小学数学竞赛试题集锦 几何中的空间想象.教师版与学生版都有

空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。

空间想象能力的培养与几何教学有关。

直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图，对图形进行描述、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所处的现实世界的几何空间，以形成空间观念。

综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义，学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。

模块一、对称图形
【例 1】将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的。

（填序号）
①②③④
【考点】几何中的空间想象【难度】1星【题型】填空
【解析】逆推法③
【答案】③
【例 2】(希望杯五年级一试第8题，6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是。

（填序号）（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做对称图形。

）
【考点】几何中的空间想象【难度】1星【题型】填空
【解析】③④
【答案】③④
模块二、平面图形
【例 3】(希望杯四年级二试第5题，6分)将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是。

（填“三角形”、“长方形”、“梯
形”或“菱形”）
展开
②
①
例题精讲
知识点拨
4-1-4.几何中的空间想象
【考点】几何中的空间想象【难度】2星【题型】填空
【解析】菱形
【答案】菱形
【例 4】(希望杯六年级一试第18题，6分)如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的连长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫
和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)
【考点】几何中的空间想象【难度】4星【题型】填空
【解析】
猫看不到的地方如图所示阴影部分，其中梯形面积为（1+3.5）×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面积为2×1÷2=1平方米.老鼠的活动范围共6.625平方米，即66250平方厘米.
【答案】66250平方厘米
模块三、立体图形
【例 5】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红
色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？
【考点】几何中的空间想象【难度】3星【题型】解答
【解析】在能看见的9个面中红色出现的次数最多．观察图8—4中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色．同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色；
由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色．所以红色的面的对面只可能是绿色．同理，黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的对面只可能是蓝色．这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了．
【答案】红色的对面是绿色
黄色的对面是蓝色
黑色的对面是白色
【例 6】 将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法
中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.
兔
狗
猫鸡
狗兔
猫
猴兔
【考点】几何中的空间想象 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 本题给的是一组立方图形，在这三幅图中，“兔”所在的一面始终不改变位置，因此，这三个图的转
化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图，由此可知，“猫”的对面是“鸡”；把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图，所以“狗”的对面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.
【答案】猫的对面是鸡；
狗的对面是猴； 兔的对面是虎。

【例 7】 将A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正
方体中，哪些字母分别写在相对的面上.
（a ）
C
B A （b ）
B D C
（c ）
C
A E
【考点】几何中的空间想象 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题所给的是一组立体几何图形.但是，我们注意到：由于图（a ）、（b ）、（c ）都是同一个正方体的
不同摆法，所以，（a ）、（b ）、（c ）可以通过旋转来互相转化，这三个图形中，字母C 所在的一面始终不改变位置.因此，这三个图形的转化只能是前后转动.把图（a ）向后翻转一次（90°）得图（b ），由此可知，字母A 的对面是D ，把图（a ）向前翻转一次（90°）得图（c ），所以，字母B 的对面是字母E ，最后得出只有字母C 、F 相对.所以，正方体中，相对的字母分别是A —D 、B —E 、C —F .
【答案】A —D 、B —E 、C —F
【例 8】 如图，一个正四面体摆在桌面上，正对称的面ABC 是红色，底面BCD 是白色，右侧面ACD 是蓝
色，左侧面ABD 是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操作过程．问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？
D
C
B
A
【考点】几何中的空间想象 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 由于翻转的次数太多，我们只能先按题述的规则顺序翻转几次，试着寻找翻转过程中的规律，再考
虑多次翻转以后的结果．下图演示了4次翻转的过程：
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
D
C
B
A
由图可见，按题述规则进行了4次翻转以后，原来的正四面体ABCD 的方向恰好发生了一次完全的变化：底面面对你的棱BC 转成了CB ，而不与BC 在同一平面内的侧棱AD 则转成了DA ．那么不难想像，再经过规则所述的4次翻转，正四面体ABCD 的方向将转回最初的位置．这就告诉我们，这样的翻转是每8次一循环的．
由上述分析可见，题述的翻转以8次为一循环，又因为100÷8=12……4，所以100次翻转操作以后，正四面体ABCD 的摆放位置将如图8—11的第五个图形所示，当时面对你的面应为面BCD ，其颜色
为白色．
【答案】白色
【例 9】右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。

问这个直三棱柱的体积是多少?
【考点】几何中的空间想象【难度】4星【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第3题
【解析】直三棱柱的体积是
1
2
×1×1×1＝
1
2
（立方米）
【答案】
1
2
空间想象不仅是认识现实世界空间形式不可缺少的能力因素，而且是形成和发展创造力的源泉，因此，空间想象能力是数学教学必须培养的基本数学能力之一。

空间想象能力的培养与几何教学有关。

直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、搭积木、画图、识图，对图形进行描述、分类、整理等学习活动，认识、理解我们所处的现实世界的几何空间，以形成空间观念。

综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质，帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义，学会几何思考的方法，培养空间想象能力和逻辑推理能力。

模块一、对称图形
【例 10】将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的。

（填序号）
①②③④
【例 11】(希望杯五年级一试第8题，6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是。

（填序号）（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做对称图形。

）例题精讲
知识点拨
4-1-4.几何中的空间想象
模块二、平面图形
【例 12】(希望杯四年级二试第5题，6分)将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是。

（填“三角形”、“长方形”、“梯
形”或“菱形”）
展开
【例 13】(希望杯六年级一试第18题，6分)如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的连长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方厘米.(将小猫
和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)
模块三、立体图形
【例 14】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红
色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？
【例 15】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上，从下面三种不同摆法
中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.
兔
狗
猫
鸡
狗
兔
猫
猴
兔
【例 16】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上.
（a）
C
B
A
（b）
B
D
C
（c）
C
A
E
【例 17】如图，一个正四面体摆在桌面上，正对称的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧棱翻转，此后依次重复上述操作过程．问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？
D
C
B
A
【例 18】右图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。

问这个直三棱柱的体积是多少?
一年级（上）
一.准备课
1.数一数
2.比多少
二.位置
1.上、下、前、后
2.左、右
三.1—5的认识和加减法
1.1—5的认识
2.比多少
3.第几
4.分和合
5.加法
6.减法
7.0
四.认识图形（一）
认识图形
五.6—10的认识和加减法
1.6和7
2.8和9
3.10
4.连加、连减、加减混合
六.11—20各数的认识
1.11—20各数的认识
2.10加几、十几加几和相应的减法
七.认识钟表
认识钟表
八.20以内的进位加法
1.9加几
2.8、7、9加几
3.5、4、3、2加几
4.解决问题
一年级（下）
一.认识图形（二）
认识图形
二.20以内的退位减法
1.十几减9
2.十几减8、7、6
3.十几减5、4、3、2
4.解决问题
三.分类与整理
分类与整理
四.100以内数的认识
1.数数、数的组成
2.数的顺序、比较大小
3.解决问题
4.整十数加一位数及相应的减法
五.认识人民币
1.认识人民币
2.简单的计算
六.100以内的加法和减法(一)
1.整十数加、减整十数
2.两位数加一位数、整十数
3.两位数减一位数、整十数
4.解决问题
七.找规律
1.找规律（一）
2.找规律（二）
二年级（上）
一.长度单位
1.厘米和米
2.线段
二.100以内的加法和减法(二)
1.加法
2.减法
3.连加、连减和加减混合
三.角的初步认识
1.认识角
2.认识直角
3.认识钝角和锐角
四.表内乘法（一）
1.乘法的初步认识
2.5的乘法口诀
3.2、3、4的乘法口诀
4.6的乘法口诀
五.观察物体（一）
观察物体（一）
六.表内乘法（二）
7、8、9的乘法口诀
七.认识时间
认识时间
八.数学广角—搭配（一）
数学广角—搭配（一）
二年级（下）
一.数据收集整理
数据收集整理
二.表内除法（一）
1.除法的初步认识
2.用2-6的乘法口诀求商
3.解决问题
三.图形的运动（一）
1.轴对称图形
2.平移和旋转
四.表内除法（二）
1.用7、8、9的乘法口诀求商
2.解决问题
五.混合运算
混合运算
六.有余数的除法
1.有余数的除法的意义和计算
2.解决问题
七.万以内数的认识
1.1000以内数的识
2 .10000以内数的认识
3 .整百、整千数加减法
八.克和千克
克和千克
九.数学广角—推理
生活中的推理
三年级（上）
一.时、分、秒
1.秒的认识
2.时间的计算
二.万以内的加法和减法（一）
1.口算两位数加减两位数
2.几百几十加减几百几十
3.三位数加减三位数的估算
三.测量
1.毫米、分米的认识
2.千米的认识
3.吨的认识
四.万以内的加法和减法（二）
1.加法
2.减法
五.倍的认识
倍的认识
六.多位数乘一位数
1.口算乘法
2.笔算乘法
3.含0的乘法
4.估算与解决问题
七.长方形和正方形
1.四边形
2.周长、长方形和正方形周长
八.分数的初步认识
1.分数的初步认识（一）
2.分数的初步认识（二）
3.分数的简单计算
4.分数的简单应用
九.数学广角——集合
集合思想
三年级（下）
一位置与方向（一）
1 认识东、南、西、北四个方向
2 认识东北、东南、西北、西南四个方向二除数是一位数的除法
1 口算除法
2 一位数出两、三位数的笔算除法
3 商的中间或末尾有0的笔算除法
4 用估算解决问题
三复式统计表
复式统计表
四两位数乘两位数
1 口算乘法
2 笔算乘法
五面积
1 面积和面积单位
2 长方形、正方形面积的计算
3 面积单位间的进率
六.年、月、日
1 年、月、日
2 24时计时法
七小数的初步认识
1 认识小数
2 简单的小数加、减法
八数学广角——搭配（二）
数学广角——搭配（二）
四年级（上）
一大数的认识
1 亿以内数的认识（一）
2 亿以内数的认识（二）
3 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识
4 计算工具的认识、算盘和计算器
5 1亿有多大
二公顷和平方千米
1 认识公顷
2 认识平方千米
三角的度量
1 线段、直线、射线和角
2 角的度量
3 角的分类
4 画角
四三位数乘两位数
1 笔算乘法（一）
2 笔算乘法（二）
五平行四边形和梯形
1 平行与垂直
2平行四边形和梯形
六除数是两位数的除法
1 口算除法
2 笔算除法（一）
3 笔算除法（二）
4 笔算除法（三）
5 笔算除法（四）
6 商的变化规律
七条形统计图
条形统计图
八数学广角——优化
数学广角——优化
四年级（下）
一四则运算
1 加减法的意义和各部分间的关系
2 乘除法的意义和各部分间的关系
3 括号
二观察物体（二）
观察物体（二）
三运算定律
1 加法运算定律
2 乘法运算定律
四小数的意义和性质
1 小数的意义和读写法
2 小数的性质和大小比较
3 小数点移动引起小数大小的变化
4 小数与单位换算
5 小数的近似数
五三角形
1 三角形的特性
2 三角形的分类
3 三角形的内角和
六小数的加法和减法
1 小数加减法
2 小数加减混合运算
3 整数加法运算定律推广到小数七图形的运动（二）
1 轴对称
2 平移
八平均数与条形统计图
1 平均数
2 复式条形统计图
九数学广角——鸡兔同笼
数学广角——鸡兔同笼
五年级（上）
一小数乘法
1 小数乘整数
2 小数乘小数
3 积的近似数
4 整数乘法
二位置
位置
三小数除法
1 除数是整数的小数除法
2 一个数除以小数
3 商的近似数
4 循环小数
5 用计算器探索规律
6 解决问题
四可能性
事件发生的可能性
五简易方程
1 用字母表示数
2 方程的意义及等式的性质
3 解方程
4 实际问题与方法
六多边形的面积
1 平行四边形的面积
2 三角形的面积
3 梯形的面积
4 组合图形的面积
七数学广角——植树问题数学广角——植树问题
五年级（下）
一观察物体（三）
观察物体（三）
二因数与倍数
1 因数和倍数
2 2、5、3的倍数的特征
3 质数和合数
三长方体和正方体
1 长方体和正方体的认识
2 长方体和正方体的表面积
3 长方体和正方体的体积
4 体积单位间的进率
5 容积和容积单位
四分数的意义和性质
1 分数的意义
2 真分数和假分数
3 分数的基本性质
4 约分
5 通分
6 分数和小数的互化
五图形的运动（三）
图形的运动（三）
六分数的加法和减法
1 同分母分数加减法
2 异分母分数加减法
3 分数加减混合运算
七折线统计图
折线统计图
八数学广角——找次品
数学广角——找次品
六年级（上）
一分数乘法
1 分数乘法
2 小数乘分数与分数混合运算
3 解决问题
二位置与方向（二）
位置与方向
三分数除法
1 倒数的认识
2 分数除法
3 分数四则混合运算
4 分数应用题
四比
1 比的意义
2 比的基本性质
3 比的应用
五圆
1 圆的认识
2 圆的周长
3 圆的面积
4 扇形
六百分数（一）
1 百分数的意义和写法
2 百分数与小数、分数的互化
3 用百分数解决问题
七扇形统计图
扇形统计图
八数学广角——数与形
六年级（下）
一负数
负数
二百分数(二)
1 折扣
2 成数
3 税率
4 利率
三圆柱与圆锥
1 圆柱
2 圆锥
四比例
1 比例的意义和基本性质
2 正比例和反比例的意义
3 比例的应用
五数学广角——鸽巢问题
数学广角——鸽巢问题
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：
@ 加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元位置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小
数。

@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如
6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能（不能确定）
可能性不可能
一定
2、事件发生的机会（或概率）有大小。

大数量多
数量少
第五单元简易方程
（确定）
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2读作a的平方。

注： 2a表示a+a ； a2表示a×a
3、方程：含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：
@ 加法；
和=加数+加数；
一个加数=和-两一个加数
@ 减法：
减数=被减数-差
@乘法：
积=因数×因数；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商
第六单元多边形的面积
1、长方形：
@ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母表示：C=(a+b)×2
@面积=长×宽
字母表示：S=ab
2、正方形：
@周长=边长×4
字母表示：C=4a
@面积=边长×边长
字母表示：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高
字母表示： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母表示： S=ah÷2
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母表示： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底，
下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补
法
7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

第七单元数学广角——植树问题
1、
如
间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载：
如图：
间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长
3、两端都不载
如图：
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长。