高中数学必修2 第三章《直线与圆》A卷
2020-2021学年高中数学人教A版 必修2第三章直线与方程测试卷(一)-教师用卷
2020-2021学年必修2第三章测试卷直线与方程（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，则实数m 的值为（ ） A ．6- B ．6C ．32D ．32-【答案】B【解析】因为直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行， 所以321m ⨯=⋅且82(2)m ⋅≠⨯-，解得6m =且12m ≠-，所以6m =， 故选B ．2．已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（ ） A ．25 B ．26C ．4D ．5【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图所示：设点A 关于直线y x =的对称点()2,1A '，连接A B '，则A B '即为MA MB +的最小值，且A B '故选B ．3．下面说法正确的是（ ）A ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示【答案】D【解析】经过定点()00,P x y 且斜率存在的直线才可用方程()00y y k x x -=-表示，所以A 错； 不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程1x ya b+=表示，所以B 错； 经过定点(0,)A b 且斜率存在的直线才可用方程y kx b =+表示，所以C 错； 当12x x ≠时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程()211121y y y y x x x x --=--，即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示；当12x x =时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程1x x =， 即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，因此经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，所以D 对，故选D ．4．若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny+-=，则m n +=（ ） A ．0 B ．1C ．2-D ．1-【答案】C【解析】由12l l ，得122n-=，解得4n =-，即直线2:230l x y --=， 两直线之间的距离为d ==2m = (8m =-舍去)，所以2m n +=-，故答案选C ．5．过点(1,2)的直线l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当OAB △的面积最小时，直线l 的方程为（ ） A ．240x y +-= B ．250x y +-= C ．30x y +-=D ．2380x y +-=【答案】A【解析】设l 的方程为1(0,0)x y a b a b +=>>，则有121a b+=， 因为0a >，0b >，所以12a b +≥，即1≥，所以8ab ≥， 当且仅当1212a b ==，即2a =，4b =时，取“=”． 即当2a =，4b =时，OAB △的面积最小， 此时l 的方程为124x y+=，即240x y +-=，故选A ． 6．已知,m n ∈R ，则“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】若直线10x my +-=与10nx y ++=平行， 则10mn -=，即1mn =，当1m =-，1n =-时，两直线方程为10x y --=，10x y -++=，此时两直线重合， 故“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的充分不必要条件， 故选A ．7．直线l 经过()2,1A ，()2(,)1B mm ∈R 两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围为（ ）A．0,πB．π3 0,π,π44⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C．0,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【答案】D【解析】直线l的斜率为2212121121y y mk mx x--===---，因为m∈R，所以(],1k∈-∞，所以直线的倾斜角的取值范围是ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选D．8．已知直线20kx y-+=和以()3,2M-，()2,5N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．32k≤B．32k≥C．4332k-≤≤D．43k≤-或32k≥【答案】C【解析】因为直线20kx y-+=恒过定点(0,2)A，又因为43AMk=-，32ANk=，故直线的斜率k的范围为4332k-≤≤，故选C．9．已知点()2,3A-，()3,2B--，直线l的方程为10kx y k--+=，且与线段AB相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．3(,4][,)4-∞-+∞B ．13(,][,)44-∞-+∞C ．3[4,]4-D ．3[,4]4【答案】A【解析】直线:10l kx y k --+=整理为()()110k x y ---=， 即可知道直线l 过定点()1,1P ， 作出直线和点对应的图象如图：(2,3)A -，(3,2)B --，(1,1)P ，31421PA k --∴==--，213314PB k --==--，要使直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足PB k k ≤或PA k k ≤，4k ∴≤-或34k ≥， 即直线l 的斜率的取值范围是3(,4][,)4-∞-+∞，故选A ．10．设m ∈R ，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值（ ）A ．25B ．32C ．6D ．3【答案】C【解析】直线10x my ++=可整理为()1my x =-+，故恒过定点1,0，即为A 的坐标；直线230mx y m --+=整理为()32y m x -=-，故恒过定点()2,3，即为B 坐标，又两条直线垂直，故可得22218PA PB AB +==， 即()2218PA PBPA PB +-=，整理得()()2211924PA PB PA PB PA PB =+-≤+，解得 6PA PB +≤， 当且仅当PA PB =时取得最大值， 故选C ．11．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为（ ） A ．11(,)62B ．11(,)26C ．11(,)62D ．11(,)26-【答案】D【解析】∵12=+b a ，∴b a 21-=，∵直线03=++b y ax ，∴03)21(=++-b y x b ，即0)3()21(=++-y x x b ．12030x x y -=⎧⎨+=⎩，1216x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线必过点11(,)26-， 本题选择D 选项．12．已知ABC △是等腰三角形，5AB AC ==，6BC =，点P 在线段AC 上运动，则PB PC +的取值范围是（ ） A ．[]3,4 B ．12,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]6,8D ．24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系，如图：可得()3,0B -，()3,0C ，由5AC =，可得()0,4A ， 直线AC 的方程为134x y+=，即4312x y +=， 可设()(),04P m n n ≤≤,，即有334n m =-， 则()()()3,3,2,2PB PC m n m n m n +=---+--=--====，当[]360,425n =∈， 可得PB PC +的最小值为122421655==⨯=， 当4n =时，可得PB PC +的最大值8，则PB PC +的取值范围是24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知点(1,3)A 与直线4:30x y l ++=，则点A 关于直线l 的对称点坐标为______． 【答案】(5,1)-【解析】设点(1,3)A 关于直线340x y ++=的对称点(,)A a b '，则由3(3)11133++4022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪⨯=⎪⎩，解得5a =-，1b =，故点(5,1)A '-，故答案为()5,1-．14．过直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点，且到点()0,4P 距离为2的直线方程为______．【答案】2y =或4320x y -+=【解析】由2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，所以，直线1l 与2l 的交点为()1,2．当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为1x =，点P 到该直线的距离为1，不合乎题意； 当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=， 由于点()0,4P 到所求直线的距离为2，可得2=，整理得2340k k -=，解得0k =或43k =， 综上所述，所求直线的方程为2y =或4320x y -+=， 故答案为2y =或4320x y -+=．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:40l kx y -+=与直线2:30l x ky +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为______．【答案】92【解析】设直线1l 与y 轴交于()0,4A ，直线2l 与x 轴交于()3,0B ，5AB ==．当0k =时，直线1l 为4y =，直线2l 为3x =，所以两条直线的交点为()13,4P ． 当0k ≠时，两条直线的斜率分别为k 、1k-，斜率乘积为1-，故12l l ⊥， 所以P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．设以AB 为直径的圆的圆心为3,22C ⎛⎫⎪⎝⎭，半径522AB r ==， 圆的方程为()22235222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点()13,4P 满足圆的方程．综上所述，点P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．圆心C 到直线43100x y -+=的距离为2d ==． 所以点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为59222d r +=+=， 故答案为92．16．直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，点P 在直线1y x =--上，则PA PB +的最小值是______．【解析】直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点， 则()3,0A ，()0,2B ，设A 关于直线1y x =--对称的点为()1,A x y ，则133122y x y x ⎧=⎪⎪-⎨+⎪=--⎪⎩， 解得14x y =-⎧⎨=-⎩，11PA PB PA PB A B +=+≥=1A ，P ，B 三点共线时等号成立，．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知ABC △的顶点()2,4A ，()0,2B -，()4,2C -． 求：（1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （2）求A 点关于直线BC 对称点坐标． 【答案】（1）560x y +-=；（2）()6,4--． 【解析】（1）由题设有()1,1M ，故211415CM k -==---， 故直线CM 的方程为()1115y x =--+，即560x y +-=． （2）()22104CB k --==---，故直线BC 的方程为2y x =--，设A 点关于直线BC 对称点坐标为(),a b ，则42222412b a b a ++⎧=--⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得64a b =-⎧⎨=-⎩，故A 点关于直线BC 对称点坐标为()6,4--．18．（12分）己知直线l 的方程为210x y -+=． （1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程． 【答案】（1）270x y +-=；（2）210x y --=或2110x y --=． 【解析】（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-， 又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--， 即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=， ∵点()3,0P=解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．19．（12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ． 【答案】（1）220x y ++=；（2）1．【解析】（1）3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，则点P 的坐标为()2,2-．由于点P 的坐标是()2,2-，且所求直线l 与直线210x y --=垂直， 可设所求直线l 的方程为20x y c ++=．将点P 坐标代入得()2220c ⨯-++=，解得2c =， 故所求直线l 的方程为220x y ++=．（2）由直线l 的方程知它在x 轴，y 轴上的截距分别是1-，2-， 所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积11212S =⨯⨯=．20．（12分）已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=．（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB △面积的最小值及此时直线的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）47m =，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为（3）面积的最小值为4，240x y ++=．【解析】（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--．（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值，= 423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-， 可得22321m m --=-+，解得47m =． （3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，0k <，则21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2B k -，()12122121222222AOB k S k k k k k -⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△4=，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4，此时直线的方程240x y ++=．21．（12分）已知ABC △的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -．（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S =△，求点A 的坐标．【答案】（1）240x y +-=；（2）()3,4A 或()3,0A -．【解析】（1）由()2,1B 、()2,3C -，得BC 边所在直线方程为123122y x --=---， 即240x y +-=．（2）BC ==，A 到BC 边所在直线240x y +-=的距离为d =由于A 在直线2360x y -+=上，故1722360ABC S BC d m n ⎧=⋅⋅=⎪⎨⎪-+=⎩△， 即2472360m n m n ⎧+-=⎨-+=⎩，解得()3,4A 或()3,0A -．22．（12分）设直线l 的方程为()()1520a x y a a ++--=∈R ．（1）求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；（2）若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ， 当AOB △面积最小时，求AOB △的周长及此时的直线方程；（3）当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）10+32120x y +-=；（3）390x y +-=．【解析】（1）由()1520a x y a ++--=，得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ．（2）由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+；当0y =时，521A a x a +=+， 又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()5252111941+12221AOB S a a a a a ++⎡⎤∴=⋅++⎢⎥+=⎣⋅+⎦△112122⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号． ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB∴△的周长为4610OA OB AB ++=+=+ 直线方程为32120x y +-=．（3）直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数，即52a +，521a a ++均为正整数，而a 也为正整数， 523211a a a +=+++，2a ∴=， 所以直线l 的方程为390x y +-=．。
高中数学必修2直线和圆专题【答案】
直线与圆专题卷答案一. 选择题CABDA AACDB二. 填空题11.3 12. 210 13. 60° 14. k ∈R 且k ≠－1 15. {4, 5, 6, 7}三. 解答题16. 解：过B 作CA 的垂线交直线CA 于点H ，则|CD|＝|BH|设A(a ，0)，B(0，b)，则a>1，b>1．直线AC 的方程为：y ＝21(x －a) 即x －2y －a ＝0∴ |BH|＝52b a + ∵ (1, 1)在AB 上 ∴ a 1＋b 1＝1 ∴ |CD|＝52b a +＝51(a ＋2b)(a 1＋b 1)＝51(3＋a b 2＋a b ) ∴ |CD|≥51(3＋22)＝510253+ 当a 2＝2b 2且a ＋b ＝ab 即a ＝1＋2，b ＝222+时 |CD|有最小值510253+,此时直线l 的方程为：22212+++y x ＝1 17. (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是5，∴圆C 的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝5.(2)设直线l 的方程是：y ＝x ＋b.∵CA ⊥CB ，∴圆心C 到直线l 的距离是102， 即|2－1＋b|2＝102.解之得，b ＝－1± 5. ∴直线l 的方程是：y ＝x －1± 5.18.(1)当直线l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2＋a ＝0，解得a ＝－2，此时直线l 的方程为x －y ＝0；当直线l 不经过坐标原点，即a ≠－2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2＋a a ＋1＝2＋a ，解得a ＝0，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. 所以，直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0.(2)由直线方程可求得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a a ＋1，0、N(0,2＋a)，又因为a>－1，故S △OMN ＝12×2＋a a ＋1×(2＋a)＝12×(a ＋1)2＋2(a ＋1)＋1a ＋1＝12×[(a ＋1)＋1a ＋1＋2]≥12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2(a ＋1)×1a ＋1＋2＝2，当且仅当a ＋1＝1a ＋1，即a ＝0或a ＝－2(舍去)时等号成立．此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0. 19. [解析] (1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k(x －1)，则由|2－k|k2＋1＝2得，k1＝0，k2＝－43，故所求的切线方程为y ＝2或4x ＋3y －10＝0. (2)当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k(x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d ，则23＝24－d2，∴d ＝1，∴1＝|－1＋2|k2＋1，∴k ＝34，此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1.(3)设Q 点的坐标为(x ，y )，∵M (x 0，y 0)，ON →＝(0，y 0)，OQ →＝OM →＋ON →，∴(x ，y )＝(x 0,2y 0)，∴x ＝x 0，y ＝2y 0.∵x 20＋y 20＝4，∴x 2＋⎝⎛⎭⎫y 22＝4，即x 24＋y 216＝1， ∴Q 点的轨迹方程是x 24＋y 216＝1，轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆． 20. [解析] (1)线段AB 的中点E ⎝⎛⎭⎫32，52，kAB ＝3－21－2＝－1，故线段AB 的中垂线方程为y －52＝x －32，即x －y ＋1＝0. 因为圆C 经过A 、B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上．又因为直线m ：3x －2y ＝0平分圆C ，所以直线m 经过圆心．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝03x －2y ＝0解得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r ＝|CB|＝(2－2)2＋(2－3)2＝1，所以圆C 的方程为：(x －2)2＋(y －3)2＝1.(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋1.圆心C 到直线l 的距离d ＝|2k －3＋1|1＋k2， (ⅰ)由题意得d ＝|2k －3＋1|1＋k2<1，两边平方整理得：3k2－8k ＋3<0， 解之得：4－73<k<4＋73. (ⅱ)将直线l 的方程与圆C 的方程组成方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋1 ①(x －2)2＋(y －3)2＝1 ② 将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x ＋7＝0，设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：x1＋x2＝4(1＋k)1＋k2，x1x2＝71＋k2， 而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以OM →·ON →＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·71＋k2＋k ·4(1＋k)1＋k2＋1＝4k(1＋k)1＋k2＋8， 故有4k(1＋k)1＋k2＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k ＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k ＝1.。
人教a版必修2《第3章+直线与方程》2013年单元检测卷
人教A版必修2《第3章 直线与方 程》2013年单元检测卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）在直角坐标系中，若P（m，m﹣1），Q（m，m+1），下列 关于直线PQ的说法中正确的是（ ） A．倾斜角与斜率都有确定值 B． 倾斜角有确定值，斜率不存在 C． 斜率有确定值，倾斜角不存在 D．倾斜角和斜率都不存在 考 斜率的计算公式． 点： 专 直线与圆． 题： 分 利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 析： 解 解：∵PQ⊥x轴，此时倾斜角为90°，斜率不存在． 答： 故选B． 点 正确理解斜率与倾斜角的含义及其关系是解题的关键． 评： 2．（3分）直线 x﹣3y+1=0与直线 x+y﹣2=0的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂 D．重合 直
7．（3分）直线x+y﹣6=0经过第一象限内的点A（a，b），则ab的最大 值为（ ） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 考 基本不等式． 点：
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专 不等式的解法及应用． 题： 分 由直线x+y﹣6=0经过第一象限内的点A（a，b），可得a+b=6．再 析： 利用 即可得出． 解 解：直线x+y﹣6=0经过第一象限内的点A（a，b），∴a+b﹣6=0， 答： a+b=6． ∴ = =9，当且仅当a=b=3时取等号． 故选C． 点 熟练掌握结论 评： 是解题的关键． 8．（3分）（2004•安徽）已知直线l：x﹣y﹣1=0，l1：2x﹣y﹣2=0．若 直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是（ ） A． x﹣2y+1=0 考 B． x﹣2y﹣1=0 C． x+y﹣1=0
x﹣y=3 的斜率的相反数，则（ ） A． m=﹣ B． m=﹣ ，n=1 ，n=﹣3
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(一) 答案和解析
人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线310x ++=倾斜角是（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150° 2． 直线l 1与l 2在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则l 1与l 2满足( )A ．平行B ．重合C ．平行或重合D ．相交或重合 3．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是（ ） A ．||b B ．2b - C ．2b D ．b ±4．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A B C D5． 直线)·x＋y ＝3和直线x ＋＝2的位置关系是( )A ．相交但不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合6．△ABC 中，点A 坐标(4，－1)，AB 的中点为M(3,2)，重心为P(4,2)，则边BC 的长为( )A ．5B ．4C ．10D ．87． 在平面直角坐标系内，一束光线从点A(－3,5)出发，被x 轴反射后到达点B(2,7)，则这束光线从A 到B 所经过的距离为( )A ．12B ．13C ．D ．8．已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则a b c ++的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．249． 如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -，则直线l 的方程是( )A ．340x y ++=B ．380x y -+=C ．340x y +-=D ．380x y -+=10．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则( )A ．m =n ＝1B ．m =，n ＝－3 C．m =，n ＝－3 D ．m ，n ＝111． 等腰Rt△ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)12． 设x ＋2y ＝1，x≥0，y≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( )A ．15，1 B ．0,1 C ．0，15 D ． 15，2二、填空题 13．过点A (－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是____.14． 过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正，且截距之和最小，则直线的方程是________．15．直线10x y -+= 上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转90°得直线l ，则直线l 的方程是____________．16． 当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．三、解答题17．经过点A (1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．18．求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程．19．已知：a为实数，两直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋y－a＝0相交于一点．求证：交点不可能在第一象限及x轴上．20．直线1y x=+和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．21．已知等腰△ABC中，AB＝BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC 于点F，CD⊥AB于点D．求证：CD＝PE＋PF.22．△ABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在直线方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求△ABC三边所在直线的方程．参考答案1．B【分析】将直线的一般方程化为斜截式，由方程得出斜率，根据斜率公式求出倾斜角即可.【详解】直线的斜截式方程为：y =k =由斜率公式：tan θ=120θ=.故选B.【点睛】本题考查直线方程的互化以及斜率公式，熟练掌握方程之间的互化，注意特殊角三角函数值以及倾斜角的取值范围.2．D【解析】由题意，①当,m n 均不为零时，由截距式方程知，1l 与2l 的方程都是1x y m n+=， 故1l 与2l 重合；②当0m n ==时，两直线都过原点，1l 与2l 可能重合，也可能相交， 综上，直线1l 与2l 相交或重合，故选D.3．B【解析】由题意，令0x =，则21y b-=，即2y b =-，所以直线在y 轴上的截距为2b -，故选B. 4．D【分析】根据两直线平行求得m 的值，利用平行线间距离公式求解即可【详解】 330x y +-=与610x my ++=平行,∴63m =,即2m =∴直线为6210x y ++=,即1302x y ++=720d∴===故选：D【点睛】本题考查求平行线间距离. 当直线111A xB y C++=与直线222A xB y C++=平行时, 1221A B A B=；平行线间距离公式为d=，因此两平行直线需满足12A A A==, 12B B B==5．B【解析】由题意可得110⨯+⨯=，所以两直线互相垂直，故选B.6．A【解析】试题分析：设点B（x，y），根据中点坐标公式可知3=4+x2，2=−1+y2解得：x=2，y="5" 所以B（2，5）；设点C（m，n），根据重心坐标公式可知4=4+2+m3，2=−1+5+n3解得：m=6，n=2，所以C（6，2），根据两点的距离公式可知|BC|=5，故选A。
2019-2020学年人教A版高中数学必修二检测-圆与圆的位置关系-直线与圆的方程的应用-Word版含解析
圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 检测题一、题组对点训练对点练一 圆与圆的位置关系1．两圆x2＋y2＝r2，(x －3)2＋(y ＋1)2＝r2外切，则正实数r 的值是________． 解析：由题意得，2r ＝(3－0)2＋(－1－0)2＝10，即r ＝102. 答案：1022．已知圆C ：x2＋y2－8x ＋15＝0，直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最小值是________．解析：将圆C 的方程化为标准方程，得(x －4)2＋y2＝1，故圆心为C(4,0)，半径r ＝1.又直线y ＝kx ＋2上至少存在一点P ，使得以点P 为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，所以点C 到直线y ＝kx ＋2的距离小于或等于2，即|4k －0＋2|k2＋1≤2，解得－43≤k ≤0，所以实数k 的最小值是－43. 答案：－433．圆O1：x2＋y2－4y ＋3＝0和圆O2：x2＋y2－16y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．内含解析：选D 因为r1＝1，r2＝8，|O1O2|＝(0－0)2＋(2－8)2＝6，则|O1O2|＜r2－r1.所以两圆内含．4．若两圆x2＋y2＝m 和x2＋y2＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(121，＋∞)C．[1,121] D．(1,121)解析：选C x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝(0＋3)2＋(0－4)2＝5，若两圆有公共点，则|6－m|≤5≤6＋m，∴1≤m≤121.5．求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程．解：设所求圆的圆心为P(a，b)，则(a－4)2＋(b＋1)2＝1. ①(1)若两圆外切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝1＋2＝3, ②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有(a－2)2＋(b＋1)2＝|2－1|＝1, ③联立①③，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.对点练二直线与圆的方程的应用6．一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过( )A．1.4米B．3.5米C．3.6米D．2米解析：选B 建立如图所示的平面直角坐标系．如图设蓬顶距地面高度为h ，则A(0.8，h －3.6)所在圆的方程为： x2＋(y ＋3.6)2＝3.62，把A(0.8，h －3.6)代入得0.82＋h2＝3.62.∴h ＝40.77≈3.5(米)．7．某公园有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？解：所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识知，该点应是过A 、B 两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．以小路所在直线为x 轴，B 点在y 轴正半轴上建立平面直角坐标系．由题意，得A(2，2)，B(0,22)，设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝b2，由A 、B 两点在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝42，b ＝52，由实际意义知a ＝0，b ＝2，∴圆的方程为x2＋(y －2)2＝2，切点为(0,0)，∴观景点应设在B 景点在小路的投影处．8．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离．解：以O 为坐标原点，过OB ，OC 的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为x2＋y2＝1.因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y 8＝1，即x ＋y ＝8.当点D 选在与直线BC 平行的直线(距BC 较近的一条)与圆的切点处时，DE 为最短距离．所以DE 长的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1) km. 二、综合过关训练1．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析：选D ∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b)，则b ＝6(b ＝－6舍去)．再由a2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.2．已知点M 在圆C1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4上，点N 在圆C2：(x －1)2＋(y ＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是( )A ．5B ．7C ．9D ．11解析：选C 由题意知圆C1的圆心C1(－3,1)，半径长r1＝2；圆C2的圆心C2(1，－2)，半径长r2＝2.因为两圆的圆心距d＝[1－(－3)]2＋[(－2)－1]2＝5＞r1＋r2＝4，所以两圆相离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C.3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析：选D 设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则(x－5)2＋(y＋7)2＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.4．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )A．4 B．4 2C．8 D．8 2解析：选C ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，5．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a ＝__________.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝1a，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a1＝22－(3)2＝1，解得a＝1.答案：16．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)当m＝1时，判断圆C1和圆C2的位置关系；(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当m＝1时，圆C1的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(1，－2)，半径长为r1＝3，圆C2的方程为(x＋1)2＋y2＝1，圆心为C2(－1,0)，半径长为r2＝1，两圆的圆心距d＝(1＋1)2＋(－2－0)2＝22，又r1＋r2＝3＋1＝4，r1－r2＝3－1＝2，所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下：圆C1的方程可化为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心C1的坐标为(m，－2)，半径为3.假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，即(m＋1)2＜0，此不等式无解．故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．7．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为x7＋y4＝1，即4x＋7y－28＝0.圆心(0,0)到航线4x＋7y－28＝0的距离d＝|28|42＋72＝2865，而半径r＝3，∴d>r，∴直线与圆相离，即轮船不会受到台风的影响．。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx
第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。
的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。
B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。
高中数学必修二直线和圆练习含答案
高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．103．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．32-D ． 23-. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.2条B.3条C.4条D.以上均错6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( )A.(-1,2,4)B.(2,1,1)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为( )A.1、-1B.2、-2C.1D.-18.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( ) A.2 B.22-C.12-D.12+二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.4. 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.三、解答题1．求经过点(2,2)A-并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
新课标人教A版高中数学必修二《直线和圆》专题经典题型练习
直线和圆专题1.圆的方程和常见考点2.直线和圆的位置关系3.与直线和圆有关的最值问题4.高考专题：直线与圆（培优）圆的方程考点1、圆的标准方程例1．迅速而又准确的写出满足下列各条件的圆的标准方程：（1）圆心坐标为(1,2)A-，半径为2的圆的标准方程为（2）圆心坐标为(2,3)R-的圆的标准方程为p-，且经过点(1,1)（3）求以(1,2)A-，(5,6)B-为直径两端点的圆的标准方程为（4）圆心坐标为(1,2)A-，且圆与x轴相切，则圆的标准方程为（5）圆心坐标为(1,2)A-，且圆与y轴相切，则圆的标准方程为（6）求过点(5,2)y x=-上的圆的标准方程为B，且圆心在直线23A，(3,2)考点2、圆的一般方程例1．方程22-++=是圆的方程，圆心坐标是，半径是，(3)(4)10x y化为一般方程是例2．若方程224250x y mx y m++-+=表示的曲线是圆，则m的范围是____________考点3、点与圆的位置关系例1．过点(1,)A a-作圆224+=的切线，恒能作出两条切线，则a的取值范围是__________x y例2．圆22(1)4x y -+=上的点到(2,3)p -的最近距离是__________，最远距离是__________考点4、直线与圆的位置关系例1．直线20x y --=与圆222210x y x y +--+=的位置关系是_______，直线到圆的最近距离是___________，最远距离是___________。
例2．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222230x y x y +---=的位置关系是________例3．圆222430x y x y +++-=到直线10x y ++=________个。
考点5、圆与圆的位置关系例1．两圆222x y x my m++-+-=2230+-++-=，2222450x y mx y m讨论m的取值情况使得两圆分别：（1）相离；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含。
2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷及答案解析
2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷一．选择题（共30小题）
1．直线y﹣3＝﹣（x+4）的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）A．k ＝﹣，b＝3B．k ＝﹣，b＝﹣2C．k ＝﹣，b＝﹣3D．k ＝﹣，b＝﹣3 2．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A．k ≥B．k≤﹣2C．k或k≤﹣2D．﹣2≤k ≤
4．若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）
A．k ≤或k ≥B．k ≤﹣或k ≥﹣
C ．≤k ≤
D ．﹣≤k ≤﹣
5．与直线垂直，且过（2，0）点的直线方程是（）
A．y＝﹣2x+4B ．C．y＝﹣2x﹣4D ．
6．已知O为△ABC 内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t 的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若直线l1：ax+2y+a+3＝0与l2：：x+（a+1）y+4＝0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或2
8．下列说法正确的是（）
A．一条直线的斜率为k＝tanα，则这条直线的倾斜角是α
B．过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的直线的方程为＝
C．若两直线平行，则它们的斜率相等
D．若两直线斜率之积等于﹣1，则两直线垂直
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精品解析：人教a版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(一)(解析版).docx
第三章单元测试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线3x+^y+l= 0的倾斜角是（）A.30°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】由直线方程3x +馆y+l=0,可得直线的斜率为k =-靠，设直线的倾斜角为0?0 G [0°,180°）»则tanO = -^3,所以8= 120°，故选C.2.直线h与12在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则h与b满足（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【答案】D【解析】由题意，①当m,n均不为零时，由截距式方程知，1]与-的方稈都是- + -=b故h与】2重合；②当m = n = 0时，两直线都过原点，h与S可能重合，也可能相交，综上，直线1】与】2相交或重合，故选D.x V3.直线〒三=1在y轴上的截距是（）a" b_A. |b|B. -b2C. b2D. ±b【答案】By【解析】由题意，令x = 0,则-亍1, BPy = -b2,所以直线在y轴上的截距为"2,故选B.4.两直线3x + y-3 = 0与6x+my+l= 0平行，则它们之间的距离为（A.4B.—137^/W20【答案】D【解析】考点: 两条平行直线间的距离.分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离.解：根据两直线平行得到斜率相等即-3=--,解得m=2,则直线为6x+2y+l二0,m取3x+y・3=O上一点(1, 0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，|6+1| 7 伍所以d= | = ----- .762+ 22 20故选D5.直线(祈一Q)・x + y = 3和直线x+(Q—®y = 2的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【答案】B【解析】由题意可得(筋-返)X 1 4- 1 X (血-筋)=0 ,所以两直线互相垂直，故选B.6.AABC +，点A坐标(4, -1), AB的中点为M(3,2),重心为P (4, 2),则边BC的长为( )A. 5B. 4C. 10D.8【答案】A4 + x —1 + y【解析】试题分析：设点B (x, y),根据中点坐标公式可知3二——,2=—-2 2解得：x=2, y=H5H所以B (2, 5)；4 + 2 +m —1 +5 + n设点C (m, n),根据重心坐标公式可知4二----------- ，2= -----------3 3解得：m=6, n=2,所以C (6, 2),根据两点的距离公式可知|BC|=5,故选Ao考点：本题主要考查中点坐标公式、重心坐标公式以及两点间的距离公式，同时考查了计算能力。
高中数学必修二直线及圆及方程综合测试卷
高中数学必修二直线和圆与方程综合测试卷姓名分数一. 选择题 ( 每题 3 分 ,共 30 分 )1. 直线经过点A(0,4)和点 B〔 1， 2〕，那么直线AB 的斜率为〔〕C. 2D. 不存在2．过点(1,3) 且平行于直线x 2 y 3 0 的直线方程为〔〕A．x 2 y 7 0B．2x y 1 0C．x2y 5 0 D ．2x y 50 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 y x a 正确的选项是〔〕y y y yO x O x O x O xA B C D4．假设直线x+ a y+2=0 和2x+3y+1=0 互相垂直，那么a=〔〕2 2C．3 3A ．B．2 D ．3 3 25 ．直线l与两直线y 1和x y 7 0 分别交于 A, B 两点，假设线段AB的中点为M (1, 1) ，那么直线l的斜率为〔〕A．3B．2C． 3 D ． 2 2 3 2 36.与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是〔〕A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=07.平行直线 x －y ＋ 1 = 0 ， x － y － 1 = 0 间的距离是〔 〕A ． 2B ． 2C ． 2D ． 2 228. 圆( x2)2y25 关于原点 P(0, 0)对称的圆的方程为 ()A.( x 2)2y 25B.x 2 ( y 2)25C.(x 2)2 ( y 2) 25D.x 2 ( y 2) 259. 假设P(2,1)为圆( x 1)2y 225的弦 AB 的中点，那么直线 AB 的方程是〔〕A. x y 3C. xy 1 0B.2x y 3 0D.2x y 5 010.圆x 2 y 2 2x 2 y 1 0 上的点到直线x y 2 的距离最大值是〔〕12A.2B. 12C.2D. 1 2 2二 . 填空题〔共 20 分，每题 4 分〕11.过点〔 1， 2〕且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.12.两直线 2x+3y － k=0 和 x － ky+12=0 的交点在 y 轴上，那么 k 的值是 .13.两平行直线 x 3 y 40与 2x 6y 9 0 的距离是.14.空间两点 M1〔 -1,0,3〕 ,M2(0,4,-1)间的距离是.15.圆心在直线2xy7上的圆C 与 y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2) ,那么圆 C 的方程为 .三 .计算题〔每题 10 分,共 50 分〕16.三角形ABC 的顶点坐标为A〔-1，5〕、B〔 -2，-1〕、C〔4，3〕，M 是 BC 边上的中点。
必修2 第三章《直线与圆》单元过关A
高中数学必修2《直线与圆》单元过关平行性测试A 卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线过第一、三、四象限，则实数满足（ ）A ．B ．C ．D ． 2．经过点与直线平行的直线方程是A ．B ．C ．D ． 3．已知直线，，则与之间的距离是（ ）A ．B ．C ． 1D ．4．若直线无论取何值，直线恒过定点( )A ． (0,4)B ． (2,2)C ． (－2,4)D ． (2，－2)5．直线与圆的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 不能确定6．两圆相交于两点(),1k 和()1,3，两圆的圆心都在直线02c x y -+=上，则k c +=（ ） A ． -1 B ． 2 C ． 3 D ． 0二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。
7．点关于直线的对称点是______.8．已知直线和直线互相垂直，则实数的值为__________； 9．直线与圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为_____． 10．由直线x+2y 7=0上一点P 引圆x 2+y 22x+4y+2=0的一条切线，切点为A ，则|PA|的最小值为__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11．已知圆()()22:344C x y -+-=和直线:430l kx y k --+=（1）求证:不论k 取什么值,直线l 和圆C 总相交;（2）求直线l 被圆C 截得的最短弦长及此时的直线方程.12．过点作动直线与圆交于，两点.（1）求圆的半径和圆心的坐标；（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.13．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．（1）当切线的长度为时，求点的坐标；（2）若的外接圆为圆，试问：当点在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段长度的最小值．高中数学必修2《直线与圆》单元过关平行性测试A卷（参考答案）1．C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形知a＞0且b＞0．【详解】直线过第一、三、四象限，如图所示；则a＞0，-b＜0．即a＞0且b＞0．故选：C．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．2．B【解析】【分析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0即得a的值，即得直线的方程.【详解】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.故直线方程为2x-y+1=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查平行直线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．A【解析】【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可.【详解】两条直线与，化为直线与，则与的距离是，故选A.【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，；（2）点到线距离，，（3）线到线距离. 4．B【解析】【分析】先化简直线L的方程为a(x-2)+4-2y=0,得到x-2=0且4-2y=0，即得到定点坐标.【详解】由题得a(x-2)+4-2y=0，所以，所以定点坐标为（2,2）.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查直线的方程和定点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求直线经过的定点常用分离参数法和赋值法,本题使用的是分离参数法.5．B【解析】【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，判断二者位置关系.【详解】将圆的方程化为标准方程得，∴圆心坐标为，半径，∵圆心到直线的距离，则圆与直线的位置关系是相切．故应选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6．C【解析】由圆与圆相交性质可知，点(),1k 和()1,3所在直线与两圆的圆心所在直线02c x y -+=互相垂直，所以3111k -=--，则3k =，又直线02c x y -+=过点(),1k 和()1,3中点()2,2，则0c =，所以3k c +=，故选择C.7．【解析】【分析】利用对称轴的性质布列方程组，即可得到结果.【详解】设点M （﹣1，1）关于直线l ：x ﹣y ﹣1=0对称的点N 的坐标（x ，y ）则MN 中点的坐标为（，），利用对称的性质得：K MN ==﹣1，且 ﹣﹣1=0， 解得：x=2，y=﹣2，∴点N 的坐标（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．【点睛】本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直关系、中点在轴上两个条件以及待定系数法求对称点的坐标．8．-1【解析】【分析】利用直线垂直的性质求解．【详解】 ∵直线和直线互相垂直， ∴（a+3）×1+1×（a-1）=0，解得a=-1．故答案为：-1．【点睛】两直线位置关系的判断： 和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：。
人教A版高中数学必修2检测：第3章 直线与圆 课后提升作业 20 3.2.2 Word版含解析
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .课后提升作业二十直线的两点式方程(45分钟70分)一、选择题(每题5分 ,共40分)△ABC三顶点坐标A(1 ,2) ,B(3 ,6) ,C(5 ,2) ,M为AB的中点 ,N为AC的中点 ,那么中位线MN所在直线的截距式方程为( )A. + =1B. + =1C. + =1D. + =1【解析】选A.由题意知M(2 ,4) ,N(3 ,2) ,故直线MN为 = ,即 + =1.2.过M(3 ,2)与N(6 ,2)两点的直线方程为( )A.x =2B.y =2C.x =3D.x =6【解析】选B.由M ,N两点的坐标可知 ,直线MN与x轴平行 ,所以直线方程为y =2 ,应选B.3.(2021·衡阳高一检测)过两点( -1 ,1)和(3 ,9)的直线在x轴上的截距为( )C.【解析】 = ,化为截距式为 + =1 ,那么在x轴上的截距为 -.4.(2021·长沙高一检测)直线 - =1在y轴上的截距为 -3 ,那么q = ( )D.【解析】 - =1化为截距式方程为 + =1 ,由题意知 -q = -3 ,所以q =3.l过点A( -4 , -6) ,B(2 ,6)两点 ,点C(1006 ,b)在直线l上 ,那么b 的值为( )【解析】l过A( -4 , -6) ,B(2 ,6)两点 ,所以直线l的方程为 = ,即y =2x +2.又点C(1006 ,b)在直线l上 ,所以b =2×1006 +2 =2021.【一题多解】选C.由题意三点A( -4 , -6) ,B(2 ,6) ,C(1006 ,b)三点共线 ,故k AB =k BC即 = ,故b =2021.- =1与 - =1的图象可能是图中的哪一个( )【解题指南】将两直线方程化为斜截式 ,根据斜率之间的关系判断. 【解析】 - =1 ,得y =x -n；由 - =1 ,得y =x -m ,即两直线的斜率同号且互为倒数.7.过点P(1 ,4)且在x轴 ,y轴上的截距的绝|对值相等的直线共有( )【解析】选C.当直线经过原点时 ,横、纵截距都为0 ,符合题意 ,当直线不经过原点时 ,设直线方程为 + =1.由题意得解得或综上 ,符合题意的直线共有3条.8.(2021·深圳高一检测)直线 + =1在y轴上的截距是( ) 22 D.±b【解析】2.二、填空题(每题5分 ,共10分)9.过点(0 ,1)和( -2 ,4)的直线的两点式方程是____________.【解析】由直线的两点式方程得 = ,或 =.答案： =10.过点P(1 ,3)的直线l分别与两坐标轴交于A ,B两点 ,假设P为AB 的中点 ,那么直线l的截距式方程是________.【解析】设点A(m ,0) ,B(0 ,n) ,由点P(1 ,3)是AB的中点可得m =2 ,n =6 ,即A ,B的坐标分别为(2 ,0) ,(0 ,6).那么l的方程为 + =1.答案： + =1三、解答题(每题10分 ,共20分)11.(2021·郑州高一检测)在△ABC中,A ,B的坐标分别为( -1 ,2) ,(4 ,3) ,AC的中点M在y轴上 ,BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标.(2)求直线MN的方程.【解析】(1)设点C(m ,n) ,AC的中点M在y轴上 ,BC的中点N在x轴上 ,由中点坐标公式得解得所以点C的坐标为(1 , -3).(2)由(1)知：点M ,N的坐标分别为M ,N ,由直线方程的截距式 ,得直线MN的方程是 + =1 ,即y =x -.l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1 ,且过点(6 , -2) ,求直线l的方程.【解析】方法一：设直线l的点斜式方程为y +2 =k(x -6)(k≠0).令x =0 ,得y = -6k -2；令y =0 ,得x = +6.于是 -( -6k -2) =1 ,解得k1 = -或k2 = -.故直线l的方程为y +2 = -(x -6)或y +2 = -(x -6) ,即y = -x +2或y = -x +1.方法二：设直线l的斜截式方程为y =kx +b.令y =0 ,得x = -.依题意 ,得⇒或故直线l的方程为y = -x +1或y = -x +2.【能力挑战题】为了绿化城市 ,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪 ,另外△AEF内部有一文物保护区不能占用 ,经测量AB =100m ,BC =80m ,AE =30m ,AF =20m ,应如何设计才能使草坪面积最|大 ?【解题指南】求出点E ,F的坐标 ,利用直线方程的两点式 ,写出直线EF的方程 ,在线段EF上取点P(m ,n) ,利用点P的坐标表示出草坪的面积 ,从而得出答案.【解析】如图建立坐标系 ,那么E(30 ,0) ,F(0 ,20) ,所以线段EF所在的直线方程为 + =1(0≤x≤30) ,在线段EF上取点P(m ,n) ,作PQ⊥BC于点Q ,做PR⊥CD于点R ,设矩形PQCR的面积为S ,那么S =|PQ|·|PR| =(100 -m)·(80 -n) ,又因为 + =1(0≤x≤30) ,所以n =20 ,所以S =(100 -m) = -(m -5)2 +(0≤m≤30) ,于是当m =5 ,即 =时 ,草坪面积最|大.精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .。
高中数学必修2 第三章《直线与圆》A卷
必修2《直线与圆》同步检测试卷A 卷一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线310x y ++=的倾斜角是 ( ) A.B.C.D.2．设直线l 与x 轴的交点是P,且倾斜角为α,若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°,得到直线的倾斜角为α+45°,则 ( ) A.0°≤α≤180° B.0°≤α<135° C.0°≤α<180°D.0°<α<135°3．在等腰三角形AOB 中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为 ( ) A.y-1=3(x-3) C.y-3=-3(x-1) B.y-3=3(x-1)D.y-1=-3(x-3)4．已知f(x)=asinx-bcosx,ab ≠0,若44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则直线ax-by+c=0的倾斜角为( ) A.B.C.D.5．以线段AB:x+y-2=0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为 ( ) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=86．两条直线y=x+2a,y=2x+a 的交点P 在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a 的取值范围是( ) A. B.∪(1,+∞) C.D.∪[1,+∞)二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．7.过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,若|AB|=8,则直线l的方程为( )A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0C.x+4=0D.5x-12y+20=0或x+4=08已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为（）A 0B 6C 4D 3三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．9．已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为______.10．设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为______. 11．圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C 的方程为________.12.已知x,y满足圆的方程x2+y2=1,则该圆的半径为________, 的最小值为________.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．（本小题满分16分）已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3),M是BC的中点.(1)求AB边所在直线的方程.(2)求以线段AM为直径的圆的方程.14．（本小题满分18分）已知以点P 为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D,且|CD|=410. (1)求直线CD 的方程. (2)求圆P 的方程.15．（本小题满分18分）已知圆S 经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S 在直线2x-y-4=0上. (1)求圆S 的方程.(2)若直线x+y-m=0与圆S 相交于C,D 两点,若∠COD 为钝角(O 为坐标原点),求实数m 的取值范围.参考答案一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．选D.由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为α,则tan α=-,又α∈[0,π),所以α=.2．选D.因为0180α<<o o ,045180α≤+<o o o ,所以0°<α<135°.3 选C.因为AO=AB,所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数,所以k AB =-k OA =-3,所以直线AB 的点斜式方程为y-3=-3(x-1).4.选A.在44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中,令x=,则()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,即-b=a,所以直线ax-by+c=0的斜率k==-1,其倾斜角为34π. 5.选B.直径的两端点分别为(0,2),(2,0),所以圆心为(1,1),2,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 6. 选A.联立2y x a =+,2y x a =+解得P(a,3a),所以(a-1)2+(3a-1)2<4,所以-<a<1.二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 7. 选B,C圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,由|AB|=8知,圆心(-1,2)到直线l 的距离d=3.当直线l 的斜率不存在,即直线l 的方程为x=-4时,符合题意.当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,则有=3,所以k=-.此时直线l 的方程为5x+12y+20=0. 8选A,B圆C:x 2+y 2+2x-4y-4=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,所以圆心为C(-1,2),半径为3.因为AC ⊥BC,所以圆心C 到直线x-y+a=0的距离为,即=,所以a=0或6.三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分． 9.由x 2+y 2+kx+2y+k 2=0知所表示圆的半径21342r k =-+ 当k=0时,r max =1,此时圆的方程为x 2+y 2+2y=0,即x 2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).10如图所示,圆心M(3,-1)与定直线x=-3的最短距离为|MQ|=3-(-3)=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.11.设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,则k,2为x 2+Dx+F=0的两根, 所以k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k, 又圆过R(0,1),故1+E+F=0. 所以E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为.因为圆C在点P处的切线斜率为1,=-1=,所以k=-3.所以kCP所以D=1,E=5,F=-6.所以所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.12.该圆的半径为1.表示圆上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率,所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率.设直线PQ的方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0.由=1得k=,结合图形可知,≥,故最小值为.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13.（本小题满分16分）(1)因为A(-1,5),B(-2,-1),所以由两点式得AB的方程为=,整理得6x-y+11=0.(2)因为M是BC的中点,所以M(1,1),所以|AM|=55.所以AM的中点为(0,3),所以线段AM为直径的圆的方程为x2+(y-3)2=5.14（本小题满分18分）(1)由题意知,直线AB的斜率k=1,中点坐标为(1,2).则直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由点P在CD上得a+b-3=0.①又因为直径10所以10所以(a+1)2+b2=40.②由①②解得3,6a b==-。
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人教A 版高中数学必修2第三章《直线与圆》同步检测试卷
A 卷
一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线10x +=的倾斜角是 ( ) A. B. C. D.
2．设直线l 与x 轴的交点是P,且倾斜角为α,若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°,得到直线的倾斜角为α+45°,则 ( )
A.0°≤α≤180°
B.0°≤α<135°
C.0°≤α<180°
D.0°<α<135°
3．在等腰三角形AOB 中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为 ( )
A.y-1=3(x-3)
C.y-3=-3(x-1) B.y-3=3(x-1)
D.y-1=-3(x-3) 4．已知f(x)=asinx-bcosx,ab ≠0,若44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,则直线ax-by+c=0的倾斜角为 ( )
A. B. C.
D. 5．以线段AB:x+y-2=0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为 ( )
A.(x+1)2+(y+1)2
=2
B.(x-1)2+(y-1)2=2
C.(x+1)2+(y+1)2=8
D.(x-1)2+(y-1)2=8
6．两条直线y=x+2a,y=2x+a 的交点P 在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a 的取值范围是( ) A.
B.∪(1,+∞)
C.
D.∪[1,+∞)
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
7.过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,若|AB|=8,则直线l的方程为 ( )
A.5x+12y+20=0
B.5x+12y+20=0
C.x+4=0
D.5x-12y+20=0或x+4=0
8已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为（）
A 0
B 6
C 4
D 3
三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．
9．已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为______. 10．设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为______.
11．圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C的方程为________.
12.已知x,y满足圆的方程x2+y2=1,则该圆的半径为________, 的最小值为________.
四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13．（本小题满分16分）已知△ABC的顶点坐标分别为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3),M是BC的中点.
(1)求AB边所在直线的方程.
(2)求以线段AM为直径的圆的方程.
14．（本小题满分18分）已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P
于点C和D,且
(1)求直线CD 的方程.
(2)求圆P 的方程.
15．（本小题满分18分）已知圆S 经过点A(7,8)和点B(8,7),圆心S 在直线2x-y-4=0上.
(1)求圆S 的方程.
(2)若直线x+y-m=0与圆S 相交于C,D 两点,若∠COD 为钝角(O 为坐标原点),求实数m 的取值范围.
参考答案
一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．选D.由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为α,则tan α=-,又α∈[0,π),所以α=.
2．选D.因为0180α<<,045180α≤+<,所以0°<α<135°.
3 选C.因为AO=AB,所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数,所以k AB =-k OA =-3,所以直线AB 的点斜式方程为y-3=-3(x-1).
4.选A.在44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中,令x=,则()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
,即-b=a, 所以直线ax-by+c=0的斜率k==-1,其倾斜角为
34
π. 5.选B.直径的两端点分别为(0,2),(2,0),
所以圆心为(1,1),,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2
=2. 6. 选A.联立2y x a =+,2y x a =+解得P(a,3a),
所以(a-1)2+(3a-1)2
<4,所以-<a<1.
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
7.选B,C
圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,
由|AB|=8知,圆心(-1,2)到直线l的距离d=3.
当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=-4时,符合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,则有=3,所以k=-.此时直线l的方程为5x+12y+20=0.
8选A,B
圆C:x2+y2+2x-4y-4=0的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9,所以圆心为C(-1,2),半径为3.因为AC⊥BC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离为,即=,所以a=0或6.
三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．
9.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径
r=
当k=0时,r max=1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).
10如图所示,圆心M(3,-1)与定直线x=-3的最短距离为|MQ|=3-(-3)=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.
11.设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k,2为x2+Dx+F=0的两根,
所以k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k,
又圆过R(0,1),故1+E+F=0.
所以E=-2k-1.
故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,
圆心坐标为.
因为圆C 在点P 处的切线斜率为1,
所以k CP =-1=,所以k=-3.
所以D=1,E=5,F=-6.
所以所求圆C 的方程为x 2+y 2+x+5y-6=0.
12. 该圆的半径为1.表示圆上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率,所以的最小值是直线PQ 与圆
相切时的斜率.设直线PQ 的方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0.由
=1得k=,结合图形可知,≥,故最小值为. 四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13.（本小题满分16分）
(1)因为A(-1,5),B(-2,-1),所以由两点式得AB 的方程为=,整理得6x-y+11=0. (2)因为M 是BC 的中点,所以M(1,1),
所以|AM|=
所以AM 的中点为(0,3),
所以线段AM 为直径的圆的方程为x 2+(y-3)2=5.
14（本小题满分18分）
(1)由题意知,直线AB 的斜率k=1,中点坐标为(1,2).
则直线CD 的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.
(2)设圆心P(a,b),则由点P 在CD 上得a+b-3=0.①
又因为直径所以所以(a+1)2+b 2=40.②
由①②解得3,6a b =-=或5,2a b ==-。
所以圆心P(-3,6)或P(5,-2).
所以圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40
或(x-5)2+(y+2)2=40.
15（本小题满分18分）
(1)线段AB的中垂线方程为y=x,
所以圆S的圆心为S(4,4),
圆S的半径为|SA|=5,
故圆S的方程为(x-4)2+(y-4)2=25.
(2)由x+y-m=0变形得y=-x+m,代入圆S的方程,消去y并整理得2x2-2mx+m2-8m+7=0.
令Δ=(-2m)2-8(m2-8m+7)>0,得.设C,D的横坐标分别为x1,x2,
<0,则x1x2+(-x1+m)(-x2+m)<0,即m2-8m+7<0,解得1<m<7. 则x1+x2=m,x1x2=.依题意,得OC OD
故实数m的取值范围是}∩{m|1<m<7}={m|1<m<7}.。