【课件】指数函数的概念+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

问题2
根据已知条件，当 2
1
1
1- p 5730 1 ,1 p 1 5730 , p 1 1 5730
2
2
2
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为 指数衰减。
二指二、数、背函背景数景研概研究念究
追问1：像 y
1.11x
,
y
1 2
1 5730
x
这类函数与我们
问题1
表格给出了Ａ， Ｂ两地景区2001 年至2015年的游 客人次以及逐年 增加量．
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问题1
探究一 根据表 格信息，你们发 现了怎样的变化 规律？
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死亡1年后，生物体内碳14含量为_1_-__p______;
死亡2年后，生物体内碳14含量为___1_-_p__2___; 死亡3年后，生物体内碳14含量为_____1_-_p__3 _;
……
死亡x年后，生物体内碳14含量为______1_-_p__x ;
设死亡x年后，生物体内碳14含量为y，则
y 1 px x 0,
问题1
探究三 类比A景区 的研究过程，B景 区是否也存在类似 “增加量”这样的不 变量？
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问题1
分析 增加量是相 邻两年的游客人次 做减法得到的，试 想，是否可以对相 邻两年的游客人次 做其他运算发现游 客人次的变化规律？
3
3
3
课五堂、练课习堂练习
3. 函数 f x a2 - 6a 6 ax 是指数函数，求 f x
解：
a2 a
6a 6 1a 0且a 1
5
f
x
5x
生生活活中中的的指指数数函函数数模模型型
细胞分裂时，由 1次分裂成2个， 2次分裂成4个， 3次分裂成8个， …… 如果细胞分裂x次， 相应的细胞个数为y，
f 3 ，求 f 0, f 1, f 3 的值。
分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出
f(x)=ax 的解析式，即先求a的值.
概四念、应概用念辨析
例1 已知指数函数 f x ax a 0,且a 1，且
f 3 ，求 f 0, f 1, f 3 的值。 1
解：因为f(x)=ax，且f(3)=π，则a3=π ，解得a 3，
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问题1
增长率
增加量 原总量 100%
现总量 原总量
-1
100%
是一个常数 根据增长率的计算公式，可以知道B景区游客人次 每年的增长率约为1.11-1=0.11。
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数 增长。
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问题1
A景区 构建函数模型
从2001年开始，每年增加量 约为10万人次，则 1年后，游客人次增加了_1_0_, 2年后，游客人次增加了_2_0_, 3年后，游客人次增加了_3_0_, …… x年后，游客人次增加了_1_0_x, x年后的增加量一记次为函y,则数模型
y 10 x, x 0,
问题2
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含 量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大 约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时 间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生 物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关 系？
问题2
不妨设刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，
死亡生物体内碳14含量的年衰减率为 p
4.2.1 指数函数的概念
一、情境导入
y f x 过程和方法 ax a 0，x R
背景——概念——图象与性质——应用
二二、、背背景景研研究究
问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平
不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生 活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两 地景区自2001年起采取了不同的应对措施， Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了 景区门票。
于是
x
f x 3
所以，
f
0
0
1，f
1
1 3
3
，f
3
1
1
总结：待定系数法确定指数函数解析式，只需列一个方程.
课五堂、练课习堂练习
1. 下列图象中，有可能表示指数函数的是（ C ）．
2.若函数y 3a 2x是指数函数，则a的范围是( B )
A.a 2 B.a 2 ,且a 1 C.a 2 D.a 1
指三数、函新数知概归念纳
一般地，函数 y ax a 0,且a 1 叫做
指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是R.
追问2：指数函数是单项式还是多项式。 单项式
1 追问3：指数函数的系数是_____。
追问4：自变量x在_指__数__(指数、底数)位置，是它本身。
指三数、函新数知概归念纳
一般地，函数 y ax a 0,且a 1 叫做
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问题1
探究一二 比 为较了两更 地好景的区 观游 察客规人律次， 的请同变化 学们情利况用，图你 发形计现算了怎器样画的出变A， 化B两规地律景？区游客 人次与时间的图 象。
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课后延伸：
课本第115页，阅读与思考：放射性物质 的衰减。
感谢您的聆听！
刚刚学过的幂函数y x, y x2, y x1 一样吗？
这两类函数有什么区别？
不一样。 自变量x的位置不同。
追问2：从这两个解析式中能否抽象出一个更 具有一般性的函数模型？
1
用字母 a 代替常数 1.11， 1 573，0 则有 y a x 2
指三数、函新数知概归念纳
一般地，函数 y ax a 0,且a 1 叫做
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问题1
1. A 、B两地游客 人次都在增长。 2. A 增长趋势比较 平稳，B 增长趋势 越来越快。 3. A 每年增加量近 似相等（约为10 万）。
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指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是R.
追问1： 为什么规定 a 的范围为 0,1 1， 。
当a 0时，若x 0,则ax 0,若x 0,则ax无意义.
当a
0时，a
x不一定有意义，如-
1
22
.
当a 1时，y 1是常数，对它没有研究的必要。
为了便于研究，规定： a 0, 且a 1
2
4y 2x 5 y 32x 6 y x 7 y 2x 1
C 2. 函数 y a2 5a 5 ax 是指数函数，则有（ ）
A.a 1或a 4 B.a 1 C.a 4 D.a 1,且a 4
概四念、应概用念辨析
例1 已知指数函数 f x ax a 0,且a 1，且
问题1
探究四 B地景区游客人次呈指数增长，如何 构建新的函数模型。
从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可 以描述为：
1年后，游客人次是2001年的__1_.1_1_______倍； 2年后，游客人次是2001年的___1_.1_1_2_____倍； 3年后，游客人次是2001年的_____1_.1_1_3___倍；
指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是R.
特点： 1. 函数式是幂的形式； 2. 是单项式，系数为1; 3. 指数为自变量x；
4. 底数 a 的范围：0,1 1，
概四念、辨概析念辨析
1. 判断下列函数是否是指数函数？ (3)(5)(6)
1y 8x 2 y xx 3 y 2a 1x a 1 ,且a 1
基本知识与技能：学习指数函数的概念。
基本思想方法：数形结合，类比，待定系数法，由 具体到抽象等思想方法，提升直观想象、逻辑推理、 数学运算、数学抽象核心素养。
基本活动经验：利用图形计算器对数据处理，提升 数据分析，直观想象核心素养。通过构建函数模型， 提升数学建模核心素养。
七课、后课作后业作业
课本第115页，练习：第2,3题。
y 2x
细胞的分裂
生生活活中中的的指指数数函函数数模模型型
《庄子·天下篇》中写道“：一尺之棰，日取之半，万世不竭”
把 第 第 第尺123天天天子，，，的取取取长一一一度半半半看12做，单14位，11. ，
……
8 1 x
第x天，取一半
2
，
此时剩余长度，记为y
y 1 x 2
六课、堂归小纳结总结
……
x年后，游客人次是2001年的______1_._1_1_x _倍；
问题1
探究四 B地景区游客人次呈指数增长，如何 构建新的函数模型。
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍，则
y 1.11x x 0,
小结 增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个 很重要的量。
二二、、背背景景研研究究