七年级数学下平面直角坐标系思维特训： 探究平面直角坐标系内点的坐标特征

思维特训(十一)探究平面直角坐标系内点的坐标特

征

类型之一各象限内点的坐标特征

第一象限内的点的横坐标与纵坐标都是正数，即(＋，＋)；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即(－，＋)；第三象限内的点的横坐标与纵坐标均为负数，即(－，－)；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即(＋，－)．

1．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在

．．() A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知点P(a，b)在第四象限，则点Q(－b，a)在第

________象限．

类型之二坐标轴上点的坐标特征

①x轴上的点的纵坐标为0，所以x轴上的点的坐标可

表示为(x，0)；若点在x轴的正半轴上，则x＞0；若点在x

轴的负半轴上，则x＜0.

②y轴上的点的横坐标为0，所以y轴上的点的坐标可

表示为(0，y)；若点在y轴的正半轴上，则y＞0；若点在y

轴的负半轴上，则y＜0.

③坐标原点的坐标为(0，0)．

3．已知点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为()

A．(0，－2) B．(2，0)

C．(4，0) D．(0，－4)

4．已知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是________．

5．已知在平面直角坐标系中，横轴(x轴)上的点A到纵轴(y轴)的距离为3，则点A的坐标为______________．

类型之三平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同．

6．已知线段AB＝3，AB∥y轴，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为____________．

7．已知点A(4，y)和点B(x，－3)，过A，B两点的直

线平行于x轴，且AB＝5，则x＝________，y＝________．

8．已知线段AB∥x轴，若点A的坐标为(－2，3)，线

段AB的长为5.求点B的坐标．

类型之四各象限的角平分线上的点的坐标特征

第一、三象限的角平分线上的点P(a，b)的横、纵坐标

相等，即a＝b；

第二、四象限的角平分线上的点P(a，b)的横、纵坐标

互为相反数，即a＝－b或a＋b＝0.

9．已知点A(3a－4，4a＋7)在第一、三象限的角平分线上，则(a，－a)在第________象限．

10．已知点P(2a＋5，10－3a)位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P的坐标为____________．

11．已知点B(3a＋5，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，求a2019－a的值．

典题讲评与答案详析

1．C[解析] 因为当x＜0时，一定有x2－2x＞0，不可能小于0，所以这个点一定不在第三象限．故选C.

2．一[解析] 因为点P(a，b)在第四象限，根据第四象限内点的坐标特征，知a＞0，

b＜0，则－b＞0，a＞0，所以点Q(－b，a)在第一象限．

3．B[解析] 因为点P(m＋3，m＋1)在x轴上，所以m ＋1＝0，即m＝－1，因而m＋3＝2，故点P的坐标为(2，0)．故选B.

4．(0，－2)[解析] 因为在y轴上的点的横坐标为0，所以m＋3＝0，所以m＝－3，所以2m＋4＝－2，所以点P 的坐标为(0，－2)．

5．(3，0)或(－3，0)

[解析] 根据坐标轴上点的坐标特征可知，点A的纵坐标为0.由点A到纵轴(y轴)的距离为3，可知点A可能在x 轴的正半轴上，也可能在x轴的负半轴上，所以点A的坐标是(3，0)或(－3，0)．

6．(1，5)或(1，－1)

[解析] 因为AB∥y轴，由平行于y轴的直线上的点的坐标特征可知，点A，B的横坐标都是1.由AB＝3，可得点B 的纵坐标是2＋3＝5或2－3＝－1，所以点B的坐标为(1，5)或(1，－1)．

7．9或－1－3[解析] 因为过点A，B的直线平行于x轴，所以y＝－3.

又因为AB＝5，所以|x－4|＝5，

解得x＝9或x＝－1.

8．解：因为AB∥x轴，

所以A，B两点的纵坐标相同．

又因为线段AB的长为5，

所以点B的坐标为(－7，3)或(3，3)．

9．二[解析] 由第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征可知，3a－4＝4a＋7，解方程得a＝－11，则－a＝11，所以点(a，－a)在第二象限．

10．(7，7)或(35，－35)[解析] 当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的坐标特征可知，2a＋5＝10－3a，解得a＝1，此时点P的坐标为(7，7)；

当点P在第二、四象限的角平分线上时，有2a＋5＝－(10－3a)，解得a＝15，此时点P的坐标为(35，－35)．综上可知，点P的坐标为(7，7)或(35，－35)．

11．解：因为点B(3a＋5，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，

所以3a＋5＋(－6a－2)＝0，解得a＝1，

所以a2019－a＝12019－1＝0.