高二数学9月月考试题(平行班)
2021年高二9月月考数学(平行班)试题 含答案
绝密★启用前2021年高二9月月考数学（平行班）试题 含答案注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（60分）1、已知点，则点关于原点对称的点的坐标为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设对称点为，所以两点的中点为原点，所以有考点：空间点的坐标2、点P (x,2,1)到点A (1,1,2)、B (2,1,1)的距离相等，则x 等于（ ）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】根据两点间距离公式可知 B.考点：空间中两点间距离.3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B【解析】由算法流程图所提供的信息可以看出50552101110321>=⨯=+⋅⋅⋅+++=c ,因输出的结果是,故应选B.考点：算法流程图的识读和理解.4、已知圆:,过轴上的点向圆引切线，则切线长为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因圆心,故,应选B.考点：直线与圆的位置关系及运用.5、执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，第一次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，满足输出条件,故选项为C.考点：程序框图.6、把89化成五进制数的末位数字为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】89÷5=17417÷5=323÷5=03故89（10）=324（5）末位数字为4考点：进制转化7、已知多项式f（x）＝2x7＋x6＋x4＋x2＋1，当x＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ）A ．1B ．5C ．10D ．12【答案】C【解析】()()()()()()()21111f x x x x x x x x =++++，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：考点：秦九韶算法8、下列选项中，正确的赋值语句是（ ）A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)B ．5＝AC ．A ＝AA ＋A －2D ．4＝2＋2【答案】C【解析】由赋值语句的定义可知A 、B 、D 均错,故选C.考点：赋值语句.9、直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为直线过点，且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过且平行于轴时，直线斜率取最小值；当直线过，时，直线直线斜率取最大值，所以直线的斜率的取值范围是，故选A ．考点：直线的斜率．10、下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A． B．C． D．【答案】D【解析】并由流程图中故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”考点：循环结构11、若实数满足的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离，∴，即的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.12、圆上的动点到直线的最小距离为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为．考点：考查圆上动点到直线的最小距离.评卷人 得分二、填空题（20分）13、已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．【答案】【解析】由条件得225)()1()21(2222+-=-+--+--=t t t t t t t AB ，当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算 .14、执行下面的程序输出的结果是 ．【答案】15【解析】程序执行中的数据变化如下：1,0,14,1,2,24,3,3,i s s i s i ==≤==≤== 不成立，输出考点：程序语句15、比较大小：403（6） 217（8）【答案】>【解析】∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）又∵147＞143.∴403（6）＞217（8）考点：十进制与其它进制之间的转化16、已知圆关于直线对称，则的最小值为．【答案】【解析】由题设直线过圆心,即,因故应填.考点：直线与圆的标准方程和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系、基本不等式的运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将问题圆关于直线对称进行等价转化直线过圆心.这是解答本题的一个重要的环节.从而为求的最小值提供条件.运用这一条件时,要对所求表达式和条件进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.三、解答题（17题10分共70分）17、已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．【答案】直线的方程为，或试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况.试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或考点：弦长公式；点到直线的距离.【解析】18、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数时的函数值.【答案】（1）84（2）62试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算的值，即可得到答案试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.1764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62考点：用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法【解析】19、求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．【答案】.试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。
高二数学上学期9月月考试题含解析 试题
HY 中学2021-2021学年高二数学上学期9月月考试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设a ，b ，c R ∈，且a b >，那么以下不等式一定成立的是〔 〕A. 2c 0a b >-B. ()2a b c0- C. a c b c +>-D.22 ac bc >【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性质或者者举反例逐一分析得解.【详解】对于选项A,20,0,a b c ->≥所以2c 0a b≥-，所以该选项错误；对于选项B, 20,0,a b c ->≥所以()2a b c0-，所以该选项正确；对于选项C,()2a c b c a b c +--=-+不一定大于零，所以该选项错误； 对于选项D,222()0ac bc a b c -=-≥，所以22 ac bc ≥，所以该选项错误. 应选：B【点睛】此题主要考察不等式的性质，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设010,15,A 30a b ===，那么此三角形〔 〕 A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 解的个数不确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求sin B ，与sin A 比拟的大小，判断B 能否取相应的锐角或者钝角. 【详解】由010,15,A 30a b ===及正弦定理，得1015sin 30sin B =，3sin sin 4B A =>，B可取锐角；当B 为钝角时，sin sin()B A π>-，由正弦函数在(,)2ππ递减，B A π<-，可取.应选C.【点睛】此题考察正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.3.不等式23121x x x +-≥-的解集为〔 〕A. (][),12,-∞-⋃+∞B. (]1,1,22⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C. (]1,1,22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ D. [)11,2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用分式不等式和高次不等式的解法解不等式得解.【详解】由题得2310,21x x x +--≥-所以220,21x x x --≥-所以2)(1)0,21x x x -+≥-（所以210(21)(2)(1)0x x x x -≠⎧⎨--+≥⎩，所以1122x x -≤<≥或. 应选：D【点睛】此题主要考察分式不等式和高次不等式的解法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 3+a 11+a 13＝9，那么S 17＝〔 〕 A. 51 B. 57C. 42D. 39【答案】A 【解析】 【分析】根据求出9a 的值，再利用等差数列的性质求17S .【详解】由题得11119210123(8)39a d a d a d a d a +++++=+==， 所以93a =，所以1791717351S a ==⨯=. 应选：A【点睛】此题主要考察等差数列的性质和前n 项和的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，那么2020a 的值是〔 〕 A. 2 B. -3C. 12-D.13【答案】D 【解析】 【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得23451111121311323,,,2111213231123a a a a +-+-==-==-====-++-， 所以数列的周期为4， 所以202041=3a a =. 应选：D【点睛】此题主要考察递推数列和数列的周期，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.6.假设不等式ax 2+ax ﹣1≤0的解集为实数集R ，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A. 0≤a≤4 B. ﹣4＜a ＜0C. ﹣4≤a＜0D. ﹣4≤a≤0 【答案】D 【解析】 【分析】讨论0a =和0a ≠时，求出不等式的解集为R 时实数a 的取值范围． 【详解】0a =时，不等式210ax ax +-化为10-，解集为实数集R ；0a ≠时，应满足0a <⎧⎨⎩，所以240a a a <⎧⎨+⎩， 解得40a -<；综上，实数a 的取值范围是40a -． 应选：D ．【点睛】此题考察了含有字母系数的不等式恒成立问题和二次不等式的恒成立问题，是根底题．7.某船只在海面上向正向行驶了xkm 迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了km ，此时发现离出发点恰好3km ，那么x 的值是〔 〕 A. 3 B. 6 C. 3或者6 D. 4或者6【答案】C 【解析】 【分析】作出图形，根据正弦定理计算角度，得出角的大小，分情况求出x 的值． 【详解】设出发点为A ，向东航行到B 处后改变航向到达C ，那么AB x =，3AC =，BC =30ABC ∠=︒，由正弦定理可得：sin sin AC BC ABC BAC =∠∠，即3sin30=︒，sin BAC ∴∠． 60BAC ∴∠=︒或者120︒，〔1〕假设60BAC ∠=︒，那么90ACB ∠=︒，ABC ∆为直角三角形， 26AB AC ∴==，〔2〕假设120BAC ∠=︒，那么30ACB ∠=︒，ABC ∆为等腰三角形，3AB AC ∴==．应选：C ．【点睛】此题主要考察正弦定理在解三角形中的应用，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.8.假设关于x 的不等式〔m+1〕x 2﹣mx ﹣1＞0的解集为〔1，2〕，那么m ＝〔 〕 A.32B. 32-C. 34-D.34【答案】B 【解析】 【分析】先根据韦达定理得到方程组，再解方程组即得m 的值.【详解】由题得101211121m m m m ⎧⎪+<⎪⎪+=⎨+⎪⎪⨯=-⎪+⎩，所以32m =-.应选：B【点睛】此题主要考察一元二次不等式解集的性质，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 2S 4＝a 4S 2，那么20191S S =〔 〕A. 1B. ﹣1C. 2021D. ﹣2021【答案】A 【解析】 【分析】先由得到公比q=-1,再求20191S S 的值得解. 【详解】由题得23311111111()()a q a a q a q a q a q a a q +++=+， 即233q(1)(1)q q q q q +++=+， 所以232(1)(1)q q q q q +++=+， 所以1q =-.所以20191201911(1(1))S 11=1S a a --+=.应选：A【点睛】此题主要考察等比数列的通项和前n 项和公式的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.10.在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB =，sinC 6=，那么BC BD =〔 〕 A. 2 B. 3【答案】A 【解析】 【分析】ABD ∆中，由余弦定理222cos 2AB AD BD A AB AD+-=可求cos A ，然后结合同角平方关系可求sin A ，在ABC ∆中，由正弦定理sin sin AB BCC A=，可求BC 即得解. 【详解】由题意可设AB AD x ==，BD =， ABD ∆中由余弦定理可得，2222222413cos 223x x xAB AD BD A AB ADx +-+-===，(0,)A π∈，sin A ∴=sin C =ABC ∆中，由正弦定理可得，sin sinAB BCC A=，=BC ∴=那么2xBC BD ==， 应选：A ．【点睛】此题主要考察了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是纯熟应用根本公式.11.在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n S ，假设90S >，100S <，那么在912129,,,S S S a a a ⋯中最大的是〔 〕A. 11S aB. 88S aC. 55S aD. 99S a【答案】C 【解析】【分析】由题意知5600a a ＞，＜ ．由此可知569121256900...0,0,...0S S S S S a a a a a ，，，>>><<，所以在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 【详解】由于191109510569()10()9050222a a a a S a S a a ++====+＞，（）＜ ， 所以可得5600a a ＞，＜． 这样569121256900...0,0,...0S S S S Sa a a a a ，，，>>><<， 而125125S S S a a a ⋯⋯＜＜＜，＞＞＞ ，所以在在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ． 应选C ．【点睛】此题考察等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.12.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，假设ABC ∆的外接圆半径为3，那么ABC∆的周长的取值范围为〔 〕 A. (]2,4 B. (]4,6C. ()4,6D. (]2,6【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C ，再根据正弦定理得c ，最后根据余弦定理求+a b最大值，由三角形三边关系确定+a b 范围，即得ABC ∆的周长的取值范围. 【详解】因为()()222cos cos ab c a B b A abc+-⋅+=，所以()2cos cos abcosC sinA B sinB A absinC ⋅+=，()2sin cosC A B sinC ⋅+=，21cosC =，3C π=, c 223sin π== 因此()()()()22222222223344a b a b c a b abcosC a b ab a b ab a b ++=+-=+-=+-≥+-⨯=.即()22244a b a b +≤+≤，,因为2a b c +>=,所以(]4,6a b c ++∈,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，假设a ＝3，c ＝7，C=60°，那么边长b ＝_________. 【答案】8 【解析】 【分析】由余弦定理得到b 的方程，解方程即得解. 【详解】由余弦定理得2149=9+232b b -⨯⨯， 即23400b b --=， 所以b=8或者-5〔舍〕. 故答案为：8【点睛】此题主要考察余弦定理解三角形，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.14.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n+1＝2S n 〔n ∈N *〕，那么a n ＝____________.【答案】211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，， 【解析】 【分析】利用项和公式求解即可.【详解】由题得1122(2)n nnn a S a S n +-=⎧⎨=≥⎩，两式相减得+1=32)n n a a n ≥（，即+1=32)n na n a ≥（， n=1时，2212,23a a a =∴=≠， 所以数列{a n }从第2项起是等比数列，所以n-2=232)n a n ⋅≥（， 所以数列的通项为211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，，. 故答案为：211232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，， 【点睛】此题主要考察项和公式求数列的通项，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.15.数列{}n a 满足()1223,2,4n n a a a a n N *+==-=∈ ，那么数列{}na 的通项公式为__________．【答案】2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数【解析】 【分析】由题得到该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差都是4，再求数列的通项得解.【详解】因为()1223,2,4n n a a a a n N*+==-=∈，所以该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差都是4，当n 为奇数时，1=3+1)42n 12n n a +-⨯=+（， 当n 为偶数时，=2+1)42n 22n na -⨯=-（.故数列的通项为2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数.故答案为：2122n n n a n n +⎧=⎨-⎩，为奇数，为偶数【点睛】此题主要考察数列通项的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度.ABC ∆中，120C =︒，tan 5tan A B =，那么sin sin AB的值是______.1 【解析】 【分析】根据C 的值利用余弦定理得到a b c 、、的一个关系式；再将tan 5tan A B =化切为弦得到第二个a b c 、、的关系式，两式联立消去c ，从而得到a b 、的关系式，化简可得ab的值，即为sin sin AB的值. 【详解】由余弦定理可得：2222cos c a b ab C =+-，那么222c a b ab =++；又因为tan 5tan A B =，所以sin cos 5sin cos A B B A =，化简得222323a c b -=； 两式联立消2c 得22250a ab b --=，那么2()250a a bb --=，解得ab=；由正弦定理可知：sin =sin A aB b. 【点睛】解三角形的问题中，出现了有关正切的条件，要注意将其转化为正、余弦的形式去处理，因为这对后面去使用正、余弦定理睬更加的便捷.三、解答题：一共70分。
高二数学9月月考试卷
高二数学9月月考试卷一、填空题（本大题满分36分，每小题3分）1、2332122lim =++∞→nn an n 则a= . 2、循环小数..134.0化成分数为__________. 3、线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+-=-++015225072306z y x z y x z y x 的增广矩阵是 ．4、非零向量()()1122,,,a x y b x y ==，则“1122x y x y =”是“a ∥b ”的 条件． 5、已知：A （2，5）B （3，0），P 是直线AB 上的一点，且AP = 23-AB ，则点P 的坐标为 6、若(1,2)a =-，(3,1)b =-，0c 是与b a -平行的单位向量，则0c = .7、已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数的值为 .8、1131lim 33n n n n n a a ++→∞+=+如果，则实数a 的取值范围是_____ 9、对任意的实数y x ,，矩阵运算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x d c b a 都成立，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a . 10、无穷等比数列{}n a 中，公比为q 且所有项的和为4，则1a 的范围是_________11、数列{a n }的通项公式为(35)n n a x =-，若lim n n a →∞存在，则x 的取值范围是 12、有一边长为1的正方形ABCD ，设c AC b BC a AB ===,,，则=++||c b a二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）13、等边ABC ∆中，向量,AB BC 的夹角为 （ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 14、∞→n lim a n =A, ∞→n lim b n =B 是∞→n lim (a n +b n )=A+B 的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分且不必要条件(C)必要且不充分条件 (D)既不充分又不必要要件λ15、设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 平行向量，则k 的值是 （ ）（A ） 1 （B ） －1 (C ） 1± （D ） 任意不为零的实数16、给出下列命题中正确的命题个数为 （ ）（1）若0||=a ，则0=a ； （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b = ；（3）若a b ka kb k c d kc kd ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4）若a b ⊥，则a b a b +=-；（5）矩阵A ，B 满足AB=BA 。
山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．以下事件是随机事件的是（ ）A ．标准大气压下，水加热到100C ︒，必会沸腾B ．走到十字路口，遇到红灯C ．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为abD ．实系数一元一次方程必有一实根2．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 A ．至多两件次品 B ．至多一件次品 C ．至多两件正品D ．至少两件正品3．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．164．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．565．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===u u u r u u u r u u u u r r r r ，则1A B =u u u r（ ）A ．a b c +-r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c -++r r rD ．a b c -+-r r r6．已知空间向量0a b c ++=r r r r，2a =r ，3b =r ，4c =r ，则cos ,a b =r r （ ） A ．12B ．13C ．12-D ．147．端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ） A ．5960B ．35C ．12D ．1608．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（ ） A ．4.33%B ．3.33%C ．3.44%D ．4.44%二、多选题9．在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（ ） A ．(2,1,3) B ．(2,1,3)-- C ．(4,2,6)-D ．(4,2,6)-10．下列各组事件中，是互斥事件的是（ ）A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%11．已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-u u u ru u ur u u u ru u u r（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（ ）A ．1m =，12n =-B ．12m =，1n = C ．12m =-，1n =- D ．32m =，1n =三、填空题12．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．13．已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=．14．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA u u u r ，DC u u ur ，1DD u u u u r 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =u u u u r，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为．四、解答题15．（1）已知2,3a b ==r r ，且a b ⊥r r求2a b a b +⋅r r r r （）（-） （2）已知a b a b +=-r r r r ，求a b ⋅r r16．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．17．甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．18．如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB AF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.19．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．(1)求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；(2)在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．。
高二数学9月月考试题含解析
卜人入州八九几市潮王学校高二数学9月月考试题〔含解析〕一、选择题。
1.设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为A.y =B.2y x =±C.2y x =±D.12y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得双曲线中b =1，c a 的值，即可得双曲线的HY 方程，进而计算可得双曲线的渐近线方程，即可得答案．【详解】因为焦点在x 轴上的双曲线虚轴长为2，焦距为所以22b =，2c =那么有1b =，c =，那么a ==那么双曲线的HY 方程为：22121x y -=，该双曲线的渐近线方程为为：2y x =± 应选：C ．【点睛】此题考察双曲线的几何性质，注意虚轴长、焦距等概念． 2.抛物线214x y =上的一点M 到焦点的间隔为1,那么点M 的纵坐标是()A.1716B.1516C.0D.78【答案】B 【解析】 【分析】先求抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义，将点M 到焦点的间隔为1转化为点M 到准线的间隔为1，故可求点M 的纵坐标．【详解】解：抛物线214x y =的准线方程为116y =-， 设点M 的纵坐标是y ，那么∵抛物线y 上一点M 到焦点的间隔为1∴根据抛物线的定义可知，点M 到准线的间隔为1∴1116y += ∴1516y =∴点M 的纵坐标是1516应选：B ．【点睛】此题以抛物线的HY 方程为载体，考察抛物线的定义，解题的关键是将点M 到焦点的间隔为1转化为点M 到准线的间隔为13.从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率〔〕A.2C.12【答案】D 【解析】【分析】结合图形，得出a b 、之间的关系，再根据a 2=b 2+c 2推导出a 、c 之间的关系，根据c e a=求解即可．【详解】解：∵从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，∴tan 60a b ==22222222233()23,3c a b a c a c a ==-⇒=⇒=∴3c e a ==应选：D ．【点睛】此题考察椭圆的离心率． 4.以下说法中正确的选项是〔〕 A.B.“a b >〞与“a c b c +>+〞不等价C.“220a b +=,那么,a b 全为0,a b 全不为0,那么220a b +≠〞D. 【答案】D 【解析】5.椭圆方程221259x y +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的间隔为2，N 是1MF 的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON 的长度为〔〕 A.2 B.4C.8D.32【答案】B 【解析】【详解】∵|MF 2|=10-2=8，ON 是△MF 1F 2的中位线，∴|ON|=22MF =4，应选B ．考点：此题主要考察椭圆的定义、HY 方程及几何性质。
山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案
济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。
高二年级9月份月考试题及答案
高二年级第一学期9月月考考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线013=++y x 的倾斜角是（ ）A6π B 3πC 32πD 65π2、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与C B 1所成角的大小是（ ）A6π B 4π C 3πD 以上都不对 3、执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的P 是（ ）A 120B 720C 1440D 50404、某单位200名职工，现要从中取出40名职工做样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1——200编号，并按编号顺序平均分为40组（1——5号，6——10号，…196——200号），如果第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码是（ ） A 48 B 47 C 49 D 435、正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列向量表达式 ① AB A A D A --)(111 ② 111)(C D BB BC -+ ③12)(DD -- ④ 1111)(DD A D B ++ 其中能够化简为向量1BD 的是（ ）A ③ ④B ② ③C ① ②D ① ④6、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为),1(c ，则c b a ++的值为（ ）A 4-B 20C 0D 247、某校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其中频率分布直方图如图所示，其中支出在)60,50[元的同学有30人，则=n （）A 120B 100C 90D 808、一束光线从点)1,1(-A 出发，经x 轴反射到⊙C ：1)3()2(22=-+-y x ，则光线走过的最短路程为（ ）A 3B 4C 62D 59、如图，二面角βα--l 为060，α⊆AC ,β⊆BD ,l AC ⊥于A ,l BD ⊥于B ,5,4,3===BD AB AC ,则CD 的值为（ ）A85 B65 C35 D 5310、甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制），如图所示①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的成绩方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是（ ）A ③B ① ②C ②D ① ③11、若直线023=++n y x 与圆222n y x =+相切，其中*N n ∈，则n 的值等于（ ）A 1B 2C 4D 1或212、在空间四边形ABCD 中，∙+∙+∙的值为（ ）A 1 B23C 1-D 0 二、填空题（每小题5分，共20分）13、设)3,2,1(=a ，)10,4,2(=b ，)21//()(b a b a ++λ，则=λ14、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是15、已知n m ,是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若ααββ⊂⊂n m n m ,,//,//，则βα// ；②若γβαγβγα⊂=⋂⊥⊥n m ,,,，则n m ⊥； ③若n m m //,,βαα⊥⊥，则β//n ； ④若m n n =⋂βαβα,//,//，则n m //其中正确命题序号是16、已知{}241),(x y y x A -+==，{}4)2(),(+-==x k y y x B ，当集合B A ⋂有4个子集时，则实数k 的取值范围是 。
高中高二数学9月月考试题 试题
田阳高中2021-2021学年高二数学9月月考试题一．选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶〞的对立事件是( )2．下表是降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的消费能耗〔吨HY 煤〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，那么表中的值是( )3 4 5 64A． B．C． D．3．一个高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，假设用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，那么应从高三学生中抽取的人数为：A．100 B．80 C．60 D．404．以下说法中，错误的选项是．．．．．．〔〕A．假设命题，，那么命题，B．“〞是“〞的必要不充分条件C．“假设，那么、中至少有一个不小于〞的逆否命题是真命题D．，5．如图是根据某校10位高一同学的身高 (单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是〔 〕A ．161cmB ．162cmC ．163cmD ．164cm6．双曲线C:141622=-y x ，那么的渐近线方程为〔 〕A.02=±y xB. 02=±y xC. 06=±y xD. 06=±y x7. “〞是“〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8. 执行如下图的程序框图，假设输入的a ，b 的值分别为1，1，那么输出的是〔 〕A ．29B ．17C ．12D ．59．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从编号，并按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，…，153~160号)，假设按等距的规那么从第16组抽出的号码为126，那么第1组中用抽签法确定的号码是( ) B.7 C.510．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，那么动点P 到定点A 的间隔 1PA <的概率为( )第8题A ．πB ．2π C ．4π D ．6π11．椭圆2x 4+2y 2=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上，假设|PF 1|－|PF 2|=2，那么21F PF ∆的面积是〔 〕 A ．2B ．2C ．22D ．312．A 、B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，C(0，b)，直线与X 轴交于点D ，与直线AC 交于点P ，且BP 平分，那么此椭圆的离心率为〔 〕 A ．B ．C ．D ．二．填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．假设双曲线上一点到右焦点的间隔 为，那么点到左焦点的间隔 是____．14. 焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，那么等于 .15．甲、乙两个人进展“剪子、包袱、锤〞的游戏，两人都随机出拳，那么一次游戏两人平局的概率为 . 16．给出以下命题： ①“1a >〞是“11a<〞的充分必要条件；②命题“假设21x <，那么1x <〞的否命题是“假设21x ≥，那么1x ≥〞；③设x ，y R ∈，那么“2x ≥且2y ≥〞是“224x y +≥〞的必要不充分条件；④设a ，b R ∈，那么“0a ≠〞是“0ab ≠〞的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_________.三．解答题：〔一共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤。
高二9月月考(数学)试题含答案
高二9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．已知点()1,2A ，()2,1B -，则直线AB 的斜率为（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2.（5分）2．已知(2,3,1)a =--，(2,0,4)b =，(4,6,2)c =--，则下列结论正确的是（ ）A ．a c ∥， b c ∥B ．a b ，a c ⊥C ．a c ∥，a b ⊥D ．以上都不对3.（5分）3．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，111AB BC CC DC ++-等于（） A ．1AD B ．1AC C ．ADD ．AB4.（5分）4．已知平面α内有一点A (2，－1,2)，它的一个法向量为(3,1,2)n =，则下列点P 中，在平面α内的是（ ） A ．(1，－1,1) B ．(1,3，32) C ．(1，－3，32) D ．(－1,3，－32) 5.（5分）5．已知平面α内的三点()0,0,1A ，()0,1,0B ，()1,0,0C ，平面β的一个法向量为()1,1,1n =---，且β与α不重合，则（ ） A ．//αβ B ．αβ⊥ C ．α与β相交但不垂直 D ．以上都不对6.（5分）6．已知()2,1,3a =-，()1,4,2b =--，()7,5,c λ=，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．9 B ．647C ．657 D ．6677.（5分）7．在下列四个命题中，正确的共有①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； ①直线的倾斜角的取值范围是[0,]π；①若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α； ①若一条直线的倾斜角为α，则α越大此直线的斜率越大． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.（5分）8．已知在正方体1111ABCD A B C D -中，边长为2，,E F 分别是111,C C D A 的中点，求点A 到EF 的距离（ ）6B65:C 6:11D 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）二、多项选择题（包括4小题，每小题5分，共20分）9．设{},,a b c 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ） A ．a ，b ，c 可以为任意向量B ．对空间任一向量p ，存在唯一有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++C ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥D ．{}2,2,2a b b c c a +++可以作为构成空间的一组基底10.（5分）10．下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是（ ） A ．1233PC PA PB =+B ．111333OP OA OB OC =++C ．QP QA QB OC =++D ．0OP OA OB OC +++=11.（5分）11．已知ν为直线l 的方向向量，1n ,2n 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（ ）A ．12////n n αβ⇔B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．1////n l να⇔D ．1//n l να⊥⇔12.（5分）12．正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，下列结论正确的有（ ）A ．AD 与BC 所成的角为30B ．AC 与BD 所成的角为90︒ C ．BC 与面ACDD ．平面ABC 与平面BCD第Ⅱ卷（非选择题：共90分）三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）13.（5分）三、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 过点(3,1)A ，(2,0)B ，则直线l 的倾斜角为______.14.（5分）14．若三点()()12,3,3,2,,2A B C m ⎛⎫ ⎪⎝⎭共线，则实数m 的值为__________．15.（5分）15．如图，直三棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱1AA ①ABC 中，①ACB=90°，AC=BC=1，则点B 1到平面A 1BC 的距离为 ______.四、 双空题 （本题共计1小题，总分5分）16．16.（5分）直线1l ，2l 的斜率1k ，2k 是关于k 的方程2240k k m -+=的两根，若12l l ⊥，则m =______；若12l l //，则m =______.五、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）四、解答题（包括6小题，共70分）17.（本题10分）在棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为AB ，1A C ，CD 的中点．（1）求EF 的长． （2）求异面直线EF 与1GC 所成角的余弦值．18.（12分）18（本题12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB 、AD 的夹角都等于60︒，M 是PC 的中点， 设AB a =，AD b =，c AP =.（1）试用a ，b ，c 表示向量BM ； （2）求BM 的长.19.（12分）19（本题12分）．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1CC 的中点. 求证：（1）1//AC 平面BDE . （2）1A E ⊥平面BDE .20.（12分）20（本题12分）．已知两点A (－3,4)，B (3,2)，过点P (1,0)的直线l 与线段AB 有公共点.(1) 求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围．21.（12分）21（本题12分）．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,//ABCD AB DC ，,1AB AD DC AD ⊥==，2AB =，45PAD ∠=︒，E 是PA 的中点，F 在线段AB 上，且满足CF BD ⋅0=.（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）在线段PA 上是否存在点Q ， 使得FQ 与平面PFC 在，求出AQ 的长；若不存在，请说明理由.22.（12分）22（本题12分）已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AD AA ===，BC CD =，60BAD ︒∠=.（1）求证：BD ⊥平面11AAC C .1112ABD BD A （）与平面所成夹角的求平面余弦值。
高二数学9月月考试题含答案
高二数学9月月考（考试总分：100 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1.直线123x y -+=-在x 轴，y 轴上的截距分别为( ) A.2，3 B.2，-3 C.-2，-3 D.-2，32.（5分）2.已知直线1l ：114y x =--，2l ：22y k x =-，则“2k =”是“12l l ⊥”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）3.已知直线1:32l y x =-，直线221:60l x y -+=，则1 l 与2 l 之间的距离为（ ）4.（5分）4.已知直线l 经过点()1,2-，且与直线2310x y 垂直，则l 的方程为（ ）A.2340x y ++=B.2380x y +-=C.3270x y --=D.3210x y --=5.（5分）5.直线l 过点2()1,M -，且与以(4,1)P --，(3,0)Q 为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围（ ） A.1[,1]2- B.[2,1]- C.(][),21,-∞-+∞ D.[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦6.（5分）6.已知两点A (3，0)，B (0，4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.57.（5分）7.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC 的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC 的欧拉线方程为（ ）A.230x y -+=B.230x y -+=C.230x y --=D.230x y +-=8.（5分）8.已知直线420mx y +-=与直线250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p .则m n p +-等于A.24B.4C.0D.20二、 多选题 （本题共计2小题，总分12分）9.（6分）二、多选题9.已知直线l 的方程是0Ax By C ++=，则下列说法正确的是（ ）A.若0A B C ⋅⋅≠，则直线l 不过原点B.若直线l 不过第四象限，则一定有0AB <C.若0AB <，且0AC >，则直线l 不过第四象限D.若222A B C +=，则直线l 与以原点为圆心的单位圆相切10.（6分）10.下列结论正确的是（ ）A.若直线1l 和2l 的斜率相等，则12l l //B.已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=（1A 、1B 、1C 、2A 、2B 、2C 为常数），若直线12l l ⊥，则12120A A B B +=C.点()00,P x y 到直线y kx b =+D.直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离三、 填空题 （本题共计4小题，总分24分）11.（6分）三、填空题11.已知两条直线1:l 230ax y --=，2:l 4630x y +-=，若1l 的一个法向量恰为2l 的一个方向向量，则a =________.12.（6分）12.已知直线1:10l x ay +-=与直线2:210l x y -+=平行，则1l 与2l 的距离为 .13.（6分）13.两直线230x y k +-=和120x ky -+=的交点在y 轴上，那么k 的值为______________.14.（6分）14.直线l 被两条直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --=截得的线段的中点为()1,2P -，则直线l 的方程为___________________.四、 解答题 （本题共计2小题，总分24分）15.（12分）四、解答题15.已知ABC 的顶点坐标为()5,1A --，()1,1B -，()2,3C -．（1）试判断ABC 的形状；（2）求AC 边上的高所在直线的方程．16.（12分）16.已知直线1:(2)80l m x my ++-=与直线2:40,l mx y m R +-=∈． （1）若12l l //，求m 的值；（2）若点()1,P m 在直线2l 上，直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0， 求直线l 的方程．答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）B2.（5分）A3.（5分）D4.（5分）C5.（5分）D6.（5分）B7.（5分）A8.（5分）C二、 多选题 （本题共计2小题，总分12分）9.（6分）二、多选题 ACD10.（6分）BD三、 填空题 （本题共计4小题，总分24分）11.（6分）312.（6分）713.（6分）614.（6分）155四、 解答题 （本题共计2小题，总分24分）15.（12分）四、解答题1（1）直角三角形；（2）3410x y +-=.解：（1）111152AB k +==-+,31221BC k -==--+，314253AC k +==-+ 1AB BC k k ∴⋅=-， AB BC ∴⊥， ABC ∴为直角三角形（2）因为()()314253AC k --==---， 所以，AC 边上高线所在直线的斜率为34- ∴直线的方程是()3114y x -=-+，即3410x y +-= 16.（12分）16（1）1m =-，（2）10x y -+=或2y x =211)2()1(=-=⨯=⨯+m m m m m 或解得由解：意应舍去时两直线重合，不合题经检验2=m所以1m =-，（2）因为点()1,P m 在直线2l 上，所以40m m +-=，得2m =，所以点P 的坐标为(1,2)，适合题意方程为过原点时，当直线x y l 2=a y x a ay a x l l =-≠=-+即方程为：可设不过原点时，当直线)0(1 把点P 坐标代入得a =-1, 所以直线l 的方程为10x y -+=综上得：直线l 的方程为10x y -+=或2y x =另解：因为点()1,P m 在直线2l 上，所以40m m +-=，得2m =，所以点P 的坐标为(1,2)，所以可设直线l 的方程为2(1)y k x -=-（0k ≠），令0x =，则2y k =-，令0y =，则21x k=-， 因为直线l 在两坐标轴上的截距之和为0，所以2120k k-+-=，解得1k =或2k =， 所以直线l 的方程为10x y -+=或2y x =。
高二数学9月月考试题_1 8(共6页)
第二(d ì èr)高级中学2021-2021学年高二数学9月月考试题〔无答案〕一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，，一共60分〕1．如图直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，那么有( )A ．α1<α2<α3B ．α1<α3<α2C ．α3<α2<α1D ．α2<α1<α32．以下说法正确的选项是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b＝1表示D ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示3．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝04．点(sin θ，cos θ)与圆x 2＋y 2＝12的位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定(quèdìng)5．圆2x 2＋2y 2＋6x －4y －3＝0的圆心坐标和半径分别为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1和194 B ．(3,2)和192C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1和192D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1和1926．直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的间隔 为5，那么a 等于( ) A ．0B ．－20C ．0或者－20D ．0或者－107．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，那么l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或者k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－334≤k ≤4D ．以上都不对8.直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )A.1B.2C.4 69．直线3x ＋4y ＋12＝0与⊙C ：(x －1)2＋(y －1)2＝9的位置关系是( )A ．相交并且过圆心B ．相交不过圆心C ．相切D ．相离10．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的间隔 为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．假设(jiǎshè)x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，那么x 2＋y 2的最小值是( )A ．5－5B ．5－ 5C ．30－10 5D ．无法确定12.圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ,b ∈R )对称,那么ab 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________14．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的间隔 为15.直线y ＝33x －1的倾斜角为α，另一直线l 的倾斜角β＝2α，且过点M (2，－1)，l 的方程是16．假如直线l 将圆(x －1)2＋(y －2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________．三解答题(本大题一一共6小题，一共70分)17.直线l 1：(m ＋3)x ＋y －3m ＋4＝0，l 2：7x ＋(5－m )y －8＝0，问〔1〕当m为何值时，直线l1与l2平行．〔2〕当m为何(wèihé)值时，直线l1与l2垂直18圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的HY方程．19．△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．20．直线(zhíxiàn)l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不管a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．21.直线l过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.22. 点M(3,1),直线(zhíxiàn)ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)假设直线ax－y＋4＝0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为23,求a的值.内容总结。
高二数学9月月考试卷
卜人入州八九几市潮王学校第三十二二零二零—二零二壹高二数学9月月考试卷一、选择题〔每一小题只有1个选项符合题意，每一小题4分，一共40分〕1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是〔〕 A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是〔〕A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，那么这直线方程为〔〕 x －3y ＝0; B..x ＋y ＋5＝0;C.2x －3y ＝0或者x ＋y ＋5＝0D..x ＋y ＋5或者x －y ＋5＝04．直线x=3的倾斜角是〔〕 A.0B.2πC.πD.不存在5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是〔〕 A.(－2,0),2B.(－2,0),4 C.(2,0),2D.(2,0),46．点〔-1，2〕关于直线y =x -1的对称点的坐标是〔〕A.〔3，2〕B.〔-3，-2〕C.〔-3，2〕D.〔3，-2〕7．点〔2，1〕到直线3x -4y +2=0的间隔是〔〕A.540B.45C.254 D.4258．直线x -y +3=0的倾斜角是〔〕A.30°B.45°C.60°D.90°9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为〔〕A.3x ＋4y －5＝0B.3x ＋4y ＋5＝0C.－3x ＋4y －5＝0D.－3x ＋4y ＋5＝010．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，那么直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系〔〕A二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕11.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是_________12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，那么A 到直线05=--y x 的最大间隔为___________.13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是_____________. 14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为三、解答题〔一共4道大题，一共44分〕15.求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P(-1,0)的间隔是1053的直线的方程.16.圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且这个圆经过点A 〔6，1〕，求该圆的方程.17.圆8)1(22=++y x 内有一点P(-1,2),AB 过点P,① 假设弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α；② 圆上恰有三点到直线AB 的间隔等于2，求直线AB 的方程. 18.过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA(1)求弦OA 中点M 的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.。
高二数学9月月考试题.
卜人入州八九几市潮王学校HY高级中二零二零—二零二壹高二数学9月月考试题〔扫描〕二零二零—二零二壹上学期质量检测高二数学参考答案及评分HY1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．A9．B10．C11．B12．A13．514．12015．16．17．解析：〔1〕因为，由正弦定理得，1分因为,所以．2分所以或者．3分因为是锐角三角形，所以．4分〔2〕因为,且的周长为，所以①5分由余弦定理得，即②6分由②变形得，所以，8分由面积公式得．10分18.解析：〔1〕设等差数列的公差为，1分解得,2分所以．4分〔2〕5分，6分可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，8分=．10分19．解析：〔1〕∵根据余弦定理得，1分的面积∴由得2分∵，∴．4分〔2〕∵，5分可得，即.∴由正弦定理得，6分解得.结合，得. 8分∵中，，∴，∵，∴，9分即．10分20．解析：〔1〕当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2 1分当n≥2时，2分,所以为首项为2，公比为2的等比数列， 3分. 4分〔2〕因为①所以②5分由①－②得，7分化简得． 10分21.解析：〔1〕因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，1分所以-1. 2分〔2〕(ⅰ)4分5分.6分(ⅱ)存在整数使得不等式(n∈N)恒成立．因为＝.要使得不等式(n∈N)恒成立，应有7分（a）当为奇数时，，即-.所以当时，的最大值为－，所以只需－. 9分（b）当为偶数时，，所以当时，的最小值为，所以只需.11分可知存在，且.又为整数，所以取值集合为.12分。
高二数学9月月考试题1 5
卜人入州八九几市潮王学校大名一中二零二零—二零二壹高二上学期9月月考数学试卷试题范围：空间几何体、点线面之间的位置关系、直线与方程第一卷一、选择题〔单项选择题，此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、经过两点(5，m )和(m ，8)的直线的倾斜角为4π，那么m 的值是() A ．213B ．7C ．215D ．8 3、以下说法中正确的有〔〕①平行的两条直线的斜率一定存在且相等②平行的两条直线的倾斜角一定相等③垂直的两直线的斜率之积为-1④只有斜率相等的两条直线才一定平行4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的外表积为()A ．2πB ．πC ．π2D ．π3 5、直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，那么=m 〔〕A.－1B.41C.1D.46、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，AD PD =，那么PA 与BD 所成角的度数为()A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7、假设三条直线0832=++y x ，01=--y x ，0=+ky x 相交于一点，那么k 的值是()A ．－2B ．2C ．D ．－8、给出以下结论：(1)直线a ∥平面α，直线b ⊂α，那么a ∥b ；(2)假设a ⊂α，b ⊄α，那么a 、b 无公一共点；(3)假设a ⊄α，那么a ∥α或者a 与α相交；(4)假设a ∩α＝A ，那么a ⊄α.正确的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、假设Q P 、分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，那么PQ 的最小值为()A ．B ．C ．D ．10、过点()1,2-的直线l 与直线2+-=x y 的交点位于第一象限，那么直线l 的斜率的取值范围是()A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,41B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2141，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-2141，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2141 11、有一木块如下列图，点P 在平面D C B A ''''内，棱BC 平行平面D C B A ''''，要经过P 和棱BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有N 种锯法，N 为()A ．0种B ．1种C ．2种D ．无数种12、菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 相交于点O ．将ABD ∆沿BD 折起，使顶点A 至点M ，在折起的过程中，以下结论正确的选项是()①BD CM ⊥ ②存在一个位置，使CDM ∆为等边三角形③DM 与BC 不可能垂直 ④直线DM 与平面BCD 所成的角的最大值为60︒A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1的所有棱中，既与AB 一共面，又与CC 1一共面的棱有_____条．14、一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，那么圆锥的底面面积是________．15、函数y ＝2x的图象与y 轴交于点A ，函数y ＝lgx 的图象与x 轴交于点B ，点P 在直线AB 上挪动，点Q (0，－2)，那么|PQ |的最小值为________．16、如下列图，在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 的长和两条对角线AC 、BD 都相等，且E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，那么直线BE 和平面ADF 所成的角的正弦值为________． 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17、〔总分值是10分〕ABC ∆三边所在直线方程分别为AB ：01243=++y x ，BC ：01634=+-y x ，AC ：022=-+y x .求AC 边上的高BD 所在的直线方程．18、〔总分值是12分〕直线l ：()R k k y kx ∈=-+-021．(1)证明：直线l 过定点；(2)假设直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且OB OA =，求k 的值．19、〔总分值是12分〕两条直线1l ：04=+-by ax ，2l ：0)1(=++-b y x a ，求分别满足以下条件的b a ,的值．(1)假设直线1l 过点()13--，，并且直线1l 与直线2l 垂直； (2)假设直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l ，2l 的间隔相等．20、〔总分值是12分〕如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，E D 、分别是棱BC ，1CC 上的点(点D 不同于点C )，且DE AD ⊥，F 为11C B 的中点．求证：(1)平面ADE ⊥平面11B BCC ；(2)直线F A 1∥平面ADE .21、〔总分值是12分〕如图，在直角梯形ABCD 中，2π=∠=∠D A ，CD AB <，SD ⊥平面ABCD ，a AD AB ==，a SD 2=(1)求证：平面SAB ⊥平面D SA ；ABCD 为何值时，能使MC DM ⊥？(2)设SB 的中点为M ，当请给出证明． 22、〔总分值是12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90ABC ∠=︒，45BCD ∠=︒，2BC AD =．〔1〕求证：BD PC ⊥；〔2〕假设PC BC =，求平面PAD 和平面PBC 所成的角〔锐角〕的余弦值．二零二零—二零二壹年度第一学期高二9月月考数学试卷试题范围：空间几何体、点线面之间的位置关系、直线与方程时间是120分钟分值：150分；第一卷二、选择题〔单项选择题，此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D如下列图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，取四棱锥A 1ABCD ，那么此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．]2、经过两点(5，m )和(m ，8)的直线的倾斜角为4π，那么m 的值是() A ．B ．7C ．215D ．8 A 由题意可知直线的斜率等于1，由斜率公式可得＝1，解之得m ＝.3、以下说法中正确的有〔〕①平行的两条直线的斜率一定存在且相等②平行的两条直线的倾斜角一定相等 ③垂直的两直线的斜率之积为-1④只有斜率相等的两条直线才一定平行【答案】B1个4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的外表积为()A ．2πB ．πC ．2πD ．3π D [由题意知，该几何体为半球，外表积为大圆面积加上半个球面积，S ＝π×12＋×4×π×12＝3π.]5、直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，那么=m 〔〕A.－1B.41C.1D.4C6、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，那么PA 与BD 所成角的度数为()A ．30°B．45°C．60°D．90°解析：利用正方体求解，如下列图：PA 与BD 所成的角，即为PA 与PQ 所成的角，因为△APQ 为等边三角形，所以∠APQ ＝60°，故PA 与BD 所成角为60°，选C.答案：C7、假设三条直线2x ＋3y ＋8＝0,x －y －1＝0,x ＋ky ＝0相交于一点，那么k 的值是()A ．－2B ．2C ．D ．－D [易求直线2x ＋3y ＋8＝0与x －y －1＝0的交点坐标为(－1，－2),代入x ＋ky ＝0,得k ＝－.]8、给出以下结论：(1)直线a ∥平面α，直线b ⊂α，那么a ∥b ；(2)假设a ⊂α，b ⊄α，那么a 、b 无公一共点；(3)假设a ⊄α，那么a ∥α或者a 与α相交；(4)假设a ∩α＝A ，那么a ⊄α.正确的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．]9、假设P 、Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，那么|PQ |的最小值为()A ．B ．C ．D ．A [因为＝≠，所以两直线平行，将直线3x ＋4y －12＝0化为6x ＋8y －24＝0，由题意可知|PQ |的最小值为这两条平行直线间的间隔，即＝，所以|PQ |的最小值为.]10、过点()1,2-的直线l 与直线y ＝－x ＋2的交点位于第一象限，那么直线l 的斜率的取值范围是()A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,41B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2141，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-2141，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2141 A [直线y ＝－x ＋2与两坐标轴的交点为A (0，2)，B (2，0)，要使两直线的交点位于第一象限，只需实数k 满足：k PB <k <k PA ，即－<k <.]11、有一木块如下列图，点P 在平面A ′C ′内，棱BC 平行平面A ′C ′，要经过P 和棱BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有N 种锯法，N 为()A ．0种B ．1种C．2种D．无数种B[∵BC∥平面B′A′C′，∴BC∥B′C′，∴平面A′C′上过P作EF∥B′C′(图略)，那么EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．]12、菱形ABCD中，60∆沿BD折起，使顶点A至点M，∠=︒，AC与BD相交于点O．将ABDBAD在折起的过程中，以下结论正确的选项是()①BD CM⊥②存在一个位置，使CDM∆为等边三角形③DM与BC不可能垂直④直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60︒A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】菱形ABCD中，60∆沿BD折起，使顶点A至∠=︒，AC与BD相交于点O．将ABDBAD点M，如图：取BD的中点E，连接ME，EC，可知ME BD⊥，EC BD⊥，所以BD⊥平面MCE，可知MC BD⊥，所以①正确；由题意可知AB BC CD DA BD∆为等边三角形，所以②正确；====，三棱锥是正四面体时，CDM三棱锥是正四面体时，DM与BC垂直，所以③不正确；三棱锥是正四面体时，直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60︒，④正确．应选：C．第二卷二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB一共面，又与CC1一共面的棱有________条.5[由题图可知，既与AB一共面又与CC1一共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1一共5条．] 14、一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，那么圆锥的底面面积是________．[如下列图，设圆锥的底面半径为r,母线长为l.由题意，得解得r＝.所以圆锥的底面面积为πr2＝π×＝.]15、函数y＝2x的图象与y轴交于点A，函数y＝lgx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上挪动，点Q(0，－2)，那么|PQ|的最小值为________．[易知A(0，1)，B(1，0)，所以直线AB：y＝1－x.又Q(0，－2)，设P(x0，y0)，那么y0＝1－x0，所以|PQ|＝＝＝≥＝(当且仅当x0＝时等号成立)，所以|PQ|的最小值为.]16、如下列图，在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长和两条对角线AC，BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，那么直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为________．[连接EF，根据题意，BC⊥AF，BC⊥DF.∵AF∩DF＝F，∴BC⊥平面ADF.∴∠BEF是直线BE和平面ADF所成的角，设BC＝2，那么BF＝1，BE＝，∴sin∠BEF＝＝.]三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17、〔总分值是10分〕△ABC三边所在直线方程分别为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x-3y＋16＝0，CA：2x＋yAC边上的高BD所在的直线方程．解法一：由3412043160x yx y++=-+=⎧⎨⎩，解得交点B(-4,0)，∵BD⊥AC，∴BDk＝-1ACk＝12，∴AC边上的高BD所在的直线方程为y＝12(x＋4)，即x-2y＋4＝0.解法二：设直线BD的方程为3x＋4y＋12＋λ(4x-3y＋16)＝0，即(3＋4λ)x＋(4-3λ)y＋12＋16λBD⊥AC，得2·(3＋4λ)＋1·(4-3λ)＝0，解得λ＝-2.∴直线BD的方程为x-2y＋4＝0.18、〔总分值是12分〕直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)假设直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|＝|OB|，求k 的值．解析：(1)证明：法一：直线l的方程可化为y－1＝k(x－2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)．法二：设直线过定点(x0，y0)，那么kx0－y0＋1－2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0－2)k－y0＋1＝0恒成立，所以解得x0＝2，y0＝1，故直线l总过定点(2,1)．(2)因为直线l的方程为y＝kx－2k＋1，那么直线l在y轴上的截距为1－2k，在x轴上的截距为2－，依题意1－2k＝2－＞0，解得k＝－1或者k＝(经检验，不合题意)所以所求k＝－1.19、〔总分值是12分〕两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足以下条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的间隔相等．[解](1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②解得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.∵原点到l1与l2的间隔相等，∴4＝，解得a＝2或者a＝.因此或者20、〔总分值是12分〕如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.[证明](1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.21、〔总分值是12分〕如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB<CD，SD⊥平面ABCD，AB＝AD＝a，SD＝a(1)求证：平面SAB⊥平面SAD；(2)设SB 的中点为M ，当为何值时，能使DM ⊥MC ？请给出证明． 解：(1)证明：∵∠BAD ＝90°，∴AB ⊥AD .又SD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴SD ⊥AB ，∴AB ⊥平面SAD .又AB ⊂平面SAB ，∴平面SAB ⊥平面SAD .(2)当＝2时，能使DM ⊥MC .连接BD ，∵∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝a ，∴BD ＝a ，∴SD ＝BD ，∠BDA ＝45°.又M 为SB 的中点，∴DM ⊥SB .①设CD 的中点为P ，连接BP ，那么DP ∥AB ，且DP ＝AB .∴BP ∥AD ，∴BP ⊥CD ，∴BD ＝BC .又∠BDC ＝90°－∠BDA ＝45°，∴∠CBD ＝90°，即BC ⊥BD . 又BC ⊥SD .∴BC ⊥平面SBD .∴DM ⊥BC .②由①②知DM ⊥平面SBC .∴DM ⊥MC .22、〔总分值是12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90ABC ∠=︒，45BCD ∠=︒，2BC AD =．〔1〕求证：BD PC ⊥；〔2〕假设PC BC =，求平面PAD 和平面PBC 所成的角〔锐角〕的余弦值．【解析】〔1〕证明：取BC 的中点E ，连接DE ． 因为2BC AD =，所以AD BE =．又因为//AD BC ，所以四边形ABED 是平行四边形． 因为90ABC ∠=︒所以四边形ABED 是矩形．所以DE BC ⊥．又45BCD ∠=︒所以12DE CE BC ==． 所以ABCD 是直角三角形，即BD CD ⊥．又PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以BD PD ⊥． 又PD ，CD ⊂平面PCD ，且PD CD D =．所以BD ⊥平面PCD ． 又PC ⊂平面PCD ，所以BD PC ⊥．〔2〕因为//AD BC ，AD ⊂平面PAD ，BC ⊂/平面PAD ， 所以//BC 平面PAD ．设平面PAD 和平面PBC 的交线为l ，那么//BC l ， 连接PE ，因为DE BC ⊥，且BC PD ⊥所以BC ⊥平面PDE ，所以l ⊥平面PDE ．所以l PD ⊥，l PE ⊥ 所以EPD ∠是平面PAD 和平面PBC 所成二面角的平面角． 设1AD =，那么2BC =，由〔1〕知1DE =，2DC =．又PC BC =，所以PD在PED ∆中，90PDE ∠=︒，PE ，所以cos PD EPD PE ∠==所以平面PAD 和平面PBC。
高二数学9月月考试题含解析试题
七宝中学2021-2021学年高二数学9月月考试题〔含解析〕创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景1.假设“0x <〞是“x a <〞的充分非必要条件，那么实数a 的取值范围是________ 【答案】0a > 【解析】 【分析】“0x <〞⇒ “x a <〞,但是“x a <〞⇏“0x <〞，即可求解.【详解】“0x <〞是“x a <〞的充分非必要条件，故前者是后者的真子集，即可求得0a >。
【点睛】此题考察充分必要条件，是根底题(2)()lg(3)1x f x x x -=-++的定义域是________ 【答案】(3,)+∞ 【解析】 【分析】结合对数的真数大于0，分母不为0以及0次幂底数不为0，即可求解。
【详解】解：3020310x x x x ->⎧⎪-≠⇒>⎨⎪+≠⎩，故原函数定义域为(3,)+∞.【点睛】此题考察定义域的求法，属于根底题。
(2,1)a =-，(3,4)b =，那么向量a 在向量b 方向上的投影为________【答案】25- 【解析】 【分析】a 在向量b 方向上的投影为a b b，即可求解.【详解】向量a 在向量b 方向上的投影为642cos ,55a b a b a a b aa bb-+<>====- 【点睛】a 在向量b 方向上的投影a b b， b 在向量a 方向上的投影a b a，可以直接使用，根底题。
P 是直线12PP 上一点，且1213PP PP =-，假设212P P PP λ=，那么实数λ=________ 【答案】23- 【解析】 【分析】利用向量的三角形加法法那么，即可求解。
【详解】解：1213PP PP =-⟹122213PP PP PP PP +=-+⟹12223PP PP =⟹21223P P PP =- 故：λ=23-【点睛】此题考察向量的加法法那么，属于根底题。
高二数学9月月考试题含解析 试题
思南中学2021-2021学年高二数学9月月考试题〔含解析〕创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题)一、单项选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分){}|2A x R x =∈≥，2{|20}B x R x x =∈--<那么以下结论正确的选项是〔 〕A. AB R = B. A B ϕ⋂≠C. ()R A C B ⊆D.()R A C B ⊇【答案】C 【解析】集合{}{}222A x R x x R x x 或=∈≥=∈≥≤-{}2{|20}|12B x R x x x R x =∈--<=∈-<< {}|12A B x R x x ∴=∈>-≤-或,所以A 错误A B B ∴⋂=∅∴，错误{}|22R C B x R x x =∈≥≤-或,()R A C B ∴⊆,所以C 正确，D 错误故答案选C(12)a =-，，b (1,1)=，m a b =+，n a b λ=-，假如m n ⊥，那么实数λ=〔 〕A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】()12a =-，，() 1,1b →= ()2,1mab∴→=→+→=-()1,2nabλλλ→=→-→=---(),21mnmnλ→⊥→∴→⋅→=-()()120λ+---=,4λ∴=故答案选A3.执行如下图的程序框图，假设输入的a ，b 的值分别为1，1，那么输出的S 是〔〕A. 29B. 17C. 12D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】1,1,4,31,3,3,73,7,2,177,17,1a b n S a b n S a b n S a b n ===============完毕，输出17S = 故答案选B【点睛】此题考察了程序框图的计算，属于常考题型.4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为〔 〕 A. 12 B. 11C. 14D. 13【答案】A 【解析】【分析】由抽取的样本人数，确定每组样本的容量，计算出编号落入区间[]1,720与[]1,480各自的人数再相减.【详解】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人， 所以在区间[]1,480一共抽24人，在[]1,720一共抽36人，所以编号落入区间[]481,720的人数为362412-=人.【点睛】此题考察系统抽样抽取样本的根底知识，考察根本数据处理才能.5.如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为〔 〕A. 253πB.263πC. 223πD. 233π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图复原原几何体，可知原几何体为球的组合体，是半径为2的球的34与半径为1的球的14，再由球的体积公式计算即可． 【详解】由三视图复原原几何体，如下图，可知原几何体为组合体，是半径为2的球的34与半径为1的球的14， 其球的组合体的体积33341425V 2143433πππ=⨯⨯+⨯⨯= . 应选：A ．【点睛】此题考察了三视图复原原几何体的图形，求球的组合体的体积，属于中档题．6.2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，那么,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。
高二数学上学期9月月考试题含解析 (2)
金山中学2021-2021学年高二数学上学期9月月考试题〔含解析〕一、填空题〔第1-6每一小题4分；第7-12每一小题5分〕()3,4a =-同向的单位向量为b =______.【答案】34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先由题意设()3,4b a a =-，0a >，根据模为1，即可求出结果. 【详解】因为b 与()3,4a =-同向，所以设()3,4b a a =-，0a >， 又b 为单位向量，所以229161b a a =+=，解得15a =， 因此34,55b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭.故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】此题主要考察求向量的坐标，熟记向量模的计算公式，以及向量一共线的坐标表示即可，属于根底题型.(1,)a k =，(9,6)b k =-，假设//a b ，那么k =_________．【答案】【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-． 考点：向量一共线坐标表示的应用． 3.{}|2,A x y x x R ==+∈，{}2|1,B y y x x R ==-+∈，那么A B =______.【答案】[]2,1-【解析】 【分析】先分别化简集合A 与集合B ，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{}|2,|2A x y x x R x x ==+∈=≥-，{}{}2|1,|1B y y x x R y y ==-+∈=≤，因此[]2,1AB =-.故答案为：[]2,1-【点睛】此题主要考察集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于根底题型.a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，那么2a b +=______.【答案】2 【解析】 【分析】根据向量的模的计算公式，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因为向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，所以3cos1503462a b a b ⎛⎫⋅==⋅⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭，因此，222441216462a b a b a b +=++⋅=+-⋅=.故答案为：2【点睛】此题主要考察求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于根底题型.(1,5)A -和向量(2,3)a =，假设3AB a =，那么点B 的坐标为_________．【答案】【解析】试题分析：设点，，因此，得，得点．考点：平面向量的坐标表示．2411a b ()()，，，==．假设向量()b a b λ⊥+，那么实数λ的值是________．【答案】-3 【解析】【详解】试题分析：∵(2,4),(1,1)a b ==，∴()26,2a b b ⋅==，又∵()b a b λ⊥+，∴()2()0b a b a b bλλ⋅+=⋅+=，∴620λ+=，∴3λ=-考点：此题考察了向量的坐标运算点评：纯熟运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属根底题Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，那么AB AC ⋅=______.【答案】9 【解析】 【分析】先由题意，得到0CA CB ⋅=，再由()AB AC CB CA AC ⋅=-⋅，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，所以0CA CB ⋅=， 因此()29AB AC CB CA AC CB CA CA ⋅=-⋅=-⋅+=. 故答案为：9【点睛】此题主要考察向量数量积的运算，熟记数量积的运算法那么即可，属于常考题型.O 、A 、B 、C 满足1344OC OA OB =+，那么AB BC=______.【答案】4 【解析】 【分析】先由题中条件，得到1144OC OB OA OB -=-，推出14BC BA =，从而可得出结果. 【详解】因为1344OC OA OB =+，所以1144OC OB OA OB -=-，即14BC BA =， 因此4ABBC=【点睛】此题主要考察向量的线性运算，熟记向量线性运算法那么即可，属于根底题型.ABCD 中，AC 为一条对角线，假设()2,4AB =，()1,3AC =，那么AD BD ⋅=______.【答案】8 【解析】 【分析】先由题意，得到AD AC AB =-，BD AD AB =-，求出两向量的坐标，即可得出结果. 【详解】因为平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，所以AB AD AC +=， 又()2,4AB =，()1,3AC =，因此()1,1AD AC AB =-=--， 所以(3,5)BD AD AB =-=--，所以(1)(3)(1)(5)8AD BD ⋅=-⋅-+-⋅-=. 故答案为：8【点睛】此题主要考察向量数量积的坐标运算，熟记平面向量的数量积运算，以及平面向量根本定理即可，属于常考题型.ABCD 边长为1，点P 在线段AC 上运动，那么()AP PB PD ⋅+的取值范围是________.【答案】12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设出P 点坐标，代入所求表达式，化简后求得表达式的取值范围.【详解】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系如以下图所示，依题意设()[](),0,1P x x x ∈，而()()0,1,1,0B D ，所以()()()(),,11,AP PB PD x x x x x x ⎡⎤⋅+=⋅--+--⎣⎦()()()2,12,1221242x x x x x x x x =⋅--=-=-+，函数[]()2420,1y x x x =-+∈对称轴14x =，开口向下，故1x =时有最小值2-；14x =时，有最大值14.故取值范围为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考察平面向量的坐标运算，考察数形结合的数学思想方法，属于根底题.()()2lg 1x f x x x =+>，且()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，那么()g x =______.【答案】()2lg 11xx x +->【解析】 【分析】先由()y g x =与()11y fx -=+互为反函数，得到()1()g x f x +=，进而可求出结果.【详解】因为()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，所以()1()g x f x +=；又()()2lg 1xf x x x =+>，所以()()()12lg 11xg x f x x x =-=+->.故答案为：()2lg 11xx x +->【点睛】此题主要考察由两函数互为反函数求解析式的问题，熟记反函数的概念即可，属于常考题型.()22224x ax af x x x a+-=+-在定义域内恒正，那么实数a 的取值范围是______. 【答案】118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】 【分析】根据题意，分别讨论分子分母对应的方程是同解方程，分子分母对应的方程不是同解方程两种情况，根据二次函数性质，列出不等式的，求解，即可得出结果.【详解】因为所给的函数分子与分母都是二次三项式，对应的函数图像都是开口向上的抛物线；假设分子分母对应的方程是同解方程，那么有12422a aa ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即12a =；假设分子分母对应的方程不是同解方程，要保证函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，那么需要分子分母的判别式都小于0；即24(2)0142(4)0a a a ⎧-⋅-<⎨-⋅⋅-<⎩，解得13280a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，即1832a -<<-；当132a =-，由21208x x ++≠得，函数()f x 定义域为14x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，那么222024x ax a x x a +->+-可化为221132160128x x x x -+>++，即22115162560124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，显然在定义域内恒成立；所以132a =-满足题意； 综上，实数a 的取值范围是118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭. 故答案为：118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【点睛】此题主要考察由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间的关系即可，属于常考题型.二、选择题〔每一小题5分〕a ，b 一共线的充要条件是〔 〕A. a ，b 方向一样B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. λ∃∈R ，b a λ=D. 存在不全为零的实数私1λ，2λ，120a b λλ+=【答案】D 【解析】 【分析】根据向量一共线定理，即非零向量a 与向量b 一共线的充要条件是必存在唯一实数λ，使得b a λ=成立，即可得到答案.【详解】假设,a b 均为零向量，那么显然符合题意， 且存在不全为零的实数12,λλ，使得120a b λλ+=；假设0a ≠，那么由两向量一共线知，存在0λ≠，使得b a λ=， 即0a b λ-=，符合题意，应选D.【点睛】该题考察的是有关向量一共线的充要条件，在解题的过程中，需要明确向量一共线包括方向一样与方向相反，不一定非得有零向量，再者要注意零向量与任何向量是一共线的，要理解向量一共线的充要条件，即可得到结果.(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，假设OA 与OB 在OC 方向上的投影一样，那么实数a ，b 满足的关系式为〔 〕 A. 453a b -=B. 543a b -=C. 4514a b +=D.5412a b +=【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得到(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，根据向量数量积，分别求出OA 与OB 在OC 方向上的投影，进而可求出结果.【详解】因为(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点， 所以(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =， 因此OA 在OC 方向上的投影为4cos ,16OA OC OA OA OC OA OA OC⋅⋅<>=⋅==OB 在OC 方向上的投影为8cos ,16OB OC OB OB OC OB OB OC⋅⋅<>=⋅==，又OA 与OB 在OC 方向上的投影一样，=，即453a b -=. 应选：A【点睛】此题主要考察求向量的投影，熟记向量数量积的定义与几何意义即可，属于常考题型.15.20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，那么a 与b 的夹角的取值范围是( ) A. 06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，那么24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦此题正确选项：B【点睛】此题考察向量夹角的求解问题，关键是可以利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，设n S 表示数列{}n a 的前n lim n n S →+∞的结论，正确的选项是〔 〕 A. lim 1n n S →+∞=- B. lim 2015n n S →+∞= C. ()()()*2016,12016lim 1.2017n n n S n N n →+∞⎧≤≤⎪=∈⎨-≥⎪⎩D. 以上结论都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当2017n ≥时，2016120153n n S -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由极限的运算法那么，即可得出结果.【详解】因为数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，所以122016...1a a a ====，201723a =-，201829a =-，… ， 所以当2017n ≥时，2016201620162113311201620161201513313n n n n S ---⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， 因此20161lim lim 201520153n n n n S -→+∞→+∞⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.应选：B【点睛】此题主要考察数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法那么即可，属于常考题型. 三、解答题：1112m x m y m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示的关于x ，y 的二元一次方程组无解，务实数m 的值. 【答案】1m = 【解析】 【分析】先由题意，得到()()11D m m =+-，()21x D m =-+，()21y D m =+，对满足0D =的m进展讨论，即可得出结果.【详解】由题意可得：方程组为12mx y x my m +=-⎧⎨+=+⎩，()()1111m D m m m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，()11212x D m m m -⎛⎫==-+ ⎪+⎝⎭，()21112y m D m m -⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭， 当1m =-时，0x y D D D ===，方程组有无数个解； 当1m =时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，方程组无解. 所以1m =.【点睛】此题主要考察矩阵与二元一次方程组，熟记二元一次方程组的矩阵表示即可，属于常考题型.ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.〔1〕假设2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a B C a b A-=-+-，求角C 的大小； 〔2〕假设4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积. 【答案】(1)3C π=;(2)1825-. 【解析】试题分析：〔1〕先根据行列式定义得()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-，再根据正弦定理化角为边得222c a b ab =+-，最后根据余弦定理求角C 的大小；〔2〕先根据正弦定理求a ，再根据两角和正弦公式求sin B ，最后根据三角形面积公式求面积. 试题解析：〔1〕由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-； 由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴222c a b ab =+-，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=；〔2〕由4sin 5A =，c =，且sin sin a c A C =，∴85a =；由23a c A C π<⇒<=，∴3cos 5A =,∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=；∴1sin 2ABC S ca B ∆==. 19.()2111111af x xx =-，()x R ∈.〔1〕当1a =时，求方程()0f x =的解集；〔2〕假设方程()0f x =有且只有一个实数解，务实数a 的值并解该方程. 【答案】〔1〕{}1,1-〔2〕当1a =-，或者3a =-时，解都为-1 【解析】 【分析】先由题意计算行列式，得到2()(1)(1)2f x a x a x =++--，〔1〕由1a =，将方程()0f x =化为2220x -=，求解，即可得出结果；〔2〕根据题意，得方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，分别讨论10a +=与10a +≠两种情况，即可得出结果.【详解】因为()22211111111111111a x xf x xa x x x --=-=-+ ()()2222()()112x x a x x a x a x =---++=++--，〔1〕当1a =时，方程()0f x =可化为2220x -=，解得1x =±， 所以方程的解集为{}1,1-；〔2〕由题意可得，方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解， 当10a +=，即1a =-时，方程可化为220x --=，解得1x =-；当10a +≠，即1a ≠-时，只需2(1)8(1)0a a ∆=-++=，即2690a a ++=，解得3a =-，此时方程为：22420x x ---=，即2210x x ++=，解得1x =-； 综上，当1a =-或者3a =-时，方程的解都是1-.【点睛】此题主要考察求方程的解，以及由方程根的个数求参数，熟记一元二次方程的解法，以及行列式的计算方法即可，属于常考题型.20.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购置时先支付货款的130.5%. 〔1〕到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？〔2〕假设货主每月还商店a 元，写出在第()1,2,,36i i =⋅⋅⋅个月末还款后，货主对商店欠款数表达式.〔3〕每月的还款额a 为多少元〔准确到0.01元〕？【答案】〔1〕4020元；〔2〕表达式为3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-+-=i a n 元；〔3〕121.69元 【解析】【分析】〔1〕因为购置电脑时，货主欠商店23的货款，即4000元，又按月利率0.5%，即可求出结果；〔2〕设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，根据题意，14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，进而得出1(10.5%)-=+-i i y y a ，整理，即可得出结果；〔3〕由题意得到360=y ，由〔2〕的结果，即可求出结果. 【详解】〔1〕因为购置电脑时，货主欠商店23的货款，即6000400032⨯=， 又按月利率0.5%，到第一个月底的欠款数应为()400010.5%4020+=元， 即到第一个月底，欠款余额为4020元；〔2〕设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，那么有14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，3232(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-+-y y a a a a ，……11(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)...(10.5%)--=+-=+-+--+-n n i i y y a a a a整理得：3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-=+-=i i y a n ；〔3〕由题意可得：360=y ，所以363(10.5%)14000(10.5%)00.5%+-+-=a ，因此36364000(10.5%)0.5%121.69(10.5%)1+⋅=≈+-a 【点睛】此题主要考察数列的应用，熟记等比数列的求和公式，即可求解，属于常考题型. 21.在直角坐标平面中，点()11,2P ，()222,2P，()333,2P ，…，(),2nnP n ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，…，n A 为1n A -关于点n P 的对称点.〔1〕求向量02A A 的坐标；〔2〕当点0A 在曲线C 上挪动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =.求以曲线C 为图像的函数在(]1,4上的解析式；〔3〕对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A 的坐标.【答案】〔1〕()2,4〔2〕()()lg 14g x x =--〔3〕()4213n n ⎛⎫- ⎪⋅⎪⎝⎭【解析】 【分析】〔1〕先设点0(,)A x y ，由题意求出1(2,4)--x y A ，进而得到()22,4++x A y ，从而可求出向量02(2,4)=A A ；〔2〕先由题意，得到()y f x =是由曲线C 按向量02A A 平移得到的；根据图像变换，以及函数周期，即可得出结果；〔3〕先由1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点，得到212--=n n n n P P A A ，再由向量的运算法那么，结合向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】〔1〕设点0(,)A x y ，因为1A 为0A 关于点()11,2P 的对称点，所以1(2,4)--x y A ， 又2A 为1A 关于点()222,2P 的对称点，所以()()()242,84----x A y ，即()22,4++x A y ， 因此02(2,4)=A A ；〔2〕由〔1〕02(2,4)=A A ，因为点0A 在曲线C 上挪动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像， 所以()f x 的图像由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到， 因此，设曲线C 是函数()y g x =的图像，因为()f x 是以3为周期的周期函数， 所以()g x 也是以3为周期的周期函数， 当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，所以当(]2,1∈-x 时，()()lg 24=+-g x x ； 于是，当(]1,4x ∈时，()()lg 14g x x =--；〔3〕由题意，1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点. 所以在21--∆n n n A A A 中，1n P -为21n n A A --的中点，n P 为1-n n A A 的中点， 所以212--=n n n n P P A A ，因此()00224212341...2...--=+++=+++n n n n n A A A A A A A A PP P P P P ，()()()2431221,2243,22...(1),22-⎡⎤=--+--++---⎣⎦n n n n()()()22314(14)2421,21,2...1,2,,143+-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎡⎤=+++== ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭nn n n n .【点睛】此题主要考察平面向量的综合，熟记平面向量根本定理、向量的线性运算、向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1122---a b cC．1122-- a b c6．直线1l，2l，3l，4l的图象如图所示，则斜率最小的直线是（A．1l B．7．已知两点()3,2A-，B 斜角的取值范围为（）．A．π3π, 44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭8．如图，已知正三棱柱ABC1BC的距离的最小值为（A．33B．二、多选题9．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于A．()1,1,1B．10．对于直线l：x my=+A．直线l恒过定点(1,0B．直线l斜率必定存在C．2m=时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为D．3m=时直线lA ．11B E A B ⊥C ．三棱锥1C B -12．如图，矩形BDEF 为线段AE 上的动点，则（A ．若G 为线段AE 的中点，则B ．AE CF⊥C ．22BG CG +的最小值为D ．点B 到平面CEF 的距离为三、填空题13．点(,-2)P x 在(1,1),(1,7)A B -14．已知(1,1,2)a =- ，b = 15．已知空间向量,,PA PB PC 重心，若PG xPA yPB =++ 16．已知圆柱1OO 中，点A四、解答题(1)证明：2PB CM =；(1)求平面EBC 与平面EFG 的夹角；(2)求直线AD 到平面EBC 的距离．22．如图，在三棱柱1ABC A -且12AB AC A B ===.(1)求证：11A C ⊥平面11ABA B (2)求棱1AA 与BC 所成的角的大小；(3)在线段11B C 上确定一点P ，使值.。
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河北省涞水波峰中学2016-2017学年高二数学9月月考试题（平行班）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、单项选择（60分）1、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为 （ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．(3,1,4)- 【答案】D【解析】设对称点为(),,B x y z ，所以两点的中点为原点，所以有31403,1,4222x y zx y z -+-+===∴==-=，所以对称点坐标为(3,1,4)- 考点：空间点的坐标2、点P (x,2,1)到点A (1,1,2)、B (2,1,1)的距离相等，则x 等于（ ） A.12 B.1 C.32 D.2 【答案】B【解析】根据两点间距离公式可知2222(1)1(1)23AP x x x =-++-=-+，2222(2)1(0)45BP x x x =-++=-+，由PB PA =可求得1=x ，故正确选项为B.考点：空间中两点间距离.3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 【答案】B【解析】由算法流程图所提供的信息可以看出50552101110321>=⨯=+⋅⋅⋅+++=c ,因输出的结果是55=c ,故应选B. 考点：算法流程图的识读和理解.4、已知圆C :096222=+--+y x y x ,过x 轴上的点)0,1(P 向圆C 引切线，则切线长为（ ） A.3 B.22 C.32 D.23 【答案】B【解析】因圆心1),3,1(=r C ,故2219,390=-==+=PT PC ,应选B.考点：直线与圆的位置关系及运用.5、执行下面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）A ．109 B ．169 C ．95 D ．2011【答案】C【解析】0,0,1===S p k ，第一次执行循环体后：2,1,1===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：3,34,3===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：4,23,6===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：5,58,10===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：6,35,15===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：7,712,21===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：8,47,28===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：9,916,36===k S p ，不满足输出的条件，再次执行循环体后：10,59,45===k S p ，满足输出条件59=S ,故选项为考点：程序框图.6、把89化成五进制数的末位数字为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】89÷5=174 17÷5=32 3÷5=03故89（10）=324（5） 末位数字为4 考点：进制转化7、已知多项式f （x ）＝2x 7＋x 6＋x 4＋x 2＋1，当x ＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】()()()()()()()21111f x x x x x x x x =++++，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：0122,2215,5210v v v ==⨯+==⨯= 考点：秦九韶算法8、下列选项中，正确的赋值语句是（ ） A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1) B ．5＝A C ．A ＝AA ＋A －2 D ．4＝2＋2 【答案】C【解析】由赋值语句的定义可知A 、B 、D 均错,故选C. 考点：赋值语句.9、直线过点(1,2)A ，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A ．[0,2] B ．[0,1] C ．1[0,]2 D ．1(0,)2【答案】A【解析】因为直线过点(1,2)A ，且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过A 且平行于x 轴时，直线斜率取最小值min 0k =；当直线过(1,2)A ，(0,0)O 时，直线直线斜率取最大值max 2k =，所以直线的斜率的取值范围是[0,2]，故选A ．考点：直线的斜率． 10、下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i 【答案】D【解析】111124620S =++++并由流程图中12S S i=+故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出111124620S =++++的值， 故i ≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i ≥11，应满足条件，退出循环 填入“i ≥11” 考点：循环结构11、若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为 A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[- 【答案】B 【解析】令4=2y t x --，即240tx y t --+=，表示一条直线；又方程222210x y x y +--+=可化为()()22111x y -+-=，表示圆心为1,1（），半径1r =的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心1,1（）到直线240tx y t --+=的距离212411t t d r t --+=≤=+ ，∴43t ≥，即42y x -- 的取值范围为4[,)3+∞. 故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.12、圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为 A ．221- B ．22 C ．2 D ．1【答案】A【解析】由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得22222=+=d ，所以圆上动点到直线的最小距离为122-． 考点：考查圆上动点到直线的最小距离. 评卷人得分二、填空题（20分）13、已知),,2(),,1,1(t t B t t t A --，则B A ,两点间的距离的最小值是_____________________．【答案】553 【解析】由条件得225)()1()21(2222+-=-+--+--=t t t t t t t AB ，当51522=⨯--=t 时，|AB|的最小值为553． 考点：两点间距离公式的计算 .14、执行下面的程序输出的结果是 ．【答案】15【解析】程序执行中的数据变化如下：1,0,14,1,2,24,3,3,i s s i s i ==≤==≤==34,7,4,44,15,5,54s i s i ≤==≤==≤不成立，输出15s =考点：程序语句15、比较大小：403（6） 217（8） 【答案】>【解析】∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10） 217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10） 又∵147＞143. ∴403（6）＞217（8）考点：十进制与其它进制之间的转化16、已知圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为 ． 【答案】3【解析】由题设直线()300,0ax by a b +-=>>过圆心)2,1(C ,即32=+b a ,因3)45(31)225(31)21)(2(3121=+≥++=++=+b a a b b a b a b a ,故应填3. 考点：直线与圆的标准方程和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系、基本不等式的运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将问题圆222430x y x y +--+=关于直线()300,0ax by a b +-=>>对称进行等价转化直线()300,0ax by a b +-=>>过圆心)2,1(C .这是解答本题的一个重要的环节.从而为求12a b+的最小值提供条件.运用这一条件时,要对所求表达式和条件进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视. 评卷人得分三、解答题（17题10分共70分）17、已知点)(0,5P 及圆024124:22=+-++y x y x C ，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的一般式方程．【答案】直线l 的方程为0=x ，或02043=+-y x 试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线l 的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线l 的方程为：5+=kx y 即05=+-y kx 由点到直线的距离公式即可求出k 的值，从而得直线l 的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况. 试题解析：圆的圆心为)6,2(-，半径4=r ;当直线的斜率不存在时，弦长3424222=-=AB ，符合题意，这时0=x ; 当直线的斜率存在时，设为k ，则直线的方程为5+=kx y ，即05=+-y kx ， 点C 到直线AB 的距离公式得2)32(4)1(5622222=-=-++--=k k d ，得43=k ，此时直线l 的方程为02043=+-y x ； 所以直线l 的方程为0=x ，或02043=+-y x 考点：弦长公式；点到直线的距离.【解析】18、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值. 【答案】（1）84（2）62 试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算01234,,,,v v v v v 的值，即可得到答案 试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. 1764=840×2+84 840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f （x ）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v 0=2，v 1=2×2+3=7，v 2=7×2+0=14，v 3=14×2+5=33，v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于62考点：用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法 【解析】19、求圆心在直线032=--y x 上，且过点)2,3(),2,5(-B A 的圆的标准方程． 【答案】10)1()2(22=-+-y x . 试题分析：因为圆过)2,3(),2,5(-B A 两点，所以圆心在直线AB 的垂直平分线上，求出直线AB 的垂直平分线方程，与题设直线032=--y x 联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径r ，圆的标准方程即可得解。