2-1谐振及阻抗变换电路

5.谐振时的电流：
流经电感电流
流经电容电流
IL


Rp jw0 L
I jQ I


Rp IC I R p jw0C I j Q I 1 jw0C
谐振时有 I L IC


所以并联谐振又称为电流谐振。
结论： 谐振时流经电感和电容的电流大小相等，符号相反， 其大小都等于总电流的Q倍。
Rp w0 L w w0 1 j ( ) r w0 w
通常，谐振回路主要研究谐振频率w0附近的频率特性， 由于w与w0十分接近，可近似认为：
RP RP RP Z 20 2 2f 则： 1 jQ 1 jQ 1 jQ 2 0 f0 0
其幅频特性与相频特性为：
谐振时有 U L U C 所以串联谐振又称为电压谐振。 结论： 谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其 大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电压。
注意：
Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的 一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一 般在50～200之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时 电感和电容上的电压仍可能很大。 在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将 微弱的信号输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以 得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。 但在电力系统中，由于电源电压比较高，如果电路在接 近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压， 引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路 参数L和C，以避免发生谐振现象。
并联谐振回路输出电压幅频特性为
输出电压相频特性为
可见，Q值越大，电压幅频特性曲线越尖锐，相频 特性曲线越陡峭。
2.通频带 当 的值由1下降到0.707（即
1 2
）时所对应的频带
宽度即 2f ，称为通频带, 用 BW0.7表示。
1 2 1 2f 1 Q f0
一、串联谐振回路的选频特性

L Z ( j ) I R jj(L r

1
1、谐振及谐振条件 (1)谐振 电路的等效阻抗为
Us

1 j C
1 Z ( j ) r j (L ) C
当感抗wL等于容抗（1/wC）时，复阻抗Z=R，串联电 路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电压与端电流同相， 这时就称电路发生了串联谐振。
BW0.7 f0 Q
通频带与品质因数Q成反比，Q越高通频带 越窄，选择性越好。所以，品质因数Q也是衡量 谐振回路频率选择性的参数。
以I/I0为纵坐标， 以w/w0为横坐标画出 不同Q值下电流的谐振 曲线，如下图所示， 这种谐振曲线又叫通 用谐振曲线。
【例21-1】
电路如下图所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。 求：（1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电 路谐振时，UL和UC为何值。（3）通频带△BW0.7。
BW0.1 BW0.7
矩形系数K0.1越接近1，幅频特性曲线越接近矩形，选择性越好。 一般LC并联谐振回路的矩形系数为
K 0.1
BW0.1 10 BW0.7 10 BW0.7 BW0.7
因为10远大于1，所以，并联谐振回路的选择性比较差。
总之，并联谐振回路的Q值越大，幅频特性曲 线越尖锐，通频带越窄，选择性越好。
例1 并联谐振回路如图所示，已知L=180μH，C=140pF， r=10Ω。 试求： （1）该回路的谐振频率f0、品质因数Q及谐振电阻Rp； （2）Δf=±10kHZ、±5kHZ时并联回路的等效阻抗及相移。
三、并联谐振回路的通频带和选择性
1.电压谐振曲线
UO UP
1 2f 1 jQ f0
电感线圈中r一般很小,wL>>r
1 L jw C C Z r j( wL 1 / wC) r j ( wL 1 ) wC j wL
Cr 1 Y j ( wc ) L wl
3、谐振频率
Cr 1 Y ( j 0 ) j (0C ) L 0 L
可解得谐振时 角频率 频率
(2)串联谐振的条件
1 Z ( j ) R j (L ) C 1 固有角频率： 0 LC 1 固有频率： f0 2 LC
谐振电路的特性阻抗ρ，即 品质因数：
Q
1 0 L 0 0C
w0 L
1 w0 C
L C
w0 L 1 r w0 rC r
第二章 小信号选频放大器
2.1 谐振回路
2.2小信号谐振放大器 2.3集中选频放大器 2.4放大器的噪声
2.1
谐振回路
谐振：含有电感电容的交流电路中，端口电压和电 流的相位一般不同，当电感电容参数选的合适时，可使 电压和电流的相位相同，电路呈纯阻性，这种工作状态 称为谐振。 并联谐振回路的应用最为广泛。
2
的值由1下降到0.1时所
BW0.1 100 1 Q f0 f0 BW0.1 10 10 BW0.7 Q
2
为提高选择性，有效抑制干扰信号， 要求谐振回路的幅频特性具有矩形形状， 如图所示，为此，引入“矩形系数”概念， 用K0.1表示。 定义： K 0.1
其中：
（2）电感分压阻抗变换电路
设L1、L2是无耗的，且RL>&g、C2 可看作是串联的，在串联电路中， 电压的分配与阻值成正比。
例2 并联谐振回路已知L=586μH，C=200pF，r=12Ω， RS=RL=200kΩ，试分析信号源、负载对谐振回路特性的影响。 （1）不考虑RS、RL影响 谐振频率 空载品质因数 谐振电阻 通频带
解：
（1）电压源的角频率应为 1 1 w w0 10 6 rad/s LC 10 4 10 8
（2）电路的品质因数为
w0 L 10 6 0.1 10 3 Q 100 R 1
则
UL= UC = QUS =100×10 =1000V
（3） 通频带为
BW0.7 f0 1 w0 1 6 kHz Q 100 2 π
0
f0
1 LC 1
2 LC
该频率称为电路的固有频率。
4.谐振阻抗 当 ω0L=1/ω0C 时电路谐振，呈纯阻性，且为最大，用 RP表示。
L Rp Cr
因：Q
w0 L 1 r w0 rC r
1 L 则：R p Qw0 L Q Q w0C C
原LC并联谐振回路可等效成下图
回路的品质因数为有载品质因数Qe
Re<RP ，Qe<Q ，Q值变小了，通频带展宽了，选择性变差了。
2、阻抗变换电路
为了减少信号源内阻及负载电阻对谐振回路的影响， 通常采用阻抗变换电路来增大Rs、RL的方法来解决 。
常用的阻抗变换电路有变压器、电感和电容分压电路。
（1）变压器阻抗变换电路 设变压器为无耗理想降 压变压器，其匝比为：
3、频率特性
定义：
谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称 为频率特性。

回路电流
I
U 1 R j( wL ) wC
U 1 2 R ( wL ) wC
2
电流有效值为
I
谐振曲线：
当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时，由式上式 可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图所示。
1 1 249 10 12 F 249 pF w0 rQ 2 3 14 800 10 3 10 80
【例21-3】 由L = 200μH、C = 400 pF及r = 10Ω组成的串联回路， 试求其通频带BW0.7。 解： f 0
1 2 π LC 1 2 3 14 200 10 6 400 10 12 563 10 3 Hz 563 kH z
当电源频率正好等于谐振 频率w0时，电流的值最大，最 大值为I0 = U/R； 当电源频率向着w＞w0或w ＜w0方向偏离谐振频率w0时， 阻抗∣Z∣都逐渐增大，电流 也逐渐变小至零。
只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这 一频率，电流值则很小，这种能够把谐振频率附近的电流选 择出来的特性称为频率选择性。
四、阻抗变换电路 1、信号源及负载对谐振回路的影响 在实际应用中，LC谐振回路一侧接信号源，另一侧接 负载，信号源的输出阻抗和负载阻抗都会对谐振回路产生 影响，使回路的等效品质因数下降、选择性变差、甚至谐 振频率发生偏移。
右图为一实用的LC并联谐振回路， 其中 为电压源，RS为电压源内阻、RL 为负载电阻。 将电压源变换成电流源，将 LrC等效变换成LRPC形式。 US L 其中， IS RP RS Cr 将RS 、RP 、RL 合并成Re，即
2

2
BW0.7 Q 2 1 f0 f0 BW0.7 Q f BW0.7 0 Q
(3)选择性 选择性是指回路从含有各种不同频率的信号总和中选 出有用信号、抑制干扰信号的能力。 在实际应用中，选择性常用 对应的频带宽度BW0.1表示。
1 10 1 2 f 1 Q f0
U R r II U S Ur R
w0 L w0 U L j wL I jj U S jQ U S r R
1 1 UC I j US jQUS j w0C w0 rC





电容上电压
其中

Q

w0 L 1 r w0 rC r
L Q C R r
200 10 6 400 10 12 70 7 10
所以通频带 BW0.7
f 0 563 10 3 7 96 kHz Q 70 7
二、并联谐振回路的选频特性
1、并联电路
2、并联谐振的条件
1 (r j wL) ( j/ wC) Z (r jwL) // j wC r j( wL 1 / wC)
幅频特性曲线
相频特性曲线
可见，当ω =ω0时，即Δω=0时，电路发生谐振，Z=RP， 阻抗呈纯阻性，且最大。
当ω>ω0时，电路呈容性相移为负值，最大负值趋于-90º ； 当ω<ω0时，电路呈感性，电压相位超前电流，相移为正 值，最大正值趋于+90º 。 在谐振频率附近，相频特性曲线变化更陡峭。不同的Q值对 应不同的阻抗幅频特性曲线和相频特性曲线，Q值大，RP就 大，幅频特性曲线更尖锐。
可见，回路的损耗电阻r越小,Q值越大，回路损耗越少。 Q值一般在几十到几百范围内。
2、谐振时的电压和电流 谐振时的电流：
I

US US Z r
可见谐振时电路中 电流最大，且与电 压源电压同相。这 就是收音机选择节 目的原理。
有效值为
U I Z
谐振时的电压： 电阻上电压 电感上电压
6.并联谐振回路的频率特性
L/C Z r j ( wL 1 / wC ) RP 1 1 j ( wL ) / r wC RP RP RP 2 2 0 1 jQ 0 0 w w0 1 jQ 1 jQ ( ) 0 w0 w 0
通频带
谐振电路频率选择性的好坏可以用通 频带BW0.7来衡量。在谐振频率f0两端，当电 流I下降至谐振电流I0的1/2 = 0.707倍 时所覆盖的频率范围，称为通频带
BW0.7=2△f=f2–f1，其中f2、f1分别叫做通频带的上限截止 频率和下限截止频率。BW0.7越小，谐振曲线越尖锐，表明电 路的频率选择性越好。 通频带与品质因数之间关系
【例21-2】
串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz，回路电阻r=10Ω， 要求回路的通频带BW0.7= 104Hz，试求回路的品质因数Q、 电感L和电容C。 解： 因为
L
C
f0 800 10 3 Q 80 4 BW0.7 10
Q
w0 L 1 r w0CR
所以
Qr 80 10 159 10 6 H 159 μH w0 2 3 14 800 10 3