八年级数学下册 5_1 矩形 第2课时 矩形的判定课件 (新版)浙教版

3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下 面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( D)
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否垂直 D．任选三个内角测量其是否都为直角
4．平行四边形四个内角的平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形 是_矩__形_．
A．AB∥ DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC
12．在四边形ABCD中，如果∠A＝90°，那么还不能判定四边形ABCD 是矩形，现再给出如下说法：①若对角线AC，BD互相平分，那么四边形 ABCD是矩形；②若∠B＝∠C＝90°，那么四边形ABCD是矩形；③若对角 线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形．
9．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO， BO，CO，DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．
解：四边形EFGH是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵E，F，G， H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO， ∴四边形EFGH是平行四边形．∵EO＋GO＝FO＋HO， 即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形
(1)求证：△ABD≌△BEC； (2)连结BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
解：(1)在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则 BE∥CD.又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD ＝EC.∴△ABD≌△BEC(SSS) (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形， 则BC＝2OC，ED＝2OD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠OCD. 又∵∠BOD＝2∠A＝2∠OCD，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，∴∠OCD＝ ∠ODC，∴OC＝OD，∴BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结 EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( B)
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC， 连结AE，BF.当∠ACB为____6度0 时，四边形ABFE为矩形．
10．下列说法中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且 相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④有三个角是 直角的四边形是矩形；⑤四个角都相等的四边形是矩形；⑥对角线相等， 且有一个角是直角的四边形是矩形．正确的有(B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四 边形EFGH为矩形，应添加的条件是( C)
第5章 特殊平行四边形
5．1 矩形
第二课时 矩形的判定
1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( C ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行 四边形，DE交BC于点F，连结CE.求证：四边形BECD是矩形． 解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵四边形 ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD＝CD，∴四边形BECD是平行 四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形
同理，OF＝OC，∴OE＝OF＝OC，∴OC＝12EF (2)点 O 为 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形． 理由如下：由(1)知 OE＝OF，又∵OA＝OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形，由(1)知，EF＝2OC， 又∵AC＝2OC，∴EF＝AC，∴四边形 AECF 是矩形
17．如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作 MN∥BC， 交∠ACB 的平分线于点 (1)求证：OC＝12EF； (2)当点 O 位于 AC 边的什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并给出证明．
解：(1)∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE 平分∠ACB， ∴∠OCE＝∠BCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，
5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件， 即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( B )
A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 6．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设 是( B ) A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DO C．AB＝BC，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
其中正确的说法有__①__②． 13．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是各边 的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是__1_2_．
14．如图，点 P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的一点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BC 于点 F，BC＝6，AC＝8，则线段 EF 长的最小值为_2_54__．
15．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O，且 AF⊥BC，求证：四边形 AFCE 是矩形．
解：易证△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又OA＝OC， ∴四边形AFCE是平行四边形，又AF⊥BC，∴四边形AFCE是矩形
16．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连结DE，EC， DE交BC于点O.