___； (4)值域：a>0 时，y∈___4_a_c4_－a__b_2_，__＋__∞__，a<0 时，y∈___－__∞__，__4_a_c4_－a__b_2__； (5)单调性：a>0 时，f(x)在___－__∞__，__－__2b_a_ _上是减函数，在___－__2b_a_，__＋__∞___上是 增函数；a<0 时，f(x)在－∞，－2ba上是增___函___数__，在－2ba，＋∞上是__减__函___数_．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1
2．函数 y＝x3 的图象(图中虚线为直线 y＝x)是( B )
第十三页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1
解析：因为函数 y＝x3 是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除 A，D； 当 x>1,0<a<1 时，y＝xa 在直线 y＝x 下方，排除 C，故选 B．
板块一 板块二 板块三 板块四
第三页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 1．幂函数的概念 • 一般地，函y＝数xα ________叫做幂函数，其中x是
自变量，α是常数．
第四页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 2．几个常用的幂函数的图象与性质
定义
幂函数 y＝xα(α∈R)
α>0
α<0
图象
第五页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
第十七页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
•一 幂函数的图象和性质
• 幂函数y＝xα的性质和图象由于α的取值不同而 比较复杂，一般可从三个方面考查：
• (1)α的正负：α>0时图象经过点(0,0)和点(1,1)， 在第一象限的部分“上升”；α<0时图象不过 点(0,0)，经过点(1,1)，在第一象限的部分“下 降”；
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
当1a>1，即 0<a<1 时，f(x)＝ax2－2x 图象的对称轴在[0,1]的右侧，∴f(x)在[0,1] 上递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
②当 a<0 时，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴 x＝a1<0，在 y 轴 的左侧，∴f(x)＝ax2－2x 在[0,1]上递减．∴f(x)min＝f(1)＝a－2.
• 【例2】 (1)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1， f(－1)＝－1，且f(x)f＝(x－)的4x2最＋4大x＋值7 是8，则此二次函 数的解析式为___________________.
• (2)已知二次函数f(x)的二次项系(数－∞为，a－，3]且不 等解析式：(f1()设x)f>(x)－＝a2x2＋x的bx＋解c(a≠集0)．为(1,3)．若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的根，则f(x)的单调递增区间 为由题_意_得__a44_－aac＋4_－ba＋2_bb2＋c_＝＝_c8＝－，_－1_，1_，__．解得abc＝＝＝7－4.，4，
2015，陕西卷，12T 2.幂函数的图象和性质，
3.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 2015，浙江卷，18T 很少单独出题． 3.二次函数的综合应用，
1x，y＝x12 的图象，了解它们的变化 分值：5～8 分 经常与导数、不等式综合
情况.
考查.
第二页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
栏目导 航
是增函数，则 m 的值为( B )
பைடு நூலகம்
A．－1
B．2
C．－1 或 2
D．3
第二十页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• (2)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则C幂函数y ＝f(x)的图象是( )
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1
(3)已知 f(x)＝x2 ，若 0<a<b<1，则下列各式正确的是( C ) A．f(a)<f(b)<f1a<f1b B．f1a<f1b<f(b)<f(a) C．f(a)<f(b)<f1b<f1a D．f1a<f(a)<f1b<f(b)
第十五页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 4．已知f(x)是二次函数，且f′(x)＝2x＋2，若 方程f(x)D＝0有两个相等实根，则f(x)的解析式 为( )
• A．f(x)＝x2＋2x＋4 B．f(x)＝2x2＋2x＋1 • C．f(x)＝x2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋2x＋1 • 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
•三 二次函数的图象和性质
• 二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能 在三个地方取到：区间的两个端点处，或对 称轴处．也可以作出二次函数在该区间上的 图象，由图象来判断最值．解题的关键是讨 论对称轴与所给区间的相对位置关系．
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
幂函数在定义域上为偶函数
第六页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• 3.二次函数解析式的三种形式 • (1)一般式：fa(xx2)＋＝bx_＋_c____________ (a≠0)； • (2)顶点式：fa((xx－)＝h)2_＋_k____________ (a≠0)； • (3)零点式：af(x(－x)x＝1)(x_－_x_2_) __________(a≠0)．
在第一象限内，当 a>1 时，图象下 在第一象限内，图象都下凹
性质 凹；当 0<a<1 时，图象上凸
m
m
形如 y＝xn 或 y＝x－n (m，n 为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：
当 m，n 都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当 m 为奇数，n 为
偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当 m 为偶数，n 为奇数时，
a－2，a∈－∞，0∪0，1， 综上所述，f(x)min＝－1a，a∈[1，＋∞.
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， x∈[a，a＋1]，a∈R，对称轴为 x＝1.
第三十页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
当 a＋1<1，即 a<0 时，函数图象如图(1)，函数 f(x)在区间[a，a＋1]上为减函数， 所以最小值为 f(a＋1)＝a2＋1；当 a≤1≤a＋1，即 0≤a≤1 时，函数图象如图(2)，在 对称轴 x＝1 处取得最小值，最小值为 f(1)＝1；当 a>1 时，函数图象如图(3)，函数 f(x) 在区间[a，a＋1]上为增函数，所以最小值为 f(a)＝a2－2a＋2.
• 6．二次函数在闭区间上的最值
• 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值， 它只能在区间的________或二次函数的 ________处取得，可分别求值再比较大小，
第十页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
1
(1)函数 y＝2x2 是幂函数．( × ) (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (3)当 n<0 时，幂函数 y＝xn 是定义域上的减函数．( × ) (4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[m，n]的最值一定是4ac4－a b2.( ×)
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
• (2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时曲线下凹， 0<α<1时曲线上凸，α<0时曲线下凹；
• (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指 数幂或根式形式，再根据函数的定义域和奇 偶性定义判断其奇偶性．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
【例 1】 (1)已知函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且 x∈(0，＋∞)时，f(x)
＋b，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.Δ＝4－ 4c＝0，∴c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1，故选D．
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5．函数 y＝3－ 2－2x＋x2的值域是__(_－__∞__，___2_]． 解析：因为 2－2x＋x2＝(x－1)2＋1≥1，所以 2－2x＋x2≥1，所以 y≤2.
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• 5．二次函数、二次方程、二次不等式三者间 的关系
• 二次函数f(x)＝根ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x轴交点端点的值横坐标)是相应一元二次方程ax2＋ bx＋c＝0的________，也是一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的端点 __顶_点_____．
(3)∵0<a<b<1，∴0<a<b<1b<1a，
1
又 f(x)＝x2
为增函数，∴f(a)<f(b)<f1b<f1a.
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•二 二次函数的解析式
• 求二次函数解析式的方法 • 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用
待定系数法，方法如下：
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第二章
函数、导数及其应用
第7讲 二次函数与幂函数
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考纲要求
考情分析
命题趋势
1.掌握二次函数的图象与性质，会求 2015，福建卷，8T 1.二次函数的图象和性
二次函数的最值(值域)、单调区间． 2015，四川卷，9T
质，经常与其他知识综合 考查．
2.了解幂函数的概念．