结构设计原理 第四章 受弯构件斜截面承载力 习题及答案

第四章 受弯构件斜截面承载力
一、填空题
1、受弯构件的破坏形式有 、 。

2、受弯构件的正截面破坏发生在梁的 ，受弯构件的斜截面破坏发生在梁的 ，受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防止梁发生 破坏，配置足够的腹筋是为了防止梁发生 破坏。

3、梁内配置了足够的抗弯受力纵筋和足够的抗剪箍筋、弯起筋后，该梁并不意味着安全，因为还有可能发生 、 、 ；这些都需要通过绘制材料图，满足一定的构造要求来加以解决。

4、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生的 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。

5、斜截面破坏的主要形态有 、 、 ，其中属于材料未充分利用的是 、 。

6、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。

7、梁的斜截面破坏主要形态有3种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。

8、随着混凝土强度等级的提高，其斜截面承载力 。

9、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 。

10、当梁上作用的剪力满足：V ≤ 时，可不必计算抗剪腹筋用量，直接按构造配置箍筋满足max min ,S S d d ≤≥；当梁上作用的剪力满足：V ≤ 时，仍可不必计算抗剪腹筋用量，除满足max min ,S S d d ≤≥以外，还应满足最小配箍率的要求；当梁上作用的剪力满足：V ≥ 时，则必须计算抗剪腹筋用量。

11、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。

12、对于T 形、工字形、倒T 形截面梁，当梁上作用着集中荷载时，需要考虑剪跨比影响的截面梁是 。

13、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。

14、设置弯起筋的目的是 、 。

15、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足： ，为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。

16、梁内需设置多排弯起筋时，第二排弯起筋计算用的剪力值应取 ，当满足V ≤ 时，可不必设置弯起筋。

17、当梁内的配筋情况为时，则不需绘制材料图。

18、弯起筋应同时满足、、，当设置弯起筋仅用于充当支座负弯矩时，弯起筋应同时满足、，当允许弯起的跨中纵筋不足以承担支座负弯矩时，应增设支座负直筋。

19、当梁内的纵筋时，材料图为一条直线。

20、材料图与该梁的弯矩图，说明材料的充分利用程度越好。

21、绘制材料图时，纵筋承担的抵抗弯矩应排放在材料图的最外层，
纵筋承担的抵抗弯矩应排放在材料图的最内层。

22、确定弯起筋位置时，为了防止发生斜截面受弯破坏，应满足。

23、通常梁内的跨中纵筋不宜截断，而支座负纵筋可以截断，其截断位置应根据确定，从其理论断点处向外伸长一个长度。

24、梁内设置鸭筋的目的是，它不能承担弯矩。

二、判断题
1、无腹梁承受集中荷载时，梁的剪切承载力随剪跨比的增大而增大。

2、有腹筋梁承受集中力时，梁的剪切承载力随剪跨比的增大而增大。

3、有腹筋梁的力学模型可假设为图示的桁架模型，箍筋相当于受拉腹杆。

因此，它们只起拉杆作用，对周围混凝土没有约束作用。

4、在梁的斜截面受剪承载力计算公式中，V SV项前的系数1.25是指斜截面的水平投影长度为1.25h0。

5、梁发生斜截面弯曲破坏的可能是钢筋弯起位置有误。

6、在梁的斜截面抗剪计算中，位于受压区的T形截面翼缘可以忽略不计。

7、承受以集中荷载为主的翼缘位于受压区的T形截面梁，在斜截面抗剪计算中不考虑剪跨比λ的影响。

8、剪跨比对有腹筋梁的抗剪承载力影响比对无腹筋梁的影响小。

9、斜截面抗剪承载力计算中，要考虑剪跨比λ的梁是以受集中荷载为主的简支梁。

10、梁内的腹筋和吊筋都为斜截面抗剪承载力而设。

11、在λ=M/Vh0相同时，承受集中力的连续梁抗剪能力比相同条件的简支梁低。

12、当梁的配箍量不变时，在满足构造要求的前提下，采用较小直径、较小间距的箍筋有利于减小斜裂缝宽度。

三、选择题
1、梁受弯矩、剪力的作用要产生斜向裂缝是因为主拉应力超过了混凝土的
A、轴心抗拉强度；
B、抗剪强度；
C、拉压复合受力时的抗拉强度；
D、压剪复合受力时的抗剪强度。

2、相同的梁，由于剪跨比不同，斜截面破坏形态会不同。

其中剪切承载力最大的破坏形态是：A 、斜压破坏形态；B 、剪压破坏形态；C 、斜拉破坏形态。

3、无腹筋梁的抗剪承载力随剪跨比的增大而A 、增大；B 、减小；C 、基本不变。

4、梁斜截面破坏有多种形态均属脆性破坏，相比较下脆性稍小一些的破坏形态是：A 、斜压破坏；B 、剪压破坏；C 、斜拉破坏。

其中脆性最严重的是：A 、斜压破坏；B 、剪压破坏；C 、斜拉破坏。

5、无腹筋简支梁，主要通过下列哪种方式传力：A 、纵筋的销栓力；B 、混凝土骨料的啮合力；C 、混凝土与拉筋形成的拱。

6、无腹筋梁随着剪跨比由小到大，其斜截面的破坏形态将由A 、斜拉转变为剪压，再转变为斜压；B 、斜拉转变为斜压，再转变为剪压；C 、剪压转变为斜压，再转变为斜拉；D 、斜压转变为剪压，再转变为斜拉。

7、出现腹剪裂缝的梁，一般A 、剪跨比较大；B 、腹筋配置较多；C 、腹板较薄；D 、剪跨比较小，并且腹板较薄或腹筋较多。

8、梁斜截面的破坏形态主要取决于配箍率SV ρ及剪跨比λ值的大小。

示意图中I 、II 、III 区依次表示可能发生的破坏形态是：A 、斜压、剪压、斜拉；B 、剪压、斜压、斜拉；C 、剪压、斜拉、斜压；D 、斜拉、剪压、斜压。

9、板通常不配置箍筋，因为A 、板很薄，没法设置箍筋；B 、板内剪力较小，通常混凝土本身就足以承担；C 、设计时不计算剪切承载力；D 、板内有拱作用，剪力由拱直接传给支座。

10、梁斜截面弯曲破坏与剪切破坏的根本区别在于A 、斜截面弯曲破坏时，梁受力纵筋在斜缝处受拉屈服而剪切破坏时纵筋不屈服。

B 、斜截面弯曲破坏是由弯矩引起的，而剪切破坏是弯矩剪力共同作用的结果；C 、剪跨比较大时发生斜截面弯曲破坏，较小时发生剪切破坏。

11、适当提高梁的配箍率(SV,min SV SV,max ρρρ≤≤)可以A 、显着提高斜裂缝开裂荷载；B 、防止斜压破坏的出现；C 、显着提高抗剪承载力；D 、使斜压破坏转化为剪压破坏，从而改善斜截面破坏的脆性。

12、当V>0.25fcbh 0时，应A 、增加配箍；B 、增大截面积；C 、减少弯筋；
D 、增大剪跨比。

13、梁在抗剪计算中要满足最小截面尺寸要求，其目的是：A 、防止斜裂缝过宽；B 、防止出现斜压破坏；C 、防止出现斜拉破坏；D 、防止出现剪压破坏。

14、梁在斜截面设计中，要求箍筋间矩max S S ≤，其目的是：A 、防止发生斜拉破坏；B 、防止发生斜压破坏；C 、保证箍筋发挥作用；D 、避免斜裂缝过宽。

15、梁中决定箍筋最小直径的因素是：A 、截面宽度b ；B 、截面高度h ；C 、
剪力V ；D 、混凝土强度fc 。

16、梁中决定箍筋间距最大值的因素是：A 、混凝土强度与截面高度；B 、混凝土强度与剪力大小；C 、截面高度与剪力大小；D 、混凝土强度、截面高度以及剪力大小。

17、配箍强弱对梁斜截面开裂的影响：A 、很大；B 很小；C 、没有影响。

(提示斜截面的抗裂)
18、梁内配置箍筋后，抗剪承载力明显提高其原因是箍筋使得：A 、纵筋销拴力增大；B 、骨料啮合力增大；C 、混凝土剪压区抗剪能力增大；D 、箍筋本身承担相当一部分的剪力；E 、以上各种抗力都增加。

19、梁的抗剪钢筋通常有箍筋和弯起钢筋，在实际工程中往往首先选用：A 、垂直箍筋；B 、沿主拉应力方向放置的斜向箍筋；C 、弯起钢筋。

20、梁内弯起钢筋的剪切承载力为0.8y sb f A Sin α，式中0.8是用来考虑：A 、弯筋易引起梁内混凝土劈裂，从而降低抗剪承载力；B 、弯筋与临界斜裂缝的交点有可能靠近剪压区致使弯筋在斜截面破坏时达不到屈服；C 、弯筋的施工误差。

21、梁内配置的箍筋若满足最大间距有最小直径的要求，则该箍筋满足最小配箍率要求是：A 、肯定的；B 、不一定的；C 、肯定不满足的。

22、在斜截面剪切承载力计算中，要考虑剪跨比λ影响的梁是：A 、矩形截面简支梁；B 、受集中荷载为主的梁；C 、受集中荷载为主的矩形截面独立梁；D 、受集中荷载为主的T 形独立梁。

23、图示一矩形截面梁，当计算CD 段斜截面剪切承载力并确定是否要考虑剪跨比λ影响时，应依据V /V 0.75≥总荷载集中荷载来判断，式中V 集中荷载、V 总荷载指的截面是：A 、A 支座中心；B 、A 支座边缘；C 、C 左截面；D 、C 右截面。

24、图示某梁跨中截面。

该梁要做2道弯起钢筋，每道2根，正确的起弯次序应是：A 、先②、后③；B 、先①、后②；C 、先③、后①；D 、先③、后②；E 、先①、后③。

25、在斜截面设计中，要考虑梁腹板的厚度，用腹板高度h w 与腹板厚度b 的比值h w /b 来衡量。

对于T 形截面梁h w 是指：A 、h w =h 0；B 、h w = h 0-f h '； C 、h w = h-f h '；D 、h w = h 。

26、图示弯筋正确的做法是图A 、①；B 、②；C 、③。

27、梁的抵抗弯矩图要求包围设计弯矩图，其目的是保证：A 、正截面抗弯强度；B 、斜截面抗弯强度；C 、斜截面抗剪强度。

28、梁内多排弯筋相邻上下弯点间距要求≤Smax ，其目的是保证：A 、正截面抗弯强度；B 、斜截面抗弯强度；C 、斜截面抗剪强度。

29、图中，弯起钢筋的锚固长度的起算点是：A 、①；B 、②；C 、③；D 、④；
30、图示纵向弯起钢筋在边支座处的锚固，长度L 1应为：A 、L 1≥10d ；B 、L 1≥20d ；C 、L 1≥30d 。

31、悬臂梁在均布荷载作用下产生斜裂缝，斜裂缝位置正确的图是：A 、图①；B 、图②；C 、图③；D 、图④。

32、由于所处的应力状态不同。

纵向受拉钢筋的搭接长度L 1、延伸长度L d 与最小锚固长度L a 之间的大小顺序应为：A 、L 1≥L d ≥L a ；B 、L d ≥L a ≥L 1；C 、L a ≥L 1≥L d ；
D 、L d ≥L 1≥L a 。

33、板内受力钢筋在简支支座处的锚固长度Las ：A 、≥5d ；B 、≥10d ；C 、≥12d ；
D 、应根据剪力设计值V 是否大于0.7f t bh 0确定。

34、对于支座附近负弯矩区段内的纵向受拉钢筋，常采用截断的方式来减少纵筋的数量。

钢筋切断点至理论断点(强度不需要点)的长度为L w ，至强度充分利用点的长度为L d 。

则：①L w ≥ A 、La ；B 、1.2 La ；C 、20d ；D 、依据钢筋外形及剪力V 大小确定。

②L d ≥ A 、La ；B 、La+h 0；C 、1.2 La ；D 、依据剪力设计值V 大小确定。

四、简答题
1、梁的斜截面破坏状态有几种？破坏性质如何？
2、为何梁一般在跨中产生垂直裂缝而在支座处产生斜裂缝？
3、箍筋的作用有哪些？其主要构造要求有哪些？
4、什么是剪跨比？什么情况下需要考虑剪跨比的影响？
5、当V<V c 时，理论上是否需要设置弯起筋和箍筋？
6、斜截面抗剪承载力计算时要满足min 00.25sv sv c V f bh ρρ≥≤和，其目的是什么？
7、斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏都属于脆性破坏，为何却以剪压破坏的受力特征为依据建立计算公式？
8、梁内设置弯起筋抗剪时应注意哪些问题？
9、为什么弯起筋的设计强度取0.8y f ？
10、绘制材料图时，支座负弯矩区段的每根纵筋承担的抵抗弯矩，按由外到里的次序如何排放？
11、受弯构件设计时，何时需要绘制材料图？何时不必绘制材料图？
12、受弯构件设计时，如何防止发生斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏？
13、如何防止发生斜截面受弯破坏？
五、计算题
1、某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度l n=3660mm；截面尺寸b×h=200mm×500mm。

该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值
g k=25kN/m（包括自重），荷载分项系数γG=1.2，活荷载标准q k=38kN/m，荷载分项系数γQ=1.4；混凝土强度等级为C20（f c=9.6N/mm2, f t=1.1N/mm2）；箍筋为HPB235钢筋（f yv=210N/mm2），按正截面受弯承载力计算已选配HRB335钢筋3Φ25为纵向受力钢筋（f y=300N/mm2）。

试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。

图1
2、某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示。

其中集中荷载F=92kN，均布荷载g+q=7.5kN/m（包括自重）。

梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，配有纵筋425，混凝土强度等级为C25，箍筋为I级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。

图2
3、伸臂梁设计实例
本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一简支的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清楚的了解。

题中，初步涉及到活荷载的布置及内力包络图的作法，为梁板结构设计打下基础。

图3
（一）设计条件
某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度l1=7.0m，伸臂长度
l2=1.86m，由楼面传来的永久荷载设计值g1=34.32kN/m，活荷载设计值q1=30kN/m，q2=100kN/m。

采用混凝土强度等级C25，纵向受力钢筋为HRB335，箍筋和构造钢筋为HPB235。

试设计该梁并绘制配筋详图。

第四章 受弯构件斜截面承载力答案
一、填空题
1、答：正截面受弯破坏；斜截面受剪破坏。

2、答：最大弯矩值处的截面；支座附近(该处剪力较大)；正截面；斜截面。

3、答：斜截面受弯破坏；支座锚固不足；支座负纵筋的截断位置不合理。

4、答：复合主拉应力。

5、答：斜拉破坏；斜压破坏；剪压破坏；斜拉破坏；斜压破坏。

6、答：降低。

7、答：剪压。

8、答：提高。

9、答：提高。

10、答：001.750.7; 1.0t t f bh f bh λ⎡⎤⎢⎥+⎣⎦
； 001.75[;(0.24)]1.0t t f bh f bh λ++；0[t f bh ；01.75(
0.24)]1.0t f bh λ++。

11、答：斜拉破坏；斜压破坏。

12、答：倒T 形截面梁。

13、答：纵筋配筋率。

14、答：承担剪力；
承担支座负弯矩。

15、答：00.25c c V f bh β≤；max min min ,,sv sv S S d d ρρ≤≥≥。

16、
答：前排弯起筋受拉区弯起点处对应的剪力值；cs V 。

17、答：全部纵筋伸入支座。

18、答：斜截面抗弯；斜截面抗剪；正截面抗弯；斜截面抗弯；正截面抗弯。

19、答：全部伸入支座。

20、答：越贴近。

21、答：要弯起的；伸入支座的。

22、答：000/2(S h S ≥)指该弯起筋的弯起点距其充分利用点的距离23、答：材料图
24、答：承担剪力
二、判断题
1、(×)
2、(×)
3、(×)
4、(×)
5、(√)
6、(√)
7、(√)
8、(√)
9、(×) 10、(×) 11、(×) 12、(√)
三、选择题
1、答案：C
2、答案：A
3、答案：B
4、答案：B 、C
5、答案：C
6、答案：D
7、答案：D
8、答案：A
9、答案：B 10、答案：A 11、答案：
C 12、答案：B 13、答案：B 14、答案：C 15、答案：B 16、答案：C 17、答案：B 18、答案：E 19、答案：A 20、答案：B 21、答案：B 22、答案：C 23、答案：B 24、答案：
D 25、答案：B 26、答案：B 27、答案：
A 28、答案：C 29、答案：C 30、答案：A 31、答案：A 32、答案：D 33、答案：A 34、答案：C ；D
四、简答题
1、答：斜截面破坏形态有：斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏。

它们均属于脆性破坏。

2、答：在跨中最大弯矩值处，产生正应力值最大，该处剪力为零，则弯矩
产生的正应力σ即为主拉应力，方向与梁轴平行，所以在跨中发生的是与梁轴垂直的裂缝，而在支座附近存在着较大的剪力和较小的弯矩，在它们产生的剪应力
τ和正应力σ共同作用下，生成与梁轴有一定的夹角的主拉应力，当主拉应力pt
σ超过混凝土的极限抗拉强度时，即发生与主拉应力方向垂直的斜裂缝。

3、答：梁内设置箍筋的主要作用有：保证形成良好的钢筋骨架，保证钢筋的正确位置，满足斜截面抗剪，约束混凝土、提高混凝土的强度和延性。

箍筋的构造要求主要应从以下几个方面考虑：箍筋间距、箍筋直径、最小配箍率，箍筋的肢数、箍筋的封闭形式等。

4、答：集中荷载距支座中心线的距离称为剪跨a ，剪跨与梁的截面有效高度h 0之比称为剪跨比；当矩形截面梁上作用荷载以集中荷载为主(指集中荷载单独作用在该梁上在支座处产生的支座剪力Vj 与全部荷载共同作用在该梁上在支座处产生的支座剪力V 之比≥75%时)，需要考虑剪跨比λ对抗剪承载力的影响，常取0
a h λ=。

5、答：理论上可不必设置抗剪箍筋，混凝土足以抵抗外部剪力，但考虑到一些没有估计到的因素(不均匀沉降、温度收缩应力等)有可能引起脆性破坏，为此应按构造要求设置一定量的箍筋。

6、答：满足min sv sv ρρ≥，其目的是防止发生斜拉破坏，满足V≤0.250c f bh 其目的是防止发生斜压破坏，这两种破坏都属于脆性破坏，抗剪箍筋未得到充分利用，不经济，所以在进行受弯构件设计时应予以避免。

7、答：由于斜拉破坏时，斜裂缝一旦出现抗剪腹筋马上屈服，斜截面抗剪承载力接近于无腹筋梁斜裂缝产生时的抗剪承载力，配置的抗剪筋未发挥作用，不经济。

斜压破坏时，与斜裂缝相交的抗剪腹筋未屈服，剪压区混凝土先压碎，虽然斜截面抗剪承载力较高，抗剪筋未得到充分利用，也不经济。

剪压破坏时，与斜裂缝相交的抗剪腹筋先屈服，随后剪压区混凝土压碎，钢筋和混凝土都得到充分利用，所以斜截面抗剪承载力计算公式依据剪压破坏时的受力特征建立更为合理。

8、答：应满足斜截面抗弯、斜截面抗剪、正截面抗弯的要求。

在绘制材料图时应先满足正截面抗弯和斜截面抗弯，然后再满足斜截面抗剪，当不满足斜截面抗剪承载力要求时，应适当加密箍筋或增设鸭筋。

9、答：弯起筋的受剪承载力公式：0.8sin sb y sb V f A a =，式中：系数0.8为应力不均匀系数，用来考虑靠近剪压区的弯起筋在斜截面破坏时，可能达不到钢筋的抗拉屈服强度设计值。

10、答：绘制材料图时，梁的跨中纵筋不弯起的直筋，排放在最内层，梁跨中要弯起的纵筋排放在外层，按先跨中后支座的顺序依次由外向内排放。

梁支座负纵筋中，不弯起的负直筋，排放在最内层，要弯起的支座负纵筋排放在外层，按先支座后跨中的顺序依次由外向内排放。

11、答：当梁内需要设置弯起筋或支座负纵筋时，需要绘制材料图，确定弯起筋的位置、数量、排数和支座负纵筋的截断长度，以保证纵筋弯起后满足斜截面抗弯、斜截面抗剪、正截面抗弯3大功能的要求。

当梁内不需要设置弯起筋或支座负纵筋时，则不需要绘制材料图。

12、答：当满足：min max ,,sv sv S S ρρ≥≤min d d ≥以及时可防止发生斜拉破坏；当满足：V 00.25c c f bh β≤时可防止发生斜压破坏。

满足斜截面受剪承载力公式，配置一定量的箍筋可防止发生剪压破坏。

13、答：要防止斜截面受弯破坏，在绘制材料图时，应使该弯起筋的受拉区弯起点距该筋的充分利用点之距满足：00/2S h ≥。

五、计算题
1、[解] 取a s =35mm, h 0=h- a s =500-35=465mm
（1）．计算截面的确定和剪力设计值计算
支座边缘处剪力最大，故应选择该截面进行抗剪配筋计算。

γG =1.2，γQ =1.4，该截面的剪力设计值为：
（2）．复核梁截面尺寸
h w =h 0=465mm
h w /b =465/200=2.3＜4，属一般梁。

截面尺寸满足要求。

(3)．验算可否按构造配箍筋
应按计算配置腹筋，且应验算ρsv ≥ρsv,min 。

(4)．腹筋计算
配置腹筋有两种办法：一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。

下面分述两种方法，以便于读者掌握。

（a）仅配箍筋：
选用双肢箍筋φ8@130，则
满足计算要求及构造要求。

也可这样计算：选用双肢箍φ8，则A sv1=50.3mm2,可求得：
取s=130mm箍筋沿梁长均布置如图1（a）。

（b）配置箍筋兼配弯起钢筋：
按要求，选φ6@200双肢箍，则
由式（5-9）及式（5-6），取
则有
选用1Φ25纵筋作弯起钢筋，A sb=491mm2，满足计算要求。

核算是否需要第二排弯起钢筋：
取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度s b=h-50=450mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得：
故不需要第二排弯起钢筋。

其配筋如图1(b)所示。

图1
2、[解]
（1）．已知条件
混凝土C25：f c=11.9N/mm2，f t=1.27N/mm2
HPB235钢箍：f yv=210N/mm2
取a s=40mm，h0=h-a s=600-40=560mm
（2）．计算剪力设计值
集中荷载对支座截面产生剪力V F=92kN，则有92/113.56=81%＞75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a=1875+120=1995mm。

（3）．复核截面尺寸
截面尺寸符合要求。

（4）．可否按构造配箍
应按计算配箍。

(5)．箍筋数量计算
=2×28.3=57mm2；
选用箍筋直径为φ6的双肢钢筋，A
sv
可得所需箍筋间距为：
选s=150mm，符合要求。

（6）．最小配箍率验算
满足要求。

箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如图2所示。

图2
本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一简支的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清楚的了解。

在题中，初步涉及到活荷载的布置及内力包络图的作法，为梁板结构设计打下基础。

图3
3、[解]
（一）设计条件
某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度l1=7.0m，伸臂长度
l2=1.86m，由楼面传来的永久荷载设计值g1=34.32kN/m，活荷载设计值q1=30kN/m，q2=100kN/m（例图5-5）。

采用混凝土强度等级C25，纵向受力钢筋为HRB335，箍筋和构造钢筋为HPB235。

试设计该梁并绘制配筋详图。

（二）梁的内力和内力图
1．截面尺寸选择
取高跨比h/l=1/10，则h=700mm；按高宽比的一般规定，取b=250mm,h/b=2.8。

初选h0=h-a
=700-60=640mm（按两排布置纵筋）。

s
2．荷载计算
梁自重设计值（包括梁侧15mm厚粉刷重）：
则梁的恒荷载设计值。

3．梁的内力和内力包络图
恒荷载g作用于梁上的位置是固定的，计算简图如例图4（a）；活荷载q1、q2的作用位置有三种可能情况，见图4的（b）、（c）、（d）。

图4
每一种活载都不可能脱离恒荷的作用而单独存在，因此作用于构件上的荷载分别有(a)+(b)、(a)+(c)、(a)+(d)三种情形。

在同一坐标上，画出这三种情形作用下的弯矩图和剪力图如例图5-7。

显然，由于活荷载的布置方式不同，梁的内力图有很大的差别。

设计的目的是要保证各种可能作用下的梁的使用性能，因而要找出活荷载的最不利布置。

上述三种情况下的内力图的外包线，称为内力包络图。

它表示在各种荷载作用下，构件各截面内力设计值的上下限。

按内力包络图进行梁的设计可保证构件在各种荷载作用下的安全性。

（三）配筋计算
1．已知条件
混凝土强度等级C25，α1=1，f c=11.9N/mm2，f t=1.27N/mm2；HRB335钢筋，f y=300N/mm2，ξb=0.550；HPB235钢箍，f yv=210N/mm2。

2．截面尺寸验算
沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，V
=266.65kN。

max
h w/b=640/250=2.56＜4，属一般梁。

故截面尺寸满足要求。

3．纵筋计算：一般采用单筋截面
（1）跨中截面(M=394.87kN.m)：
选用425+220，A
=2592mm2。

s
（2）支座截面（M=242.17kN）
本梁支座弯矩较小（是跨中弯矩的61%），可取单排钢筋，令a
=40mm，则
s
h0=700-40=660mm。

按同样的计算步骤，可得
选用220+222，A s=1390mm2。

选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题。

现在我们选择将220弯起（若支座截面选用225+216，A s=1384mm2，则考虑225的弯起)
图5
4．腹筋计算
各支座边缘的剪力设计值已示于图。

（1）可否按构造配箍
需按计算配箍。

（2）箍筋计算
方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同一规格箍筋，则V=266.65kN
由
有
选用双肢箍（n=2）φ8(A sv1=50.3mm2)有
实选φ8@130，满足计算要求。

全梁按此直径和间距配置箍筋。

方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。

在AB段内配置箍筋和弯起钢筋，弯起钢筋参与抗剪并抵抗B支座负弯矩；BC段仍配双肢箍。

计算过程列表进行（表1）
腹筋计算表表1
（四）进行钢筋布置和作材料图（图6）
纵筋的弯起和截断位置由材料图确定，故需按比例设计绘制弯矩图和材料图。

A 支座按计算可以配弯钢筋，本例中仍将②号钢筋在A支座处弯起。

图6
1．按比例画出弯矩包络图
运用材料力学知识可知：AB跨正弯矩包络线曲（a）+（b）确定
AB跨最小弯矩由（a）+（b）确定
以上x均为计算截面到A支座中心从标原点的距离。

BC跨弯矩由（a）+（d）确定（以c点为坐标原点）：
选取适当比例和坐标，即可绘出弯矩包络图。

2．确定各纵筋承担的弯矩
跨中钢筋425+220，由抗剪计算可知需弯起220，故可将跨中钢筋分为两种：①425伸入支座，②220弯起；按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。

支座负弯矩钢筋220+222，其中220利用跨中的弯起钢筋②抵抗部分负弯矩，222抵抗其余的负弯矩，编号为③，两部分钢筋也按其面积比例将负弯矩包络图用虚线分成两部分。

在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

3．确定弯起钢筋的弯起位置
由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。

显然，②号筋的材料全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h
/2。

故它满足抗剪、正
截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。

若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要求
/2）。

（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离≥h
4．确定纵筋截断位置
②号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D处），从该处向外的延伸长度应不小于20d=400mm，且不小于1.3h0=1.3×660mm=858mm；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中C处）和延伸长度应不+1.7h0=1.2×661+1.7×660=1915mm。

根据材料图，可知其实际截断位
小于1.2l
a
置由尺寸1620mm控制。

+h0=1.2×
③号筋的理论截断点是图中的E和F，其中20d=440mm；1.2l
a
728+660=1534mm。

根据材料图，该筋的左端截断位置由1534mm控制。

（五）绘梁的配筋图。