2017各地中考数学模拟试题分类汇编36相似形

相似形一、选择题1<2018荆州中考模拟）．在直角坐标系中，已知O(0,0>,A(2,0>,B(0,4>,C(0,3>，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有< ）Hu4aDGc2cG A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 答案：C2、如图1，△ABC 和△GAF 是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等>共Hu4aDGc2cG 有( >A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：C3、<杭州市2018年中考数学模拟）如图，在Rt ABC ∆中，,AB AC =D E 、是斜边BC 上两点，且45,DAE ∠=将ADC ∆绕点A 顺时针旋转90°后，得到,AFB ∆连接,EF 下列结论：Hu4aDGc2cG ①;AED AEF ∆≅∆ ②;AE ADBE CD= ③ABC ∆的面积等于四边形AFBD 的面积；④222;BE DC DE += ⑤BE DC DE +=其中正确的是< ） A ．①②④ B ．③④⑤ C ．①③④D ．①③⑤EABDF G C<图1）AB CDEF (10题图>答案：C4、如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD=3,DB=2,DE ∥BC ，则DE:BC 的值是Hu4aDGc2cG <A ）23； <B ）32；<C ）49； <D ）53.答案：D 二、填空题1、<2018山东省德州四模）如图,△ABC, △DCE,△GEF 都是正三角形,且B,C,E,F 在同一直线上,A,D,G 也在同一直线上, 设△ABC, △DCE,△GEF的面积分别为123,,S S S .当124,6S S ==时,3S = _____________Hu4aDGc2cG 答案：93、<2018上海市奉贤区调研试题）已知△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，如果△ABC 的面积为9．那么△ADE 的面积是 ．Hu4aDGc2cG 答案：44、2018江西高安）长为1，宽为a 的矩形纸片<121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形<称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时S3S2S1GFEDCBAE D CBA第5题图矩形宽度的正方形<称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a 的值为_____________．Hu4aDGc2cG答案：5、<2018年，瑞安市模考）如图，ABC △中，AB AC >，D E ，两点分别在边AC AB ，上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使ADE ABC △∽△．<不再添加其他的字母和线段）Hu4aDGc2cG答案： 1B ∠=∠或2C ∠=∠或AE ADAC AB =6、(2018学年度九年级第二学期普陀区期终调研>如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC=4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ．Hu4aDGc2cG答案：1:167马鞍山六中2018中考一模）．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是直角三角形的是__________________．<把所有正确答案的序号都填写在横线上）一定能确定ABC △ Hu4aDGc2cG 第一次操作第二次操作1DCE 2 BAD C BAD图4① A CD ＝∠B ； ②∠A ∶∠B ∶∠C ＝4∶3∶5；② ③AC ·BC ＝AB ·CD ； ④CDDBAD CD =． 答案：①③④8<2018年上海金山区中考模拟）如果线段AB=4cm ，点P 是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm.Hu4aDGc2cG 答案：2；9、<2018年上海金山区中考模拟如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么AB AC 答案：2310、<盐城市亭湖区2018年第一次调研考试）如图的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB CM ＝ 时，△AED 与以M 、N 、C ＝552或CM ＝55；Hu4aDGc2cG 三、解答题1、<2018广西贵港）<本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为<4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点<点B 在点C 的左侧）， 已知A 点坐标为<0，3）．Hu4aDGc2cG <1）求此抛物线的解读式；<2）过点B 作线段AB 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 线的对称轴与⊙C <3）已知点P C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆ 答案：解：<1）设抛物线为2(4)1y a x =--.……………1分x∵抛物线经过点A <0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =.……………2分 ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+.……………………………3分(2> 答：与⊙C 相交 …………………………………………………………………4分证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为<2，0），C 为<6，0）.∴AB =…………………5分设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠. 又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆.……6分 ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>.…………………………7分 ∵抛物线的对称轴为4x =，∴C 点到的距离为2. ∴抛物线的对称轴与⊙C 相交. ……………………………………………8分 (3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q 。

可求出AC 的解读式为132y x =-+.…………………………………………9分设P 点的坐标为<m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为<m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.……………10分∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+, ∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274. ……………11分 此时，P 点的坐标为<3，34-）2、<2018年上海市黄浦二模）如图，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =BM y =.Hu4aDGc2cG <1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域； <2）联结CN ，当以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M外切时，求ACN ∠的正切值；<3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.答案：解：<1）∵MN ∥AO ，∴MB BN BOAB=，……………………………………<2分） ∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴BC =，∵O 是BC 边上的中点，∴BO =<1分）∵AN x =，BM y =66x-=，∴)()6064x y x -=<<.………<2分）xA BCONM DG图9备用图aA BCO 备用图bA BCO<2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………<1分）∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠， ∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………<1分）∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………<1分）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC∠==，<1分）∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…<1分）<3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时， ①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E .∴1tan 2GE BMG ME∠==，∴BM BE =，∴2y x =，………………………<1分）又)64x y -=，∴2x =.………………………………………………………<1分） ②若D G ∠=∠时，过点M 作MF AB ⊥，垂足为点F .∴1tan 2G ∠=，∴BF BG =，∴x =，……………………………………<1分）又)64x y -=，∴65x =.………………………………………………………<1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65.<以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）3、<2018年上海市浦东新区中考预测）已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅.<1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；<2）AB=4，DB=5，sinC=31,求ABD S ∆. 答案：证明：<1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅ ∴ACAEAB AD = ……………………………………<2分） 又∵∠DAB=∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB. ……………………………………<2分） 解 <2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B=∠C.…………………………………………<2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………<2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………<2分） 4、(2018学年度九年级第二学期普陀区期终调研>如图，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =⋅.Hu4aDGc2cG EDCB第21题图CAB(1> 求证：DBE CDE ∠=∠；<2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形. 答案：<1）证明：∵CE BE DE ⋅=2，∴DEBECE DE =． …………………………………………<2分）∵E E ∠=∠， …………………………………………<1分）∴DBE ∆∽CDE ∆．……………………………………… <1分）∴CDE DBE ∠=∠． ……………………………………………<1分）<2）∵CDE DBE ∠=∠，又∵AFD DBE ∠=∠，∴=∠CDE AFD ∠．………………………………………………<1分）∴DCAB//．………………………………………………<1分）又∵BCAD//，∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………<1分）∵BCAD//，∴1∠ADB．……………………………………=∠………<1分）∵DB平分ABC∠，∴2∠．…………………………………=1∠………<1分）∴2∠ADB．∠=∴ADAB=．……………………………………………<1分）∴四边形ABCD是菱形．……………………………………………………<1分）5、(2018石家庄市42中二模>操作：如图，在正方形ABCD中，P 是CD上一动点<与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．Hu4aDGc2cG探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，<找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；Hu4aDGc2cG②当点P位于CD的中点时，直接写出①中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．答案：分两种情况：①如图<1），∵∠BPE=90°，∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°，∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°，∴△BPC∽△PED．如图<2），同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE．②如图<1），∵△BPC∽△PED，∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比，∵点P位于CD的中点，∴PD与BC的比为1：2，∴△PED与△BPC的周长比1：2，△PED与△BPC的面积比1:4如图<2），∵△BPC∽△BEP，∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，∵点P位于CD的中点，设BC=2k，则PC=k，BP=5k，∴BP与BC的比为5：2，△BEP与△BPC的周长比为5：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4．同理：△PCE∽△BPC，周长比1：2，面积比1：4．66、<2018年江西南昌十五校联考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；Hu4aDGc2cG<1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；<2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．答案：解：如图：<1）…………………2分<2）……………………………4分7、<2018年上海黄浦二模）<本题满分14分）如图，已知△ABC中，90C=，6∠=︒，AC BCAB=，O是BC边上的中点，N是AB边上的点<不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG AN=.Hu4aDGc2cG=，联结MG，设AN x=，BM y<1）求y关于x的函数关系式及其定义域；<2）联结CN，当以DN为半径的D和以MG为半径的M外切时，求∠的正切值；ACN<3）当ADN∆相似时，求AN的长．∆与MBG答案：解：<1）∵MN ∥AO ，∴MB BNBO AB=， <2分）Hu4aDGc2cG ∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴BC =，∵O 是BC 边上的中点，∴2BO =<1分）Hu4aDGc2cG A BCONM DG备用图aABCO备用图bABCO∵AN x=，BM y=，66x-=，∴)()6064xy x-=<<<2分）解：<2）∵以DN为半径的D和以MG为半径的M外切，∴DN MG DM+=，又DN MN DM+=，∴MG MN=，<1分）Hu4aDGc2cG∴MNG G∠=∠，又MNG AND∠=∠，∴AND G∠=∠，∵AC BC=，∴CAB CBA∠=∠，∴DAN MBG∠=∠，又AN BG=，∴AND∆≌BGM∆，∴DN MG MN==，<1分）Hu4aDGc2cG∵90ACB∠=︒，∴CN DN=，∴ACN D∠=∠，<1分）Hu4aDGc2cG∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC∠==，<1分）∵MN ∥AO ， ∴CAO D ∠=∠， ∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，<1分）Hu4aDGc2cG <3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时，①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E ． ∴1tan 2GE BMG ME ∠==， ∴BM BE =，∴y x =， <1分）Hu4aDGc2cG又)64x y -=，∴2x =<1分）Hu4aDGc2cG ②若D G ∠=∠时，过点M 作MF AB ⊥，垂足为点F ． ∴1tan 2G ∠=， ∴BF BG =，∴x =，<1分）Hu4aDGc2cG又)64x y -=，∴65x =<1分）Hu4aDGc2cG 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65. <以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）8<2018山东省德州四模）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为<2，2），点C 是线段OA 上的一个动点<不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF,设OD ＝t. Hu4aDGc2cG ⑴ 求tan ∠FOB 的值；⑵用含t 的代数式表示△OAB 的面积S ；⑶是否存在点C, 使以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，若存在，请求出所有满足要求的B请说明理由．Hu4aDGc2cG 答案：解：(1>∵A(2,2> ∴∠AOB=45°∴CD=OD=DE=EF=t ∴1tan 22t FOB t ∠==(2>由△ACF ～△AOB tOB = ∴22t OB t =- ∴2(02)2OAB tS t t∆=<<-……………………<4分） (3>要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要OE EF EB EF =或OE EFEF EB=即:2BE t =或12EB t =① 当2BE t =时, 4BO t =,∴242tt t=- ∴0t =(舍去>或32t =∴B(6,0> …………………<2分） ② 当12EB t =时,(ⅰ>当B 在E 的左侧时,32OB OE EB t =-=,∴2322t t t =- ∴0t =(舍去>或23t =∴B(1,0> ……………<2分）(ⅱ>当B 在E 的右侧时,52OB OE EB t =+=,∴2522t t t =- ∴0t =(舍去>或65t =∴B(3,0> ……………<2分）9、<2018山东省德州四模）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB 边上有一动点P(不与A 、B 重合>，连结DP ，作PQ ⊥DP ，使得PQ 交射线BC 于点E ，设AP=x ．Hu4aDGc2cG ⑴当x 为何值时，△APD 是等腰三角形？ ⑵若设BE=y ，求y 关于x 的函数关系式；⑶若BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P ，使得PQ 经过点C ？若存在，求出相应的AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点P ，使得PQ 经过点C ．Hu4aDGc2cG答案：解：<1）过D 点作DH ⊥AB 于H ，则四边形DHBC 为矩形， ∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=25…………………1分 ∵AP=x ， ∴PH=x －2， A B CDPQ EA B CDA BCDCD QE情况①：当AP=AD 时，即x=25……………………………2分 情况②：当AD=PD 时，则AH=PH∴2=x －2，解得x=4………………………………………………………·3分 情况③：当AP=PD 时，则Rt △DPH 中，x2=42+(x －2>2，解得x=5…………………………………4分∵2<x<8，∴当x 为25、4、5时，△APD 是等腰三角形…………………………5分 ⑵易证：△DPH ∽△PEB ………………………………………………………………7分∴EBPB PHDH =，∴yx x -=-824 整理得：y=14(x －2>(8－x>=－14x2+52x －4………8分⑶若存在，则此时BE=BC=4，即y=－14x2+52x －4=4，整理得： x2－10x+32=0∵△=(－10>2－4×32<0，∴原方程无解，……………………………………………9分 ∴不存在点P ，使得PQ 经过点C ……………………………………………………10分 当BC 满足0＜BC ≤3时，存在点P ，使得PQ 经过点C ……………………………12分 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。