新湘教版七年级数学下册《轴对称变换》教案

《轴对称变换》教案
【教学目标】
1．掌握轴对称变换相关的概念，能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；
2．通过操作轴对称变换，师生共同探索其性质并应用；
3．能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形，四边形）关于给定对称轴的对称图形，培养学生的操作能力及合情推理能力。

【教学重点】
轴对称及其性质。

【教学难点】
关于轴对称性质的理解。

【教学过程】
一、问题情境
观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？
（鼓励学生通过动手实践，去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点，这里是两个图形关于直线L对折后重合，从而引入新课.）
二、新课学习
1．轴反射：两图形沿着某直线对折后能重合，就叫做图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射；
轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.
（注意区别与联系：轴反射产生了轴对称的效果.）
2．轴反射的性质：
（1）轴对称变换不改变图形的形状和大小；
（2）轴反射后，长度、角度和面积等都不改变。

3．性质应用
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝＝度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′，C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
总结：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
三、例题示范
例1：如图，已知直线l及直线外一点P，求做P′，使它与点P关于直线l对称.
例2：如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形.
作法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，点A′就是点A关于直线l的对称点；（2）类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′。

总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤
(1)找点（确定图形中的一些特殊点）；
(2)画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
(3)连线（连接对称点）.
四、实效训练
1．p117第2题
2 .（提高训练）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．
五、课堂小结
1．轴对称变换的特征；
2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤。

六、课后作业
P118 3，4 ，5 题.。