热学--能量均分定理

分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。
3 5 2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。
kT kT k CO2、H2O、CH4
一、能量按自由度均分原理
k
2 2 使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分配了kT/2能量。
k
6 2
kT
2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。
每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量
轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。
轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于 。
机械能：E＝Ek+Ep
物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。
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二、理想气体的内能
1、内能 所有气体分子的动能和势能的总和。 机械能：E＝Ek+Ep 宏观物体 内能不能为零
2、理想气体内能 理想气体：分子间无相互作用 →无势能 理想气体的内能＝内动能
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一个分子的能量：
k
i 2
kT
1
mol气体分子的能量：
E
i 2 N0kT
i RT 2
M 千克气体的内能： E M i RTiRT
但对于火车在轨道上行驶时 自由度是多少呢？
自由度是 1，由于受到轨道限 制有一维坐标不独立。
飞机在天空中飞翔，要描写飞 机的空间位置至少需要三维坐 标，则自由度为 3。
3
1)、一个质点 单原子分子、气体
z
平动自由度 t 3
转动自由度 总自由度
r 0
itr303
o
P(x,y,z)
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2)、两个刚性质点 双原子分子 x z
体分子每个自由度的平均动能都相等，都于
1 2
k。T
分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。
分子平均总动能 说明：
k
i 2
kT
1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。
2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。 由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能
与转动动能不断转换，
平动动能
2)、双原子分子气体 H2、O2
平动自由度 t 3 转动自由度 r2 总自由度 i t r 3 2 5
3)、多原子分子气体 CO2、H2O、CH4
平动自由度 t 3 转动自由度 r3 总自由度 i t r 3 3 6
5
3.分子动能按自由度均分的统计规律
分子平均平动动能
t
1 2
mv2
3 2
2 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。
理想气体：分子间无相互作用
1 mol气体分子的能量：
单原子分子 双原子分子 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。
分子动能按自由度均分的统计规律
多原子分子
自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于 。
Mmo2l
2
内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比。
单原子分子气体 刚性双原子分子气体
E 3RT
2
E 5RT
2
刚性多原子分子气体 E 6RT
2
10
平动自由度 t 3
转动自由度 r2
总自由度 i t r 3 2 5o
y
3)、三个或三个以上的刚性质点
平动自由度 t 3
x
转动自由度 r3
总自由度 i t r 3 3 6 4
2、气体分子自由度 1)、单原子分子气体 He、Ne、Ar
平动自由度 t 3 转动自由度 r0 总自由度 i t r 3 0 3
能量均分原理
1
一、能量按自由度均分原理
总内能 1.自由度
总动能
平动动能 转动动能 振动动能
总势能
描述物体运动自由程度的物理量。
决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。
所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少 的坐标数。
2
例：物体沿一维直线运动，最少
x
只需一个坐标，则自由度数为1。
轮船在海平面上行驶，要描 写轮船的位置至少需要两维坐 标，则自由度为 2。
i 3 i 5 物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。
描述物体运动自由程度的物理量。 但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？
i 6
由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换，
推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理。
能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都于 。
转动动能
使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也
平均分配了kT/2能量。
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4、气体分子的能量
分子动能按自由度均分的统计规律
3)、三个或三个以上的刚性质点 分子动能按自由度均分的统计规律
i 轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。
分子平均总动能 kT k 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。
kT
vx2
vy2
vz2
1v2 3
1 2
m
v
2 x
12mv2y 12mvz2
1 kT 2
每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量
推广到转动等其它运动形式，得能量按自由 度均分定理。
在温度为T的平衡态下，气体分子每个自
由度的平均动能都相等，都等于
1 2
kT
。
6
能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气