人教版九年级下册数学第28章 锐角三角函数 “化斜为直”构造直 角三角形的四种常用方法
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴BE＝BC＝1×8＝4，1 22
∠BAE＝∠1BAC. ∵∠BPC＝2∠1BAC，
∴∠BPC＝∠2BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得：
AE＝＝3，
∴tan∠BPC＝tan∠BAE＝.
AB2 BE2 52 42
BE 4
AE 3
返回
第二十八章锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用 第2课时 “化斜为直”构造直角三角形
的四种常用方法
1
2
3
4
方法 1 无直角、无等角的三角形作高
1．如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，3∠B＝60°，∠C
＝45°，求AB的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D. 设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝ x·tan60°＝x.
3
在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2，
∴DE＝EC·cos30°＝2×.
∴S四边形ABCD＝SRt△A23BE －3SRt△ECD＝AB·BE－
CD·ED＝
1
1
×1 2×2－×1×.1
2
32
2 33 3
2
2
返回
方法 3 有三角函数值不能直接利用时作垂线
3．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC，
2 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝ 2 ， CD ＝ 1 ， ∠ A ＝ 60°，∠D＝∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
解：如图，延长BC，AD交于点E. ∵∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠E＝30°.
在Rt△ABE中，BE＝＝A2B， 2 tan E tan 30
3
在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，
∴∠CAD＝90°－∠C＝45°.
∴∠C＝∠CAD.∴CD＝AD＝x.
∵BC＝1＋，∴x＋x＝1＋， 3
解得x＝1，即3BD＝1.3
3
在Rt△ABD中，∵cosB＝，
∴AB＝＝2.
BD
BD 1
AB
返回
cos B cos60
方法 2 有直角、无三角形的图形延长某些边
sin∠BCD＝，பைடு நூலகம்求tanA的值． 3
解：如图，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E. ∵点D是AB的中点， ∴AD＝BD.
又∵∠ACD＝∠BED＝90°，∠ADC＝∠BDE，
∴△ACD≌△BED(AAS)．
∴CD＝DE，AC＝BE.
在Rt△CBE中，sin∠BCE＝，
∴BC＝3BE.∴CE＝＝2BE. BE 1
∴CD＝CE＝BE＝AC.
BC 3
∴tanA＝1 .
BC2 BE2 2
2
CD
2
2AC
2
2
返回
AC AC
求非直角三角形中角的三角函数值时
方法 4 构造直角三角形
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝
∠BA1C，求tan∠BPC的值． 2
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB＝AC＝5，
∠BAE＝∠1BAC. ∵∠BPC＝2∠1BAC，
∴∠BPC＝∠2BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得：
AE＝＝3，
∴tan∠BPC＝tan∠BAE＝.
AB2 BE2 52 42
BE 4
AE 3
返回
第二十八章锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用 第2课时 “化斜为直”构造直角三角形
的四种常用方法
1
2
3
4
方法 1 无直角、无等角的三角形作高
1．如图，在△ABC中，已知BC＝1＋，3∠B＝60°，∠C
＝45°，求AB的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D. 设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝ x·tan60°＝x.
3
在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2，
∴DE＝EC·cos30°＝2×.
∴S四边形ABCD＝SRt△A23BE －3SRt△ECD＝AB·BE－
CD·ED＝
1
1
×1 2×2－×1×.1
2
32
2 33 3
2
2
返回
方法 3 有三角函数值不能直接利用时作垂线
3．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC，
2 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝ 2 ， CD ＝ 1 ， ∠ A ＝ 60°，∠D＝∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
解：如图，延长BC，AD交于点E. ∵∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠E＝30°.
在Rt△ABE中，BE＝＝A2B， 2 tan E tan 30
3
在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，
∴∠CAD＝90°－∠C＝45°.
∴∠C＝∠CAD.∴CD＝AD＝x.
∵BC＝1＋，∴x＋x＝1＋， 3
解得x＝1，即3BD＝1.3
3
在Rt△ABD中，∵cosB＝，
∴AB＝＝2.
BD
BD 1
AB
返回
cos B cos60
方法 2 有直角、无三角形的图形延长某些边
sin∠BCD＝，பைடு நூலகம்求tanA的值． 3
解：如图，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E. ∵点D是AB的中点， ∴AD＝BD.
又∵∠ACD＝∠BED＝90°，∠ADC＝∠BDE，
∴△ACD≌△BED(AAS)．
∴CD＝DE，AC＝BE.
在Rt△CBE中，sin∠BCE＝，
∴BC＝3BE.∴CE＝＝2BE. BE 1
∴CD＝CE＝BE＝AC.
BC 3
∴tanA＝1 .
BC2 BE2 2
2
CD
2
2AC
2
2
返回
AC AC
求非直角三角形中角的三角函数值时
方法 4 构造直角三角形
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝
∠BA1C，求tan∠BPC的值． 2
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB＝AC＝5，